5.2 解一元一次方程（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 5.2 解一元一次方程 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 题型一、解一元一次方程（一） —— 合并同类项与移项 题型二、解一元一次方程（二）——去括号 题型三、解一元一次方程（三）——去分母 题型四、已知一元一次方程的解， 求参数 题型五、一元一次方程解的关系 题型六、绝对值方程 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 衔接中考 A组 巩固过关 解一元一次方程（一） —— 合并同类项与移项 1．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）已知是关于的方程的解，则的值是（     ） A．11 B． C．2 D．4 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）若关于x的方程的解是，则k的值为（     ） A．2 B． C． D． 3．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 4．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知关于的方程的解是，则的值为________． 5．（25-26七年级上·广东河源·期末）已知整式的次数为2，且仅有两项，则关于的一元一次方程的解为________． 6．（25-26七年级上·河南郑州·期末）定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b，规定． 例如：． (1)计算：； (2)若，求x的值； (3)试说明：与不一定相等（举例说明即可）． 7．（25-26七年级上·广西河池·期末）解方程或化简求值 (1)解方程：； (2)先化简，再求值：，其中，． 解一元一次方程（二）——去括号 8．（25-26七年级上·河南郑州·期末）天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式________． 9．解方程：． 10．（25-26七年级上·河南郑州·期末）解方程： (1)； (2)． 11．（25-26七年级上·北京·期末）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 12．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）对于规定一种新运算． (1)的值为___________； (2)若，求的值． 13．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程：． 14．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）新定义：如果两个一元一次方程的解之积为1，我们就称这两个方程是“成倒方程”．例如：方程和是“成倒方程” (1)请判断方程与方程是否是“成倒方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“成倒方程”，求m的值． 解一元一次方程（三）——去分母 15．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项，得 B．方程去括号，得 C．方程可化为 D．方程系数化为1，得 16．若方程和方程的解相同，则a的值是（    ） A．7 B．5 C．3 D．0 17．（25-26七年级上·河北沧州·期末）将方程去分母，正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·广西河池·期末）在解一元一次方程时，去分母（两边同时乘6）可得方程为（   ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）解方程：． 20．（25-26七年级上·山西朔州·期末）解方程： 21．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）解方程： (1) (2) 22．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）定义：若代数式A和代数式B满足（n为正整数），则称A是B的n阶关系式．例如：，我们就称是的1阶关系式． 根据上述知识，解答以下问题： (1)是的 阶关系式； (2)若是的3阶关系式，求x 的值； (3)若关于a，b（，m，n为整数）的代数式是的k 阶关系式，求k 的值． 已知一元一次方程的解， 求参数 23．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）已知与方程的解相同，则的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 24．（25-26七年级上·河北衡水·期末）已知，当时，，则的值为（  ） A．4 B．8 C． D． 25．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的方程的解为（    ）． A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·河北·期末）若是方程的解，则________． 27．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）关于x的方程与的解相同，则k的值为_________． 28．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则代数式值为__________． 29．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 30．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）关于x的方程的解是方程的解的3倍，则a的值为______． 31．（26-27七年级上·全国·期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值． 一元一次方程解的关系 32．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若关于x的方程与方程的解互为相反数，则m的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 33．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）代数式的值随x的取值而发生变化（a、b表示非零常数），如表，则关于x 的一元一次方程的解为（   ） x …… 0 1 …… …… 2 4 6 …… A． B． C． D． 34．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若关于x的方程与的解相同，则___________． 35．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________． 36．（25-26七年级上·广东惠州·期末）如果两个一元一次方程的解和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如，方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是______ ． 37．（25-26七年级上·江西赣州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 绝对值方程 38．（25-26七年级上·全国·期末）已知，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．1或7 39．（25-26七年级上·云南昭通·期末）数轴上到表示的点的距离是3的点所表示的数是（   ） A．1 B． C．1或 D．3 40．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）已知，，则n的值为__________ ． 41．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）若，则__________． 42．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若数轴上A、B两点分别表示和m，且A、B两个点之间的距离为5，则m的值为_________． 43．（25-26七年级上·江苏南京·期末）关于x的方程（k为常数，）的解为___________（用含k的代数式表示）． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 2．（26-27七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 3．（25-26七年级上·广东湛江·期末）已知方程的解与方程的解相同，则__________． 4．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）解方程： (1)； (2)． 5．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）计算、化简和解方程： (1)计算： (2)化简： (3)解方程： (4)解方程： 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）解方程：． 7．（25-26七年级上·安徽六安·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)判断方程与是不是“美好方程”，并说明理由； (2)若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 8．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）如果两个方程的解相差a，a为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“a—稻香方程”，例如方程是方程的“5—稻香方程”． (1)若方程是方程的“a—稻香方程”，则 ； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”，求m的值． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，如．按照这个规定，方程的解为（   ）． A． B． C．或 D． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）一天，东东去问爸爸的年龄，爸爸说：“我的年龄是你年龄的3.5倍，咱们俩的年龄和是54岁！” (1)东东和爸爸各多少岁？ (2)东东又去询问了妈妈和奶奶的年龄，请你仿照上述例题，编写一道与妈妈和奶奶年龄有关的试题，并解答．（要求：用到合并同类项解方程） 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： (1)有理数对 ； (2)若有理数对，则 ； (3)当满足等式的x是整数时，求整数k的值． 4．（25-26七年级上·江苏·期末）点P，点A和点B均是数轴上的点，点P到点A的距离为，点P到点B的距离为，规定：若，其中表示与中较大的值，表示与中较小的值，则称点P为线段的“倍关联点”，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，此时，满足，则P是线段的 “3倍关联点”． (1)如图1，点A所表示的数为， ①若点B所表示的数为4，点P表示的数为，则k的值为　　　 ， ②若点P代表的数为0，P为线段的“3倍关联点”，求点B所表示的数； (2)已知点P为线段的“倍关联点”，若点P从数轴上表示的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，点A从数轴上表示的点出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B从数轴上表示20的点出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动，三个点同时运动，设运动的时间为t秒，求当t取何值时k的值最小，请直接写出t的取值． 拓展 衔接中考 1．（2026·湖南长沙·中考真题）若关于的方程的解是，则的值为__________． 2．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则__________． 3．（2025·四川遂宁·中考真题）已知是方程的解，则______． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.2 解一元一次方程 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、解一元一次方程（一） —— 合并同类项与移项 1 题型二、解一元一次方程（二）——去括号 4 题型三、解一元一次方程（三）——去分母 9 题型四、已知一元一次方程的解， 求参数 12 题型五、一元一次方程解的关系 16 题型六、绝对值方程 20 B组 能力进阶 22 C组 思维拔高 28 拓展 衔接中考 32 A组 巩固过关 解一元一次方程（一） —— 合并同类项与移项 1．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）已知是关于的方程的解，则的值是（     ） A．11 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可解答． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）若关于x的方程的解是，则k的值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】因为方程的解满足方程，所以将代入原方程，得到关于的一元一次方程．求解得到的关于的一元一次方程，即可得到的值． 【详解】解：∵ 方程的解是 ∴ 代入得 ∴ . 3．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 【答案】A 【分析】先明确等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．对比原方程和移项后的方程，分析方程两边的变化．因为原方程右边有，移项后右边没有、左边出现，所以判断方程两边同时进行的运算． 【详解】解：两边同时减去， 得， 合并同类项得． 4．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知关于的方程的解是，则的值为________． 【答案】 【分析】将代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵方程的解是， ∴把代入原方程，得：， 整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 5．（25-26七年级上·广东河源·期末）已知整式的次数为2，且仅有两项，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】根据多项式的次数与项数的定义，得到关于，的等式，求出，的值，代入关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵整式的次数为2，且仅有两项， ∴，， 解得：，， 把，代入方程得：， 整理得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 6．（25-26七年级上·河南郑州·期末）定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b，规定． 例如：． (1)计算：； (2)若，求x的值； (3)试说明：与不一定相等（举例说明即可）． 【答案】(1)； (2)； (3)解：取，， 此时，， ∵， 与不一定相等． 【分析】（1）将，代入新运算定义式计算． （2）根据新运算定义列一元一次方程求解． （3）选取具体有理数代入新运算证明结论． 【详解】（1）解：由新运算定义，代入，得： ； （2）解：根据题意得：， 解得； （3）略． 7．（25-26七年级上·广西河池·期末）解方程或化简求值 (1)解方程：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）按照移项、合并、化系数为1的步骤解方程即可， （2）先把原式去括号合并同类项得到最简结果，然后把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：（1） （2）解： 当，时，原式 解一元一次方程（二）——去括号 8．（25-26七年级上·河南郑州·期末）天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式________． 【答案】4 【分析】根据“天平数”的定义得到，求出，然后代入求解． 【详解】解：∵与互为“天平数”， ∴ ∴ ∴． 9．解方程：． 【答案】 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 10．（25-26七年级上·河南郑州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：． 11．（25-26七年级上·北京·期末）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 【答案】(1) (2)或1 (3) 【分析】（1）根据新定义列式即可解答； （2）先根据新定义将方程化为：或，再解方程即可； （3）分别解两个方程，根据解互为相反数，列等式即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：， 当时，可化为 ， ， ； 当时，可化为， ， ， ； 综上，或1； （3）解：，解得， ， ， ， ， ， 关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数， ， 12．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）对于规定一种新运算． (1)的值为___________； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）直接把，代入新运算公式，按有理数的混合运算法则计算即可； （2）将，代入新运算公式，得到关于的一元一次方程，再通过移项、合并同类项等步骤求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ∴， 即， 解得：． 13．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：． 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）新定义：如果两个一元一次方程的解之积为1，我们就称这两个方程是“成倒方程”．例如：方程和是“成倒方程” (1)请判断方程与方程是否是“成倒方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“成倒方程”，求m的值． 【答案】(1) 解：不是，理由如下： 解得， 解得， ∵， ∴方程与方程不是“成倒方程”； (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程及新定义，准确理解“成倒方程”的定义是关键． （1）分别解两个方程，再计算两方程解的乘积，看其是否等于1，继而判断即可； （2）先解方程，再根据“成倒方程”的定义得出的解为，将其代入原方程，求m即可． 【详解】（1）略 （2）解：解得， ∵关于x的方程与方程是“成倒方程”， ∴方程的解为， ∴， 解得． 解一元一次方程（三）——去分母 15．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项，得 B．方程去括号，得 C．方程可化为 D．方程系数化为1，得 【答案】C 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断即可． 【详解】解：A．方程移项，得，故A错误； B．方程去括号，得，故B错误； C．方程，整理得，解得，故C正确； D．方程系数化为1，得，故D错误． 16．若方程和方程的解相同，则a的值是（    ） A．7 B．5 C．3 D．0 【答案】A 【分析】先解方程得，再根据两个方程的解相同，把代入第二个方程求解即可． 【详解】解：由得， 把代入方程， 得， 解得． 17．（25-26七年级上·河北沧州·期末）将方程去分母，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等式的性质，给方程每一项同时乘分母的最小公倍数，注意分子是多项式时去括号后的符号变化． 【详解】解：将方程去分母，得， 去括号可得． 18．（25-26七年级上·广西河池·期末）在解一元一次方程时，去分母（两边同时乘6）可得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：去分母，得， 去括号，得. 19．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）解方程：． 【答案】 【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出结果． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20．（25-26七年级上·山西朔州·期末）解方程： 【答案】 【分析】对方程去分母后，按一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得，． 22．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）定义：若代数式A和代数式B满足（n为正整数），则称A是B的n阶关系式．例如：，我们就称是的1阶关系式． 根据上述知识，解答以下问题： (1)是的 阶关系式； (2)若是的3阶关系式，求x 的值； (3)若关于a，b（，m，n为整数）的代数式是的k 阶关系式，求k 的值． 【答案】(1)7 (2) (3) 【分析】（1）计算两式的差，根据n阶关系式的定义直接得到阶数； （2）根据3阶关系式的定义列方程，求解x的值； （3）根据k阶关系式的定义列等式，令含a，b的项系数为0，求m，n后计算k的值． 【详解】（1）解：∵， ∴是的7阶关系式； （2）解：根据题意，得 ， 去分母，得， 整理，得， 解得 ； （3）解： 由题意得：， 整理得：， ∵k为固定正整数，与a，b的取值无关，且， ∴含a，b的项的系数均为0，即且， 解得， 将，代入，得， 综上所述，． 已知一元一次方程的解， 求参数 23．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）已知与方程的解相同，则的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】两个方程的解相同，先求解第一个一元一次方程得到x的值，再将x代入第二个方程即可求出m的值． 【详解】解：解方程，得， 将代入方程， 得， 解得． 24．（25-26七年级上·河北衡水·期末）已知，当时，，则的值为（  ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值与解一元一次方程，掌握代数式的代入技巧及一元一次方程的解法是解题关键，将已知的值，值代入代数式，得到关于的一元一次方程，再通过解方程求出的值． 【详解】解：∵当时，， ∴将，，代入，得 ， 计算得，即， 移项，得， ， 两边同乘2得：， 解得：． 故选：D． 25．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的方程的解为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法．先将已知方程的解代入，得到与的关系式，再将该关系式代入所求方程，利用一元一次方程的性质求解的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 ∴把代入，得 ∴ 又∵所求方程为，即 ∴将代入，得 ∵原方程是一元一次方程， ∴ ∴两边同时除以，得 ∴ 故选：B． 26．（25-26七年级上·河北·期末）若是方程的解，则________． 【答案】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 解得． 27．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）关于x的方程与的解相同，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】先求出第一个一元一次方程的解，再将解代入第二个方程， 即可求出的值． 【详解】解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， 因为两个方程的解相同，把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． 28．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则代数式值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值． 将代入求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 29．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用一元一次方程解的定义，将代入方程，即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴． 故答案为：． 30．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）关于x的方程的解是方程的解的3倍，则a的值为______． 【答案】3 【分析】先求出方程的解，再根据题意得到方程的解，代入求解的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 因为方程的解是方程的解的倍， 所以方程的解为， 将代入方程， 得， 即， 解得． 31．（26-27七年级上·全国·期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中所给“和解方程”的定义求解即可； （2）根据题中所给“和解方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：由得， ∵方程是“和解方程”， ∴， 解得． （2）解：∵方程的解是， ∴， ∵方程是“和解方程”， ∴， 联立得， 由得， 将，代入， 解得， 将，代入， 解得， 解得． 一元一次方程解的关系 32．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若关于x的方程与方程的解互为相反数，则m的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，以及方程解的关系． 先求出方程的解，根据两方程解互为相反数得到方程的解，再代入该方程计算出的值． 【详解】解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得 又∵两个方程的解互为相反数 ∴方程的解为 将代入中 得 即 移项得 ∴ 故选C 33．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）代数式的值随x的取值而发生变化（a、b表示非零常数），如表，则关于x 的一元一次方程的解为（   ） x …… 0 1 …… …… 2 4 6 …… A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了一元一次方程的解，先将给定的一元一次方程变形为，再根据表格中的值推出的值，找到对应时的值，即为方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，即， 由表格可知，当时，， ∴关于的一元一次方程的解为， 故选：C． 34．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若关于x的方程与的解相同，则___________． 【答案】1 【分析】先求解方程得到的值，再将该值代入方程，转化为关于的一元一次方程，进而求解的值. 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 即， 解得. 35．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，设，将关于的方程转化为已知关于的方程形式，根据题意求出关于t的方程的解，进而可得y的值． 【详解】解：设， 则关于的一元一次方程可变形为关于t的一元一次方程， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于t的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 36．（25-26七年级上·广东惠州·期末）如果两个一元一次方程的解和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如，方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是______ ． 【答案】 【分析】先求解第一个一元一次方程，再根据“美好方程”的定义得到含参数的x方程的解，最后利用整体思想和同解方程的意义求解y即可． 【详解】解：解方程得． ∵关于的方程与是“美好方程”． ∴两个方程的解之和为， ∴方程的解为， 观察关于的方程，可知该方程是将中的替换为． ∴． 解得． 37．（25-26七年级上·江西赣州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】(1) 方程与方程是“美好方程”， 理由：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； (2) 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系． （1）分别求解两方程，判断解之和是否为1即可； （2）先求解，根据“美好方程”的定义得到的解，代入中求解m即可． 【详解】（1）略 （2）解：解方程得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴方程的解为， 将代入得， 解得：． 绝对值方程 38．（25-26七年级上·全国·期末）已知，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．1或7 【答案】C 【分析】本题考查绝对值定义及代数式求值，熟记绝对值定义是解决问题的关键． 由可知，即，再结合求出的值，最后计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 即， ， 或； ， 或； 当时，无论或，，不符合题意； 当时，无论或，，符合题意； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或， 故选：C． 39．（25-26七年级上·云南昭通·期末）数轴上到表示的点的距离是3的点所表示的数是（   ） A．1 B． C．1或 D．3 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点的距离问题，解题的关键是根据数轴上两点间距离公式列方程． 根据数轴上两点距离公式，设该点表示的数为，则，解绝对值方程即可得出结果． 【详解】解：设该点表示的数为， 点到点的距离为3， ， 或， 或， 数轴上到表示的点的距离是3的点所表示的数是或． 故选：． 40．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）已知，，则n的值为__________ ． 【答案】或 【分析】先根据绝对值的性质求出m的所有可能值，再将m代入已知等式求解n即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，将m代入得：， 解得， 当时，将m代入得：， 解得 综上，n的值为或． 41．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）若，则__________． 【答案】3或5 【分析】本题考查了绝对值方程等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴或． ， 解得：； ， 解得：， 故答案为：或． 42．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若数轴上A、B两点分别表示和m，且A、B两个点之间的距离为5，则m的值为_________． 【答案】2或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，以及绝对值性质，根据数轴上两点距离公式，列出绝对值方程并求解，即可解题． 【详解】解：数轴上点A和点B之间的距离为， 由题意得， 则或， 解得或， 故答案为：2或． 43．（25-26七年级上·江苏南京·期末）关于x的方程（k为常数，）的解为___________（用含k的代数式表示）． 【答案】或 【分析】找出每个绝对值部分取到0时x的值，进行分类讨论即可． 【详解】解：k为常数，， 当时，， 当时，， 当时，方程化为， 解得，满足， 当时，方程化为， 解得，满足， 当时，方程化为， 解得，若，则分母为0，无解，不满足恒成立，舍去． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 2．（26-27七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】识别两个方程的结构特征，利用整体代换简化计算． 【详解】解：∵， ∴． 令，则． ∵的解为， ∴， ∴． 3．（25-26七年级上·广东湛江·期末）已知方程的解与方程的解相同，则__________． 【答案】 【分析】求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 把代入，得：， ∴， 解得：． 4．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键． （）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）计算、化简和解方程： (1)计算： (2)化简： (3)解方程： (4)解方程： 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： 7．（25-26七年级上·安徽六安·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)判断方程与是不是“美好方程”，并说明理由； (2)若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)是“美好方程” (2)或； (3) 【分析】（1）分别求出方程与的解，然后根据“美好方程”的定义判断； （2）首先得到另一个解为或，然后根据“美好方程”的定义列方程求解； （3）首先求出方程的解为，然后根据“美好方程”的定义求出方程的解，然后将方程整理成方程的形式，进而求解即可． 【详解】（1）解：解方程得，， 解方程得，， ∵ ∴方程与是“美好方程”； （2）解：∵“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n， ∴另一个解为或 ∵是“美好方程” ∴或 ∴或； （3）解：解方程得，， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于x的一元一次方程的解为 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 8．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）如果两个方程的解相差a，a为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“a—稻香方程”，例如方程是方程的“5—稻香方程”． (1)若方程是方程的“a—稻香方程”，则 ； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”，求m的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论； （2）先求出两个方程的解，然后根据关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【详解】（1）解：∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“稻香方程”， ∴； （2）解：∵方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”， ， 解得：． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，如．按照这个规定，方程的解为（   ）． A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】分和两种情况，分别根据的定义，化简方程并求解即可． 【详解】解：①当，即时， ∴原方程可化为，解得，符合题意； 情况2：当，即时，， ∴原方程可化为，解得，不符合题意舍弃． 综上，方程的解为． 【点睛】需要灵活使用分类讨论思想． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）一天，东东去问爸爸的年龄，爸爸说：“我的年龄是你年龄的3.5倍，咱们俩的年龄和是54岁！” (1)东东和爸爸各多少岁？ (2)东东又去询问了妈妈和奶奶的年龄，请你仿照上述例题，编写一道与妈妈和奶奶年龄有关的试题，并解答．（要求：用到合并同类项解方程） 【答案】(1)东东12岁，爸爸42岁 (2)示例：奶奶说：“我比你妈妈大27岁．”妈妈说：“我与奶奶的年龄和再加上我与你的年龄和刚好是你与爸爸年龄和的3倍！”问：妈妈和奶奶各多少岁？ 妈妈的年龄为41岁，奶奶的年龄为68岁 【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，即可解答； （2）先写出示例，然后根据示例，列出一元一次方程，即可解答． 【详解】（1）解：设东东的年龄是岁，则爸爸的年龄是岁， 由题意得，， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴， 答：东东12岁，爸爸42岁； （2）解：示例：奶奶说：“我比你妈妈大27岁．”妈妈说：“我与奶奶的年龄和再加上我与你的年龄和刚好是你与爸爸年龄和的3倍！”问：妈妈和奶奶各多少岁？ 由（1）可得，东东的年龄为12岁，爸爸的年龄为42岁， 设妈妈的年龄为岁，则奶奶的年龄为岁， 根据题意，得， 合并同类项，得， 解得， ∴， 答：妈妈的年龄为41岁，奶奶的年龄为68岁． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： (1)有理数对 ； (2)若有理数对，则 ； (3)当满足等式的x是整数时，求整数k的值． 【答案】(1) (2)1 (3)整数k的值为3或5或7或9． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出整数k的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， 解得，， ∵x是整数， ∴或， ∴整数k的值为3或5或7或9． 4．（25-26七年级上·江苏·期末）点P，点A和点B均是数轴上的点，点P到点A的距离为，点P到点B的距离为，规定：若，其中表示与中较大的值，表示与中较小的值，则称点P为线段的“倍关联点”，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，此时，满足，则P是线段的 “3倍关联点”． (1)如图1，点A所表示的数为， ①若点B所表示的数为4，点P表示的数为，则k的值为　　　 ， ②若点P代表的数为0，P为线段的“3倍关联点”，求点B所表示的数； (2)已知点P为线段的“倍关联点”，若点P从数轴上表示的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，点A从数轴上表示的点出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B从数轴上表示20的点出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动，三个点同时运动，设运动的时间为t秒，求当t取何值时k的值最小，请直接写出t的取值． 【答案】(1)①；②或或或 (2)或 【分析】（1）①先求出，即可求出，再由求解即可； ②设点表示的数为， ，，由题意得，整理得，，再分类讨论求解即可； （2）由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，，当且仅当时，取得最小值为1，再分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：①由题意得，， ∴， ∴； ②设点表示的数为， ∴，， ∵P为线段的“3倍关联点” ∴ 整理得，， 当时，则，解得； 当时，则，解得 综上：点B所表示的数为或或或； （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ∵ ， ∵， ∴， 当且仅当时，取得最小值为1， 或， 即或时的值最小． 拓展 衔接中考 1．（2026·湖南长沙·中考真题）若关于的方程的解是，则的值为__________． 【答案】 【分析】方程的解满足方程，将代入原方程即可计算出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 2．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则__________． 【答案】4 【分析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 3．（2025·四川遂宁·中考真题）已知是方程的解，则______． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解题意，把代入，解得，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，得， ∴， ∴， 故答案为：2 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 5.2解一元一次方程 参考答案 A组巩固过关 解一元一次方程（一）一 合并同类项与移项 1.C 2.B 3.A 4. -1 5.y=-2 6.(1)-1: 5 (2)x=2: (3)解：取a=1,b=2, 此时1※2=1×2-1+2=3,2※1=2×1-2+1=1， 3≠1， ∴.a※b与b※a不一定相等. 【详解】(1)解：由新运算定义a※b=ab-a+b,代入a=-2,b= (-2)※3=(-2)×3-(-2)+3 =-6+2+3 =-1: (2)解：根据题意得：x※5=5x-x+5=15, 解得 (3)略. 7.(1)x=25 a2×,-16 【详解】(1)解：(1)x+5x+3=48 1/17 上好每一堂课 3得： 可学科网·上好课 x+ 5术=48-3 9 545 x=25 (2)解： 4(x3-2y)-2(x3-4y) =4x3-8y-2x3+8xy =2x3 当x=-2y=3 时，原式 =2×(-2) =-16 解一元一次方程（二）—去括号 8.4 10.(1)x=5 (2)x=12 9x-7=2(3x+4) 【详解】(1)解： 去括号，得：9x-7=6x+8. 移项，合并同类项，得：3x=15, 系数化为1，得：x=5: 5x+1=1-2x-l (2)解：3 6, 2(5x+1)=6-(2x-1) 去分母，得： 去括号，得：10x+2=6-2x+1. 移项，合并同类项，得：12x=5, 系数化为1：：总。 11.(1)-8 2/17 www.zxxk.com 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com (2)x=3或1 (3)a=-4.5 【详解】(1)解：3△4=3-4-3×4+5=-1-12+5=-8： 7△x-2=4 (2)解： “当-220时，可化为 7-(x-2)-7(x-2)+5=4 .7-x+2-7x+14+5=4, .-8x=-24, x=3 当-2<0时，可化为 7-(2-x)-7(2-x)+5=4 7-2+x-14+7x+5=4. 8x=8, x=1: 综上，x=3或1； (3)解：2y+a=3y+1,解得y=a-1, (2x+a)△3=5△(x-2) 2x+a-3-3(2x+a)+5=5-（x-2)-5(x-2)+5 2x+a-3-6x-3a=5-x+2-5x+10. -4x-2a-3=-6x+17, x=10+a, ·关于x的方程 2x+a)A3=5A(x-2)的解和关于y的方程2y+a .a-1+10+a=0. .a=-4.5. 12.(1)5: (2)x=-1 【详解】(1)解：：T(a,)=a62-3ab+b 3/17 上好每一堂课 3y+1 的解互为相反数， 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :T-2,1)=(-2)x1P-3x(-2)x1+1=(-2)x1-(-6)+1=5 (2)解：.T(6+2,-2)=8 :(x+2)x(-2y2-3×(x+2）)x(-2)+(-2)=8 即46x+2)+6(x+2-2=8 解得：x=1. 13.(1)-6 (2)x=-13 【详解】(1)解：原式 -93+8}2-1 =-3+(-2)-1 =-3-2-1 =-6 (2)解： 4-3(10-x)=5x 去括号，得4-30+3x=5x, 移项，得3x-5x=30-4, 合并同类项，得-2x=26, 系数化为1，得x=-13. 14.(1) 解：不是，理由如下： 解红-(x+5)= 得x=2 解-2x-1=3得x=-2, .2×(-2)=-4≠1 程4-(+5)=1与方程2x-1=3不是“成倒方程”： 方 4/17 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 回n=号 【详解】(1)略 (2)解：解3x+4=x-2得x=-3, 2-m=0与方程3x+4=-2是“成倒方程”， 关于x的方程3 r-2 方程3m=0的解为x=} 3 12 3 -m=0, 7 解得m= 9· 解一元一次方程（三）—去分母 15.C 16.A 17.D 18.A 19.×9 20.x=-1 21.(1)x=8 11 ②)y=7 【详解】(1)解： 3(x+2)=2(2x-1) 去括号，得3x+6=4x-2 移项，合并同类项，得-x=-8. 系数化为1，得x=8 (2)解：去分母得，3(y+3)=18-2(2y-1) 去括号得，3y+9=18-4y+2 5/17 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 移项得，3y+4y=18+2-9 合并同类项得，7y=11 系数化1得，y号 22.(1)7 ex号 (3)k=11 【详解】(1)解：ar+5-(ax-2)=7 .ax+5是ax-2的7阶关系式； 3x+1-2-3, (2)解：根据题意，得23 去分母，得3(3x+)-2(x-2)=18. 整理，得7x+7=18. 11 解得x= 7 (3)解：由题意得： ma2b-nab2+3-(2ab2+na'b+mn2)=k (m-n)a2b+(-n-2)ab2+(3-mm2)=k 整理得： .k为固定正整数，与a,b的取值无关，且a≠b, ∴.含a,b的项的系数均为0，即m-n=0且-n-2=0, 解得m=-2,n=-2」 将m=-2.”=-2代入，得=3-(2x(-2=1 综上所述，k=11. 已知一元一次方程的解，求参数 23.D 6/17 学科网·上好课 24.D 25.B 26.2 27.2 28.9 29.5 30.3 9 31.m=-2 (②)n=3 【详解】(1)解：白3xm得x=分， 方程3x=m是“和解方程”， 3m+3 m 9 解得m= 2· (2)解：.方程-2x=mn+n的解是x=n, .-2n=mn+n, 方程-2x=mn+n是“和解方程”， .mn+n-2=n, [-2n=mn+n 联立得mn+n-2=n, 由mn+n-2=n得mn=2, 将mn=2,代入-2n=mn+n, 2 解得”=5， 将n三-3，代入m2 解得m=-3, 7/17 www.zxxk.com 上好每一堂课 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2 n=3 解得m=-3· 一元一次方程解的关系 32.C 33.C 34.1 35.y=-2 36.y=-2027 37.(1) 方程4-(+5)与方程2-y=3是“美好方程”， 理由：解方 4x-(x+5)=l得x=2 解方程2y-y=3得y=一1， 2+(←1)=1 4r-(+5)=l与方程2y-y=3是“美好方程”： 方 (2)m=18 【详解】(1)略 (2)解：解方程3(x-2)=2x+ 得x=7 “关于x的方程3x+m=0与方程3(x-2)=2x+1 “美好方程”， ∴.方程3x+m=0的解为x=1-7=-6, 将=-6代入3x+m=0得3x(-6)+m=0 解得：m=18」 绝对值方程 8/17 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 38.C 39.C 40.-2或-8 41.3或5 42.2或-8 1或9+、 43.-1-11 k+1 B组能力进阶 1.B 1 【详解】解：A选项，方程4x=8,系数化为1得x=8×(4),原变形错误； B选项，方程5x-3=2x-1,移项得5x-2x=-1+3,原变形正确： 5-4(x-1)=3 C选项，方程 3,去括号得5-4r+4=3,原变形错误： D选项方程生-1=号， 3,去分母得3(x+1)-6=2(x-3),原变形错误， 2.y=-1 34 3 【详解】解：：x20262026x+20266, -X+ 3 4 x +2026=-2026x-2026b. 令1-y-:则0-小+266-)6， 34 34 20262026x+2026b的解为x=-2, .1-y=2 y=-1 3.-4 【详解】解：·2(1-x)=x-1 9/17 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .2-2x=x-1, 解得：x=1, 1-m=2+m, 无x=1代入号-2+m,: .1-m=6+3m, 解得：ms5 4 4.(1)x=19: ®= 2(x+8)=3(x-1) 【详解】(1)解： 2x+16=3x-3 2x-3x=-3-16 -x=-19 x=19; 2)解：号 -1=1+5x+2 6 3(x-1)=6+(5x+2) 3x-3=6+5x+2 3x-5x=6+2+3 -2x=11 5.(1)-10 a-2r+7 3)少=6 6 ④x=1 【详解】(1)解： 4+3x(-2×日片写 10/17 函学科网·上好课 =-16+3x4引- =-16+12(号}到 =-16+6 =-10: 623x+-2x）4x2-6) =3r2+y-2x2-3x2+9 9 =3x2-2x2-3x2+y+ 2 -2x2+ 2y: (3)3(2y+5)=2(4y+3)-3 6y+15=8y+6-3 6y-8y=6-3-15 -2y=-12 y=6: (4)1-4-3x-5x+3-x 4 6 12-3(4-3x)=2(5x+3)-12x 12-12+9x=10x+6-12x 9x-10x+12x=6 11x=6 6 x= 11· 6.x=6 【详解】解： 3x-22x+3-1 4 5 5(3x-2)-4(2x+3)=20 15x-10-8x-12=20 www zxxk.com 上好每一堂课 11/17 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 15x-8x=20+10+12 7x=42 x=6 7.(1)是“美好方程” (2)n=-4或n=5: 3)2026 【详解】(1)解：解方程3x+9=0得，x=-3, 解方程3x=x+8得，x=4, .-3+4=1 方程3x+9=0与3x=x+8是“美好方程”： (2)解：，“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为儿， ∴.另一个解为n+9或n-9 是“美好方程” .n+9+n=1或n-9+n=1 ∴.n=-4或n=5: (3)解：解方程2026+1=0得，x=-2026: 1 :关于x的一元一次方程2026+4=3x+人和2026x+1=0是“美好方程”， 1 ÷关于1的一元一次方程2026+4=3x+k的解为x=1-(-2026)=2027 2026+)=3y+k可 20260y+1)+4=3y+k-1+4 1 1 20260+1)+4=3(0+1)+k y+1=2027 ∴.y=2026 8.(1)2 12/17 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)-2 【详解】(1)解：：方程2x=5-12的解为=4，方程3(x-)=x+1的 +的解为x=2,4-2=2. “方程2x=5x-12是方程 3(x-1)=x+1 的“2-稻香方程”， .a=2; ②解方程行m1的解为-2 2 11m-1 方程2(x-4m)-2=3m-3的解为x= 2, x-4 ,关于x的方程- 3=m-1是关于x的方程2(x-4m)-2=3m-3的“3一稻香方程”， 3m-7_11m-1=3 解得：m= 2 C组思维拔高 1.B 【详解】解：①当<-x,即x<0时，minx-=x 原方程可化为+2x-1,解得=0，符合题意， 情况2：当>-t,即x>0时，minx,-=-x ∴原方程可化为x+2x=-1,解得x=-1<0,不符合题意舍弃. 1 综上，方程的解为x=- 3· 【点睛】需要灵活使用分类讨论思想. 2.(1)东东12岁，爸爸42岁 (2)示例：奶奶说：“我比你妈妈大27岁，”妈妈说：“我与奶奶的年龄和再加上我与你的年龄和刚好是 你与爸爸年龄和的3倍！”问：妈妈和奶奶各多少岁？ 妈妈的年龄为41岁，奶奶的年龄为68岁 【详解】(1)解：设东东的年龄是x岁，则爸爸的年龄是3.5x岁， 13/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 由题意得，x+3.5x=54, 合并同类项，得4.5x=54, 系数化为1，得x=12, .3.5×12=42. 答：东东12岁，爸爸42岁； (2)解：示例：奶奶说：“我比你妈妈大27岁.”妈妈说： 刚好是你与爸爸年龄和的3倍！”问：妈妈和奶奶各多少岁？ 由(1)可得，东东的年龄为12岁，爸爸的年龄为42岁， 设妈妈的年龄为'岁，则奶奶的年龄为 y+27）岁. 根据题意，得y+y+27+y+12=54×3, 合并同类项，得3y+39=162. 解得y=41 y+27=68 答：妈妈的年龄为41岁，奶奶的年龄为68岁. 3.(1)-11 (2)1 (3)整数k的值为3或5或7或9. 【详解】(1)解：(53)®(-2,1) =3×(-2)-5×1 =-6-5 =-11: (2)解：(2,3x+108(6,x)=2 .6(3x+1)-2x=22 解得：x=1; 14/17 上好每一堂课 “我与奶奶的年龄和再加上我与你的年龄和 可学科网·上好课 www.zxxk.com (3)解：(4，k+2)8(x2x-1)=7 :k+2x-42x-1)=7 :k-6r=3 3 解得，X=k-6) x是整数， .k-6=±1或±3， .整数k的值为3或5或7或9. 4 4.1)①3：②-4或-1或1或4 5 (2)5或3 【详解】(1)解：①由题意得，PA=3-(-2=LPB=3-4=7 d1=7,d2=1 k=714 7-13 ②设点B表示的数为x, :PA=0-(2月=2.PB=0-=, .P为线段AB的“3倍关联点” 4+4=3(d-d,) d=2d2 整理得， 当PA>PB时，则 =2，解得x=士1。 当PB>PA时，则 =2×2 解得x=±4 综上：点B所表示的数为-4或-1或1或4； (2)解：由题意得，点P表示的数为-5+t,点A表示的数为-10+2t 15/17 上好每一堂课 点B表示的数为20-2t, 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 :.PA=5+1-(-10+2=5-PB=5+t-(20-2=31-25 ..d+d=k(d-d) k=+4=4-d+24=1+24, d-dz d-d2 d-d2, .d,>d220 2d2≥0 .d-d2, k=1+2421 d1-d2 d2=0 当且仅当 0时，取得最小值为1， .5-1=0或3t-25=0 25 即1=5或=3时k的值最小， 拓展衔接中考 1.2026 【详解】解：：x=2是方程2x+m=2030的解， .将x=2代入方程得2×2+m=2030, 整理得4+m=2030, 解得m=2026 2.4 【详解】解：，关于x的方程x+a=5的解为x=1, .1+a=5, 解得：a=4, 故答案为：4. 3.2 【详解】解：：x=2是方程3a-2x=2的解， 把x=2代入3a-2x=2,得3a-2×2=2, 16/17 6学科网·上好课 .3a=6, a=2, 故答案为：2 www.zxxk.com 上好每一堂课 17/17