专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，贵州专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26高一上·贵州·期中）已知集合，．则集合中的元素个数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．（25-26高一上·贵州中学·期中）下列关系：①；②；③；④；⑤，正确的个数为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知集合，则（    ） A． B． C．4 D． 4．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）由单词“”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（ ） A．4 B．5 C．3 D．2 5．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）集合中的不能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）下列能够构成一个集合的是（    ） A．不超过9的所有正整数 B．高中数学书上的难题 C．与2接近的数 D．高一学生中的篮球高手 8．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）关于x的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是________． 9．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 10．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”. (1)若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由. (2)若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）（多选）下列关系式中错误的有（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）设，若，则（    ） A．0 B．2 C．-2 D．-2或2 3．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知集合满足⫋，则满足条件的集合A的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 5．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 6．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知集合，，若，则集合______. 7．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）设，且，则a的取值范围是_____. 8．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）若，，则（    ）. A． B． C． D． 5．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知集合或，，若集合的整数解只有，则实数的取值范围为__________. 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过遵义会议会址、海龙屯景区、娄山关战斗遗址三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯；乙说：我没去过娄山关；丙说：我们三人去过同一个景点.根据以上信息可知乙一定去过的景点是_____. 11．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）集合，，若，则__________________. 12．（25-26高一上·贵州遵义·期中）某班有学生56人，其中38人爱好体育，32人爱好科技，还有8人既不爱好体育也不爱好科技，则该班学生既爱好体育又爱好科技的有__________人． 13．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是_____ 14．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）若表示不超过的最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是______. 15．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）已知集合，或.若，则实数的取值范围是__________． 16．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）设集合. （1）求； （2）用列举法表示集合，并求. 17．（25-26高一上·贵州·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·贵州中学·期中）已知集合，集合． (1)求和； (2)设，若，求实数a的取值范围． 19．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知集合，集合，或 (1)求； (2)求 20．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知集合，. (1)求及； (2)求. 21．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 22．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）已知集合． (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 23．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知集合. (1)若，求； (2)当，求实数的取值范围. 24．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）已知集合，，，，，为实数集. (1)求，； (2)求，. 25．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知全集为，集合． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 26．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知集合，集合． (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）“三角形为等腰三角形”是“三角形为等边三角形”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）（多选）王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（    ） A．“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B．“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C．“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D．“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 6．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）（多选）设样本空间含有等可能的样本点，记事件，事件，事件，则下列说法正确的是（    ） A．事件A与事件B相互独立 B．事件A与事件C相互独立 C．事件A与事件B互斥 D．事件A与事件C互斥 8．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·贵州中学·期中）（多选）下列说法正确的有（   ） A．是的必要不充分条件 B．是的充分不必要条件 C．是的充要条件 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 12．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 13．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）（1）是否存在实数，使“”是“”的充分条件?如果存在，求出的取值范围； （2）是否存在实数，使“”是“”的必要条件?如果存在，求出的取值范围. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26高一上·贵州·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）命题：，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）命题，则为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·贵州遵义·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）命题“，有”的否定是（    ） A．，有 B．，有 C．，有 D．，有 7．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）（多选）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是4 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 8．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）（多选）下列叙述中正确的是（    ） A． B．若，则 C．命题“，”的否定是“，” D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 9．（25-26高一上·贵州中学·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）（多选）下列命题是真命题的有（   ） A．是无理数 B．若，则 C．方程有实数根 D．集合A是集合的子集 11．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）命题：“”的否定是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26高一上·贵州·期中）已知集合，．则集合中的元素个数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用列举法求出集合即可. 【详解】集合，，则集合， 所以集合中的元素个数是7. 故选：C 2．（25-26高一上·贵州中学·期中）下列关系：①；②；③；④；⑤，正确的个数为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据数量集及元素与集合、集合与集合的关系逐个判断即可. 【详解】①是实数，是实数集，，正确； ②，是自然数，是自然数集，，错误； ③是无理数，是有理数集，，错误； ④是自然数，，正确； ⑤空集是任何集合的子集，，正确. 综上①④⑤正确，正确的个数为. 故选：C 3．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知集合，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】由元素与集合的关系即可求解. 【详解】， 所以 所以 故选：B. 4．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）由单词“”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（ ） A．4 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】利用集合的互异性来写出集合，再得出元素个数即可. 【详解】因为集合，所以集合A中的元素有4个. 故选：A. 5．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据集合元素的确定性，即可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：C 6．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）集合中的不能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据集合的互异性，即可求解. 【详解】由集合的互异性可知，，或，或， 得，或，或， 故选：C 7．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）下列能够构成一个集合的是（    ） A．不超过9的所有正整数 B．高中数学书上的难题 C．与2接近的数 D．高一学生中的篮球高手 【答案】A 【分析】由集合元素的确定性即可判断. 【详解】对于A：符合集合元素的确定性，正确； 对于BCD，都不符合集合元素的确定性，错误， 故选：A 8．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）关于x的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是________． 【答案】 【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得所有可能的值. 【详解】由方程可知，解得且， 方程可化简为， 若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： ①方程有且仅有两个相等且不为和的解， ，解得， 此时的解为，满足题意； ②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为； 由得，，此时方程的另一根为，满足题意； ③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为； 由得，，此时方程的另一根为，满足题意； 综上所述：或或，即的所有可能值组成的集合是. 故答案为： 9．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【答案】(1) (2) 的值为或， 当时，集合，当时，集合. 【分析】（1）根据是空集，可知，解不等式组即可； （2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论. 【详解】（1）因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. （2）当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 10．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”. (1)若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由. (2)若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合. 【答案】(1)集合为“完美集合”，集合不是“完美集合”，理由如下： 对于集合，取集合、、，则， 三个集合、、两两没有公共元素，且，故集合为“完美集合”， 对于集合，若集合，则存在集合、、， 使得，，且， 记集合所有元素之和为，集合中所有元素之和为，集合所有元素之和为， 则，可得， 故集合不是“完美集合”. (2)当时，或；当时，或；当时，或. 【分析】（1）根据“完美集合”的定义判断集合、，可得出结论； （2）分析可知，则，可知集合中的另一个元素为，则为、、、、中的某个数，求出的可能取值，然后对的取值进行分类讨论，结合“完美集合”的定义判断即可得解. 【详解】（1）略 （2）解：因为集合为“完美集合”，由（1）可知，则， 根据定义可知，为中的最大元素，故， 又因为集合中各元素之和为， 所以，集合中的另一个元素为，且为、、、、中的某个数， 所以，的可能取值有、、、、， 当时，则，或，满足定义要求； 当时，则，或，满足定义要求； 当时，则，或，满足定义要求； 当或时，在、、、、中任取两个数，这两个数之和的最大值为， 此时，集合不是“完美集合”. 综上所述，当时，或； 当时，或； 当时，或. 【点睛】关键点点睛：本题考察集合的新定义，解题时要紧扣“完美集合”的定义，分析集合元素之间的关系，解本题第（2）问的关键就是找出集合中的两个元素，确定的可能取值，然后逐一结合定义分析讨论求解. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）（多选）下列关系式中错误的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合的包含关系逐项判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，是无理数，故B错误； 对于C，因,故，故C正确； 对于D，因,故，故D错误. 故选：ABD 2．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）设，若，则（    ） A．0 B．2 C．-2 D．-2或2 【答案】A 【分析】由集合相等确定，再计算可得. 【详解】， 若，则， 所以. 故选：A. 3．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合元素的意义和常用集合的意义逐一判定. 【详解】选项 A：空集 是一个集合，而 是一个数集，因此错误 ,故该选项错误. 选项 B： 满足 ，因此 ，故该选项错误. 选项 C： 满足 ，因此 ，故该选项正确. 选项 D： 表示自然数集（ ），集合 包含非整数元素， 如 （满足 ，故 )，但 ，因此 不是 的子集，故该选项错误. 故选：C 4．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知集合满足⫋，则满足条件的集合A的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 【答案】D 【分析】根据集合中的元素个数分类讨论即可求解. 【详解】由⫋有： 当集合中有3个元素时，可以为，共3个 当集合中有4个元素时，可以为，共3个， 当集合中有5个元素时，为，共1个， 所以满足条件的集合A的个数为个， 故选：D. 5．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分析可知，集合有且只有一个元素，分、两种情况讨论，在第一种情况下直接验证即可，在第二种情况下，由求出的值，综合即可得解. 【详解】因为集合的所有子集个数是，则集合有且只有一个元素， ①当时，即当时，则，合乎题意； ②当时，即当时，则关于的方程只有一个实数解， 则，解得. 综上所述，或. 故选：D. 6．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）已知集合，，若，则集合______. 【答案】 【分析】由集合相等的条件可得m的值，再结合集合中元素的互异性进行验证即可. 【详解】当时，； 当，即时，集合B中元素不满足互异性. 故答案为：. 7．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）设，且，则a的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据题意，转化为，分和，两种情况讨论，列出不等式（组），即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得， 当时，即时，解得，此时满足，符合题意； 当时，则满足，此时不等式组的解集为空集， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 8．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)8个 (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求得，进而写出子集个数； （2）由题意可得，进而分，两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，， ， ，其子集个数为个; （2）由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则： 若为单元素集，则，解得 此时，符合题意； 若为双元素集，则 则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先求再与集合进行交集运算即可求解. 【详解】全集，， 则，又，所以. 故选：B 2．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】集合，， 则 故选：B. 3．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合集合的并集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 4．（25-26高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）若，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得集合N，再根据补集的运算可得选项. 【详解】解：由得或，所以，又， 所以， 故选：C. 5．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 6．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出. 【详解】因为，所以， 故选：D. 7．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以，故B正确. 故选：B. 8．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集概念求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D 9．（25-26高一上·贵州贵阳长郡贵阳高级中学·期中）已知集合或，，若集合的整数解只有，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用交集的结果列不等式求出范围. 【详解】集合或，， 由集合的整数解只有，得，所以. 故答案为： 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过遵义会议会址、海龙屯景区、娄山关战斗遗址三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯；乙说：我没去过娄山关；丙说：我们三人去过同一个景点.根据以上信息可知乙一定去过的景点是_____. 【答案】遵义会议会址 【分析】从丙分析可知甲、乙均至少去过一个景点，从甲分析可知甲去过两个景点：遵义会议会址和娄山关战斗遗址，且乙只去过一个景点，结合乙的说法即可得结果. 【详解】因为丙说：我们三人去过同一个景点，可知甲、乙均至少去过一个景点， 又因为甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯， 可知甲去过两个景点：遵义会议会址和娄山关战斗遗址，且乙只去过一个景点， 由乙说：我没去过娄山关，且丙说：我们三人去过同一个景点， 可以推出乙一定去过的景点是遵义会议会址. 故答案为：遵义会议会址. 11．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）集合，，若，则__________________. 【答案】 【分析】根据，得到，由此求得，进而求得. 【详解】由于，所以，所以，所以. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合并集的概念和运算，属于基础题. 12．（25-26高一上·贵州遵义·期中）某班有学生56人，其中38人爱好体育，32人爱好科技，还有8人既不爱好体育也不爱好科技，则该班学生既爱好体育又爱好科技的有__________人． 【答案】22 【分析】设既爱好体育又爱好科技的人数为人，表示出全班的四类的和，即可得解. 【详解】设既爱好体育又爱好科技的人数为人， 则仅爱好体育的人数为人；仅爱好科技的人数为人； 既不爱好体育又不爱好科技的人数为人， ∴，∴， 所以该班学生既爱好体育又爱好科技的有22人. 故答案为：22 13．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【分析】根据交集运算结果转化为包含关系即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 故答案为： 14．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）若表示不超过的最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是______. 【答案】4 【分析】根据定义有或，分别确定出所在区域，然后可求得面积． 【详解】根据定义有或， ，则，这是一个边长为的正方形，面积为， 同理，，也都形成一个边长为的正方形，面积都是， 所以. 故答案为： 15．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）已知集合，或.若，则实数的取值范围是__________． 【答案】或 【分析】根据题意，若，则，分情况讨论，进而求解，得出答案． 【详解】已知集合，或. 若，则， 当，即时，满足条件； 当时，即当时，若，则或， 解得（舍）或， 综上，实数的取值范围是或. 故答案为：或. 16．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）设集合. （1）求； （2）用列举法表示集合，并求. 【答案】（1），；（2），. 【分析】（1）直接求得解；（2）用列举法表示集合，再求. 【详解】（1）由题得，； （2）由题得，或 所以. 【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，考查集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17．（25-26高一上·贵州·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念求解. （2）根据集合的包含关系求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）因为，所以. 所以实数的取值范围为. 18．（25-26高一上·贵州中学·期中）已知集合，集合． (1)求和； (2)设，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）解一元二次不等式求集合，再由集合的交并运算求集合； （2）由题设，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】（1）由题设，而， 所以，； （2）由， 当，则， 当，则，可得. 综上， 19．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知集合，集合，或 (1)求； (2)求 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）利用并集的定义直接求解. （2）利用补集及交集的定义直接求解. 【详解】（1）依题意，，而或， 所以或. （2）依题意，，所以. 20．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）已知集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解一元二次方程把集合具体化，再利用集合的运算法则计算即可； （2）利用集合的运算法则计算即可. 【详解】（1）得或 集合， 故； （2）. 21．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用并集和交集的定义求解即可； （2）根据交集的定义求解即可. 【详解】（1）， 当时，， 则； （2）因为，，易知， 所以或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 22．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）已知集合． (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由，得，从而可列出关于的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． （2）因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 23．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知集合. (1)若，求； (2)当，求实数的取值范围. 【答案】(1) {−2, 2, 8} (2)(−∞, 1] ∪ [3, 4] 【分析】（1）根据集合元素的互异性求得，然后利用集合的混合运算求解； （2）需分 ， 两种情，分析的条件，求解. 【详解】（1）已知集合 ，，且 . 由 得 或 . 集合元素需互异，故需分情况讨论： 当 时，集合有重复元素，舍去. 当 时， ，其在实数集 上的补集为： , 交集为 （2）已知 ，. 由 等价于 . 当 时： ，即 .此时 恒成立. 当 时：，即. 要求：,，解得 . 所以 . 综上， 的取值范围为： 或 ，即 . 24．（25-26高一上·贵州名校协作体·期中）已知集合，，，，，为实数集. (1)求，； (2)求，. 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据题意，求得，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，利用交集与补集的运算，即可求解. 【详解】（1）解：由集合， 因为，，可得， 则. （2）解：因为，可得， 又因为，所以. 25．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）已知全集为，集合． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用分式不等式与一元二次不等式，解得集合，根据交并补的集合运算，可得答案； （2）根据集合运算结果，可得集合之间的关系，建立不等式，可得答案. 【详解】（1）由题意知，且， ， 则， ； （2）由知， 当时，或， 解得或，即实数a的取值范围为． 26．（25-26高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）已知集合，集合． (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）先计算，再根据集合的交集运算即可求解； （2）由，分和讨论即可求解； （3）由题意有命题p是命题q的必要不充分条件，即⫋，分和讨论即可求解. 【详解】（1）由题意有，，或， ， 所以. （2）因为，所以当时，，解得， 当时，，或，解得． 综上所述，实数m的取值范围为． （3）由若命题是命题的必要不充分条件，可化为命题p是命题q的必要不充分条件， ∴⫋， 所以当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得． 综上所述，实数m的取值范围为． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26高一上·贵州师范大学附属中学·期中）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由，可得或，利用充分性与必要性的定义判断即可. 【详解】由，可得或， 所以由得不出，所以“”是“”的不充分条件； 由能得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 2．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）“三角形为等腰三角形”是“三角形为等边三角形”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】等边三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形， 所以“三角形为等腰三角形”是“三角形为等边三角形”的必要不充分条件. 故选：A. 3．（25-26高一上·贵州遵义第四中学·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用必要不充分条件的判断方法得，即可求解. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 则，所以，解得， 当时，，满足题意， 当时，，满足题意，所以， 故选：A. 4．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解出不等式解集，根据题意可知所选取的条件为不等式解集的真子集，由此作出选择即可. 【详解】由题意可得， 又因为， 所以的一个充分不必要条件可以是D选项， 故选：D. 5．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）（多选）王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（    ） A．“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B．“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C．“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D．“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 【答案】BC 【分析】利用充分性与必要性的条件判断即可. 【详解】由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目，但仅更上一层楼，未必能穷千里目， 所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件，“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件； 故A错误，B正确，故C正确，D错误. 故选：BC. 6．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】若与的夹角为钝角，则且与不共线，结合向量的坐标运算求得的取值范围，再根据范围之间的关系即可判断. 【详解】“且”，即“且”，是“”的充分不必要条件， 故选:A． 7．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）（多选）设样本空间含有等可能的样本点，记事件，事件，事件，则下列说法正确的是（    ） A．事件A与事件B相互独立 B．事件A与事件C相互独立 C．事件A与事件B互斥 D．事件A与事件C互斥 【答案】AD 【分析】由互斥事件，独立事件的定义以及概率性质逐项判断可得. 【详解】对于A，，因为，则， 所以，即事件A与事件B相互独立，故A正确； 对于B，，所以，而， 所以，故B错误； 对于C，，所以事件A与事件B不互斥，故C错误； 对于D，，所以事件A与事件C互斥，故D正确； 故选：AD. 8．（25-26高一上·贵州遵义·期中）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由不等式性质证明充分性，由特例验证必要性. 【详解】已知，若，则，故充分性成立； 已知，若，不妨取，则不满足，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出二次不等式后利用充分条件与必要条件定义即可得. 【详解】，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知集合A是集合B的真子集，结合包含关系分析求解. 【详解】若的一个充分不必要条件是，可知集合A是集合B的真子集， 且，，可得， 所以m的取值范围是. 故选：A. 11．（25-26高一上·贵州中学·期中）（多选）下列说法正确的有（   ） A．是的必要不充分条件 B．是的充分不必要条件 C．是的充要条件 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 【答案】BCD 【分析】根据不等式的性质及集合交集与包含关系，结合充分、必要性的定义判断各项的正误. 【详解】A：由必有，而不一定有，则是的充分不必要条件，错， B：当必有，当时满足，但不满足，则是的充分不必要条件，对， C：由，即是的充要条件，对， D：当时为有理数，充分性不成立， 当时为无理数，而是有理数，必要性不成立， 则为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，对. 故选：BCD 12．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. 【详解】（1）当时，， 所以或， 因为， 故或. （2）因为是的充分条件，所以 所以， 解得 ， 所以的取值范围为. 13．（25-26高一上·贵州遵义第二十三中学·期中）（1）是否存在实数，使“”是“”的充分条件?如果存在，求出的取值范围； （2）是否存在实数，使“”是“”的必要条件?如果存在，求出的取值范围. 【答案】（1）存在，；（2）不存在 【分析】（1）先求出两个不等式的解集，然后根据充分条件的定义分析判断； （2）先求出两个不等式的解集，然后根据必要条件的定义分析判断. 【详解】（1）由，解的，由，解得或， 当，即时，“”是“”的充分条件. 所以存在实数，使“”是“”的充分条件，此时; （2）由，解得，由，解得或， 因为不可能是的子集， 所以不存在使得“”是“”的必要条件. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26高一上·贵州·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定书写即可得结论. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 2．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）命题：，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得答案. 【详解】命题：，的否定为：，. 故选：B 3．（25-26高一上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定形式解决问题即可. 【详解】由全称命题的否定形式可知： 命题“，，”的否定为“，，”. 故选：C. 4．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】命题， 则为. 故选：D 5．（25-26高一上·贵州遵义·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解. 【详解】命题“”为存在量词命题， 其否定为“”. 故选：C 6．（25-26高一上·贵州铜仁思南县·期中）命题“，有”的否定是（    ） A．，有 B．，有 C．，有 D．，有 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 7．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）（多选）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是4 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】利用特称命题的否定是全称命题、基本不等式的性质、集合的互异性以及充分必要条件等知识逐项判断即可. 【详解】对于A：特称命题的否定是全称命题，即将改为，然后对结论进行否定，所以A正确； 对于B：根据基本不等式的性质可得，. 当且仅当时，即时等号成立， 此时取最小值为5，所以B错误； 对于C：因为，所以或，解得或者. 当时，，不满足集合的互异性，所以不符合； 当时，集合，所以C正确； 对于D：因为时，，而时，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D错误. 故选：AC. 8．（25-26高一上·贵州毕节第一中学·期中）（多选）下列叙述中正确的是（    ） A． B．若，则 C．命题“，”的否定是“，” D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】利用元素与集合的关系判断A；利用交集、并集的意义判断B；利用存在量词命题的否定判断C；利用必要不充分条件的定义判断D. 【详解】对于A，元素与集合是属于与不属于关系，不是包含关系，A错误； 对于B，由，得，且，所以，B正确； 对于C，命题“，”是存在量词命题，其否定是“，”，C错误； 对于D，若，则，且，因此，反之， 取，满足，而不成立，则“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD 9．（25-26高一上·贵州中学·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】存在量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，故原命题的否定为. 故选：D 10．（25-26高一上·贵州镇宁民族中学·期中）（多选）下列命题是真命题的有（   ） A．是无理数 B．若，则 C．方程有实数根 D．集合A是集合的子集 【答案】AD 【分析】根据无理数的定义，可判断A的正误；根据x的范围，分析即可判定B的正误；根据的值域，可判断C的正误；根据并集的定义，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：是无理数，故A正确； 选项B：当时，满足，但，故B错误； 选项C：方程，整理得，因为， 所以方程无实数根，故C错误； 选项D：因为集合包含集合A中全部元素， 所以集合A是集合的子集，故D正确. 故选：AD 11．（25-26高一上·贵州县中新学校·期中）命题：“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由存在量词命题否定结构即可求解. 【详解】“”的否定是， 故选：C 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8． 9．【答案】(1) (2) 的值为或， 当时，集合，当时，集合. 【分析】（1）根据是空集，可知，解不等式组即可； （2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论. 【详解】（1）因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. （2）当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 10．【答案】(1)集合为“完美集合”，集合不是“完美集合”，理由如下： 对于集合，取集合、、，则， 三个集合、、两两没有公共元素，且，故集合为“完美集合”， 对于集合，若集合，则存在集合、、， 使得，，且， 记集合所有元素之和为，集合中所有元素之和为，集合所有元素之和为， 则，可得， 故集合不是“完美集合”. (2)当时，或；当时，或；当时，或. 【分析】（1）根据“完美集合”的定义判断集合、，可得出结论； （2）分析可知，则，可知集合中的另一个元素为，则为、、、、中的某个数，求出的可能取值，然后对的取值进行分类讨论，结合“完美集合”的定义判断即可得解. 【详解】（1）略 （2）解：因为集合为“完美集合”，由（1）可知，则， 根据定义可知，为中的最大元素，故， 又因为集合中各元素之和为， 所以，集合中的另一个元素为，且为、、、、中的某个数， 所以，的可能取值有、、、、， 当时，则，或，满足定义要求； 当时，则，或，满足定义要求； 当时，则，或，满足定义要求； 当或时，在、、、、中任取两个数，这两个数之和的最大值为， 此时，集合不是“完美集合”. 综上所述，当时，或； 当时，或； 当时，或. 【点睛】关键点点睛：本题考察集合的新定义，解题时要紧扣“完美集合”的定义，分析集合元素之间的关系，解本题第（2）问的关键就是找出集合中的两个元素，确定的可能取值，然后逐一结合定义分析讨论求解. 考点02 集合间的基本关系 1．ABD 2．A 3．C 4．D 5．D 6． 7． 8．【答案】(1)8个 (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求得，进而写出子集个数； （2）由题意可得，进而分，两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，， ， ，其子集个数为个; （2）由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则： 若为单元素集，则，解得 此时，符合题意； 若为双元素集，则 则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 考点03 集合的基本运算 1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9． 10．遵义会议会址 11． 12．22 13． 14．4 15．或 16．【答案】（1），；（2），. 【分析】（1）直接求得解；（2）用列举法表示集合，再求. 【详解】（1）由题得，； （2）由题得，或 所以. 【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，考查集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17．【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念求解. （2）根据集合的包含关系求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）因为，所以. 所以实数的取值范围为. 18．【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）解一元二次不等式求集合，再由集合的交并运算求集合； （2）由题设，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】（1）由题设，而， 所以，； （2）由， 当，则， 当，则，可得. 综上， 19．【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）利用并集的定义直接求解. （2）利用补集及交集的定义直接求解. 【详解】（1）依题意，，而或， 所以或. （2）依题意，，所以. 20．【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解一元二次方程把集合具体化，再利用集合的运算法则计算即可； （2）利用集合的运算法则计算即可. 【详解】（1）得或 集合， 故； （2）. 21．【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用并集和交集的定义求解即可； （2）根据交集的定义求解即可. 【详解】（1）， 当时，， 则； （2）因为，，易知， 所以或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 22．【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由，得，从而可列出关于的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． （2）因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 23．【答案】(1) {−2, 2, 8} (2)(−∞, 1] ∪ [3, 4] 【分析】（1）根据集合元素的互异性求得，然后利用集合的混合运算求解； （2）需分 ， 两种情，分析的条件，求解. 【详解】（1）已知集合 ，，且 . 由 得 或 . 集合元素需互异，故需分情况讨论： 当 时，集合有重复元素，舍去. 当 时， ，其在实数集 上的补集为： , 交集为 （2）已知 ，. 由 等价于 . 当 时： ，即 .此时 恒成立. 当 时：，即. 要求：,，解得 . 所以 . 综上， 的取值范围为： 或 ，即 . 24．【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据题意，求得，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，利用交集与补集的运算，即可求解. 【详解】（1）解：由集合， 因为，，可得， 则. （2）解：因为，可得， 又因为，所以. 25．【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用分式不等式与一元二次不等式，解得集合，根据交并补的集合运算，可得答案； （2）根据集合运算结果，可得集合之间的关系，建立不等式，可得答案. 【详解】（1）由题意知，且， ， 则， ； （2）由知， 当时，或， 解得或，即实数a的取值范围为． 26．【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）先计算，再根据集合的交集运算即可求解； （2）由，分和讨论即可求解； （3）由题意有命题p是命题q的必要不充分条件，即⫋，分和讨论即可求解. 【详解】（1）由题意有，，或， ， 所以. （2）因为，所以当时，，解得， 当时，，或，解得． 综上所述，实数m的取值范围为． （3）由若命题是命题的必要不充分条件，可化为命题p是命题q的必要不充分条件， ∴⫋， 所以当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得． 综上所述，实数m的取值范围为． 考点04 充分条件与必要条件 1．A 2．A 3．A 4．D 5．BC 6．A 7．AD 8．A 9．A 10．A 11．BCD 12．【答案】(1)或. (2). 【分析】（1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. 【详解】（1）当时，， 所以或， 因为， 故或. （2）因为是的充分条件，所以 所以， 解得 ， 所以的取值范围为. 13．【答案】（1）存在，；（2）不存在 【分析】（1）先求出两个不等式的解集，然后根据充分条件的定义分析判断； （2）先求出两个不等式的解集，然后根据必要条件的定义分析判断. 【详解】（1）由，解的，由，解得或， 当，即时，“”是“”的充分条件. 所以存在实数，使“”是“”的充分条件，此时; （2）由，解得，由，解得或， 因为不可能是的子集， 所以不存在使得“”是“”的必要条件. 考点05 全称量词与存在量词 1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．AC 8．BD 9．D 10．AD 11．C 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $