第三章整式及其加减 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】个边长为的正方形的面积之和答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】或  15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：原式  ，，，原式    ． 【小题】 解：原式      当时，原式    ．   17.【答案】【小题】 解： 【小题】 小红的房间光线更好。 理由：因为，所以，即小红的房间光线更好。   18.【答案】【小题】 【小题】 解：当时，  甲公司的出租车收费：元，  乙公司的出租车收费：元．  答：甲、乙两公司的出租车的收费分别是元、元． 【小题】 解：甲公司的出租车费用更便宜．理由如下：当时，甲公司的出租车收费：元，乙公司的出租车收费元．，甲公司的出租车的费用更便宜，便宜元  答：甲公司的出租车的费用更便宜，便宜元．   19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 。   20.【答案】【小题】 【解】补全“阶梯框”如图所示． 【小题】 由可得，月历中“阶梯框”中的数字之和为，所以月历中“阶梯框”中的数字之和一定是的倍数． 【小题】 不可能． 理由如下：根据中“阶梯框”中的数字规律可得，当时，，月历中的数字不可能出现；当时，，月历中的数字不可能出现故不可能等于或．   21.【答案】【小题】 解：，            ． 【小题】 解：，，，  ，得，  ，    ，得，  ，  ，    由得，      ．   22.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解：原式； 原式 ．   23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解：当时，，  即当三角形内有个点时，它被分割成个三角形．  原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是理由如下：  令，则不是整数，原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是． 【小题】 解：当四边形内有个点时，分割成的三角形个数为；当四边形内有个点时，分割成的三角形个数为；当四边形内有个点时，分割成的三角形个数为；当四边形内有个点时，分割成的三角形个数为  当时，，  即当四边形内有个点时，它被分割成个三角形．  同理可得，当十二边形内有个点时，分割成的三角形个数为；  当十二边形内有个点时，分割成的三角形个数为；  当十二边形内有个点时，分割成的三角形个数为；  当十二边形内有个点时，分割成的三角形个数为  当时，，  即当十二边形内有个点时，它被分割成个三角形．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027北师大七年级上册数学第三章整式及其加减 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中符合代数式书写要求的有() 01号②4m×n:@贤@@2x(a+b:@ah2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2,在2x2,1-2x=0,ab,Q>0,0,合π中，是代数式的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.下列计算正确的是() A.-2(a-b)=-2a+b B.2c2-c2=2 C.x2y-4yx2=-3x2y D.3a+2b=5ab 4.下列说法正确的是() A-的系数是台 B.32x3的次数是5次 C.2026是单项式 D.-x2y+xy-9是二次三项式 5.若a,b都不为0，且3am+1b2+(n-2)a4b2=0,则nm的值是() A.3 B.-3 C.1 D.-1 6.某中学在冬至来临之前，带领七年级学生组织包饺子比赛，七(1)班学生若每组8人，分了m组，余下 4人：若每组12人可少分一组，且最后一组人数不满，则每组12人时不满的那一组的人数为() A.28-4m B.12-4m C.16-4m D.20-4m 7.下列式子去括号正确的是() A.-(7a+3b-5c)=-7a-3b-5c B.7a+2(3b-3)=7a+6b-3 C.5a-(b-5)=5a-b-5 D.-2(3x-y+1)=-6x+2y-2 8.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为22，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为() A.-8 B.10 C.20 D.-20 9.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，则常数m等于() A.2 B.-2 C.4 D.-4 10.有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物.有机物主要由碳元素（元素符号为C)、氢元 素（元素符号为）组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看成其他各类有机体的母体，图中是几种常 第1页，共6页 见烷烃的球棍模型，下方为其通式，按照此规律，我们可以得出烷烃的通式是() 甲烷(CH) 乙烷(C,H) 88 丙烷(C,H) 丁烷(C,H) A.CnH2n B.CnH2n+2 C.CnHn+2 D.CnH2n+4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.代数式2a2可以解释为一。 12.一个三位数，百位上的数字为x,十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上数字的2 倍.这个三位数用含x的代数式可表示为· 13.如图，长为ycm,宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外，其余5块是形状、大小完全 相同的小长方形，其较短边的长为4cm,则阴影A和阴影B的周长之和为cm. A 14.如图所示是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆点组成，第1个图案中有5个圆点，第2个 图案中有11个圆点，第3个图案中有17个圆点…依此规律，第n个图案中有__个圆点（用含n的代数 式表示) ●●●●● ●●● ●●●● ●●● ● ● ●●● 第1个图案 第2个图案 第3个图案 15.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活 动，对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m,n,n-m: 第2页，共6页 第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m: 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命 名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2025次操作后得到的整式串各项之和是一 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.先化简，再求值： (1)2(xy-3x)-3(-y-xy),其中x,y满足|x+1+y+5)2=0: (2)3a-2(3a-1)+[4a2-3(a2-2a+1)],其中a=-2. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)小红和小兰房间窗户都是长、宽分别为a厘米、4b厘米的窗户，窗户上的装饰布如图所 示，它们分别由两个相同的半圆和两个相同的四分之一圆组成的。 a 4b 4b 图1 图2 (1)分别求出小红（图1）和小兰（图2）房间窗户的透光面积S1、S2(运算及结果中π保留)： (2)请判断小红（图1）和小兰（图2）谁的房间光线更好？并说明理由。 18.(本小题9分)某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司的收费标准为：起步价9元，超过3km 后，超过的部分按照每千米1.6元收费；乙公司的收费标准为：起步价20元，超过8km后，超过的部分 按照每千米1.3元收费.设某人乘出租车行驶xkm(不足1km的路程按1km计费). (1)当0<x<3时，甲公司的出租车收费元，乙公司的出租车收费元. (②)当x>8,且x为整数时，甲、乙两公司的出租车的收费分别是多少（结果用化简后的含x的代数式表 示)？ (3)当行驶路程为6k时，哪家公司的出租车的费用更便宜？便宜多少钱？请说明理由. 第3页，共6页 19.(本小题9分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且|d=|bl。 b 0 a (1)求值：a+b=: (2)分别判断以下式子的符号（填“>”“<”或“=”）：b+c0;a-c0;ac0, (3)化简：-|2cl+1-b+Ic-a+Ib-c。 20.(本小题9分)观察下面月历中“阶梯框”中的数字规律，回答问题. 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)请根据规律补全下图中的“阶梯框”. a (2)根据（①）中补全的“阶梯框”，请通过列式说明月历中“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数. (3)根据(1)中补全的“阶梯框”，Q可能等于7或26吗？请说明理由. 第4页，共6页 21.(本小题9分)阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.我们 知道2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,类似地，把a-b看成一个整体，则2(a-b)+3(a-b)- (a-b)=(2+3-1)(a-b)=4(a-b). (1)尝试应用： (1)把(m-n)2看成一个整体，合并3(m-n)2-6(m-n)2+(m-n)2的结果是 (2)已知x2-3y=3,求-3(x2-y)+(x2+3y)-2的值； (2)拓广探索：(3)己知2a-b=3,c-2a=2,d+c=4,求(c-b)3-(2a+d)2+(b-2a)的值. 22.(本小题10分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ●●●●● ●●●0 ●●● ● ● ●●● ●●●● ●●● ● ●● ●●● ●●●●● ● ●● ●●● ●.●●● ●●●●● ① ② ③ ④ ⑤ (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1=12： ②1+3=22： ③1+3+5=32： ④-： (2)试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+…+(2n-1)=:(n为正整数) (3)请用上述规律计算： ①1+3+5+.+99： ②21+23+25+.+97+99. 第5页，共6页 23.(本小题10分)在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出 发，进而找到一般规律的过程.数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有30个点（任 意三点不共线)，将这30个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（连线互相不相 交，不计被分割的三角形)”的问题.小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有1 个点、2个点、3个点的情形（如图）： 填写数据： 三角形内点的个数 1 2 3 4 分割成的三角形的个数 3 5 7 a 11 再分别研究四边形、五边形、六边形内有1个点、2个点、3个点..的情形. 根据小明的研究思路，解答下列问题： (1)表中a=- (2)发现规律：当三角形内点的个数增加1时，分割成三角形的个数就会增加；当三角形内有n个点 时，它被分割成个三角形. (3)当三角形内有30个点时，它被分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是 2026吗？为什么？ (④直接写出当四边形内有30个点时，它被分割成多少个三角形？当十二边形内有30个点时，它被分割 成多少个三角形？ 第6页，共6页 2026-2027北师大七年级上册数学第三章整式及其加减 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中符合代数式书写要求的有(    ) ；；；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.在，，，，，，中，是代数式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列计算正确的是． A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是单项式 D. 是二次三项式 5.若，都不为，且，则的值是  (    ) A. B. C. D. 6.某中学在冬至来临之前，带领七年级学生组织包饺子比赛，七班学生若每组人，分了组，余下人；若每组人可少分一组，且最后一组人数不满，则每组人时不满的那一组的人数为(    ) A. B. C. D. 7.下列式子去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 8.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为(    ) A. B. C. D. 9.若多项式与多项式的差不含二次项，则常数等于(    ) A. B. C. D. 10.有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物有机物主要由碳元素元素符号为、氢元素元素符号为组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看成其他各类有机体的母体，图中是几种常见烷烃的球棍模型，下方为其通式，按照此规律，我们可以得出烷烃的通式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.代数式可以解释为          。 12.一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字少，个位上的数字是百位上数字的倍．这个三位数用含的代数式可表示为          ． 13.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短边的长为，则阴影和阴影的周长之和为          ． 14.如图所示是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆点组成，第个图案中有个圆点，第个图案中有个圆点，第个图案中有个圆点依此规律，第个图案中有          个圆点用含的代数式表示． 15.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式，按如下规律进行操作： 第次操作后得到整式串，，； 第次操作后得到整式串，，，； 第次操作后 其操作规则为：每次操作增加的项，都是上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.先化简，再求值： ，其中，满足； ，其中． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分小红和小兰房间窗户都是长、宽分别为厘米、厘米的窗户，窗户上的装饰布如图所示，它们分别由两个相同的半圆和两个相同的四分之一圆组成的。 分别求出小红图和小兰图房间窗户的透光面积、运算及结果中保留 请判断小红图和小兰图谁的房间光线更好并说明理由。 18.本小题分某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司的收费标准为：起步价元，超过后，超过的部分按照每千米元收费；乙公司的收费标准为：起步价元，超过后，超过的部分按照每千米元收费．设某人乘出租车行驶不足的路程按计费． 当时，甲公司的出租车收费          元，乙公司的出租车收费          元． 当，且为整数时，甲、乙两公司的出租车的收费分别是多少结果用化简后的含的代数式表示？ 当行驶路程为时，哪家公司的出租车的费用更便宜？便宜多少钱？请说明理由． 19.本小题分已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且。 求值：           分别判断以下式子的符号填“”“”或“”                               化简：。 20.本小题分观察下面月历中“阶梯框”中的数字规律，回答问题． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六         请根据规律补全下图中的“阶梯框”． 根据中补全的“阶梯框”，请通过列式说明月历中“阶梯框”中的数字之和一定是的倍数． 根据中补全的“阶梯框”，可能等于或吗？请说明理由． 21.本小题分阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，类似地，把看成一个整体，则 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是________； 已知，求的值； 拓广探索：已知，，，求的值． 22.本小题分观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 在后面的横线上写出相应的等式； ； ； ；           ； 试用含有的式子表示这一规律：           ；为正整数 请用上述规律计算： ； 23.本小题分在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有个点任意三点不共线，将这个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形连线互相不相交，不计被分割的三角形”的问题．小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有个点、个点、个点的情形如图： 填写数据： 三角形内点的个数 分割成的三角形的个数 再分别研究四边形、五边形、六边形内有个点、个点、个点的情形． 根据小明的研究思路，解答下列问题： 表中          ． 发现规律：当三角形内点的个数增加时，分割成三角形的个数就会增加          ；当三角形内有个点时，它被分割成          个三角形． 当三角形内有个点时，它被分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是吗？为什么？ 直接写出当四边形内有个点时，它被分割成多少个三角形？当十二边形内有个点时，它被分割成多少个三角形？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $