6.3 角 同步训练（四）余角与补角 2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3 角　同步训练（四） 主题：余角与补角　　（人教版数学七年级上册） 适用年级：七年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟 命题人：______　审题人：______　使用日期：______ 班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______ 注意事项 1．余角与补角：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角。余角、补角只与度数有关，与两角的位置无关。 2．重要性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。这是角度计算与说理的重要依据。 3．一个角的补角与它的余角的差恒为 ；锐角有余角，钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若 ，则 与 （　　） A. 互为补角 B. 互为余角 C. 相等 D. 互为邻补角 2. 一个角的余角是 ，则这个角是（　　） A. B. C. D. 3. 若 ，则 与 （　　） A. 互为余角 B. 互为补角 C. 互为余角且互为补角 D. 一定相等 4. 下列说法正确的是（　　） A. 同角的补角不相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角不相等 D. 一个角的补角一定比这个角大 5. 的补角是（　　） A. B. C. D. 6. 角的补角是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 任何一个角都有余角 B. 钝角没有余角 C. 锐角没有补角 D. 直角的补角是锐角 8. 若 ，，则 与 （　　） A. 互为余角 B. 相等 C. 互为补角 D. 无法确定 9. 与 互补，，，则 的值为（　　） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 10. 下列说法错误的是（　　） A. 锐角的补角一定是钝角 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 直角的补角是直角 D. 钝角没有余角 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 角的余角是      。 12. 角的补角是      。 13. 若 ，，则       （填“”“”或“”），依据是           。 14. 若一个角的 2 倍恰好等于它的补角，则这个角的度数是      。 三、解答题（本大题共4小题，共58分） 15.（12分） （1）若 ，求 的余角与补角的度数； （2）若 ，求 的余角与补角的度数。 16.（14分）如图，，， 平分 。 图1 （1）求 的度数； （2）求 的度数。 17.（16分）如图，。 图2 （1） 与 相等吗？请说明理由； （2）若 ，求 的度数； （3）若 平分 ， 平分 ，求 的度数，并说明理由。 18.（16分） （1）若 ，求 的余角与补角的度数； （2）若 与 互余， 与 互补，且 ，求 与 的度数； （3）若 与 互为补角，且 的余角等于 的补角的四分之一，求 与 的度数。 参考答案与评分标准（卷四） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（3分）B　【考点】余角的定义。 【步骤】两角和为 时互为余角；和为 时互为补角。 【易错点】把 与 的判定标准记反。 2.（3分）A　【考点】由余角求原角。 【步骤】原角 。 【易错点】误用 去减（把余角当补角）。 3.（3分）B　【考点】补角的定义。 【步骤】两角和为 互为补角。 【易错点】选 D，误以为互补的两角一定相等（只有 与 才相等）。 4.（3分）B　【考点】同角（等角）的余角、补角相等。 【步骤】同角的余角相等、同角的补角相等；钝角的补角比它本身小，故 D 错。 【易错点】对性质记反，或忽略钝角的情形。 5.（3分）B　【考点】度分秒中的补角计算。 【步骤】。 【易错点】忘记借位。 6.（3分）C　【考点】直角的补角。 【步骤】，直角的补角是直角。 【易错点】误以为补角一定是钝角。 7.（3分）B　【考点】余角的存在范围。 【步骤】只有锐角（大于 小于 ）才可能有余角；钝角大于 ，没有余角；锐角、直角、钝角都有补角。 【易错点】认为“任何角都有余角”。 8.（3分）B　【考点】同角的补角相等。 【步骤】，，所以 。 【易错点】把结论说成“互补”。 9.（3分）C　【考点】互补结合方程。 【步骤】，，。 【易错点】把互补当成互余，列成 。 10.（3分）B　【考点】补角与角的大小的关系（易错）。 【步骤】钝角的补角比它小（如 的补角是 ），直角的补角等于它本身，故“一定大于”错误；A、C、D 均正确。 【易错点】凭“补上去的角更大”的直觉判断。 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.（3分）63　【考点】求余角。 【步骤】。 12.（3分）35　【考点】求补角。 【步骤】。 13.（3分）=；同角的余角相等　【考点】同角的余角相等。 【步骤】，，故 ，依据是同角的余角相等。 【易错点】符号填反或依据写成“同角的补角相等”。 14.（3分）60　【考点】补角结合方程。 【步骤】设这个角为 ，则 ，解得 。 【易错点】把“2 倍等于补角”列成 。 三、解答题（共58分） 15.（12分）【考点】余角、补角的直接计算（含度分秒）。 【步骤】（1）余角 ；补角 。（6分） （2）余角 ；补角 。（6分） 【易错点】（2）忘记借位。 16.（14分）【考点】余角与角平分线综合。 【步骤】（1）。（6分） （2） 平分 ，。（8分） 【易错点】看漏 在直角内部，误把 算成 。 17.（16分）【考点】同角的余角相等与角平分线综合。 【步骤】（1）相等。理由：，，所以 （同角的余角相等）。（5分） （2）由（1）知 。（4分） （3） 平分 得 ， 平分 得 。由（1）知 ，所以 。于是 。（7分） 【易错点】（3）中不会用“等量的半量仍相等”作中间推理。 18.（16分）【考点】余角、补角的综合计算（综合拓展）。 【步骤】（1）余角 ；补角 。（4分） （2）；。（6分） （3）设 ，则 。 的余角为 ， 的补角为 。由题意 ，解得 ，，。（6分） 【易错点】（3）中把“ 的补角”误算成 ；应利用 化简。 附录：双向细目表（教师用） 题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 预计时间 1—10 选择题 30 余角、补角定义；求余角补角（含度分秒）；同角（等角）的余角、补角相等；余角的存在范围；补角与角的大小的关系 了解 — 掌握 易 7 / 中 2 / 难 1 15 分钟 11—14 填空题 12 求余角、补角；同角的余角相等；补角结合方程 理解 — 掌握 易 2 / 中 1 / 难 1 10 分钟 15—18 解答题 58 余角补角直接计算（度分秒）；余角与平分综合；同角余角相等说理与双平分；余补混合含参计算 掌握 — 运用 易 1 / 中 2 / 难 1 25—30 分钟 难度预估：易约70%，中约20%，难约10%，全卷难度系数约 0.72。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $