15.1.1轴对称及其性质 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

课 题 15.1.1轴对称及其性质 课 型 新授 教 学 目 标 1.认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形,感悟世界中的对称美． 2.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念, 3.能识别简单的轴对称图形及其对称轴,能理解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系,感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 4.探索轴对称的性质,体会由具体到抽象认识问题的过程．理解线段的垂直平分线的概念． 重 难 点 重点：1.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念． 2.探索轴对称的性质． 难点：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系． 教学环节 教学内容 批注 检查 复习 预习 1. 全等三角形的性质有哪些？ 2. 全等三角形的判定方法有哪些？ 3. 角平分线的性质与判定定理是什么？ 分层提问 学生 导入 设计 观察下面的图片: 可以发现,对称现象是普遍存在的．除了对称的美感之外,对称图形还蕴藏着哪些特征呢? 教 学 过 程 探究1.轴对称图形 大家各自拿出一张纸,把纸对折,随便剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,铺平,仔细观察剪出的整个图案． 问题１以上面几个图案为例,它们和我们前面展示的图片相比,是否具有相似的特点? 问题２把这几个图案再沿折痕折叠回去,折痕两旁的部分是否完全重合? 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的对称轴,折叠后重合的点 是对应点,叫作对称点．这时,也说这个图形关于这条直线对称． 【对应训练】 教材 P６４练习第１题． 探究2两个图形成轴对称 问题１ 下面的每对图形有什么共同特点? 把每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形能与右边的图形重合． 小结：把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,也称这两个图形关于这条直线对称．同样地,这条直线叫作对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫作对称点． 问题２ 请在上面的第３对图形中,标出点A,B,C 的对称点A′,B′,C′． 问题3.(教材 P63 思考)轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系i 区别：轴对称图形是一个图形，两个图形成轴对称是两个图形 联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称;把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形 【对应训练】 教材 P64练习第２题． 教 学 过 程 探究点3 轴对称的性质 问题1 成轴对称的两个图形全等吗? 问题2 (教材 P64探究)如图,△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称,点 A′,B′,C′分别是点 A,B,C 的对 称点． (１)连接AA′．MN 经过AA′的中点吗? MN 与AA′垂直吗? 请说明理由． (２)连接BB′,CC′．MN 与BB′,CC′也有类似的关系吗? 总结:成轴对称的两个图形中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称图形也具有类似的性质．例如,在如图的轴对称图形中,对称轴l垂直 平分对称点所连线段AA′,BB′． 概念引入: 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线． 由轴对称的性质可知,无论是成轴对称的两个图形,还是轴对称图形,其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线． 【对应训练】 教材 P65练习第3题 例1. 如 图,△ABC 与 △A′B′C′关 于 直 线 MN 对 称,BB′交 MN 于 点 O, ∠BAC＝30°,∠ABC＝130°,A′C′＝6． (１)∠A′C′B′＝ 20° ,AC＝ 6 ; (２)若BB′＝4,则OB′＝ 2 ; (３)MN 与BB′的位置关系如何? BB′与CC′的位置关系如何? 说明理由． 解:MN⊥BB′,BB′∥CC′．理由: ∵△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称,点 B 与B′是 对称 点,点 C 与 C′是 对 称 点,∴ MN ⊥BB′,MN ⊥CC′． ∴易得BB′∥CC′． 【对应训练】 1.如图,四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′关于直线l对称,下列说法错误的是 ( ) A AB＝A′B′ B ∠ABC＝∠A′B′C′ C 点D 和点D′到直线l的距离相等 D BC∥B′C 提 醒 学 生,要 看 清 已 知 与 所 求,找 对 应关系时不要出错． 板 书 设 计 15.1.1轴对称及其性质 1.什么是轴对称图形? 它的对称轴是什么? 什么叫对称点? 2.什么样的两个图形成轴对称? 3.轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系? 4.轴对称有哪些性质? 5.什么是线段的垂直平分线? 作业 设计 不分层作业 分层作业 A组 B组 C组 配套练习基础达标 全做 能力提升 课 后 反 思 本节课从生活中的对称现象入手,带领学生认识了轴对称图形、成轴对称的两个图形,并学习了轴对称 的相关性质,让学生体会到了数学与生活的联系．今后要给学生强调,除了感性认识外,要多用数学知识更 深刻地理解现实问题． 学科网（北京）股份有限公司 $