5.2 解一元一次方程（一元一次方程）（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 这份同步练习以“分层进阶”为核心，A组聚焦基础9大题型巩固方程变形与求解，B、C组深化参数、新定义及绝对值方程应用，形成从概念到综合的完整巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|方程变形判断、基础求解（含/不含分母）、解题过程辨析|聚焦核心步骤，题量占比最大，适配新授课基础巩固| |B组能力进阶|参数问题、解的关联应用|强化方程解的逆向思维，培养推理意识| |C组思维拔高|新定义、绝对值方程、综合情境|融入创新题型，发展抽象能力与模型意识|

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 5.2解一元一次方程 目录 A组巩固过关 基础常考9大题型 题型01判断解一元一次方程变形是否正确 题型06已知一元一次方程的解求参数 题型02判断一元一次方程去分母是否正确 题型07与一元一次方程解相关的解答题 题型03解一元一次方程（不含分母） 题型08一元一次方程中新定义类 题型04解一元一次方程（含分母） 题型09解绝对值方程 题型05判断一元一次方程解题过程是否正 B组能力进阶 C组思维拔高 A组 巩固过关 题型01 判断解一元一次方程变形是否正确 1.(25-26七年级上湖南衡阳期末)下列方程变形正确的是() A.2x+3=3x-1,移项得2X+3x=-1+3B.2x-1=3,去括号得2x-2=3 C登1=X、去分母得x-1=2x D.-2x=4,系数化为1得x=2 2.（25-26七年级上山东菏泽·开学考试)下列各题中正确的是() A.由7x=4X-3,移项得7x-4x=3 8.由2x1-1+X,3去分母得212X-1=1+31x-3 3 1/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.由2x+1=x+7移项、合并同类项得X=6 D.由22x-1-3x-3=1去括号得4x-2-3x-9=1 3.(25-26七年级上·四川乐山阶段检测)下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是() A.方程8x=2X-12,移项得：8x-2x=12 B.方程2x+1-10x+1-1,去分母得212x+1-10x+1=1 3 6 C.方程2x+3-51-x=3x-1,去括号得2x+3-5+5x=3x-3 D.方程9x=-4,系数化为1得x=-4 4.(25-26七年级上四川宜宾期中)下列解方程过程中，变形正确的是() A.由2x-1=5得2x=5-1 B.由-5x=6得x=-5 c.略登1得2x-3x=1 D.由=3X+1+0.2得=30x+10+0.2 40.1 4 5.(25-26七年级上河南南阳·期中)下列方程变形中，正确的是() A.方程3X-2=X+1,移项得3X-X=-1+2 ®方号×号系数化为1得x=1 C.方程4-x=3-2(x-1),去括号得4-x=3-2x+2 D.方程X二1-X=1,整理得3(x-1)-2x=1 23 6.(25-26七年级上四川绵阳·开学考试)下列解方程的变形过程正确的是()· A.由5X=4X-2移项得5X+4X=-2 B.由3+7x=4x-10移项得7x-4x=10-3 C.由3x1=x-4x7去分母得5(3x-1)=x-24x-7） 2 5 D.由3-2(4x-1)=1去括号得3-8x+2=1 2/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型02 判断一元一次方程去分母是否正确 7.《2526七年级上河南开封阶段检测)解方程1-X1_2,X时，去分母正确的是《) 24 A.2-X+1=2-X B.2-2x+1=2-x C.4-2x+1=2-x D.4-2x+1=2-x 8.（2526七年级上，全国期末)把方程2x+X,1=2-2X1去分母，正确的是() 4 3 A.24x+3x-1=24-42x+1 B.2x+3x-1=2-42x+1 C.24x+3x-3=24-8x+4 D.2x+3x-1=2-2x+1 9.(25-26七年级上福建泉州期末)在解方程 -+1=3时，去分母过程正确的是() 2 A.2-3x+1=3 B.3-2x+1=18 c.3-2x+1=3 D.2-3x+1=18 10.(25-26七年级上河南周口期末)解方程X二1-1=2x+1 2 3 去分母正确的是() A.3x-1-1=22x+1 B.3x-1-6=22x+1 C.3x-1-6=4x+1 D.3x-3-1=4x+2 。2526七年级上商南阳期末把一元一次方程1=1X43去分母，变形正确的是( 2 A.2x-1=1-x+3 B.2x-1=4+x+3 c.2x-1=4-x+3 D.2x-1=4-x+3 颗型03 解一元一次方程（不含分母） 12.（25-26七年级上吉林长春期末)解方程 (8x=2x-7 2612x-5+20=41-2x 13.（25-26七年级上吉林长春期末)解方程：x+2=4-2x-1. 14.(25-26七年级上湖南衡阳期末)解方程：2x-1+3=3x+1 3/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 15.（25-26七年级上湖南衡阳期末)解方程：5x-1=8x-2x+1 16.(25-26七年级上四川达州开学考试)解方程： 1)5x+2=2x+53 1-2-引03x+ 1.（2025江苏苏州模拟预测）计算：引x-x-1小-号x-1小 18.(25-26七年级上全国·课后作业)解下列方程： (5x+2=2l5x-1° 2x+1-2x-1=1-3x (3)2x-2-4x-1=31-x 题型04 解一元一次方程（含分母） 19。(25-26七年级上吉林阶段检测)解方程：X-X+2-2X-1-1 23 20.(25-26七年级上山东烟台·期中)计算下列各式： 13y-1-1=5y+2 4 6 2X-0.17-0.2x=1. 0.7 0.03 21.(25-26七年级上吉林长春期中)解一元一次方程：X3-2X+1=1. 23 22.(25-26七年级上·黑龙江绥化阶段检测)解下列方程. 43y-1-1=5y-7 4 6 25y+4+y,1=2-5y5 3 4 12 e号-8x=32x刘 2x; 4/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 41-2x=3x+1-3. 3 7 23。(25-26七年级上广东江门期末)解方程：3y-1-1=3y-7 4 6 24.(25-26七年级上四川宜宾·期中)解方程： -3-2x+1=1 2 3 2+4--3=-10 0.20.5 题型05 判断一元一次方程解题过程是否正确 25.(2526七年级上陕西榆林阶段检测)以下是小悦解方程X+2-2x-1-1的过程： 32 解：去分母，得2x+2-32x-1=1,第一步 去括号，得2x+2-6x+3=1,第二步 移项、合并同类项，得-4x=-4,第三步 系数化为1，得x=1.第四步 (1)小悦的解答过程从第 步开始出错. (2)请你写出正确的解答过程。 26.（25-26七年级上江西赣州阶段检测)阅读材料：学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一 道题，解方程： 2x+1-X二1=1，小明同学的解答过程如下： 23 解：32x+1-2x-1=1×6第①步 6x+3-2x-2=6第②步 6x-2x=2+3-2第③步 4x=3第④步 x-号3沙 (1)解答过程中第①步的依据是_： (2)以上解答过程中，第步开始出现错误； (3)写出解该方程的正确过程. 5/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 27.(25-26七年级上北京东城期末)下面是小丽同学解方程x+X+1=2-X 4 6的过程： 解：去分母，得12x+3x+1=24-2x+2 第①步 去括号，得12x+3x+3=24-2x+2第②步 移项，得12x+3x+2x=24+2-3第③步 合并同类项，得17x=23.第④步 系数化为1，得X=23第⑤步 17 根据小丽的解题过程，回答下列问题： (1)第①步的依据是_： (2)从第_（填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程 28.（25-26七年级上江西赣州期末)小丽做作业时解一元一次方程X十1-2-，3x=1的步骤如下： 3 解：去分母，得3x+1-22-3x=1…第一步 去括号，得3x+3-4-6x=1…第二步 移项，得3x-6x=1-3+4…第三步 合并同类项，得-3x=2…第四步 系数化为1，得x= 3 …第五步 (1)去分母的依据是 ;小丽的解答过程正确吗？答： (“正确”或“不正确”).若不正 确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第 步.（填序号） (2)请写出正确的解答过程. 29。（2526六年级上，上海普陀期末)以下是小普同学解方程*。7-4x+8=1的过程， 43 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得： 3x-7-44x+8=1① 去括号，得：3x-21-16x-32=1 ② 移项，得：3x-16x=1+21+32 ③ 合并同类项，得：13x=54 ④ 6/15 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：X=54 3 ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是 他的解答过程从第」 步开始出现错误。 (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程， 30.(25-26七年级上山西吕梁期末)(1)解方程：4x-2=3-x. (2)下面是小雅同学解一元一次方程X5-1=3X上的过程，请同学们行细阅读并完成相应的任务. 6 2 解：去分母，得x+5-6=33x-1.…第一步 去括号，得x+5-6=9x-3.…第二步 移项，得x+9X=-3-5+6.…第三步 合并同类项，得10x=-2.…第四步 系数化为1，得x=一亏 1 …第五步 任务： ①以上求解过程中，第一步变形的依据是 ；第二步去括号时依据的运算律是 ②从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ③该方程的正确解为」 题型06 已知一元一次方程的解求参数 31. (2526七年级上河南周口期未)若方程2X+k-1-X二1的解为X=1,则k= 3 2 32. (25-26七年级上四川泸州期末)已知X=2是关于x的方程3x+5a=26的解，则a的值是 33. (25-26七年级上，吉林长春阶段检测)关于x的方程2x+2k=1与2X+3=0的解相同，则k的值为 34.(25-26七年级上黑龙江大庆期中)若关于x的方程+2_X1=1的解是负整数，且k也是整数。 32 则满足条件的所有k的值为 35.25-25士年级上河南开封期中)某同学在解方程2X,1=XQ1去分母时，方程石边的-1忘记 了乘3，因而求得方程的解为x=2,则a的值为· 7/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 36. (25-26七年级上河北唐山期末)若关于x的一元一次方程，Q-x中2=-1的解是x=4,则0的值 23 为 颗型07 与一元一次方程解相关的解答题 37. (2526七年级上甘肃天水期中)已知关于x的方程3X-9=5￥+4的解与3-2x=7-4x的解相同， 32 求a的值. 38.(25-26七年级上·重庆期中)已知关于X的一元一次方程2x+3m-2=0的解与关于x的一元一次方程 X+1_n1-1的解互为相反数，求代数式2n- 9 2 3 。m+1的值. 39.（25-26七年级上河南新乡.阶段检测)已知方程3x-1=4x-5与关于x的方程 2x-0-X二Q=x-1的解互为相反数，求a的值. 3 2 40.（25-26七年级上河北衡水期末)已知关于x的方程2x-1-m=m-4 的解比方程 3 4x-1=3x+1-5的解大1，求m的值. 41.（25-26七年级上江苏盐城期末)当m为何值时，关于x的方程3x-2=m的解是方程 32x-m=2x-1的解的3倍？ 2.2526七年级上陕西西安阶段检测0小琳在解关于x的方程}1=+2-时，把“2-X”抄 3 成了“x-2”,求得方程的解为x=5,求a的值和原方程的解。 43. (25-26七年级上甘肃甘南期末)若关于x的方程2x+m=x+4的解比-2m=x-1的解大1，求m 的值。 颗型08 元一次方程中新定义类 44. (25-26七年级上全国·期末)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为 “和谐方程”.例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”.若关于x的方程3x+m=10与方程 4x-2=x+10是“和谐方程”，则m=_: 45.(2026江苏苏州二模)定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“H-3 方程”，其中一个方程是另一个方程的“H-3方程”.请写出方程2x=-2的一个“H-3方程”： 8/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 46.(25-26七年级上江苏泰州开学考试)定义：若关于x的方程mx+n=0m≠0的解为x=n+m,则称 这样的方程为“元宵方程”.例如：2x- 4=0的解为x= 号2则方2x手0防元消 方程” 方程3X-9=0是“元宵方程”吗？请说明理由. (2)若m=-3,有符合要求的“元宵方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由. (3)若关于x的方程mx+n=0lm≠0为“元宵方程”，请解关于y的方程：mm+ny+3=3y-ny. 47.(25-26七年级上吉林长春·期末)【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”. 例如：方程2x=6的解为x=3,方程3x+9=0的解为X=-3, 所以2x=6与3x+9=0互为“相反方程”. 【应用】 (1)若3x+m=0与2x-6=4都是关于x的方程，且它们互为“相反方程”，求m的值： (2)若2x+3=2b与2x-a=4都是关于x的方程，且它们互为“相反方程”，则a+b的值为 48.(25-26七年级上四川眉山期中)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程 为“互逆方程”. 例如：方程2x=4和3x+6=0为“互逆方程”. (1)方程2x-4=x+1与-2x=10_(填“是”或“不是”)“互逆方程”； (2)若关于x的方程3x+3=0与6x-C=0为“互逆方程”，求c的值： (3)若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0为“互逆方程”，求m的值， 49.（25-26七年级上山东烟台期中)定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程 为“毓德方程”.例如：方程2x-1=4和2x-3=0为“毓德方程”. (1)请判断方程4x-2x+5=2与方程-2y-y+3=3是否互为“毓德方程”： 2者关于x的方程+m-1=0与方程3x-2=X+4互为“敏德方程”，求m的值. 9/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型09 解绝对值方程 50. (25-26七年级上·重庆万州期末)先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：2x+3=5】 解：当2x+3≥0时，原方程可化为2x+3=5,解得x=1: 把x=1代入2x+3得：2×1+3>0，成立： 当2x+3<0时，原方程可化为2x+3=-5,解得x=-4. 把x=-4代入2x+3得：2×-4+3<0，成立； .原方程的解为X=1或x=-4. 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程3x-1=8: (2)解方程2x-1=3x-5. 51.（25-26七年级上福建漳州期中)阅读与探究： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程.如：x=2,x+1=4,…都是含有绝 对值的方程。 怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 例：解方程x+1=3 思路一：把x+1看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值. 解：依题意得：x+1=3或x+1=-3 解得：x=2或X=-4. 思路二：分x+1≥0和x+1<0两种情况进行分类讨论，去掉绝对 值. 解：当x+1≥0即x≥-1时，原方程可化为x+1=3,解得x=2: 当x+1<0即x<-1时，原方程可化为-x+1=3,解得x=-4, ∴.原方程的解为x=2或X=-4. 应用材料中的方法解决下面的问题： (1)解方程2x+3=7: (2)已知关于x的方程x-2=ax+3的解为正整数，求整数a的值. 52.(25-26七年级上·吉林四平期末)先阅读下列解题过程，然后解答问题 解方程：x-5=2. 10/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：当x-5≥0时，原方程可化为X-5=2,解得x=7; 当X-5<0时，原方程可化为x-5=-2,解得x=3. 所以原方程的解是X=7或x=3」 (1)解方程：2x+1=7. (2)已知关于x的方程x+3=m-1. ①若方程无解，则m的取值范围是 ②若方程有解，则m的取值范围是 53.(25-26七年级上山西晋中.期末)阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数、点之间的内在 联系，是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，x表示数轴上表示数X的点与原点的距离，那么，数 轴上两点P、Q表示的数分别为x,、X,时，点p与点Q之间的距离为X1-X2 根据上述材料，解决下列问题： 已知数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、点B、点C,且a,b,c满足 a=-b,a+1+c-42=01 -5-4-3-2-1012345 (1)求a、b、c的值；并在数轴上表示出A、B、C三个点： ②AC=—个单位长度，若数m在数轴上表示点M ①若M在A、C之间，求m+1+m-4的值. ②若m+1+m-4=8,求m的值， B组 能力进阶 1.(2526七年级上：四川成都开学考试)现规定一种运算xAy=3X-之若×410=7，则X=() A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2026内蒙古锡林郭勒模拟预测)下列解方程过程中，变形正确的是() A.由2X-1=3得2x=3-1 B.由x+1=3得x+2=3 11/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.由-75x=76得x=- 76 75 0.等多1得2x-3x=1 3.(25-26七年级上河北石家庄开学考试)若36a3b”-1与-25am+1b是同类项，则m、n的取值为 () A.m=4,n=5B.m=3,n=4 c.m=2,n=5 D.m=4,n=3 4.(25-26七年级上四川内江期末)若关于x的方程8-2m=21-x与方程2x-3=-x的解相同，则m 的值为() A.4 B.2 C.-2 D.-4 5.(25-26七年级上四川遂宁期末)已知关守X的一元一次方程)026X+3=2X+b的解为x=2,邦么关 于y的-元-次方程2252y+1+3=-212y+1+的器为(） A.y= 4 B.y=2 c.y=1 D.y=2 6.(25-26七年级上山东咸海期中)小明解方程2X-1=X口-1时，由于粗心大意，在去分母时，方 5 2 程右边的-1没有乘以10，由此求得的解为x=4,则方程2X-1=X十Q-1正确的解是{) 52 A.X=4 B.X=7 C.x=10 D.X=13 7.(2026湖南怀化一模)已知二次多项式ax+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)，把关于x的方程 3ax+b=2x-1的解称为该二次多项式的“衍生值”，若无论t为何值时，二次多项式2x-ⅸ+5和 X-2mt-nx的“衍生值”都相等，则2m-n的值是（) 1 A.-2 3 B.1 C.2 D.2 8.(25-26七年级上.甘肃庆阳·期末)一个正数的两个平方根分别是a+2和2a-11,则这个正数是 9.（25-26七年级上·吉林长春.开学考试)已知方程3x-1=2x+1和方程2x+a=3a+2有相同的解，那 么a的值是 10.(2526七年级上相建福州期末)当x取任意一个有理数时，等式。-b=都成立，则ab的值 3 为 11.(25-26七年级上河北邯郸阶段检测)如图所示，淇淇做了一个程序图，如输入m=-2,因为 12/15 ©命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -2<-1,所以n=-（-2)+(-7)=-5;输入m=0,因为0>-1，所以将0-2=-2作为m再次进行判断 和计算.若淇淇某次输入有理数m后，输出的结果n为-5.5，请你写出m的2个可能值 是 输入数m 数小于-1 相反数 否出 加7 减2 输出结果n 12.(25-26七年级上·吉林长春·开学考试)解下列方程： (a)-62-y=-3y+2+8y 22-3x-7=-x+7 4 5 13.（25-26七年级上山东烟台·期末)解答以下问题 (1)填在下列各图形中的3个数之间都有相同的规律，根据此规律，α的值是 4 (5 6 0 36(16 14425 400(36 (2)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： ● ●●● ●●● ● ●●● ●● ●●● ●●●● ●●●●● ●●● ●●● ●●●●● ●●●●● 第1个 第2个 第3个 第4个 ①第5个图形中有 颗黑色棋子： ②若m表示黑色棋子的个数，n表示第n个图形，请写出m关于n的关系式： ③第几个图形中有6081颗黑色棋子？请说明理由， C组 思维拔高 1.(25-26七年级上甘肃天水期中)已知关于x的一元一次方程2026 1 +3=2x+b的解为x=-3,那么 关于y的-元-次方程2025y+143=21y+1+b的解为y-《) A.1 B.-1 C.-3 D.-4 2.(2026八年级，香港，竞赛)建筑工人有两块相同的砖.她将它们以如图所示的三种不同方式并排放置. 形成的三个立体图形的表面积分别为72、96和102.问原来砖块的表面积是多少？() 13/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 102 06 A.36 B.48 C.52 D.54 E.60 3.(25-26七年级上福建泉州期末)已知整数x满足2x+7+2x-5=12,则所有满足条件的整数x的 和是() A.3 B.1 C.0 D.-3 4.（25-26七年级上湖北荆门期末)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个 数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若 x=m,y=5且x+y=-x+y,则-2x+y的值为() 之 2 3 5 A.±3 B.±13 C.13或-3 D.3或-13 5.(25-26七年级上·浙江杭州·期末)一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为4：3，总路 程为S.汽车在平路匀速行驶的速度为V1,在上坡匀速行驶的速度为V2,行驶该路程的总用时t可表示为 11 t= 若把该等式变形为已知V1,V2,t,求S,可得S= V1 V2 6.(26-27七年级全国小升初衔接)已知3a+b+3=8,则6a+2b-3=·己知 a-b+c=35,a-b=27,c的值是.已知o×o=25,o+o×△=40，那么△+△+△×0= .已知3m+n=90,如果n÷m=3,那么m=,n=. 7.(26-27七年级全国小升初衔接)数组A是由n个互不相等的整数X1,X2,“,Xn组成，我们把数组A中 任意两个整数差的绝对值的最大值k称为数组A的距离系数. 例如，对于数组A:1,2,3,因为1-2=1，|3-2=1，|1-3=2，所以k=2是数组A的距离系数. 1)对数组A:1,-2,3,k是一 (2)对数组A:1,2,x,若k=3,求x的值： (3)从正整数1,2,3，…，10中选取3个互不相同的整数组成数组A,若k=5,则满足条件的数组A有 14/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 个 (4)己知m(m是大于等于3的整数)个连续整数中，从中选取n个(n是大于等于2的整数)不同的整数组 成数组A,则k的最大值为一 15/15 分层作业 5.2解一元一次方程 参考答案 1. B 2. C 3.D 4.D 5. C 6. D 判断一元一次方程去分母是否正确题型02 7. D 8. A 9. D 10. B 11. D 解一元一次方程（不含分母）题型03 12. （1）解：移项合并得， 解得； （2）解：去括号得， 移项合并得， 解得． 13.解：去括号，得 ， 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为，得． 14.解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 15.解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把的系数化为1，得． 16.（1）解： 解得； （2）解： 解得． 17.解：， ， , , ， ． 18.（1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得． 解一元一次方程（含分母）题型04 19.解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． 20.（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：整理得 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 21.解：， ， ， ， ， ． 22.（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 23.解：． 方程两边同乘去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 24.（1）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）解：整理得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 判断一元一次方程解题过程是否正确题型05 25.（1）解：由去分母，得， ∴小悦的解答过程从第一步开始出错， 故答案为：一； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 26.（1）解：等式的性质2，方程两边都乘以6； 故答案为：等式的性质2； （2）解：第②步，去括号错误； 故答案为：②； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 27.（1）解：第①步的依据是等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． （2）从第②步开始出现错误，去括号时，去括号后应该是，而不是．正确的解方程过程如下： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 28.（1）解：去分母的依据是等式的基本性质2，小丽的解答不正确，她解答的过程中最早出现错误的步骤是第一步． 故答案为：等式的基本性质2；不正确；一； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 29.（1）解：小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1； 他的解答过程从第①步开始出现错误，因为右边的1没有乘以12． 故答案为：等式的性质1，① （2）解： 方程两边同乘以12，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 解得：． 30.解：（）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （）①第一步变形的依据是等式的性质；第二步去括号时依据的运算律是乘法分配律， 故答案为：等式的性质；乘法分配律； ②从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有变号， 故答案为：三，移项没有变号； ③解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 故答案为：． 已知一元一次方程的解求参数题型06 31.解：， 去分母得，， ∴， ∵解为， ∴， ∴． 32.解：将代入方程， 得：， 整理得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 33.解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． 34.解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 解得 方程的解是负整数，是整数 是的负因数，即或 当时， 解得，符合题意 当时， 解得，符合题意 故满足条件的所有的值为，． 35.解：方程右边的忘记了乘3，则所得的式子是：， 把代入方程，得， 解得：． 36.解：将代入方程 ，得， 即 ， 移项得：， 两边乘以2得：， 解得：． 故答案为：2． 与一元一次方程解相关的解答题题型07 37.解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 38.解：， 移项得， 解得， ， 去分母得， 展开整理得， 解得， 两个方程的解互为相反数， ，即， 去分母得， 整理得， 两边同除以得， ． 39.解：方程， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为，得； 方程：， 去分母，方程两边同时乘以，， 去小括号，得，， 移项，合并同类项得：， 系数化为，得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴， ． 40.解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 因为关于的方程的解比方程的解大1， 所以方程的解为， 所以，即， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 41.解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 移项得， 系数化为1得，； 根据题意得， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故当时，关于x的方程的解是方程的解的3倍． 42.解：小琳抄错的方程为， ∵错误方程的解为， ∴代入得， 解得：， ∴原方程为， 整理得， 两边同乘6得， 展开得， 即， 移项得， 即， ∴． 43.解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程比的解大1， ∴， 解得． 一元一次方程中新定义类题型08 44.解：解方程，得， 又方程与方程是“和谐方程”， ∴方程的解为， 把代入，得， 解得． 45.解：解方程得， 互为“方程”的两个一元一次方程的解之和为， 方程的“方程”的解为， 满足条件的一个“方程”为（答案不唯一）． 46.（1）(1)方程是“元宵方程”， 解：解方程，得， 又∵， ∴方程是“元宵方程”． （2）解：若是“元宵方程”，则满足方程的解， 又∵的解为， ∴代入得：， 解得，因此存在符合要求的“元宵方程”， ∴方程的解为． （3）解：∵是“元宵方程”， ∴，整理得， 将代入关于的方程得：， 解得． 47.（1）解：方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴方程的解为：， ∴，解得． （2）解：方程的解为：， 方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴， 化简得：， ∴． 48.（1）解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”； （2）解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴； （3）解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得． 49.（1）解：解方程，得 ； 解方程，得 ， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得 ， 解方程，得 ， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴． 解绝对值方程题型09 50.（1）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． （2）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，不成立； ∴原方程的解为． 51.（1）解：∵， ∴或， 解得或； （2）解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， ∵原方程的解为正整数，a是整数， ∴，， ∴或． 52.（1）解：当时，原方程可化为为，解得； 当时，原方程可化为为，解得； ∴原方程的解是或； （2）解：∵， ∴当，即时，方程无解； 当，即时，方程有解； 故答案为：①；②． 53.（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， 在数轴上表示如下： （2）解：①结合（1）可得：， ∵点M在A、C之间， ∴， 则； ②解：∵， ∴结合（2）得：或， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：，     综上：的值为：或． 1. B 2. C 3.C 4.A 5. D 6. D 7. B 8. 9. 10. / 11. 或 12.（1）解：， 去括号，可得： ， 移项，可得： ， 合并同类项，可得：． （2）解：， 去分母，可得： ， 去括号，可得：， 移项，可得： ， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：． 13.（1）解：由图形可得：，，，，，…， ． （2）解：①由图形可得：第1个图形有黑色棋子颗， 第2个图形有黑色棋子颗， 第3个图形有黑色棋子颗， ∴第5个图形有颗黑色棋子； ②由①可得第n个图形有黑色棋子颗， ∴； ③略． 1. D 2. D 3.D 4.D 5. 6. 7. （1）解：∵，，， ∴． （2）解：当x是三个数中最大的数时， ∵， ∴， 解得； 当x是三个数中最小的数时， ∵， ∴， ∴， 综上，x的值为或4； （3）解：∵， ∴当最小的数为1，最大的数为6，中间的数可以为，共有4个； 当最小的数为2，最大的数为7，中间的数可以为，共有4个； 同理可得，当最小的数为3，4，5时，也分别有4个； ∴满足条件的数组A共有个． （4）解：设m个连续整数中最小的数为a， 则最大的数为． 要使从中选取的n个整数的距离系数k最大， 所选取的数中必须包含这m个连续整数中的最小数a和最大数． 因此，k的最大值为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.2解一元一次方程 目 录 A组 巩固过关 基础常考9大题型 题型01 判断解一元一次方程变形是否正确 题型06 已知一元一次方程的解求参数 题型02 判断一元一次方程去分母是否正确 题型07 与一元一次方程解相关的解答题 题型03 解一元一次方程（不含分母） 题型08 一元一次方程中新定义类 题型04 解一元一次方程（含分母） 题型09 解绝对值方程 题型05 判断一元一次方程解题过程是否正 B组 能力进阶 C组 思维拔高 判断解一元一次方程变形是否正确题型01 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程移项时，移项要变号，正确结果应为，错误； B选项，方程去括号，用2乘括号内每一项，得，正确； C选项，方程去分母，两边同乘2，正确结果应为，错误； D选项，方程系数化为1，两边同除以，正确结果应为，错误． 2．（25-26七年级上·山东菏泽·开学考试）下列各题中正确的是（     ） A．由，移项得 B．由去分母得 C．由移项、合并同类项得 D．由去括号得 【答案】C 【分析】根据移项、去分母、合并同类项以及去括号的运算规则，逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：移项时只有移动的项要变号，由移项得，故A错误； 去分母时，方程每一项都要乘分母的最小公倍数，两边同乘去分母得，故B错误； 由，移项得，合并同类项得，故C正确； 去括号时，括号前是负因数，括号内每一项都要变号，由去括号得，故D错误． 3．（25-26七年级上·四川乐山·阶段检测）下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（    ） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为得 【答案】D 【详解】解：对于A，∵方程，移项时移项要变号，∴正确移项结果为，原变形错误，不符合题意； 对于B，∵方程，去分母时需要给等式两边同时乘分母的最小公倍数6，∴正确去分母结果为，原变形错误，不符合题意； 对于C，∵方程，去括号时需要给括号内每一项都乘括号外的系数，∴正确去括号结果为，原变形错误，不符合题意； 对于D，∵方程，系数化为1需要给等式两边同时除以9，∴得，原变形正确，符合题意． 4．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列解方程过程中，变形正确的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：A、∵ ，移项得 ，∴A变形错误； B、∵ ，系数化为1得 ，∴B变形错误； C、∵ ，两边同乘6，得 ，∴C变形错误； D、∵ ，将分子分母同乘10，得 ， 变形得 ，∴D变形正确． 5．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，整理得 【答案】C 【详解】解：A、方程，移项要变号，移项得，原变形错误； B、方程，系数化为1，两边同时乘得，原变形错误； C、方程，去括号时，用乘括号内每一项，得，原变形正确； D、方程，去分母时两边同乘分母最小公倍数，整理得，原变形错误． 6．（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）下列解方程的变形过程正确的是（     ）． A．由移项得 B．由移项得 C．由去分母得 D．由去括号得 【答案】D 【分析】根据一元一次方程变形中的移项、去分母、去括号法则判断即可． 【详解】解：A、由，移项得，原变形错误； B、由，移项得，原变形错误； C、由，去分母时两边同乘10，得，原变形错误； D、由，去括号得，原变形正确． 判断一元一次方程去分母是否正确题型02 7．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）解方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去分母时需给方程每一项都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘常数项，本题分母为2和4，最小公倍数是4，计算后即可得到正确结果． 【详解】解：原方程为 ， ∵分母2和4的最小公倍数为4， ∴给方程两边每一项同时乘以4，得： ， 化简得：． 8．（25-26七年级上·全国·期末）把方程去分母，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找出方程所有分母的最小公倍数，给方程每一项都乘最小公倍数去掉分母，再对比选项得到正确结果． 【详解】解：原方程为， ∵方程分母为4和3， ∴所有分母的最小公倍数是12， ∵，，，， ∴去分母后得：． 9．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在解方程时，去分母过程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程去分母得：． 10．（25-26七年级上·河南周口·期末）解方程，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是6， ∴给方程两边同时乘以6去分母，可得：， 化简得． 11．（25-26七年级上·河南南阳·期末）把一元一次方程 去分母，变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原方程为 ， ∵方程分母为和，最小公倍数是， ∴给方程两边每一项同时乘以去分母，得， ， 化简得 . 解一元一次方程（不含分母）题型03 12．（25-26七年级上·吉林长春·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：移项合并得， 解得； （2）解：去括号得， 移项合并得， 解得． 13．（25-26七年级上·吉林长春·期末）解方程：． 【答案】 【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：去括号，得 ， 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为，得． 14．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）解方程： 【答案】 【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 15．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）解方程： 【答案】 【分析】先去括号，再移项合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把的系数化为1，得． 16．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得． 17．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后解出即可． 【详解】解：， ， , , ， ． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （3）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】（1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得． 解一元一次方程（含分母）题型04 19．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）解方程： 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为即可解答． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． 20．（25-26七年级上·山东烟台·期中）计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：整理得 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．（25-26七年级上·吉林长春·期中）解一元一次方程：． 【答案】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 22．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 23．（25-26七年级上·广东江门·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，按照解一元一次方程的标准步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到结果． 【详解】解：． 方程两边同乘去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 24．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）解：整理得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 判断一元一次方程解题过程是否正确题型05 25．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段检测）以下是小悦解方程的过程： 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项、合并同类项，得，第三步 系数化为，得．第四步 (1)小悦的解答过程从第______步开始出错． (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了一元一次方程解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）仔细检查分析每一步的运算即可得到答案； （）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：由去分母，得， ∴小悦的解答过程从第一步开始出错， 故答案为：一； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 26．（25-26七年级上·江西赣州·阶段检测）阅读材料：学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小明同学的解答过程如下： 解：第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 (1)解答过程中第①步的依据是 ； (2)以上解答过程中，第 步开始出现错误； (3)写出解该方程的正确过程． 【答案】(1)等式的性质2 (2)② (3)见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据方程两边都乘以6，可知步骤的依据是等式的性质2； 对于（2），括号前是负数时，去掉括号后要变号； 对于（3），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答即可． 【详解】（1）解：等式的性质2，方程两边都乘以6； 故答案为：等式的性质2； （2）解：第②步，去括号错误； 故答案为：②； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 27．（25-26七年级上·北京东城·期末）下面是小丽同学解方程的过程： 解：去分母，得第①步 去括号，得第②步 移项，得第③步 合并同类项，得．第④步 系数化为1，得第⑤步 根据小丽的解题过程，回答下列问题： (1)第①步的依据是 ； (2)从第 （填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程． 【答案】(1)等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立 (2)②；见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解一元一次方程的一般步骤，每一步都要注意运算规则和符号问题． （1）根据等式的基本性质进行解答即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可． 【详解】（1）解：第①步的依据是等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． （2）从第②步开始出现错误，去括号时，去括号后应该是，而不是．正确的解方程过程如下： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 28．（25-26七年级上·江西赣州·期末）小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下： 解：去分母，得    ……第一步 去括号，得    ……第二步 移项，得    ……第三步 合并同类项，得    ……第四步 系数化为1，得    ……第五步 (1)去分母的依据是________；小丽的解答过程正确吗？答：________（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第________步．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)等式的性质2；不正确；一 (2)见解析 【分析】本题考查了对一元一次方程求解步骤的掌握情况，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键． （1）去分母操作依据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 ），在方程两边同时乘分母的最小公倍数来去掉分母．然后通过依次检查小丽解方程的每一步骤，依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等规则，找出最早出现错误的步骤； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的标准步骤，逐步求解方程得出正确结果． 【详解】（1）解：去分母的依据是等式的基本性质2，小丽的解答不正确，她解答的过程中最早出现错误的步骤是第一步． 故答案为：等式的基本性质2；不正确；一； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 29．（25-26六年级上·上海普陀·期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：    ① 去括号，得：            ② 移项，得：            ③ 合并同类项，得：            ④ 解得：.                ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 【答案】(1)等式的性质1；① (2)见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据等式的性质判断即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为即可． 【详解】（1）解：小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1； 他的解答过程从第①步开始出现错误，因为右边的1没有乘以12． 故答案为：等式的性质1，① （2）解： 方程两边同乘以12，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 解得：． 30．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）（）解方程：． （）下面是小雅同学解一元一次方程的过程，请同学们仔细阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得．……第四步 系数化为，得．……第五步 任务： ①以上求解过程中，第一步变形的依据是__________；第二步去括号时依据的运算律是__________． ②从第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________． ③该方程的正确解为__________． 【答案】（）；（）①等式的性质；乘法分配律；②三，移项没有变号；③ 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可求解； （）①根据等式的性质和乘法运算律即可求解；②根据移项要变号即可判定求解；③根据解一元一次方程的步骤求出方程的解即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：（）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （）①第一步变形的依据是等式的性质；第二步去括号时依据的运算律是乘法分配律， 故答案为：等式的性质；乘法分配律； ②从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有变号， 故答案为：三，移项没有变号； ③解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 故答案为：． 已知一元一次方程的解求参数题型06 31．（25-26七年级上·河南周口·期末）若方程的解为，则_____ 【答案】1 【详解】解：， 去分母得，， ∴， ∵解为， ∴， ∴． 32．（25-26七年级上·四川泸州·期末）已知是关于的方程的解，则的值是________． 【答案】4 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值； 【详解】解：将代入方程， 得：， 整理得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 33．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）关于的方程与的解相同，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先求出第二个一元一次方程的解，再将解代入第一个方程， 即可求出的值． 【详解】解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． 34．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 【答案】， 【分析】先解关于的一元一次方程，用含的代数式表示出，根据方程的解是负整数，为整数，可知是的负因数，进而求出所有满足条件的的值． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 解得 方程的解是负整数，是整数 是的负因数，即或 当时， 解得，符合题意 当时， 解得，符合题意 故满足条件的所有的值为，． 35．（25-26七年级上·河南开封·期中）某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘3，因而求得方程的解为，则的值为_____． 【答案】2 【分析】方程右边的忘记了乘3，则所得的式子是：，再把代入即可得到一个关于的方程，即可求得的值． 【详解】解：方程右边的忘记了乘3，则所得的式子是：， 把代入方程，得， 解得：． 36．（25-26七年级上·河北唐山·期末）若关于的一元一次方程的解是，则的值为_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将方程的解代入原方程，然后解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程 ，得， 即 ， 移项得：， 两边乘以2得：， 解得：． 故答案为：2． 与一元一次方程解相关的解答题题型07 37．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 38．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】 【分析】先分别解出两个一元一次方程，用、表示方程的解，根据解互为相反数得到、的关系式，再整体代入代数式计算即可． 【详解】解：， 移项得， 解得， ， 去分母得， 展开整理得， 解得， 两个方程的解互为相反数， ，即， 去分母得， 整理得， 两边同除以得， ． 39．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）已知方程与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，分别解出两个方程的解，根据题意，两个方程的解互为相反数，则，求出，即可． 【详解】解：方程， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为，得； 方程：， 去分母，方程两边同时乘以，， 去小括号，得，， 移项，合并同类项得：， 系数化为，得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴， ． 40．（25-26七年级上·河北衡水·期末）已知关于的方程的解比方程的解大1，求的值． 【答案】． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．先求得关于的方程的解，依此可得关于的方程的解，然后代入可得关于的方程，通过解该方程求得值即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 因为关于的方程的解比方程的解大1， 所以方程的解为， 所以，即， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 41．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）当为何值时，关于的方程的解是方程的解的3倍？ 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．先求出两个方程的解，根据已知得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 移项得， 系数化为1得，； 根据题意得， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故当时，关于x的方程的解是方程的解的3倍． 42．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】，原方程的解为 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，通过错误方程的解求出a的值，再代入原方程求解． 【详解】解：小琳抄错的方程为， ∵错误方程的解为， ∴代入得， 解得：， ∴原方程为， 整理得， 两边同乘6得， 展开得， 即， 移项得， 即， ∴． 43．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）若关于x的方程的解比的解大1，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了根据两方程解的关系求参数，先求解，再求解，由已知条件得出，进而求得m的值． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程比的解大1， ∴， 解得． 一元一次方程中新定义类题型08 44．（25-26七年级上·全国·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则______． 【答案】22 【详解】解：解方程，得， 又方程与方程是“和谐方程”， ∴方程的解为， 把代入，得， 解得． 45．（2026·江苏苏州·二模）定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】先求解已知方程，再根据“方程”的定义得到所求方程的解，即可构造出符合要求的方程． 【详解】解：解方程得， 互为“方程”的两个一元一次方程的解之和为， 方程的“方程”的解为， 满足条件的一个“方程”为（答案不唯一）． 46．（25-26七年级上·江苏泰州·开学考试）定义：若关于的方程的解为，则称这样的方程为“元宵方程”．例如：的解为，而．则方程为“元宵方程”． (1)方程是“元宵方程”吗？请说明理由． (2)若，有符合要求的“元宵方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由． (3)若关于的方程为“元宵方程”，请解关于的方程：． 【答案】(1)方程是“元宵方程”， 解：解方程，得， 又∵， ∴方程是“元宵方程”． (2)有，该方程的解为 (3) 【分析】本题根据“元宵方程”的定义解题，核心思路为：对于，若方程的解满足，则为元宵方程． （1）先求解给定方程，再计算，对比验证即可； （2）根据元宵方程的定义建立关于的等式，代入求出，再得到方程的解； （3）先根据元宵方程的定义推导出，代入关于的方程化简求解． 【详解】（1）略 （2）解：若是“元宵方程”，则满足方程的解， 又∵的解为， ∴代入得：， 解得，因此存在符合要求的“元宵方程”， ∴方程的解为． （3）解：∵是“元宵方程”， ∴，整理得， 将代入关于的方程得：， 解得． 47．（25-26七年级上·吉林长春·期末）【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 所以与互为“相反方程”． 【应用】 (1)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，求的值； (2)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，则的值为__________． 【答案】(1)15 (2) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“相反方程”的定义得到方程的解，代入即可求出的值； （2）将、看作常数，分别求出方程与的解，再根据“相反方程”的定义得到关于、的方程，即可求解． 【详解】（1）解：方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴方程的解为：， ∴，解得． （2）解：方程的解为：， 方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴， 化简得：， ∴． 48．（25-26七年级上·四川眉山·期中）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】（1）分别求出方程的解，然后根据定义进行判断； （2）求出方程的解，然后根据定义得出方程的解，即可求出参数； （3）分别表示出两个方程的解，然后根据定义列出方程求解． 【详解】（1）解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”； （2）解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴； （3）解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得． 49．（25-26七年级上·山东烟台·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“毓德方程”，求m的值． 【答案】(1)方程与方程互为“毓德方程” (2) 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得 ； 解方程，得 ， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得 ， 解方程，得 ， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴． 解绝对值方程题型09 50．（25-26七年级上·重庆万州·期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【详解】（1）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． （2）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，不成立； ∴原方程的解为． 51．（25-26七年级上·福建漳州·期中）阅读与探究： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程． 怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 例：解方程． 思路一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值． 解：依题意得：或 解得：或． 思路二：分和两种情况进行分类讨论，去掉绝对值． 解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， 原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： (1)解方程； (2)已知关于x的方程的解为正整数，求整数a的值． 【答案】(1) 或 (2) 整数的值为或 【分析】（1）根据题意可得或，解方程即可得到答案； （2）仿照题意解方程得或，再根据方程的解为正整数得到，，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴或， 解得或； （2）解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， ∵原方程的解为正整数，a是整数， ∴，， ∴或． 52．（25-26七年级上·吉林四平·期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)已知关于的方程． ①若方程无解，则的取值范围是________； ②若方程有解，则的取值范围是________． 【答案】(1)或 (2)①；②． 【分析】（1）首先认真审题，根据绝对值的意义去绝对值，化为一元一次方程即可求解； （2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答． 【详解】（1）解：当时，原方程可化为为，解得； 当时，原方程可化为为，解得； ∴原方程的解是或； （2）解：∵， ∴当，即时，方程无解； 当，即时，方程有解； 故答案为：①；②． 53．（25-26七年级上·山西晋中·期末）阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数、点之间的内在联系，是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，表示数轴上表示数的点与原点的距离，那么，数轴上两点表示的数分别为时，点与点之间的距离为． 根据上述材料，解决下列问题： 已知数在数轴上表示的点分别是点且满足． (1)求a、b、c的值；并在数轴上表示出A、B、C三个点； (2)_____个单位长度，若数m在数轴上表示点M； ①若M在A、C之间，求的值． ②若，求的值． 【答案】(1)，，，见解析 (2)5；①5；②或 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，绝对值和完全平方公式的非负性，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，解一元一次方程， 对于（1），根据绝对值和完全平方公式的非负性求出a，c，进而求出b，然后在数轴上表示出来即可； 对于（2），①，先求出，再根据，去掉绝对值计算即可； ②分两种情况讨论得出两个方程，求出解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， 在数轴上表示如下： （2）解：①结合（1）可得：， ∵点M在A、C之间， ∴， 则； ②解：∵， ∴结合（2）得：或， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：，     综上：的值为：或． 1．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】正确理解新定义运算规则，将其转化为一元一次方程求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 2．（2026·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）下列解方程过程中，变形正确的是（     ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【详解】解：A． 由，移项得，故A错误． B． 由，两边同时加1得，故B错误． C． 由，系数化为1得，故C正确． D． 由，两边同时乘6去分母得，故D错误． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·开学考试）若与是同类项，则m、n的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，构造方程求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，． 4．（25-26七年级上·四川内江·期末）若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 5．（25-26七年级上·四川遂宁·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两个方程结构的一致性，将第二个方程中的整体看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解即可求解． 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 6．（25-26七年级上·山东威海·期中）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数的值，再将参数的值代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 7．（2026·湖南怀化·一模）已知二次多项式（是常数，且），把关于的方程的解称为该二次多项式的“衍生值”．若无论为何值时，二次多项式和的“衍生值”都相等，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据题中“衍生值”的定义列方程求解，再由无论为何值时，二次多项式的“衍生值”都相等，列方程组求解即可． 【详解】解：∵方程的解是多项式的“衍生值”， ∴是多项式的“衍生值”， ∵方程的解是多项式的“衍生值”， ∴是多项式的“衍生值”， ∵二次多项式和的“衍生值”都相等， ∴，即， ∵无论为何值时，二次多项式的“衍生值”都相等， ∴，解得， ∴． 8．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期末）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 【答案】 【详解】一个正数的两个平方根分别是和， ，即， 解得， 则这个正数为． 9．（25-26七年级上·吉林长春·开学考试）已知方程和方程 有相同的解，那么的值是______． 【答案】 【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程和方程有相同的解， ∴， 解得：． 10．（25-26七年级上·福建福州·期末）当x取任意一个有理数时，等式都成立，则的值为________． 【答案】/ 【分析】首先解方程得到，然后根据题意得到，，求出a，b后代入求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 根据题意得，， ∴， ∴． 11．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，淇淇做了一个程序图，如输入，因为，所以；输入，因为，所以将作为再次进行判断和计算．若淇淇某次输入有理数后，输出的结果为，请你写出的个可能值________． 【答案】或 【分析】分和两种情况，根据程序图列方程求解即可． 【详解】解：当时， ∵输出的结果为， ∴， 解得：； 当时， ∵输出的结果为， ∴， 解得：． 12．（25-26七年级上·吉林长春·开学考试）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，可得： ， 移项，可得： ， 合并同类项，可得：． （2）解：， 去分母，可得： ， 去括号，可得：， 移项，可得： ， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：． 13．（25-26七年级上·山东烟台·期末）解答以下问题 (1)填在下列各图形中的3个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是__________． (2)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： ①第5个图形中有__________颗黑色棋子； ②若表示黑色棋子的个数，表示第个图形，请写出关于的关系式； ③第几个图形中有6081颗黑色棋子？请说明理由． 【答案】(1)900 (2)①18 ； ②； ③第2026个图形中有6081颗黑色棋子 理由：令， 解得， 第2026个图形中有6081颗黑色棋子． 【分析】（1）根据图形写出，，…，由此即可得出规律； （2）①由图形可得第1个图形有黑色棋子颗，第2个图形有黑色棋子颗，第3个图形有黑色棋子颗，由此即可得出第5个图形黑色棋子颗数；②根据①得出规律即可；③令，求出的值即可． 【详解】（1）解：由图形可得：，，，，，…， ． （2）解：①由图形可得：第1个图形有黑色棋子颗， 第2个图形有黑色棋子颗， 第3个图形有黑色棋子颗， ∴第5个图形有颗黑色棋子； ②由①可得第n个图形有黑色棋子颗， ∴； ③略． 1．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】通过变量代换，将关于的方程转化为关于的方程的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故， 即， 解得． 2．（2026八年级·香港·竞赛）建筑工人有两块相同的砖．她将它们以如图所示的三种不同方式并排放置．形成的三个立体图形的表面积分别为72、96和102．问原来砖块的表面积是多少？（   ） A．36 B．48 C．52 D．54 E．60 【答案】D 【分析】设砖块的长、宽、高分别为x、y、z，原来砖块的表面积是S，则，根据题意，得，相加可求解． 【详解】解：设砖块的长、宽、高分别为x、y、z，原来一块砖的表面积是S， 则， 根据题意，得， ∴，即， 解得，故原来砖块的表面积是54． 3．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知整数满足，则所有满足条件的整数的和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题利用零点分段法化简绝对值方程，确定x的取值范围，找出范围内所有整数x，再计算它们的和即可． 【详解】解：令得，令得， ∴分三种情况讨论： 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，等式恒成立，故此区间内所有x都满足方程； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 综上，满足方程的x的范围是， 其中整数为， 计算和得． 4．（25-26七年级上·湖北荆门·期末）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若且，则的值为（   ） m 2 3 5 A． B． C．13或 D．3或 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，绝对值意义，先利用幻方的性质求出m的值，再根据绝对值的性质确定x、y的取值范围，最后代入计算代数式的值即可． 【详解】解：∵幻方中三行、三列、两对角线上的三个数之和为15， ∴中间一行最右侧的数为， ∴最下边一行最右侧的数为：， ∴ 解得：， ∵，， ∴，， ∵， ∴ 分情况讨论： ①当时，要满足，y只能取， 此时； ②当时，要满足，y只能取， 此时 综上，的值为3或． 故选：D． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为．汽车在平路匀速行驶的速度为，在上坡匀速行驶的速度为，行驶该路程的总用时可表示为．若把该等式变形为已知，，，求，可得__________． 【答案】 【分析】将，，看作已知数，根据等式的性质对等式变形求解即可． 【详解】解：， 等式两边同乘得， 提取公因式得， 系数化为得 ． 6．（26-27七年级·全国·小升初衔接）已知，则______．已知，c的值是______．已知，，那么______．已知，如果，那么______，______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 则c的值是． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，． 7．（26-27七年级·全国·小升初衔接）数组A是由n个互不相等的整数组成，我们把数组A中任意两个整数差的绝对值的最大值k称为数组A的距离系数． 例如，对于数组A：1，2，3，因为，，，所以是数组A的距离系数． (1)对数组A：1，，3，k是______； (2)对数组A：1，2，x，若，求x的值； (3)从正整数1，2，3，…，10中选取3个互不相同的整数组成数组A，若，则满足条件的数组A有_____个． (4)已知m（m是大于等于3的整数）个连续整数中，从中选取n个（n是大于等于2的整数）不同的整数组成数组A，则k的最大值为_____． 【答案】(1)5 (2)或 (3) (4) 【分析】（）根据新定义解答即可； （）分是三个数中最大的数和最小的数两种情况，根据定义解答即可； （）根据可得个数可以分成组，每组又有组，据此即可求解； （）设最小的数为，则最大的数为，用最大数减去最小数即可求解； 【详解】（1）解：∵，，， ∴． （2）解：当x是三个数中最大的数时， ∵， ∴， 解得； 当x是三个数中最小的数时， ∵， ∴， ∴， 综上，x的值为或4； （3）解：∵， ∴当最小的数为1，最大的数为6，中间的数可以为，共有4个； 当最小的数为2，最大的数为7，中间的数可以为，共有4个； 同理可得，当最小的数为3，4，5时，也分别有4个； ∴满足条件的数组A共有个． （4）解：设m个连续整数中最小的数为a， 则最大的数为． 要使从中选取的n个整数的距离系数k最大， 所选取的数中必须包含这m个连续整数中的最小数a和最大数． 因此，k的最大值为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $