第三章整式及其加减巩固训练2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学北师大版七年级上册第三章整式及其加减同步练，以“基础巩固-技能提升-综合应用”分层设计，覆盖概念辨析、运算训练及实际应用，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式书写、单项式/多项式概念、同类项|以选择/填空题为主，如判断代数式书写规范，强化抽象能力| |中档|整式化简、代入求值、几何简单应用|结合数轴（题8）、长方形周长（题7），培养运算能力与几何直观| |提升|综合运算、跨情境应用|含误算纠错（题9）、图形阴影周长比较（题16）、实际面积计算（题21），发展模型意识与推理能力|

第三章整式及其加减巩固训练2026-2027学年 北师大版七年级上册 一、选择题 1．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，正确的是(　　) A．单项式的系数是 B．单项式的次数为 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是 3．多项式2a3b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（　　） A．3，3 B．3，4 C．2，3 D．2，2 4.下列各组中的两项是同类项的是　　 A．和 B．和 C．与 D．和2 5．下列变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．减去等于的多项式是（    ） A． B． C． D． 7．长方形的长是 ，宽是 ，则长方形的周长是（　　） A． B． C． D． 8.点A，B分别对应数a，b，它们在数轴上的位置如图，则(   ) A． B． C． D． 9．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 10．某校大、小长方形空地的边长如图所示，则大长方形空地的周长比小长方形空地的周长长（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11．“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ． 12．已知单项式与是同类项，那么 ． 13．将多项式按字母升幂排列，结果是 ． 14.若，则的值是 ； 15.如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．    16.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③） 三、解答题 17.化简： （1） （2） 18.先化简，再求值：，其中，． 19．先化简，再求值：，其中，，且． 20.已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 21.一套房子的地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含的式子表示地面总面积； (2)当，时，如果铺地砖的费用为25元，那地面铺地砖的费用是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $第三章整式及其加减巩固训练2026-2027学年 北师大版七年级上册 一、选择题 1.下列各式中符合代数式书写要求的有( ①19r:@4mxm: m a2-b2 ③ n:④5：⑤2x(a+b):⑥ah.2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 2.下列说法中，正确的是() A.单项式2y的系数是3 B.单项式-5x2的次数为-5 C.多项式x2+2x+18是二次三项式 D.多项式x+y-1的常数项是1 【答案】C 3.多项式2ab-a6-ab的项数及次数分别是() A.3,3 B.3,4 C.2,3 D.2,2 【答案】B 4.下列各组中的两项是同类项的是( ) A.-25m和3mn B.7.2ab和-a2cc.ry与-3r2 D.-x和2 【答案】C. 5.下列变形中，正确的是() A.-(3x+2)=-3x+2 B.-(3x-2)=3x+2 C.-(3x-2)=-3x+2 D.-(3x-2)=-3x-2 【答案】C 6.减去3-2x等于4x2-2x+5的多项式是( A.4x2-x+8 B.4x2+8 C.4x2-4x+8 D.4x2-8 【答案】C 7,长方形的长是3x,宽是2x-y,则长方形的周长是() A.10x-2y B.10x+2y C.6x-2y D. 10x-y 【答案】A 8.点A,B分别对应数a,b,它们在数轴上的位置如图，则lb-a-1-b=( B 6 0 A.-a-1 B.-a-1+2b C.b+1 D.a-1 【答案】D 9.小明在计算多项式M减去多项式2xy-3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得 到答案2x2y-5xy,若x,y互为倒数，则多项式M的值为( ) A.-9 B.-7 C.-3 D.-1 【答案】C 10.某校大、小长方形空地的边长如图所示，则大长方形空地的周长比小长方形空地的周 长长( ) (3n+1)米 n米 2m米 m米 A.2m+4n+2米B.3m+5n+2米C.m+2n+1米D.2m+4n+1米 【答案】A 二、填空题 11.“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 【答案】(a+b)(a-b) 12. 已知单项式3a2m62与3 是同类项，那么n”三一 【答案】1 13.将多项式y-1-3x2y2+xy按字母y升幂排列，结果是 【答案】1+x3y-3x2y2+y3 14.若2a+3b=0,则8a+12b+18的值是： 【答案】18 15.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为-3，则输出y值为 y=x-1(x4) 输入x 输出y y=2x+3(x>4) 【答案】2 16.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不 重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m,图2阴影部分周长为，要求m与n的差， 只需知道一个图形的周长，这个图形是」 (填①或②或③) ③ ② ① ② ① ③ 图1 图2 【答案】③ 三、解答题 17.化简： (1)2x-3y-2-5x-4y(2)2(xy2+x2y)-2xy2-3(1-x2y)-2 【答案】(1)2x-3y-2-5x-4y =2x-3y+10x+8y =12x+5y (2)2(xy2+x2y)-2xy2-3(1-x2y)-2 =2xy2+2x2y-2xy2-3+3x2yj-2 =2xy2+2x2y-2xy2+3-3x2y-2 =2xy2-2xy2+2x2y-3x2y+3-2 =-x2y+1 【1:0-20-+ 1。 -0-2a+号6-a 3 3 -2 3 a+ 2 3+号 =-3a+b2 当a=-2, b= 3时， 原式=-3×(-2)+ 23 6号 14 16充化简再求位：3y-D2-6w2-3r-4共2，y号，且0<0 【答案】解：原式=3x2y-2x2+y2-3x2y+4xy2=5y2-2x2, 1 x卡2，y=2,且y<0: 1 x=-2y=2, 则原式5(-2兮-2x(2=8=号 2 20.已知代数式A=-x2+Xy-2y,B=-2x2-2xy+x-1. (1)求2A-B: (2)若x+1+y-2P=0,求2A-B的值： (3)若2A-B的值与x的取值无关，求y的值. 1 【答案】(1)4Xy-4y-x+1:②)-14：3)y=4 【详解】(1)解：2A-B,A=-x2+Xy-2y,B=-2x2-2y+X-1. =2-x2+xy-2y--2x2-2xy+x-1 =-2x2+2y-4y+2x2+2xy-x+1 =4xy-4y-x+1: (2)解：：x+1+y-22=0, ∴.x+1=0,y-2=0, x=-1,y=2, ∴原式=4×-1×2-4×2--1+1 =-8-8+1+1 =-14: (3)解：由(1)得2A-B=4y-4y-x+1=4y-1x-4y+1, ,2A-B的值与X的取值无关， .4y-1=0, y 21.一套房子的地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m),解答下列问题： (1)用含X,y的式子表示地面总面积： (2)当x=4,y=2时，如果铺1m地砖的费用为25元，那地面铺地砖的费用是多少元？ k一2yky 卫生 间 卧室 厨房 客厅 4y 【答案】(1)4xy+14ym;(2)1500元. 【详解】(1)解：地面总面积=4xy+8y+4y+2y=4xy+14ym2. (2)解：当X=4,y=2时，原式=4×4×2+14×2=60 ,铺1m地砖的费用为25元， ∴，地面铺地砖的费用为25×60=1500（元）. ∴，地面铺地砖的费用是1500元.