重庆市大一联盟2026-2027学年高一上学期10月联考数学试卷

高2029届高一上10月月考数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B C D C A 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 ACD ABD BCD 三、填空题 题号 12 13 14 答案 1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1） 2分 的子集有：，，， 6分 （2） 9分 11分 13分 16．解：∵关于的不等式的解集为 和3是关于的方程的两个根 2分 又由得 3分 5分 解得 7分 （2）由得，或 9分 当时，不等式的解集为； 11分 当时，不等式的解集为； 13分 当时，不等式的解集为 15分 17．解：（1）由，得 3分 所以 5分 所以，故实数的取值范围是 7分 （2）当时，，即，此时成立；．9分 当时，由得，或， 11分 即或 或 14分 综上所述，的取值范围是 15分 18．解：（1） 3分 6分 当且仅当即时等号成立 7分 所以方案一的最低报价约为36480元 8分 （2）由方案二都比方案一省钱得 10分 又，所以在上恒成立． 12分 又 15分 当且仅当即时等号成立 16分 故实数的取值范围为 17分 19．解：（1） 5分 （2） 所以原方程可化为，所以 10分 （3），， 15分 当且仅当即时等号成立 16分 故的最小值为 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）高一数学 2026.10 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题：，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则有（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，均为实数，下列说法正确的个数为（ ）个 ①若，则；②若，则； ③若，，则；④若，且，则． A．1 B．2 C．3 D．4 5．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．已知命题：，，：，，若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知，若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有两个不相等的正实根，，则的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则以下正确的有（ ） A． B． C．若，则或 D．不等式的解集为 10．已知，，都是实数，下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的充要条件 11．下列说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．若，则的最小值为 C．若正数，满足，则的最大值为 D．若正数，满足，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，．若，则__________． 13．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围为__________． 14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，如，．已知，解集为，若函数（），且的值域为，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，． （1）若集合，写出集合的所有子集； （2）求，． 16．（15分）已知函数，． （1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）解关于的不等式． 17．（15分）已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18．（17分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施．某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为4米，宽度为（）（单位：米），地面面积为56平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计12800元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元（）． （1）求的函数解析式，并求报价的最小值（）； （2）若对任意的（）时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围． 19．（17分）《见微知著》中提到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：． 证明：． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个磨菇或作出第一个发现后，再四处看看，它们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，解方程； （3）若正数、满足，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $