15.1.1 轴对称及其性质 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

15.1.1 轴对称及其性质 教学设计 姓名 学科段 初中数学 授课班级 职称 教龄 授课时间 课题 15.1.1 轴对称及其性质（人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十五章“轴对称”第 1 节第 1 课时） 教材分析 本节是第十五章的起始课。教材从剪窗花、对称的建筑与图案入手，先给出轴对称图形的概念（沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合），再研究两个图形成轴对称，比较二者的区别与联系，最后归纳性质：成轴对称的两个图形全等，对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。轴对称是全等三角形之后的又一次“图形变化”研究，既要用到全等，又为等腰三角形、线段垂直平分线等内容提供工具，是本章的“总纲”。 核心素养目标 1. 几何直观：能从生活图案与几何图形中识别轴对称图形，指出对称轴。 2. 抽象能力：能区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”，说清二者的联系。 3. 推理意识：能由“折叠重合”推出“对称轴垂直平分对称点连线”。 4. 空间观念：能想象折叠后的重合关系，画出简单图形的对称轴。 教学重点 轴对称图形与两个图形成轴对称的概念；轴对称的性质。 教学难点 准确区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”；性质中“垂直平分”的双重含义。 学情分析 学生在小学已经接触过对称现象，能直观判断“左右一样”，但常把对称轴当成“中间那条线”，说不出“两旁部分完全重合”，也不知道“对称轴垂直平分对称点连线”。常见错误：把平行四边形当成轴对称图形；认为轴对称图形只有一条对称轴；画出对称轴却画不到“折叠重合”的位置。本设计用“剪一剪、折一折、验一验”逐步建立概念。 教学方法 操作探究法、对比辨析法、问题驱动法相结合；用折叠验证代替口头判断，用彩色标注把对称点与对称轴的关系固定下来。 课时安排 1 课时 教学资源 彩纸与剪刀、透明纸、直尺、多媒体课件、人教版八年级上册教材。 教学流程设计 任务/环节 教学内容与问题设计 教师活动 学生活动 学习评价设计 环节一 情境导入 感知对称 欣赏剪窗花、京剧脸谱、人民大会堂、蝴蝶等图片。 问题 1：这些图形有什么共同特点？ 问题 2：把一张纸对折后剪出的图案，为什么两边能完全重合？ 出示图片，引导学生用“对折、重合”描述共同特点；现场剪一个窗花示范。 观察、描述，说出“两边一样”“对折能重合”；动手剪一个简单图案。 能否用“对折后两旁重合”描述对称现象。 设计意图：从生活与操作中提取“折叠重合”这一本质，避免只靠眼睛判断。 环节二 抽象概念 认识轴对称图形 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 折叠后互相重合的点叫做对称点。 提问：对称轴一定是“竖着的”一条吗？一个轴对称图形只有一条对称轴吗？ 板书定义，强调“沿一条直线折叠”“两旁部分重合”两个要素；用圆、正方形、等腰三角形举例说明对称轴数量不同。 折纸验证；指出圆、正方形、等边三角形的对称轴条数；判断平行四边形是否轴对称。 能否说出定义的两个要素；能否找出一个图形的所有对称轴。 设计意图：概念的关键是“折叠重合”，用“平行四边形”这一反例把它坐实。 环节三 扩展对象 两个图形成轴对称 把一张纸对折后剪出两个图案，展开得到两个图形，它们关于折痕所在直线对称。 定义：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（对称点）。 用剪出的两个图案说明“两个图形成轴对称”；指出对称轴是对应点连线的中垂线；把“一个图形的对称轴”与“两个图形之间的对称轴”对照板书。 操作并指认对称轴；说出两个图形中哪两点是对称点。 能否说出“两个图形成轴对称”的条件；能否在图上标出对称点。 设计意图：从“一个图形”扩展到“两个图形”，是本节第一次抽象升级，必须对照着讲。 环节四 对比辨析 区别与联系 讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 区别：前者是“一个图形”沿直线折叠后两部分重合；后者是“两个图形”沿直线折叠后互相重合。 联系：把轴对称图形的两部分看成两个图形，它们就成轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形。 组织小组讨论，用表格对比“对象、重合方式、对称轴位置”；强调两者的对称轴都是“对应点连线的垂直平分线”。 小组讨论并填表；用自己的话举例说明“整体与部分”的转化。 能否说清两者的区别与联系；能否举例说明转化关系。 设计意图：两个概念容易混，用“整体—部分”的转化把它们的联系讲透。 环节五 探究性质 得到结论 在纸上画 △ABC 与它关于直线 l 的对称图形 △A′B′C′，连接 AA′、BB′、CC′。 观察发现：①两个图形全等；②l 垂直平分 AA′、BB′、CC′。 性质：成轴对称的两个图形全等；对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 示范作图与连线，引导学生测量角度与长度；用折叠说明“垂直”与“平分”同时成立；板书性质并强调“任何一对”。 作图、测量、验证，发现“全等”与“垂直平分”，并用折叠说明理由。 能否说出性质的两条内容；能否用折叠解释“垂直且平分”。 设计意图：性质要由作图和折叠“看出来”，再由定义“说出来”，不做纯记忆。 环节六 应用巩固 作出对称轴 练习 1：判断下列图形是否轴对称图形，并画出对称轴（线段、角、等腰三角形、平行四边形）。 练习 2：已知两个图形关于某直线对称，怎样找出这条直线？ 示范“找一对对应点，作连线的垂直平分线”的方法；巡视纠正只画“中间线”的错误。 独立完成判断与作图；说出“为什么要作垂直平分线”。 能否画对对称轴；能否用“垂直平分”说明作法。 设计意图：从“看得见的对称轴”过渡到“要作出来的对称轴”，为下一节作准备。 环节七 课堂小结 布置作业 1. 什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？2. 二者有什么区别与联系？ 3. 轴对称有哪些性质？ 组织学生用结构图整理“概念—辨析—性质”；布置分层作业。 复述概念与性质，说明两者的区别与联系。 能否完整说出概念与性质；能否区分两类对称。 设计意图：小结落在“折叠重合”这条主线上，为垂直平分线的研究做铺垫。 板书设计 15.1.1 轴对称及其性质 一、轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 　　这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对称点 二、两个图形成轴对称：一个图形沿一条直线折叠能与另一个图形重合 三、区别：研究对象是一个图形还是两个图形；联系：整体与部分可以互相转化 四、性质：成轴对称的两个图形全等； 　　对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 五、易错：平行四边形不是轴对称图形；对称轴不一定只有一条 作业设计 《15.1.1 轴对称及其性质》课后作业 A 组（必做，基础） 1. 填空题：（1）如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够____，这个图形叫做轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形____，对称轴是任何一对对应点所连线段的____。 答案：（1）互相重合；（2）全等；垂直平分线。 2. 下列图形中，是轴对称图形的有____（填序号）：①线段　②角　③平行四边形　④等腰三角形　⑤圆　⑥正方形。 答案：①②④⑤⑥。 3. 判断题：（1）轴对称图形的对称轴只有一条；（2）两个图形成轴对称，这两个图形一定全等；（3）平行四边形是轴对称图形。 答案：（1）×，如正方形有四条；（2）√；（3）×。 B 组（选做，中档） 4. 正方形、等边三角形、圆各有几条对称轴？请分别画出来。 答案：正方形 4 条（两条对角线所在直线、两组对边中点连线所在直线）；等边三角形 3 条（三条边上的高所在直线）；圆有无数条（任意一条直径所在直线）。 5. 点 A、B 关于直线 l 对称，AB=6 cm，AB 与 l 交于点 M，则 AM=____cm，l 与 AB 的夹角是____度。 答案：AM=3 cm；90°。 6. 两个图形关于直线 l 对称，其中一个图形上有一点 P 到 l 的距离是 4 cm，它的对称点 P′ 到 l 的距离是多少？PP′ 的长是多少？ 答案：都是 4 cm；PP′=8 cm。 C 组（拓展，综合） 7. 在 4×4 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，请再涂黑两个小正方形，使整个图案成为轴对称图形。这样的涂法有几种？（说明思路即可） 答案：思路：先确定对称轴（网格中可取的对称轴有横、竖、两条斜线），再按“对应点关于对称轴成轴对称”补涂，共 4 种基本涂法（沿不同对称轴各一种）。 8. 把一张长方形纸片沿对角线的垂直平分线对折，两部分能重合吗？这说明长方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 答案：能重合，说明长方形是轴对称图形；它的对称轴是两组对边中点连线所在直线（共 2 条），对角线所在直线不是它的对称轴。 1 学科网（北京）股份有限公司 $