天津市和平区第五十五中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

一2026-2027学年天津市第五十五中学秋季学期九年级数学第一次统练 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.把方程2x(1)=3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、 常数项分别是() A.2,1,0 B.2,-5,0 C.2,-3,-1 D.2,5,0 2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是() A.x2-2-99=0化为0-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.22-74-0化为子P-8 D.32-4y-2-0化为0子y=9 3.若关于x的一元二次方程(a-3)x2-6x-2=0有实数根，则a的取值范围为() A心} B.a≠3 C.2且a43 D.2且a3 4对于反比例函数一是，下列说法正确的是(） A.图象经过点(3，-4) B.图象位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 5.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断 方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( 6.17 6.18 6.19 6.20 y-ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x×6.19 D.6.19<x6.20 6.如图，二次函数y=(x1)+1的图象与x轴交于A(-3,0),B两点，下列说法错 误的是( ) A.<0 B.图象的对称轴为直线=-1 C.点B的坐标为(1,0) B D.当x<0时，y随x的增大而增大 7.已知函数y=-(x-2)2的图象上有4(-1y),B(12),C(4)三点，则y123的大 小关系() A.yv2<y3 B.y<y3<y2 C.y3<y1 D.y3<y<yi 8.把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是() A.y=5(x-2)2+3 B.y=5x+2)2-3 C.y=5(0x+2)2+3 D.y=5(x-2)2-3 9.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关 于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是() A.x≤2 B.X≤0 C.-3≤x≤0 D.x≤-3或20 2}-0 2￥ 10.函数y=ax2-a与y=ax-a(a-0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能是()》 B 11.已知点Mm-2,n)在立次函数yax2-2ar+(a>0)的 图象上（如图所示），当=m时，y<0,则下列说法正确 的是() A.n<0 B.0K号 C.m号 D.n= 12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度hh(单位：m)与小球的运动时间（单 位：s)之间的关系式是h=6t-2.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s;②小 球运动中的高度可以是3m;©小球落地的水平距离是6m;④当小球运动的时间 是3s时，小球运动的最大高度是9m,其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 13.某地有若干支球队参加足球比赛，每两队之间比赛一场，共比赛了45场，则 该地有 支球队. 14.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根 水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱 i3.m 在与池中心的水平距离为1m处达到最高高度为3m,水 I m 柱落地处离池中心3m,水管高度应为_m. 3 m 15.若点AGx1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=6的图象上，则x1,2,3 的大小关系是（用“<”号连接） 16.如图，点A在双曲线y=1上，点B在双曲线y3上， 且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形， 则它的面积为 3 17.若对于一切实数x,不等式mx2-mx-1<0恒成立，则m的取值范围是 18.已知二次函数y=x2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,它的图象经过点A(1,y1), B(-2,y2),C(-4,0).对于下列四个结论： ①y1y2: ②c=-8a; ③方程ax2+bx+c=0的解为x1=-4,x2=2; ④对于任意实数t,总有a(+9)+bt什≤0. 其中正确的结论是（填写序号)： 三、解答题：共66分 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实 数根x1,2 (I)求a的取值范围； (2)若x1,x2满足x+汤x12=16,求a的值. 20.(8分)(1)某商场销售台灯，1月售出400个，2月、3月这种台灯的销量持 续增加，在售价不变的情况下，3月的销量为576个.设2月、3月该台灯销量 的月平均增长率不变，求2月、3月该合灯销量的月平均增长率. 4 (2)该商场为迎五一劳动节，负责人在商场门口摆放了一个如图所示的长方形工 艺品(CD边在地上)，并计划在该工艺品的中间镶上三条宽度相同的丝绸花边.已 知该工艺品的长AB为3m、宽AC为2m,若丝绸花边的面积为3m2,求该丝绸花 边的宽 D 21.(10分)如图①，用一段长为33m的篱笆围成一个一边靠墙且中间有一道 篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙长为12m,设AB的长为xm,矩形ABCD菜园的 面积为Sm2. 墙长12m 墙长12m ① (1)用含x的代数式表示BC= (2)若S=54,求x的值 (3)如图②，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5m宽的门（无需篱笆）， 当x为何值时，S取最大值？最大值为多少？ 5 22（10分)如图，.已知一次函数y1=一+m与二次函 数y2=ax2+bx-3的图象相交于点A(-1,0)、'B(2,-3), 且二次函数与y轴相交于点C (I)求点h的值和二次函数的解析式； (2)求二次函数的顶点坐标和对称轴； (3)请直接写出当y1y2时，自变量的取值范围. 23.(10分)某文旅公司推出多款文创产品.己知某款巴小虎吉祥物的成本价是 30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元， 每天可以多售出10件、 (I)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是 件； (②)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是 630元； (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每 天的利润最大？最大利润是多少？ 6 24.（10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴分别交于点 A(1,0)和点B、与y轴交于点C(0,3),连接BC. (I)求抛物线的函数表达式及点B的坐标： (2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B,C重合），过点P作y轴 的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值. B 25.(10分)抛物线y=ax2+bx+3(a40)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点 C. (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，M为抛物线对称轴1上一动点，连接MA、MC,求MA+MC的最小值 及此时M点的坐标； (3)如图2，抛物线的对称轴1与x轴交于点E,点F(2,1),P为抛物线上一动点， 2为抛物线对称轴1上一动点，以点E、F、P、9为顶点的四边形为平行四边形 时，直接写出所有可能的点2的坐标. 0 图1 图2 F F A B B E B 备用图 备用图 备用图 8