6.3.3 余角和补角（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 6.3.3 余角和补角 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、求一个角的余角 1 题型二、求一个角的补角 2 题型三、与余角、补角有关的计算 4 题型四、同（等角的余（补）角相等的应用 8 B组 能力进阶 13 C组 思维拔高 22 拓展 衔接中考 28 A组 巩固过关 求一个角的余角 1．（25-26七年级上·广东湛江·期末）若 的余角为，则 的补角为___________ 【答案】 【详解】解： 的余角为， ， 的补角． 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）一个角的补角是，则这个角的余角为 ___________． 【答案】/35度 【分析】先根据补角定义求出原角的度数，再根据余角定义计算余角的度数. 【详解】解：∵ 互为补角的两个角的和为，这个角的补角是， ∴ 这个角的度数为 ， ∵ 互为余角的两个角的和为， ∴ 这个角的余角为 . 3．（25-26七年级上·福建漳州·期末）已知∠A与互余，若，则的度数为______度． 【答案】36 【分析】根据互余的两个角的和为，已知的度数，即可求出的度数． 【详解】解：因为与互余， 所以． 因为， 所以． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知与互为余角，，则_______ ． 【答案】 【分析】根据余角的定义，互为余角的两角和为，通过减去的度数计算． 【详解】与互为余角， ， ． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为______． 【答案】/30度 【分析】先求得，进而根据余角的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的余角的度数为． 求一个角的补角 6．（25-26七年级上·广东湛江·期末）已知一个角的度数是，则这个角的补角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互补两个角的和是求解即可． 【详解】解：这个角的补角等于． 7．（25-26七年级上·山西朔州·期末）若一个角的度数是，则它的补角度数为__________． 【答案】 130 【分析】根据补角定义，互为补角的两个角的和为，用减去已知角的度数即可得到结果． 【详解】解：∵互为补角的两个角的和为，已知角的度数为， ∴该角的补角度数为， 即它的补角度数为． 8．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）的角的补角度数为________°． 【答案】55 【分析】本题考查了补角的定义，准确理解该定义是解题的关键．根据补角的定义，互为补角的两个角的和为，用减去已知角即可得到其补角的度数． 【详解】解：角的补角为：． 故答案为：55． 9．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如果一个角的补角比这个角的2倍大，那么这个角的余角为_______． 【答案】/40度 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是根据题意列出关于这个角的方程，求出这个角的度数后再计算其余角． 设这个角的度数为，根据“补角比这个角的2倍大”列出方程，求出的值，再根据余角的定义计算． 【详解】解：设这个角的度数为． ， ， ， ． 这个角的余角为：． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如图，直线，相交于点，射线是的平分线，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的性质以及度分秒的计算，关键是先通过直角和已知角求出，再利用补角互补求出，最后结合角平分线的定义求得目标角的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵射线是的平分线， ∴； 故答案为：． 与余角、补角有关的计算 11．（25-26七年级上·云南普洱·期末）如图，点A在点O北偏东的方向上，当时，则射线的方向是（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．北偏东 【答案】B 【分析】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出度数是解题关键．利用已知得出的度数，进而得出的方向角． 【详解】解：如图 是北偏东方向的一条射线，， ． 的方向角是北偏西． 故选：B． 12．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，利用量角器测量角的度数，根据结果，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的计算，角的度量，解题的关键是根据图形得出角度的关系和度数，逐项进行判断即可． 【详解】解：  A.∵， ∴，故A正确，不符合题意； B.∵，， ∴，故B正确，不符合题意； C.∵， ∴，故C正确，不符合题意； D.∵，， ∴，故D错误，符合题意； 故选：D. 13．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图所示，，垂足为O，是过点O的一条直线，则下列关于与的关系一定成立的是（　　） A．不相等 B．相等 C．互补 D．互余 【答案】D 【分析】本题考查了角度的运算，余角和补角的定义，掌握余角的定义是解题关键． 计算与的和，根据定义判断即可． 【详解】解：由题意，可知， ∴， 由余角的定义，可知与互余， 故选： D． 14．（25-26七年级上·湖南张家界·期末）一个角的补角为，则这个角的度数为_______． 【答案】 【分析】本题考查了与补角有关的计算，角度制，利用“两个角的和为，则这两个角互为补角”，用减去已知补角的度数，即可求得的度数． 【详解】解：∵一个角的补角为， ∴， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）已知的余角是，的补角是，则__________． 【答案】 【分析】本题考查余角、补角的定义，熟练掌握余角、补角的定义是解题的关键．先根据余角、补角的定义分别求出与的度数，再比较两个角的大小即可． 【详解】解：∵的余角是， ∴， ∵的补角是， ∴， ∵， ∴． 16．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，射线、、、、分别对应量角器上外圈的，，，， 刻度，则关于与的关系可表述为____________． 【答案】互余 【分析】由题意可知，，，再求出可得与互余． 【详解】由题意可知：，，， ∴， ∴，即与互余． 17．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图，点是直线上一点，与互为余角，是的平分线．若，求的度数． 【答案】 【分析】余角的定义可求出，结合角平分线的定义可得，由平角的定义可得的度数，进而求出的度数． 【详解】解：∵与互为余角， ∴ ．                                              ∵， ∴，                                          又∵是的平分线， ∴， ∵点是直线上一点， ∴ ， ∴，                                          ∴． 同（等角的余（补）角相等的应用 18．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，由，可直接推导出，依据是（   ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了余角的知识．根据“同角的余角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴（同角的余角相等）． 故选：A 19．（25-26七年级上·浙江金华·期末）一副三角板按如图的四个位置摆放，其中和一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； B、由同角的余角相等可得，故该选项符合题意； C、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； D、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； 故选：B． 20．（25-26七年级上·山西朔州·期末）川藏铁路这条堪称世界铁路建设之最的天路，正一步步从蓝图落地为现实．它的每一步推进，都是对自然极限的挑战，更是中国基建实力的最佳证明．其中怒江特大桥直接跨越怒江峡谷，建成后将成为世界最大跨度、最大高度的铁路桥，替代原有蜿蜒的盘山公路，大幅缩短两地通行路程，其中蕴含的数学原理是（     ）． A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．同角的余角相等 【答案】A 【分析】根据在蜿蜒的盘山公路中架设跨越峡谷的大桥来缩短通行路程这一已知条件，进而得出答案． 【详解】解：盘山公路为曲线路径，而铁路桥为两点之间的直线段，根据“两点之间，线段最短”，可大幅缩短通行路程，故选项符合题意； 其他选项中 “两点确定一条直线”、“过一点可以作无数条直线” 、“同角的余角相等”均不符合题意． 21．（25-26七年级上·山西朔州·期末）将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义逐个判断即可；熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，互为补角，故不合题意． B、与都是同一个角的余角，则，故不合题意； C、，互为补角，故不合题意． D、，与互余，故符合题意； 故选：D． 22．（25-26七年级上·湖北随州·期末）课堂上，同学们在探究“与”之间的数量关系时，进行了如下推理，其推理的依据是________． 因为， 所以（________） 【答案】同角的余角相等 【分析】本题考查了同角的余角相等．根据“同角的余角相等”进行判断即可． 【详解】解：因为， ， 所以（同角的余角相等）． 故答案为：同角的余角相等． 23．（25-26七年级上·全国·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，绕点任意转动其中一块三角尺，则与始终相等的角是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等，是解题的关键．根据，得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴与始终相等的角是． 故答案为：． 24．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 解：．理由如下： ， ， ； (2) (3) 解：，理由如下： ， ， ． 【分析】本题主要考查了几何图中角的计算，数形结合，熟练掌握余角的性质，是解题的关键． （1）根据余角的性质进行求解即可； （2）根据，求出结果即可； （3）根据与的数量关系，进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ； （3）略 25．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图1，和都是直角． (1)如果，那么________； (2)找出图1中相等的锐角．如果，它们还会相等吗？请说明理由； (3)在图2中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．（请标出你所画的直角，并写出与相等的角） 【答案】(1) (2)；如果，它们还会相等，理由： 图1中． 如果，它们还会相等， 理由如下： ∵， ∴， ∴， 如果，它们仍相等； (3) 如图，． 【分析】本题主要考查了垂直的定义、余角的概念、尺规作图，解题的关键是熟练掌握相关知识点的应用． （1）利用余角的定义可求得，从而可求解； （2）结合图形，利用余角的性质进行分析即可； （3）先用尺规画直角，再利用等角的余角相等进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （2）略 （3）以为边画，再以为边画， 由同角的余角相等得． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·河南漯河·期末）如图，O为直线上一点，平分，以下结论：①与互为余角；②若，则；③；④平分．其中结论正确的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断． 【详解】解：①∵， ∴， ∴与互为余角，故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论②正确； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵平分， ∴， 无法推出，故结论④错误； 综上所述，正确的是①②③． 2．（25-26七年级上·广东广州·期末）将一副三角板按如图所示的四种位置摆放，其中的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了余角，三角形板中的角度计算，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键．根据题意计算、结合图形比较，得到答案． 【详解】解：如图， ①图形中，均为的余角，则； ②图形中，，则； ③图形中，； ④图形中，，则． 所以的是①③． 3．（25-26七年级上·湖南常德·期末）如图，为直线上一点，和为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（    ） A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算．根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，∴②正确； ∵， ∴，∴③正确； ∵平分，平分， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴；∴④正确． 综上所述，正确的有①②③④． 故选：A． 4．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）一个角的补角是，则这个角的余角的度数是________． 【答案】 【分析】根据补角定义求出原角的度数，再根据余角定义计算余角，注意度分的进率为，借位计算时1度换算为60分． 【详解】解：∵ 已知这个角的补角是，互补两角的和为， ∴ 这个角的度数为 ， ∵ 互余两角的和为， ∴ 这个角的余角的度数为 ． 5．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°． 【答案】 【分析】先设这个角的度数为未知数，利用余角、补角的定义分别表示出该角的余角和补角，再根据“补角的比这个角的余角大”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程得到这个角的度数． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，余角为． 根据题意列方程：， 解得：． 即这个角的度数为． 6．（25-26七年级上·山东德州·期末）下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是_____ （1）如果，那么 （2）将精确到百分位的近似数是 （3）点、、三点在一条直线上，，，则 （4）比较大小： （5）一个锐角的补角比这个角的余角大 【答案】40 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，近似数，线段的和差运算，有理数比较大小，余角与补角，根据绝对值的定义可判断（1）；精确到百分位，则需要对千分位上的数字进行四舍五入，据此可判断（2）；分两种情况：点C在上和点C在的延长线上，根据线段的和差关系可判断（3）；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可判断（4）；度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，据此可判断（5）． 【详解】解：（1）如果，那么，此题得0分； （2）将精确到百分位的近似数是，此题得0分； （3）当点C在上时， 当点C在的延长线上时，， 综上所述，的长为2或8，此题得0分； （4） ∵， ∴，此题得20分； （5）锐角的余角为，补角为， ， ∴一个锐角的补角比这个角的余角大，此题得20分； ∴小亮的总得分是分， 故答案为：40． 7．（25-26七年级上·四川凉山·期末）如图，已知有公共顶点的两个角，，且，满足，． (1)若，满足，则 ， ，与的特殊关系是 ； (2)将图中的绕点逆时针旋转至图时，与是否还具有（1）中的特殊关系？请说明理由； (3)在（1）的条件下，在旋转过程中，当与互余时，请直接写出的度数． 【答案】(1)；；互补 (2) 解：仍具有．理由如下：将图1中的绕点逆时针旋转至图2时， 有，， ∵， ∴， 即将图1中的绕点逆时针旋转至图2时，与的特殊关系是互补； (3)或 【分析】本题考查了角度的和差计算，互补、互余的定义，非负数的性质，分类讨论的思想． （1）先由非负数的性质得出，，进而得，再由圆周角的性质得，再根据互补的定义即可得出结论； （2）分别用，表示出与，再将两角相加，即可得出结论； （3）根据和是否在内部分情况讨论，分别画出图形，结合（1）中条件，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴与的特殊关系是互补． （2）略 （3）解：在（1）的条件下，，， 当和都在外部时，如图1，此时，不可能与互余； 当和都在外部时，如图， 此时，不可能与互余； 当和都在内部时，如图， ∴，不满足与互余； 当在内部，在外部时，如图， ∴，， ∵与互余， ∴，即， ∴， ∴； 当在外部，在内部时，如图， ∴，， ∵与互余， ∴，即， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 8．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图1，与互为补角，，且． (1)求的度数； (2)如图2，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，以及，即可求解； （2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，，最后根据即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵与互为补角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 9．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即 (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则的度数为 ； (2)如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分则的度数为 ； ②若在内部，请判断与的数量关系并说明理由． 【答案】(1)； (2)①；② 【分析】（1）先根据平角定义求出的度数，再结合直角的度数，通过角的差计算； （2）①先利用平角求出的度数，再根据角平分线的性质得到的度数，最后用直角减去得到； ②通过平角和直角的关系，用含的式子表示，再结合的度数推导与的数量关系． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）①解：， ， 平分， ， 又， ． ②解：，理由如下： ， ， ， ， 又， ， ． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·河南南阳·期末）以直线上一点为端点作射线，使，如图，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．且直角三角板在直线的上方．将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，则此时的度数为__________． 【答案】或 【分析】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义，可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解． 【详解】解：可分两种情况，①当在的内部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ； ②当在的外部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ， 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 2．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）规定：从一个角的顶点出发，在角的内部作两条射线，若这两条射线所夹的角与原角互补，则这个夹角叫做原角的“内补角”．如图①所示，若与互补，则是的内补角． (1)如图①所示，已知，是的内补角，求； (2)如图②所示，记，将绕点O按顺时针方向旋转至，若是的内补角，求； (3)把一副三角板按图③放置，其中，，，再将三角板绕顶点A按顺时针方向旋转一周，速度为3度/秒，问：在三角板旋转的过程中，射线，，，能否形成内补角？若能，求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能；旋转时间为秒或秒 【分析】（1）利用内补角定义，通过角度计算直接求解； （2）根据旋转性质与内补角定义，用表示相关角，建立方程求解． （3）分两种情况：当为的内补角时，当为的内补角时，分别画出图形，根据旋转，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，是的内补角， ∴． （2）解：∵将绕点O按顺时针方向旋转至， ∴，， ∴， ∵是的内补角， ∴， ∴， 即， ∴， 解得：． （3）解：能；设旋转时间为t秒， 当为的内补角时，如图所示： 则， 根据旋转可得：，， ∴， 解得：； 当为的内补角时，如图所示： 则， 根据旋转可得：， ， ∴， 解得：， 综上，当旋转时间为秒或秒时，射线，，，能形成内补角． 3．（25-26七年级上·河北邢台·期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角．例：如图1，若射线，在的内部，且 度，则是的内余角． (1)完成题干中的填空； (2)如图1，，，若是的内余角，求的度数； (3)如图2，已知，将绕点O顺时针方向转动一个角度（）得到，同时将绕点O顺时针方向转动角度得到．若是的内余角，求的值； (4)已知，一块含有角的三角板的边与重合，边与重合，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向转动，如图3，设转动时间为t秒．在转动到与重合前，当射线，，，中，两条射线构成的角是另外两条射线构成的角的内余角时，直接写出t的值． 【答案】(1)； (2) (3)α的值为 (4)当射线，，，构成内余角时，t的值为秒或秒． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键． （1）根据内余角定义计算即可； （2）根据内余角可求出的度数，再根据即可求解； （3）根据旋转的性质分别用含a的式子表示，的度数，再根据是的内余角列式求解即可； （4）根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当在内部时；当在射线下方时；当在上方时：当在内部时，根据旋转的性质表示角的数量关系，求解即可． 【详解】（1）解：∵从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角， ∵射线，在的内部，是的内余角， ∴； 故答案为：； （2）解：∵是的内余角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ； （3）解：已知，绕点O顺时针方向旋转一个角度（）得到，绕点O顺时针方向旋转一个角度得到， ∴，， ∴，， ∵是的内余角， ∴， ∴， 解得：， ∴α的值为； （4）解：根据题意可得，，三角板绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒， 当在内部时，如图所示， ， ∴，， ∴，， 若是的内余角时， 得， ∴，无解， ∴当在内部时，射线，，，不能构成内余角； 当在射线下方时，如图所示， ， ∴，， 若是的内余角， ∴， 解得：（秒）； 当在上方时，如图所示， ， ∴，， 若是的内余角， ∴， 解得：（秒）； 当在内部时，如图所示， ， ∴，，， ∴， 若是的内余角， ∴，无解， ∴当在内部时，射线，，，不能构成内余角； 综上所述，当射线，，，构成内余角时，t的值为秒或秒． 拓展 衔接中考 1．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解． 【详解】解：已知，则的余角为， 故选：B． 2．若，则的补角为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和为的两个角互为补角，计算即可． 本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】。 则的补角为． 故选：D． 3．（2025·山东淄博·中考真题）如图，，，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算． 先由求出的度数，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 4．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为__________．    【答案】/20度 【分析】根据邻补角得出，再由角平分线求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目注意考查邻补角及角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.3.3 余角和补角 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、求一个角的余角 1 题型二、求一个角的补角 2 题型三、与余角、补角有关的计算 3 题型四、同（等角的余（补）角相等的应用 4 B组 能力进阶 7 C组 思维拔高 10 拓展 衔接中考 11 A组 巩固过关 求一个角的余角 1．（25-26七年级上·广东湛江·期末）若 的余角为，则 的补角为___________ 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）一个角的补角是，则这个角的余角为 ___________． 3．（25-26七年级上·福建漳州·期末）已知∠A与互余，若，则的度数为______度． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知与互为余角，，则_______ ． 5．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为______． 求一个角的补角 6．（25-26七年级上·广东湛江·期末）已知一个角的度数是，则这个角的补角的度数是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·山西朔州·期末）若一个角的度数是，则它的补角度数为__________． 8．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）的角的补角度数为________°． 9．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如果一个角的补角比这个角的2倍大，那么这个角的余角为_______． 10．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如图，直线，相交于点，射线是的平分线，，求的度数． 与余角、补角有关的计算 11．（25-26七年级上·云南普洱·期末）如图，点A在点O北偏东的方向上，当时，则射线的方向是（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．北偏东 12．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，利用量角器测量角的度数，根据结果，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图所示，，垂足为O，是过点O的一条直线，则下列关于与的关系一定成立的是（　　） A．不相等 B．相等 C．互补 D．互余 14．（25-26七年级上·湖南张家界·期末）一个角的补角为，则这个角的度数为_______． 15．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）已知的余角是，的补角是，则__________． 16．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，射线、、、、分别对应量角器上外圈的，，，， 刻度，则关于与的关系可表述为____________． 17．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图，点是直线上一点，与互为余角，是的平分线．若，求的度数． 同（等角的余（补）角相等的应用 18．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，由，可直接推导出，依据是（   ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 19．（25-26七年级上·浙江金华·期末）一副三角板按如图的四个位置摆放，其中和一定相等的是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·山西朔州·期末）川藏铁路这条堪称世界铁路建设之最的天路，正一步步从蓝图落地为现实．它的每一步推进，都是对自然极限的挑战，更是中国基建实力的最佳证明．其中怒江特大桥直接跨越怒江峡谷，建成后将成为世界最大跨度、最大高度的铁路桥，替代原有蜿蜒的盘山公路，大幅缩短两地通行路程，其中蕴含的数学原理是（     ）． A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．同角的余角相等 21．（25-26七年级上·山西朔州·期末）将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（     ） A．B．C． D． 22．（25-26七年级上·湖北随州·期末）课堂上，同学们在探究“与”之间的数量关系时，进行了如下推理，其推理的依据是________． 因为， 所以（________） 23．（25-26七年级上·全国·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，绕点任意转动其中一块三角尺，则与始终相等的角是_______． 24．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 25．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图1，和都是直角． (1)如果，那么________； (2)找出图1中相等的锐角．如果，它们还会相等吗？请说明理由； (3)在图2中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．（请标出你所画的直角，并写出与相等的角） B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·河南漯河·期末）如图，O为直线上一点，平分，以下结论：①与互为余角；②若，则；③；④平分．其中结论正确的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 2．（25-26七年级上·广东广州·期末）将一副三角板按如图所示的四种位置摆放，其中的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．（25-26七年级上·湖南常德·期末）如图，为直线上一点，和为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（    ） A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④ 4．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）一个角的补角是，则这个角的余角的度数是________． 5．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°． 6．（25-26七年级上·山东德州·期末）下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是_____ （1）如果，那么 （2）将精确到百分位的近似数是 （3）点、、三点在一条直线上，，，则 （4）比较大小： （5）一个锐角的补角比这个角的余角大 7．（25-26七年级上·四川凉山·期末）如图，已知有公共顶点的两个角，，且，满足，． (1)若，满足，则 ， ，与的特殊关系是 ； (2)将图中的绕点逆时针旋转至图时，与是否还具有（1）中的特殊关系？请说明理由； (3)在（1）的条件下，在旋转过程中，当与互余时，请直接写出的度数． 8．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图1，与互为补角，，且． (1)求的度数； (2)如图2，若平分，平分，求的度数． 9．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即 (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则的度数为 ； (2)如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分则的度数为 ； ②若在内部，请判断与的数量关系并说明理由． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·河南南阳·期末）以直线上一点为端点作射线，使，如图，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．且直角三角板在直线的上方．将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，则此时的度数为__________． 2．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）规定：从一个角的顶点出发，在角的内部作两条射线，若这两条射线所夹的角与原角互补，则这个夹角叫做原角的“内补角”．如图①所示，若与互补，则是的内补角． (1)如图①所示，已知，是的内补角，求； (2)如图②所示，记，将绕点O按顺时针方向旋转至，若是的内补角，求； (3)把一副三角板按图③放置，其中，，，再将三角板绕顶点A按顺时针方向旋转一周，速度为3度/秒，问：在三角板旋转的过程中，射线，，，能否形成内补角？若能，求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 3．（25-26七年级上·河北邢台·期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角．例：如图1，若射线，在的内部，且 度，则是的内余角． (1)完成题干中的填空； (2)如图1，，，若是的内余角，求的度数； (3)如图2，已知，将绕点O顺时针方向转动一个角度（）得到，同时将绕点O顺时针方向转动角度得到．若是的内余角，求的值； (4)已知，一块含有角的三角板的边与重合，边与重合，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向转动，如图3，设转动时间为t秒．在转动到与重合前，当射线，，，中，两条射线构成的角是另外两条射线构成的角的内余角时，直接写出t的值． 拓展 衔接中考 1．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 2．若，则的补角为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·山东淄博·中考真题）如图，，，则_______． 4．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为__________．    1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.3.3余角和补角 参考答案 A组巩固过关 求一个角的余角 1.11642 2.35°135度 3.36 4.5834 5.30°130度 求一个角的补角 6.D 7.130 8.55 9.40°140度 10.2119 【详解】解：，∠D0E=90°，∠AOE=4722. .∠AOD=∠D0E+∠A0E=90°+4722=13722， .∠BOD=180°-∠AOD=4238, ,射线OF是∠BOD的平分线， :∠F0D=)∠B0D=)x4238=2119, 2 故答案为：2119 与余角、补角有关的计算 11.B 12.D 1/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.D 14.12218 15.< 16.互余 17.111° 【详解】解：：∠BOC与∠AOE互为余角， .∠BOC+∠AOE=90°. ∠AOE=48° .∠B0C=90°-∠A0E=42°， 又：OD是∠BOC的平分线， A∠D0c-3B0c=21P, ,点O是直线AB上一点， .∠A0B=180°， ∠COE=∠AOB-(∠BOC+∠AOE)=180°-90°=90° ∴.∠D0E=∠D0C+∠C0E=21°+90°=111°. 同（等角的余（补）角相等的应用 18.A 19.B 20.A 21.D 22.同角的余角相等 23.∠BOD 24.(1) 解：∠ACD=∠BCE.理由如下： .'∠ACB=∠DCE=90° .∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD=9O°， .∠ACD=∠BCE: (2)150° 2/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3) 解：∠ACE+∠BCD=180°，理由如下： :∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACD+∠BCD+∠BCE+∠BCD=180°， .∠ACE+∠BCD=180° 【详解】(1)略 (2)解：，∠BCD=30°，∠ACB=∠DCE=90° :.∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠BCD=90°+90°-30°=150°： (3)略 25.(1)153° (2)∠AOD=∠BOC:如果∠D0C≠27°，它们还会相等，理由： 图1中∠AOD=∠BOC 如果∠DOC≠27°，它们还会相等， 理由如下： ,∠AOC=∠BOD=90° ∴.∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠B0C=90° ∴∠AOD=∠BOC. 如果∠D0C≠27°，它们仍相等； 3) 如图，∠AOD=∠COB -B 【详解】(1)解：根据题意，可知∠AOC=∠BOD=90°， .∠D0C=27°， .∠B0C=∠BOD-∠C0D=90°-27°=63°， ∴.∠A0B=∠AOC+∠B0C=90°+63°=153° 故答案为：153°： (2)略 (3)以OB为边画∠AOB=90°，再以OC为边画∠COD=90°， 3/16 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 由同角的余角相等得∠AOD=∠COB B组能力进阶 1.C 【详解】解：①：∠DOE=90° .∠AOD+∠BOE=180°-∠DOE=90°. .∠AOD与∠BOE互为余角，故结论①正确： ②，∠BOE=58°， .∠A0E=180°-∠B0E=180°-58°=122°， .OC平分∠AOE &2C0B)∠A0E三6，故结论2正确 ③设∠COD=x, :∠D0E=90°， .∠COE=∠DOE-∠COD=90°-x, :OC平分∠AOE, .∠A0OC=∠COE=90°-x, .∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-x-x=90°-2x, ∠BOE=90°-∠AOD=90°-(90°-2x)=2x .∠BOE=2LCOD,故结论③正确： ④.OC平分∠AOE, ∴.∠AOC=∠COE. 1 无法推出∠A0D=)∠A0C,故结论④错误： 综上所述，正确的是①②③. 2.B 【详解】解：如图， 4/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 g ① ② ③ ④ ①图形中，∠，∠p均为∠的余角，则∠a=∠p: ②图形中，∠a=45,∠B=30°，则∠a>∠p: ③图形中，∠a=∠B=45°. ④图形中，∠a=90°-45°=45°，∠B=∠y=90°-30°=60°，则∠a<∠p. 所以∠a=∠P的是①③. 3.A 【详解】解：：OF平分∠AOD,OG平分∠AOC, :<00F=∠a0F+∠40c=a0D+∠40c)-x0r=45. ∴①正确： .∠D0C=∠GOE=90°， 240E=13-40, .2∠AOE=270°-∠AOD .2∠AOE-∠B0D=90°，∴.②正确： .∠D0C=∠GOE=90°， .∠E0D+∠C0G=180°，∴.③正确： .OE平分∠BOC,OF平分∠AOD, .∠D0F+∠C0G=45°， :OE平分∠BOC,OG平分∠AOC, .∠BOE+∠COG=90°， .∠B0E-∠D0F=45°：∴④正确. 综上所述，正确的有①②③④. 故选：A 5/16 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.50°50 【详解】解：，已知这个角的补角是140°50，互补两角的和为180°， .这个角的度数为180°-14050°=17960-140°50=3910， ,互余两角的和为90° ∴.这个角的余角的度数为90°-3910=8960-3910=50°50」 5.60 【详解】解：设这个角的度数为°，则这个角的补角为 80-°，余角为 (90-x)° 根据题意列方程： 2(180-x)-(90-x)=30】 解得：x=60 即这个角的度数为60° 6.40 【详解】解：（山如果2 那么x=2,此题得0分： (2)将0.0954精确到百分位的近似数是0.10，此题得0分： (3)当点C在AB上时，AC=AB-BC=5-3=2 当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+3=8, 综上所述，AC的长为2或8，此题得0分： 45< 2 ·5>-1,此题得20分： (5)锐角a的余角为90°-a,补角为180°-a, 180°-a-(90°-a)=180°-a-90°+au=90° ∴.一个锐角的补角比这个角的余角大90°，此题得20分： ∴小亮的总得分是20+20=40分， 故答案为：40， 6/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(1)120°：60°：互补 (2) 解：仍具有，理由如下：将图1中的∠COD绕点O逆时针旋转至图2时， 有∠BOC=∠COD-∠BOD=B°-∠BOD,∠AOD=∠AOB+∠BOD=a°+∠BOD, .a+B=180 .∠BOC+∠AOD=B°-∠B0D+a°+∠B0D=180°， 即将图1中的∠COD绕点O逆时针旋转至图2时，∠BOC与∠AOD的特殊关系是互补： (3)15°或75 【详解】(1)解：a-120+(B-60=0 .a-120=0且B-60=0. .a=120,B=60. ∴.∠AOB=a°-120°，∠COD=B°=60° ∠AOB+∠COD=180° ∠BOC+∠AOD=360°-（∠AOB+∠COD)=180° .∠BOC与∠AOD的特殊关系是互补， (2)略 (3)解：在(1)的条件下，∠AOB=a°=120°，∠C0D=B°=60° 当OC和OD都在∠AOB外部时，如图1，此时∠AOC>∠AOB=120°，不可能∠AOC与∠BOD互余； B 图1 当OC和OD都在∠AOB外部时，如图， 7/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 此时∠BOD>LAOB=120°，不可能∠AOC与∠BOD互余： 当OC和OD都在∠AOB内部时，如图， D B .∠BOD+∠AOC=∠AOB-∠C0D=120°-60°=60°，不满足∠A0C与∠B0D互余： 当OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，如图， D ∴.∠A0C=∠A0B-∠B0C=120°-∠B0C,∠BOD=LC0D-∠B0C=60°-∠B0C, :∠AOC与LBOD互余， .∠AOC+∠B0D=90°，即60°-∠B0C+120°-∠BOC=90°， .∠B0C=45°， ∴.∠A0C=120°-∠B0C=120°-45°=75°： 当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB内部时，如图， B D A C .∠AOC=∠COD-∠AOD=60°-∠AOD,∠BOD=∠BOD-AOD=120°-∠AOD, :∠AOC与LBOD互余， .∠A0C+∠BOD=90°，即60°-∠AOD+120°-∠AOD=90°， .∠A0D=45°， 8/16 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠A0C=60°-∠A0D=60°-45°=15°； 综上所述，∠A0C的度数为15°或75° 8.(1)10° (2)135 【详解】(1)解：∠DOC=90°， .∠BOD+∠BOC=90°， .∠BOD=8∠BOC, ∴.8∠B0C+∠B0C=90°， .∠B0C=90°÷9=10°： (2)解：，∠AOC与∠BOC互为补角， .∠AOC+∠BOC=180°， .∠A0C=180°-∠B0C=180°-10°=170°， :OE平分∠AOC, :∠C0E=)∠40c=)x170°=850」 2 2 .∠D0C=90°，∠B0C=10°， .∠BOD=∠D0C-∠B0C=90°-10°=80°， :OF平分∠BOD, :∠B0F=)∠B0D=)x80=40 2 2 .∠EOF=∠COE+∠B0C+∠BOF=85°+10°+40°=135° 9.(1)48°： (2)①21°：②∠C0E-∠B0D=48° 【详解】(1)解：∠B0C=42°， .∠A0C=180°-∠B0C=180°-42°=138°. :∠DOE=90°， .∠C0D=∠A0C-∠D0E=138°-90°=48° (2)①解：∠B0C=42°， .∠A0C=180°-42°=138°， :OE平分∠AOC, 9/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0c=方40c=x158=6m. 又：∠D0E=90°， ∴.∠COD=∠DOE-∠EOC=90°-69°=21° ②解：∠COE-∠BOD=48°，理由如下： ∠D0E=90°. .∠AOE+∠B0D=180°-∠D0E=180°-90°=90°， ∴，∠AOE=90°-∠BOD, :∠A0C=180°-∠B0C=180°-42°=138°， 又：∠COE=∠AOC-∠AOE」 .∠COE=138°-(90°-∠BOD)=138°-90°+∠BOD=48°+∠BOD .∠COE-∠BOD=48° C组思维拔高 1.15°或52.5° 【详解】解：可分两种情况，①当∠COD在∠BOC的内部时， C E ,而 A B:∠COD=∠BOC-∠BOD ∠BOC=40° .∠COD=40°-∠BOD '∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠EOD=90°， .∠AOE=90°-∠BOD, 又∠COD=∠AOE 1 3 40°-∠B0D=390°-∠B0D) ∠B0D=15°： ②当∠COD在∠BOC的外部时， 10/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,而 A B .∠COD=∠BOD-∠BOC ∠BOC=40° .∠COD=∠BOD-40°， :∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠EOD=90°， ∠AOE=90°-∠BOD. 又：∠CoD={∠AOE 3 ∠B0D-40=90-∠B0D) ∠B0D=52.5°， 综上所述：∠B0D的度数为15°或52.5°」 故答案为：15°或52.5° 2.(1)115° (2)a=90° (3)能：旋转时间为27.5秒或87.5秒 【详解】(1)解：：∠COD=65°，∠COD是∠A0B的内补角， .∠A0B=180°-∠C0D=180°-65°=1150 (2)解：将∠AOC绕点O按顺时针方向旋转至∠BOD, .∠AOB=LCOD,∠AOC=∠BOD=a, .∠BOC=∠AOC-∠AOB=a-∠AOB. .∠BOC是∠AOD的内补角， .∠BOC+∠AOD=180°. .a-∠AOB+∠AOC+∠COD=180°， 即a-∠AOB+a+∠AOB=180°， .2a=180°， 解得：a=90° (3)解：能；设旋转时间为t秒， 当∠CAE为∠BAD的内补角时，如图所示： 11/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 则∠CAE+∠BAD=180°， 根据旋转可得：∠BAD=45°+3t,∠CAE=31-30°， .45°+3t+3t-30°=180°， 解得：t=27.5: 当∠BAD为∠CAE的内补角时，如图所示： 则∠CAE+∠BAD=180° ∠CAE=30°+(360°-3t)=390°-3t 根据旋转可得： ∠BAD=360°-3t-45°=315°-3t, .390°-3t+315°-3t=180°. 解得：t=87.5, 综上，当旋转时间为27.5秒或87.5秒时，射线AB,AD,AC,AE能形成内补角 3.(1)90: (2)30° (3)a的值为21° (4)当射线OA,OB,OC,OD构成内余角时，t的值为7.5秒或52.5秒. 【详解】(1)解：，从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角 互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角， :射线OC,OD在∠AOB的内部，∠COD是∠AOB的内余角， .∠COD+∠AOB=90°： 12/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：90： (2)解：：∠COD是∠AOB的内余角， .∠COD+∠AOB=90°， .∠AOB=70°， .∠COD=90°-∠A0B=90°-70°=20°， ,∠A0C=20° ∴.∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD =70°-20°-20° =30°： (3)解：己知LA0B=52°，OA绕点0顺时针方向旋转一个角度a(0<Q<52°)得到OC,OB绕点0 1 顺时针方向旋转一个角度3得到OD: .∠AOC=a' ∠B0D=3, 1 1 ÷∠B0C=∠A0B-a=52°-&'∠A0D=∠A0B+∠B0D=52+30, :∠COB是∠AOD的内余角， ∴，∠COB+∠AOD=90°. 1 .52°-a+52°+a=90° 3 解得：a=21°， .a的值为21°； (4)解：根据题意可得，∠A0B=30°，三角板COD绕顶点0以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转 时间为t秒， 当OC在∠AOB内部时，如图所示， A B D 13/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠AOC=6t,∠BOD=6t, .∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°-6t,∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+6t. 若∠COB是∠AOD的内余角时， 得∠COB+∠AOD=90°， .30-6t+30+61=90°，无解， 当OC在∠AOB内部时，射线OA,OB,OC,OD不能构成内余角： 当OC在射线OB下方时，如图所示， A C ◇ D .∠BOC=6t-30°，∠AOD=6t+30°， 若∠BOC是∠AOD的内余角， .6t-30°+6t+30°=90°， 解得：t=7.5(秒)： 当OD在OA上方时，如图所示， ∴.∠A0D=360°-6t-30°=330°-6t,∠B0C=∠A0D+60°=330°-6t+60°=390°-6t, 若∠AOD是∠BOC的内余角， 330°-6t+390°-6t=90°， 解得：t=52.5(秒)： 当OD在∠AOB内部时，如图所示， 14/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A D -B .∠AOC=360°-6t,∠B0D=360°-6t,∠A0D=30°-∠A0C=6t-330°， ∴.∠B0C=∠A0C+30°=390°-6t, 若∠AOD是∠BOC的内余角， .61-330°+390°-61=90°，无解， ∴当OD在∠AOB内部时，射线OA,OB,OC,OD不能构成内余角： 综上所述，当射线OA,OB,OC,OD构成内余角时，t的值为7.5秒或52.5秒. 拓展衔接中考 1.B 【详解】解：已知∠A=25°，则∠A的余角为90°-25°=65°， 故选：B 2.D 【详解】∠A=55°。 则∠A的补角为180°-55°=125°. 故选：D 3.136° 【详解】解：.∠BOD=90°，∠COD=44°， .∠B0C=∠B0D-∠C0D=90°-44°=46°， .∠AOC=90° .∠A0B=∠A0C+∠B0C=90°+46°=136°， 故答案为：136°. 4.20°/20度 【详解】解：，∠A0C=140°， .∠B0C=180°-140°=40°， :OD是∠BOC的平分线， .∠BOD=20°， 15/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：20°」 【点睛】题目注意考查邻补角及角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键. 16/16