精品解析：江苏苏州市相城区苏州大学实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试卷

2026-2027上学期10月润学生态评价——初三数学 （本评价分为选择题和非选择题两部分，共27题，满分130分；评价完成时间120分钟） 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴，． 2. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确二次函数的定义：形如（，、、为常数）的函数是二次函数，以此为判断依据．对每个选项的函数表达式进行化简，整理为最简形式．逐一对照二次函数定义判断：如果化简后最高次为二次且二次项系数不为0，那么是二次函数，否则不是． 【详解】解：对选项A，，是二次函数． 对选项B，，是一次函数，不是二次函数． 对选项C，是分式，不是整式，故不是二次函数． 对选项D，当时，是常数函数，不一定是二次函数． 3. 对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过表格中代数式的符号变化，确定方程正数解的范围． 【详解】解：当时，， 当时，， 故方程的一个正数解的大致范围是． 4. 某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（ ） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A. 这20人年龄的下四分位数是29岁 B. 这20人年龄的上四分位数是29岁 C. 这20人年龄的中位数是31岁 D. 这20人年龄的众数是5人 【答案】A 【解析】 【分析】将年龄从小到大排列，确定各位置对应的年龄后，结合各统计量的定义计算判断． 【详解】解：将年龄从小到大排列如下： 年龄（岁） 25 28 30 32 43 50 62 人数（人） 1 4 2 5 3 3 2 A、解法一：下四分位数即分位数，， 为第5个和第6个数据的平均数， 即，故A正确； 解法二：共有20个数据，中位数为， 下四分位数为前半部分的中位数， 即，故A正确； B、解法一：上四分位数即分位数，， 为第15个和第16个数据的平均数， 即，故B错误； 解法二：共有20个数据，中位数为， 上四分位数为后半部分的中位数， 即，故B错误； C、， 中位数为第10个和第11个数据的平均数，， 即中位数为32，故C错误； D、众数是出现次数最多的年龄，为32岁，故D错误． 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像与性质确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限， 当时，图象位于第二象限，对应； 当时，图象位于第四象限，对应． ∵，则点在第四象限， ∴， ∵，则点在第二象限， ∴， ∴． 6. 函数是二次函数，则它的图象（ ） A. 开口向上，对称轴为轴 B. 开口向下，顶点在轴上方 C. 开口向上，与轴无交点 D. 开口向下，与轴无交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求出的值，再根据二次函数的图象与性质分析即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得， ∴这个二次函数的解析式为， ∴这个二次函数的对称轴为轴；顶点坐标为，顶点在轴下方， 又∵， ∴抛物线的开口向下，这个二次函数的图象与轴无交点， 综上，这个二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，顶点在轴下方与轴无交点；只有选项D符合． 7. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点分别作轴于点，轴于点，证明， 然后根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：过点分别作轴于点，轴于点， ∴， ∵以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，且把的边长放大到原来的2倍， ∴点在一条直线上， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵点B的坐标是，点的坐标是， ∴， ， ∴，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 8. 如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，双曲线经过点D，交边于点E，且，则E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，求得点和点坐标，从而求得直线和反比例函数的解析式，联立即可求解． 【详解】解：过点作，如下图： 在菱形中，，，， ， ， 设，则， 由图可得，，即， 由勾股定理得 解得或（舍去）， ，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ， 将代入得， 解得，即， 又为的中点， ， 设直线解析式为， 代入、得，， 解得， ∴， 联立和得， 解得或（舍）， 检验：将代入分母得，结果不为0， ∴是分式方程的解， 将代入得，， ∴． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 若两条线段的长为和，则这两条线段的比例中项是________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 比例中项的定义是：若线段是线段的比例中项，则满足，即． 已知两条线段长为和，代入得：， 解得（线段长度为正，舍去负根）． 10. 已知一组数据5，7，4，，6，8的平均数为6，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义，所有数据的和等于平均数乘数据个数，列方程即可求出的值． 【详解】解：这组数据共个，平均数为， 这组数据的总和为， 已知数据的和为， 可得 ， 解得 ． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到和的表达式，代入已知等式求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，， ∵， ∴， 解得． 13. 已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数的图象上的点满足，将两个点的坐标分别代入得到关于和的等式，即可求解． 【详解】解：∵点和都在反比例函数的图象上， ∴，且， ∴ 解得． 14. 若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，利用开口向下的二次函数点离对称轴越远函数值越小的性质，通过比较两点到对称轴的距离比较大小． 【详解】解：二次函数中，，，根据对称轴公式得对称轴为， ∵ ， ∴ 抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小， ∵点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为，， ∴ ． 15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】设，利用正比例函数和反比例函数的性质得到坐标之间的倍数关系，确定点C的坐标，进而表示出的直角边长，利用三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：设， ∵正比例函数的图象经过点A，B， ∴，， ∵正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B， ∴，， ∴， ∵点A在第一象限，点B在第三象限， ∴异号， ∴， 同理可得，， ∵过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 16. 如图，双曲线经过，点B是双曲线上的一个动点，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两垂线交于点P，将沿直线翻折，点P的对应点为Q，若点Q恰好落在x轴上，则点B的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可知，设点，则，设点，根据折叠的性质得到，，，证明，得到，由求出，则，由求出a的值，即可求出b的值． 【详解】解：∵双曲线经过， ∴， 设点， ∴，， ∵点B是双曲线上的一个动点， ∴， 设点， ∵沿直线翻折得到， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由得到， ∵， ∴， 因式分解得， 即或， ∴或， 若则，与重合，不成立， ∴， ∴， 由得， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得， 经检验，均为原分式方程的解， 对应， 即点B的坐标为或． 三、解答题（共11题，共82分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 已知，求的值． 【答案】，3 【解析】 【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解． 【详解】原式 ． ∵， ∴． ∴原式 ． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程无实数根 （2）， 【解析】 【分析】（1）用公式法，通过判别式Δ判断方程实数根的情况； （2）适合因式分解法，注意不要直接两边除以，否则会丢掉这个根． 【小问1详解】 解：，，． ∵， ∴原方程无实数根． 【小问2详解】 解： 或 解得，． 20. 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 最受启发的实验 频数（人） 频率 ．“冰雪”实验 6 0.15 ．液桥演示实验 ．水油分离实验 ．太空抛物实验 0.35 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，样本中认为最受启发的实验是C的学生人数为 人； （2）若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数； （3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率． 【答案】（1）40，12 （2）240人 （3） 【解析】 【分析】（1）利用A所占的频数为：6，频率为：0.15，可以求出样本容量，利用C所占的频率为：0.30，可以求出样本中认为最受启发的实验是C的学生人数； （2）利用A、C、D各自所占的频数，求出B所占的频数，进一步估计出全校认为最受启发的实验是B的学生人数； （3）先画出树状图找到所有的等可能性的结果数，然后找到两人选择同一实验的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵A所占的频数为：6，频率为：0.15， ∴本次调查的样本容量为， ∵C所占的频率为：0.30， ∴样本中认为最受启发的实验是C的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：∵A所占的频数为6，C所占的频数为：，D所占的频数为：， ∴B所占的频数为：， ∴认为最受启发的实验是B的学生人数为：（人）； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两人选择同一个实验的结果数有4种， ∴两人选择同一个实验的概率为． 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意读懂统计图和频数分布表是解题的关键． 21. 今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息． 八年级20名团员的测试成绩如下： 3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10． 九年级抽取的20名团员测试成绩的条形统计图如下： 八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 7.5 7 2.85 九年级 7.5 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由； （3）该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？ 【答案】（1）7，7.5，2.35； （2）九年级的团员掌握党史知识更好． 理由如下：九年级成绩的众数比八年级成绩的众数大，九年级成绩的中位数比八年级成绩的中位大，九年级成绩的方差小，成绩比较稳定； （3）30人 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义确定a的值，根据中位数的定义确定b的值，利用方差公式计算c的值； （2）通过比较众数、中位数和方差的大小进行判断； （3）用200乘以样本中满分的百分比即可． 【详解】解：（1）八年级20名团员的测试成绩中7出现次数最多，则a=7， 九年级20名团员的测试成绩的中位数， （2）略 （3）（人）， 所以估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有30人． 【点睛】本题考查了方差、中位数和众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 22. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另外两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1） 证明：在方程中， ，，， ， ∵ 无论取何值，， ∴ ， ∴ 无论取何值，这个方程总有实数根； （2） 的周长为． 【解析】 【分析】（1）计算并配方方程的判别式，利用平方的非负性证明； （2）分为腰长、底边长两种情况求解方程的根，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ① 当为腰长时，是方程的一个根， 将代入方程得：   解得， 将代入原方程，得， 解得，， 三角形三边长为，，，满足三边关系， 周长为； ② 当为底边长时，，即方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得， 此时方程为， 解得， 三角形三边长为，，， ∵ ，不满足三边关系，舍去， 综上所述，的周长为． 23. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为 的形式； （2）指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）当 时，求函数的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）开口向上，对称轴， 顶点坐标 （3）最大值，最小值 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，所以开口向上，对称轴， 顶点坐标， 【小问3详解】 开口向上，对称轴，， 当时，最小值为； 当时，最大值为8； 综上，当 时，函数最大值 ，最小值． 24. 阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问题．例如：求代数式的最小值，过程如下： 原式 ． ，， ， 的最小值是． 根据材料中的方法，解答下列问题． （1）的最大值为 ； （2）求的最小值． 【答案】（1）3 （2）12 【解析】 【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答； （2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可． 【小问1详解】 解： ∵ ∴ ∴的最大值为3 ∴的最大值为3； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴． ∴的最小值是12． 25. 如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点作轴的垂线，垂足为，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作AG⊥OC于点G，设点，则有，，然后利用勾股定理可求解点A坐标，进而问题可求解； （2）由（1）可知，进而根据图像可进行求解； （3）过点A作AE⊥y轴于点E，由题意易得，然后根据割补法可求解的面积． 【小问1详解】 解：过点A作AG⊥OC于点G，如图所示： 由题意设， ∵点的坐标为，， ∴，， 在Rt△AGC中，由勾股定理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴点， ∴当不等式时，则由图像可知x的取值范围为或； 故答案为或； 【小问3详解】 解：过点A作AE⊥y轴于点E，如图所示： 由（1）（2）可得：，AG=3， ∴． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合及勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质及勾股定理是解题的关键． 26. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． （1）初步探究 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； （3）创新提升 如图4，点为中点，连接，若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由，，利用两个三角形相似的判定定理即可得到，再由相似性质即可得证； （2）设，由（1）中相似，代值求解得到，从而根据与的相似比为求解即可得到答案； （3）过点作的平行线交的延长线于点，如图1所示，设，过点作于点，如图2所示，利用含的直角三角形性质及勾股定理即可得到相关角度与线段长，再由三角形相似的判定与性质得到，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点为中点， ∴设， 由（1）知， ∴， ∴， ∴与的相似比为， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：过点作的平行线交的延长线于点，过作，如图1所示： ∵点为中点， ∴设， ∵， ∴，， 在中，，则由勾股定理可得， 过点作于点，如图2所示： ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，点为中点， ∴，，， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查几何综合，涉及相似三角形的判定与性质、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解决问题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点和点（点不与点重合，点在点的下方）都在反比例函数第一象限内的图象上． （1）延长与轴交于点． ①如图1，如果，，且平分，求的面积； ②如图2，如果点是线段的中点，直线的表达式为，直线的表达式为，求的值； （2）如图3，直线分别与轴、轴交于点、，若，是否存在点，使得？若存在求出的度数；若不存在请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在点B，使得，理由如下； 过点作轴交于，过点作轴交于点，过点作交于， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数为， ， ∴点A是的中点， 设点，， ， ， ， 把代入中，得， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式， 当时，，当时，， ，， ∵， ，，， ， 在中，， ，， ，，， ， 在中，， 在中，， ， ． ，， 是等腰直角三角形且， ． 【解析】 【分析】（1）由在反比例函数图象上，得出，过点作轴交于，可证明，即可算出面积；②设，，则，，再根据点是线段的中点，得到，即可得解； （2）过点作轴交于，过点作轴交于点，先求出，由，求出，求出直线的解析式，得到，，可得到，过点作交于，根据，，即可得到． 【小问1详解】 在反比例函数的图象上， ， 过点作轴交于， 平分，， ，，， ， 的面积的面积； 设，， ，， 点是线段的中点， ， ， ． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027上学期10月润学生态评价——初三数学 （本评价分为选择题和非选择题两部分，共27题，满分130分；评价完成时间120分钟） 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（ ） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A. 这20人年龄的下四分位数是29岁 B. 这20人年龄的上四分位数是29岁 C. 这20人年龄的中位数是31岁 D. 这20人年龄的众数是5人 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数是二次函数，则它的图象（ ） A. 开口向上，对称轴为轴 B. 开口向下，顶点在轴上方 C. 开口向上，与轴无交点 D. 开口向下，与轴无交点 7. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，双曲线经过点D，交边于点E，且，则E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 若两条线段的长为和，则这两条线段的比例中项是________． 10. 已知一组数据5，7，4，，6，8的平均数为6，则的值为________． 11. 因式分解：__________． 12. 已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为__________． 13. 已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 14. 若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 16. 如图，双曲线经过，点B是双曲线上的一个动点，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两垂线交于点P，将沿直线翻折，点P的对应点为Q，若点Q恰好落在x轴上，则点B的坐标为_____． 三、解答题（共11题，共82分） 17. 计算：． 18. 已知，求的值． 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 最受启发的实验 频数（人） 频率 ．“冰雪”实验 6 0.15 ．液桥演示实验 ．水油分离实验 ．太空抛物实验 0.35 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，样本中认为最受启发的实验是C的学生人数为 人； （2）若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数； （3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率． 21. 今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息． 八年级20名团员的测试成绩如下： 3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10． 九年级抽取的20名团员测试成绩的条形统计图如下： 八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 7.5 7 2.85 九年级 7.5 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由； （3）该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？ 22. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另外两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为 的形式； （2）指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）当 时，求函数的最大值和最小值． 24. 阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问题．例如：求代数式的最小值，过程如下： 原式 ． ，， ， 的最小值是． 根据材料中的方法，解答下列问题． （1）的最大值为 ； （2）求的最小值． 25. 如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点作轴的垂线，垂足为，求的面积． 26. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． （1）初步探究 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； （3）创新提升 如图4，点为中点，连接，若，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点和点（点不与点重合，点在点的下方）都在反比例函数第一象限内的图象上． （1）延长与轴交于点． ①如图1，如果，，且平分，求的面积； ②如图2，如果点是线段的中点，直线的表达式为，直线的表达式为，求的值； （2）如图3，直线分别与轴、轴交于点、，若，是否存在点，使得？若存在求出的度数；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $