5.1.1 从算式到方程（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 5.1.1 从算式到方程 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 题型一、判断各式是否是方程 题型二、列方程 题型三、判断是否是方程的解 题型四、已知方程的解，求参数 题型五、判断是否是一元一次方程 题型六、判断是否是一元一次方程解 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 衔接中考 A组 巩固过关 判断各式是否是方程 1．（25-26七年级上·广西百色·期末）下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．在①；②；③；④；⑤中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在①；②；③；④；⑤中，方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26七年级下·福建泉州·期末）下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 5．已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有_____________，一元一次方程有_______ 列方程 6．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）若一个数的倍与的和等于，据此可列方程为：________． 7．（25-26七年级上·广东广州·期末）列方程表示“比的四分之一小的数等于与的和”：___________． 8．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）解是的一元一次方程可以是：______________．（写出一个即可） 9．已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设______，列方程为______． 10．（25-26七年级上·天津河西·期末）列方程表示下列语句中包含的相等关系： (1)比它的补角少； (2)x的6倍与2的和等于x的3倍与4的差； (3)去年某镇居民人均可支配收入为元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为元； (4)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，问快马几天可以追上慢马．可设快马天可以追上慢马． 判断是否是方程的解 11．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）解为的方程是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）是下列哪个一元一次方程的解（    ） A． B． C． D． 14．若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 15．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______． 已知方程的解，求参数 16．（25-26七年级上·山西朔州·期末）已知关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．13 17．（25-26七年级上·河南郑州·期末）若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 18．若关于x的方程的解为，则 _______． 19．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若是关于x的方程的解，则多项式的值为______． 20．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下表表示与的值的对应关系，写出关于的方程的解是______． 21．（25-26七年级上·山东济宁·期末）某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______． 判断是否是一元一次方程 22．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值不可能是（   ） A．0 B．1 C． D． 24．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 25．（25-26七年级上·河北沧州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 26．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知是关于的一元一次方程，则_______． 27．（25-26七年级上·广东肇庆·期末）写出一个一元一次方程，使它的解为，方程为_____（只写一个即可）． 判断是否是一元一次方程解 28．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知是一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 29．（25-26七年级上·福建莆田·期末）整式的值随取值的不同而不同，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一元一次方程的解为_____． 0 1 2 0 2 30．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是：_________（写出一个即可）． 31．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）写出一个关于y的一元一次方程，使它的解为，则这个方程可以是________．（写出一个即可） 32．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解是5；这样的方程是____________________． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列语句正确的是（    ） 若，则是一个正数； 的最高次项是；万精确到百位；绝对值不相等的两个数的和一定不为；系数是，次数是；一个有理数不是整数就是分数；  是一元一次方程． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于t的方程的解是（） x 0 1 2 0 A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知方程的解满足，则的值为（　　）． A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南周口·期末）小李在解关于的方程时，由于误将看作，解得方程的解为，则原方程的解为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 5．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 6．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 7．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 8．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若是关于的方程的解，则多项式的值为_____________． 9．（25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 10．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解是______． 2．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 3．（25-26七年级上·全国·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______． 4．已知是关于的一元一次方程. (1) 求的值； (2)若是方程的解，求的值 拓展 衔接中考 1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.1.1 从算式到方程 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型一、判断各式是否是方程 题型二、列方程 题型三、判断是否是方程的解 题型四、已知方程的解，求参数 题型五、判断是否是一元一次方程 题型六、判断是否是一元一次方程解 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 衔接中考 A组 巩固过关 判断各式是否是方程 1．（25-26七年级上·广西百色·期末）下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是方程的含义，根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”，逐一判断各选项是否满足“含未知数”且“是等式”这两个条件即可． 【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式， 又∵A选项是代数式，不是等式，不符合方程定义， B选项是等式，但不含未知数，不符合方程定义， C选项是不等式，不是等式，不符合方程定义， D选项既含有未知数x，又是等式，符合方程定义， 故选：D 2．在①；②；③；④；⑤中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：①，没有未知数，不是方程，此选项不符合题意； ②，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ③，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ④，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ⑤，有未知数，不是等式，不是方程，此选项不符合题意； 故选：C． 3．在①；②；③；④；⑤中，方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握方程的定义：含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：在①；②；③；④；⑤中②③④是方程． 故选：C． 4．（25-26七年级下·福建泉州·期末）下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以方程的定义为依据，从是否含未知数、是否为等式两个角度判断各选项． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 5．已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有_____________，一元一次方程有_______ 【答案】 ①②③⑤⑦ ②⑦ 【分析】此题主要考查了方程的定义，一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键； 根据方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案；根据一元一次方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案． 【详解】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程， 故答案为：①②③⑤⑦；②⑦． 列方程 6．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）若一个数的倍与的和等于，据此可列方程为：________． 【答案】 【分析】根据题目描述的数量关系，列出一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为． 7．（25-26七年级上·广东广州·期末）列方程表示“比的四分之一小的数等于与的和”：___________． 【答案】 【分析】本题考查了列方程，正确理解语句的意义是解题的关键．根据题意，“比的四分之一小的数”表示为，“与的和”表示为 ，两者相等故列方程即可． 【详解】解：比的四分之一小的数为，与的和为， 可列方程． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）解是的一元一次方程可以是：______________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解，只含有一个未知数，未知数的次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；根据定义结合方程解的定义即可解决． 【详解】解：∵， ∴可列方程如：． 故答案为：（答案不唯一）． 9．已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设______，列方程为______． 【答案】 宽为 【分析】此题考查了列方程．设宽为，则长为，根据周长为50列方程即可． 【详解】解：设宽为，则长为， ， 故答案为：宽为；． 10．（25-26七年级上·天津河西·期末）列方程表示下列语句中包含的相等关系： (1)比它的补角少； (2)x的6倍与2的和等于x的3倍与4的差； (3)去年某镇居民人均可支配收入为元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为元； (4)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，问快马几天可以追上慢马．可设快马天可以追上慢马． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、补角的定义以及追及问题的数量关系，熟练掌握从文字描述中提取相等关系并转化为方程是解题的关键． （1）先明确补角的定义（两角之和为），再根据“比它的补角少”这一条件，建立与它的补角之间的等式． （2）分别表示出“的6倍与2的和”和“的3倍与4的差”，再根据“等于”这一关键词，将两个代数式用等号连接． （3）根据“去年人均可支配收入=前年人均可支配收入×(1+增长率)”的关系，代入已知数据建立方程． （4）利用“追及路程=慢马先行的路程”的关系来建立等式． 【详解】（1）解：根据“它的补角”得； （2）解：根据“的6倍与2的和的3倍与4的差”得； （3）解：根据“前年人均可支配收入去年人均可支配收入”得； （4）解：根据“追及路程=慢马先行的路程”得． 判断是否是方程的解 11．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查方程的解，使方程的等号两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【详解】将分别代入各选项中的方程： A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 故选：B 12．（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法逐项求解即可． 【详解】解：A、解得，故不符合题意； B、解得，故不符合题意； C、解得，故符合题意； D、解得，故不符合题意； 故选：C． 13．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）是下列哪个一元一次方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入每个方程，计算左右两边是否相等即可得解． 【详解】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项符合题意； 故选：． 14．若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 15．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解使方程左右两边相等的性质是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义，构造一个当时等式成立的一元一次方程即可． 【详解】解：设一元一次方程为（），将代入，得， ∴， 取，则， 得到方程， 故答案为：（答案不唯一）． 已知方程的解，求参数 16．（25-26七年级上·山西朔州·期末）已知关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【分析】将方程的解代入原方程转化为关于参数m的方程计算即可． 【详解】解：把代入，得，解得． 17．（25-26七年级上·河南郑州·期末）若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得． 18．若关于x的方程的解为，则 _______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程解的定义将代入进行计算即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴， ∴． 19．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若是关于x的方程的解，则多项式的值为______． 【答案】2 【分析】将代入方程，利用等式的性质变形后求出的值即可． 【详解】解：把代入方程，得： ， 即， 根据等式的性质，等式两边同时加4，得：， 等式两边同时除以2，得：． 20．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下表表示与的值的对应关系，写出关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．通过观察表格数据，当时，的值与的值相等，满足方程，因此是方程的解． 【详解】解：由表格可知，当时，， 代入方程，得，等式成立， 故方程的解为． 故答案为：． 21．（25-26七年级上·山东济宁·期末）某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键． 将已知解 代入方程，解出 ■ 的值． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ． 移项得 ． 两边乘以 3 得 ． 移项得 ． 解得 ． 故答案为1． 判断是否是一元一次方程 22．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且所含未知数的项的最高次数为1的整式方程”，逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵ 选项A中，方程含未知数的项最高次数为2，不符合一元一次方程定义，∴A不符合题意. ∵ 选项B中，方程不是整式方程，不符合一元一次方程定义，∴B不符合题意. ∵ 选项C中，方程含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，∴C不符合题意. ∵ 选项D中，方程只含一个未知数，所含未知数的项最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程定义，∴D符合题意. 23．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值不可能是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义，一元一次方程中未知数的系数不能为0，据此即可求出m不能取的值，得到答案. 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， ∴的值不可能是. 24．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． 25．（25-26七年级上·河北沧州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 【答案】2 【分析】根据一元一次方程中未知数的最高次数为1，列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵ 是关于x的一元一次方程， ∴未知数x的次数为1，即， 解得：． 26．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知是关于的一元一次方程，则_______． 【答案】 【分析】依据一元一次方程的定义，确定二次项系数为0且一次项系数不为0，进而求出的值即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，因此可得：且． 由，得，解得或． 由，得，解得． 因为和均不等于，都符合条件， 所以． 27．（25-26七年级上·广东肇庆·期末）写出一个一元一次方程，使它的解为，方程为_____（只写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了判断是否是一元一次方程，已知方程的解，求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据一元一次方程的定义和方程解的定义，构造一个使成立的方程． 【详解】解：方程是一元一次方程， 它的解为， 所以方程符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 判断是否是一元一次方程解 28．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知是一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将代入方程得到，再提取公因式2即可求解 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴， ∴． 故选：A． 29．（25-26七年级上·福建莆田·期末）整式的值随取值的不同而不同，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一元一次方程的解为_____． 0 1 2 0 2 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，将一元一次方程化为，根据图表即可得解． 【详解】解：∵， ， 由表可知：， 故答案为：． 30．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是：_________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键． 任写一个符合条件的一元一次方程即可． 【详解】解：这个方程可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 31．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）写出一个关于y的一元一次方程，使它的解为，则这个方程可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程是解题关键． 根据定义结合方程解的定义即可求解． 【详解】解：由题意，方程的解为， 因此可构造方程（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 32．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解是5；这样的方程是____________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意可以列出一个符合要求的一元一次方程即可． 【详解】解：方程的解是5，则， 某个未知数的系数是，则可列方程， 故答案为：（答案不唯一）． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列语句正确的是（    ） 若，则是一个正数； 的最高次项是；万精确到百位；绝对值不相等的两个数的和一定不为；系数是，次数是；一个有理数不是整数就是分数；  是一元一次方程． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：① ∵当时，可得，可以是，不只有正数，∴①错误； ② ∵的次数为，的次数为，因此该多项式的最高次项为，∴②错误； ③ ∵万改写后为，末尾的在百位上，因此万精确到百位，∴③正确； ④ ∵和为的两个数一定互为相反数，互为相反数的两个数绝对值一定相等，因此绝对值不相等的两个数的和一定不为，∴④正确； ⑤ ∵的系数是，不是，∴⑤错误； ⑥ ∵有理数的定义为整数和分数的统称，因此一个有理数不是整数就是分数，∴⑥正确； ⑦ ∵的分母含有未知数，不是一元一次方程（一元一次方程是整式方程），∴⑦错误； 综上，正确的语句共3个． 2．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于t的方程的解是（） x 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所求方程变形，结合表格中整式的对应值即可求解． 【详解】解：令，方程可变形为， 由表格可知，当时，对应的， ∴， 解得． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知方程的解满足，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，绝对值的性质，掌握好相关知识是关键． 先根据绝对值的性质求出的值，再将代入原方程求出的值，最后计算即可. 【详解】解：∵， ∴，即， 将代入方程，得， ， 解得， ∴． 故选：B． 4．（25-26七年级上·河南周口·期末）小李在解关于的方程时，由于误将看作，解得方程的解为，则原方程的解为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．先根据“错误方程”的解求出a的值，得到原方程后，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵小李误将看作，得到的方程为，且该方程的解为． ∴将代入，得． 解得． ∴原方程为，即． 移项得． 即． 解得． 故选：A． 5．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得． 6．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、绝对值方程的解法，熟练掌握一元一次方程未知数次数为1且系数不为0的双重条件是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，列出关于的绝对值方程和系数不为零的不等式，求解后检验系数是否符合条件，确定的值． 【详解】解：由题意，得且． ， 或． 当时，， ． 当时，， ． ， ． ． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化为，设，则方程为，再根据题意即可得出，从而求出方程的解． 【详解】解：方程可化为， 设， 则方程为， ∵方程的解为， ∴， ∴， ∴， 即关于y的一元一次方程的解为， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若是关于的方程的解，则多项式的值为_____________． 【答案】1 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，根据题意得到是解答本题的关键． 将代入方程得到，再通过整体代入法求多项式的值 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 故答案为1． 9．（25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，通过换元法，将第二个方程转化为与第一个方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解： ，解为， 可化为； 设，则 ， 化为， 所以， 此方程与第一个方程形式相同，因此， 即， 解得 故答案为． 10．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义．将方程变形为，再根据表格中x与的对应关系，找到使成立的x值． 【详解】解：由方程，得． 由表可知，当时，，而， 即， 故方程的解为． 故答案为：． 2．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，因此且，求解可得a的值． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴x的指数，解得或． 又∵系数，即， ∴． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的求解，换元法，理解题意，掌握换元法的计算是关键． 通过变量代换将第二个方程转化为第一个方程的形式，利用已知解求解． 【详解】解：对于方程 ， 设 ，则， ∴关于y的一元一次方程化为 ， 即 ， 两边乘以 ，得 ， 即 ， 令 ，则 ， 两边减 ，得 ， 这与已知方程 形式相同，且解为 ， 所以， 由 和 ，得 ， 所以 ， 解得，， 故答案为： ． 4．已知是关于的一元一次方程. (1) 求的值； (2)若是方程的解，求的值 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据一元一次方程的性质，即可得出的值； （2）首先将方程的解代入方程即可得出，然后代入所求式根据绝对值的性质即可得解. 【详解】（1）由已知，得 ∴； （2）由（1）知，是方程的解，代入，得 解得 ∴ 【点睛】此题主要考查一元一次方程的性质以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题. 拓展 衔接中考 1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.1.1从算式到方程 参考答案 A组巩固过关 判断各式是否是方程 1.D 2.C 3.C 4.D 5.①②③⑤⑦ ②⑦ 列方程 6.3x+5=10 b-7=a+b 1. 8.x+3=0(答案不唯一) 9.宽为x 2[x+(x+5]=50 10.(1)∠A=180°-∠A-20°； (2)6x+2=3x-4. (1+6.8%)x=30438 (3) (240-150)x=150×12 (4) 【详解】(1)解：根据“∠A=它的补角-20°”得∠A=180°-∠A-20°： (2)解：根据“x的6倍与2的和=x的3倍与4的差”得6x+2=3x-4 (3)解：根据“前年人均可支配收入 1+6.8%) 去年人均可支配收入”得1+6.8%)r=30438 (4)解：根据“追及路程-慢马先行的路程”得240-150)x=150x12 判断是否是方程的解 11.B 1/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.C 13.D 14.C 15.x+4=0(答案不唯一) 已知方程的解，求参数 16.B 17.B 18.-2 19.2 20.5 21.1 判断是否是一元一次方程 22.D 23.C 24.±1 25.2 26.±2 27.x+7=0(答案不唯一) 判断是否是一元一次方程解 28.A 29.x=0 30.x+1=0(答案不唯一) 31.1-y=3(答案不唯一) 32.-2x=-10(答案不唯一) B组能力进阶 1.B 【详解】解：①，当|a=a时，可得a≥0，a可以是0，不只有正数，∴.①错误； 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②·ab的次数为2，-ab的次数为3，因此该多项式的最高次项为-ab,∴②错误； ③：2.40万改写后为24000，末尾的0在百位上，因此2.40万精确到百位，∴.③正确： ④，和为0的两个数一定互为相反数，互为相反数的两个数绝对值一定相等，因此绝对值不相等的两个数 的和一定不为0，∴④正确： abe ⑤：-2的系数是2，不是2，.⑤错误： ⑥，有理数的定义为整数和分数的统称，因此一个有理数不是整数就是分数，∴⑥正确： 分母含有未知数，不是一元一次方程（一元一次方程是整式方程 综上，正确的语句共3个. 2.D 【详解】解：令x=1-2,方程m-2)+3=0 变形为mx+3n=0 由表格可知，当mx+3n=0时，对应的x=-1, .t-2=-1, 解得t=1. 3.B 【详解】解：·k-2=0 .x-2=0,即x=2, 将x=2代入方程3x+8= =40,得， 6+8=1 0 27 解得a=-2, 12 .a27 故选：B. 4.A 【详解】解：：小李误将-x看作+x,得到的方程为5a+x=13,且该方程的解为x=-2. ∴将x=-2代入5a+x=13,得5a-2=13 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得a=3 原方程为5×3-x=13,即15-x=13 移项得-x=13-15. 即-x=-2. 解得x=2. 故选：A. 5.-1 【详解】解：把x=2代入关于x的方程3x+k=5中，得 6+k=5, 解得k=-1. 6.4 【详解】解：由题意，得 2m-7=l且m-30. 2m-7=1 .2m-7=1或2m-7=-1. 当2m-7=1时，2m=8, .∴.m=4 当2m-7=-1时，2m=6, m=3 m-3≠0. m≠3 .∴.m=4 故答案为：4. 4 1.3 【详解】解：方程2026 6y-)+4=3y+m可化为206y-l+3=3y-1+m, 设3y-1=a, 1 则方程为2026 a+3=a+m 4/8 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :方程2026x+3=x+m的解为x=3 .a=3, .3y-1=3 4 y= 3, 即关于y的-元-次方程2026（6y-)+4=3y+m的解为y= 4 3 故答案为：3 8.1 【详解】解：x=3是关于x的方程a-bx=4的解， .a-3b=4, -6b+2a-7=2(a-3b)-7=2×4-7=8-7=1 故答案为1. 9.y=-2 1 【详解】解： 2025+3=2x+b,解为x=-3 1 可化为2025=2x+b-3: 设2=2y+1,则y= 2,4y=2(z-1) 1 1 20252y+1)=4y+b-l化为20252=4y+b-1, 所以20252=2(2-l)+b-1=2z+b-3, 1 此方程与第一个方程形式相同，因此2=3， 即2y+1=-3, 解得y=-2 5/8 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为y=-2 10.(1)m=4 2ns 9 2或”=2 【详解】(1)解：由条件可知x=- 2, 4x-2=x+7, x=3 关于x的方程2x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”， 解得m=4: (2)解：由条件可知另一个方程的解为：1-n, 又，两个方程解的差为8， 得：n--m=8 ∴n-（-m）=8或-n-n=8 n= 9 2或0=2 C组思维拔高 1.x=-2.5 【详解】解：由方程mx+2n-x=1,得mx+2n=x+1. 由表可知，当x=-2.5时，mx+2n=-1.5,而x+1=-2.5+1=-1.5, 即mx+2n=x+1, 故方程的解为x=-2.5 故答案为：x=-2.5. 2. -1 【详解】：方程a-)r+2=5 关于x的一元一次方程， 6/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 a=1 x的指数 ,解得a=1或a=-1 又，系数a-1≠0，即a≠1， .a=-1 故答案为：-1. 3. y=3 【详解】解：对于方程2026 y-1-6=2015y-2018-k, 设t=y-1,则y=t+1, 关于y的-元-次方程化为2266=20150+0-2018-k=20151+2015-2018-k=20151-3- 即2026 6=20151-3-k 两边乘以-1：符206+6=-20151+3+大， -t+6=2015(-)+3+k, 即2026 令4=-1：则2026 +6=2015u+3+k, 两边减3，得2026 4+3=2015u+k, 这与已知方程2026+3=2015x+形式相同，且解为X:-2, 所以u=-2, 由“=-1和1=y-1,得=-0-)=1-y, 所以1-y=-2, 解得，y=3, 故答案为：y=3」 4.(1)a=-3,b=3;(2)-23 7/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)由已知，得 [a+b=0 0+2=1 1 .a=-3,b=3: (2)由(1)知，x=-3是方程的解，代入，得 -3+2-3+3=-3-3m 6 3 41 解得m= 2 :-从-h-则-十3-p--6-5-空 2 2-2 【点睛】此题主要考查一元一次方程的性质以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题. 拓展衔接中考 1.C 【详解】解：，x=2是关于x的方程x+m=7的解， .2+m=7 .∴.m=7-2=5 故选C. 8/8