期中专题01：与三角形有关的线段-2026-2027学年人教版数学八年级上册

期中专题01：与三角形有关的线段-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•内黄县月考）把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026秋•宿城区校级月考）下列各图中，正确画出△ABC的AB边上的高的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026秋•和平区校级月考）如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 4．（2026•兴宁市三模）已知一个三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的第三边长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．7cm D．9cm 5．（2025秋•桃源县期末）如图，常德市屈原公园内有两处标志性观景台A，B．测量小组在景区内选取一点P，测得PA＝240m，PB＝180m，据此估计观景台A，B之间的距离可能为（　　） A．50m B．220m C．450m D．30m 6．（2026春•和平区校级期中）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地．下列关系正确的是（　　） 甲：A→C→B，路程为s甲； 乙：A→D→E→B，路程为s乙． A．s甲＞s乙 B．s甲＝s乙 C．s甲＜s乙 D．s甲≥s乙 7．（2026春•沙坪坝区校级期中）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，化简|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|的结果为（　　） A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c 8．（2026春•上海校级月考）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为10、8、6．若△ABC的重心为G，则下列叙述正确的是（　　） A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行 二．填空题（共6小题） 9．（2026春•新密市期末）如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的 ________ ． 10．（2026春•永春县期末）如图，∠B＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，AE＝3，EC＝2，AB＝2.5，则CD的长是__________________ ． 11．（2025秋•潮安区期末）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边x的取值范围为__________ ． 12．（2026秋•墨玉县月考）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则BD＝____________________ ，AE_______ ． 13．（2026秋•东阳市月考）如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为19cm，则△ABE的周长为_______ cm． 14．（2026春•同步）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空： （1）BE＝ _______ _______ ； （2）∠BAD＝ _________ _________ ； （3）∠AFB＝ _________ ＝90°； （4）若BC＝8，AF＝5， 则S△ABC＝ _______ ， S△ABE＝ _______ ． 三．解答题（共6小题） 15．（2026秋•志丹县月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长，若a﹣b＝5，c为小于9的奇数，求c的值． 16．（2026秋•无锡月考）已知a，b，c是△ABC的三边． （1）若a＝2，b＝5，且周长为偶数，判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|． 17．（2026秋•单元）如图，在△ABC中，中线AD，BE交于点O．若BE＝6，求OE的长． 18．（2026春•同步）如图，在△ABC中，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接AD，EF．当AD与EF满足什么条件时，AD是△ABC的角平分线？为什么？ 19．（2026春•花都区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝8，AB＝1． （1）求周长C的取值范围； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 20．（2026秋•诸暨市校级月考）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为BC边上的中线．DF为△ABD中AB边上的高线．已知AB＝12cm，AC＝10cm，△ABC的面积为48cm2． （1）求△ABD与△ACD的周长之差； （2）求DF的长． 期中专题01：与三角形有关的线段-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•内黄县月考）把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．3cm+4cm＝7cm，两边之和等于第三边，所以不能围成三角形，不符合题意； B．3cm+3cm＝6cm，两边之和小于第三边，所以不能围成三角形，不符合题意； C．2cm+5cm＝7cm，两边之和等于第三边；所以不能围成三角形，不符合题意； D．2cm+6cm＝8cm＞6cm，6cm+6cm＝12cm＞2cm，任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形，符合题意． 故选：D． 2．（2026秋•宿城区校级月考）下列各图中，正确画出△ABC的AB边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意， 是符合题意的， 故选：D． 3．（2026秋•和平区校级月考）如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 【解答】解：工人利用人字梯安全地工作，里面所蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：C． 4．（2026•兴宁市三模）已知一个三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的第三边长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．7cm D．9cm 【解答】解：已知一个三角形的两边长分别是3cm和6cm， 设第三边为x，根据三角形三边关系：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9， 故只有7cm符合． 故选：C． 5．（2025秋•桃源县期末）如图，常德市屈原公园内有两处标志性观景台A，B．测量小组在景区内选取一点P，测得PA＝240m，PB＝180m，据此估计观景台A，B之间的距离可能为（　　） A．50m B．220m C．450m D．30m 【解答】解：由三角形三边之间的关系可得： PA﹣PB＜AB＜PA+PB， 即：60m＜AB＜420m， 观察选项，只有选项B符合题意． 故选：B． 6．（2026春•和平区校级期中）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地．下列关系正确的是（　　） 甲：A→C→B，路程为s甲； 乙：A→D→E→B，路程为s乙． A．s甲＞s乙 B．s甲＝s乙 C．s甲＜s乙 D．s甲≥s乙 【解答】解：由图甲可知，∠CAB＝55°，∠CBA＝65°； 由图乙可知，∠DAB＝55°，∠EBA＝65°， ∴点D在线段AC上，点E在线段BC上．如图乙所示， ∵AC＝DC+AD，BC＝EC+BE， ∴s甲＝AC+BC＝DC+AD+EC+BE， 又∵s乙＝AD+DE+EB， 在△CDE中，由三角形三边关系可知：CD+EC＞DE， ∴AD+DC+BE+EC＞AD+DE+BE， 即s甲＞s乙， 故选：A． 7．（2026春•沙坪坝区校级期中）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，化简|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|的结果为（　　） A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c 【解答】解：根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0， ∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）+（a﹣b+c）＝﹣a+b+c+a﹣b+c＝2c． 故选：C． 8．（2026春•上海校级月考）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为10、8、6．若△ABC的重心为G，则下列叙述正确的是（　　） A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行 【解答】解：∵△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为10、8、6， ∴S△ABC＝10+8+6＝24， ∵△ABC的重心为G， ∴S△GBCS△ABC24＝8， ∴S△GBC＝S△DBC＝8， ∴点D、G到BC的距离相等，且位于BC的同侧， ∴DG∥BC，故结论A正确；结论B、C、D错误； 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．（2026春•新密市期末）如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的 　稳定性　 ． 【解答】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 10．（2026春•永春县期末）如图，∠B＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，AE＝3，EC＝2，AB＝2.5，则CD的长是　　 ． 【解答】解：∵∠B＝90°，即AB⊥BC， ∴以CE为底时，△AEC的高为AB，， ∵∠D＝90°，即CD⊥AD， ∴以AE为底时，△AEC的高为CD，， ∴， ∴CE•AB＝AE•CD， 把AE＝3，CE＝2，AB＝2.5，代入得： 2×2.5＝3•CD， ∴， 故答案为：． 11．（2025秋•潮安区期末）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边x的取值范围为　3＜x＜7　 ． 【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x＜5+2， ∴3＜x＜7． 故答案为：3＜x＜7． 12．（2026秋•墨玉县月考）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则BD＝CD或BC ，AEAC ． 【解答】解：∵AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线， ∴，． 故答案为：CD或，AC． 13．（2026秋•东阳市月考）如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为19cm，则△ABE的周长为　21　 cm． 【解答】解：∵AE为△ABC的中线， ∴BE＝EC， ∵△ACE的周长为19cm， ∴AC+AE+EC＝19cm， ∵AC＝6cm， ∴AE+EC＝13cm， ∴AE+BE＝13cm， ∴△ABE的周长为：AB+AE+BE＝8+13＝21（cm）， 故答案为：21． 14．（2026春•同步）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空： （1）BE＝ CE BC ； （2）∠BAD＝ 　∠CAD 　∠BAC ； （3）∠AFB＝ 　∠AFC ＝90°； （4）若BC＝8，AF＝5， 则S△ABC＝ 　20　 ， S△ABE＝ 　10　 ． 【解答】解：（1）∵AE是△ABC的中线， ∴， 故答案为：CE，BC； （2）∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线， ∴， 故答案为：∠CAD，∠BAC； （3）∵AF是△ABC中边BC的高， ∴AF⊥BC， ∴∠AFB＝∠AFC＝90°， 故答案为：∠AFC； （4）∵BC＝8，AF＝5， ∴S△ABC8×5＝20， S△ABES△ABC＝10． 故答案为：20，10． 三．解答题（共6小题） 15．（2026秋•志丹县月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长，若a﹣b＝5，c为小于9的奇数，求c的值． 【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三边长， ∴a﹣b＜c， ∵a﹣b＝5且c为小于9的奇数， ∴5＜c＜9且c为奇数， ∴c的值为7． 16．（2026秋•无锡月考）已知a，b，c是△ABC的三边． （1）若a＝2，b＝5，且周长为偶数，判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|． 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝2，b＝5，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∴3+2+5＜a+b+c＜7+2+5，即10＜a+b+c＜14，∵三角形的周长为偶数，∴a+b+c＝12，∴c＝12﹣2﹣5＝5， ∵a＝2，b＝5，c＝5， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+b＞c，a﹣b＜c，∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c+a﹣b﹣c＝2a﹣2c． 17．（2026秋•单元）如图，在△ABC中，中线AD，BE交于点O．若BE＝6，求OE的长． 【解答】解：连接DE， ∵AD和BE是△ABC的中线， ∴点D和点E分别为BC和AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DEAB， ∴△DOE∽△AOB， ∴， ∴． ∵BE＝6， ∴OE． 18．（2026春•同步）如图，在△ABC中，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接AD，EF．当AD与EF满足什么条件时，AD是△ABC的角平分线？为什么？ 【解答】解：当AD垂直平分EF时，AD是△ABC的角平分线； 理由如下：∵AD垂直平分EF， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线． 19．（2026春•花都区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝8，AB＝1． （1）求周长C的取值范围； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 【解答】解：（1）∵BC＝8，AB＝1． ∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∴7+8+1＜C＜9+8+1 即16＜C＜18， 答：周长C的取值范围是16＜C＜18； （2）∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为10， ∴AB+AD+BD＝10， 即1+AD+BD＝10， ∴AD+BD＝9， ∴BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝8+9＝17， 答：△BCD的周长为17． 20．（2026秋•诸暨市校级月考）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为BC边上的中线．DF为△ABD中AB边上的高线．已知AB＝12cm，AC＝10cm，△ABC的面积为48cm2． （1）求△ABD与△ACD的周长之差； （2）求DF的长． 【解答】解：（1）∵AD为BC边上的中线， ∴BD＝DC， 则△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝12﹣10＝2（cm）； （2）∵△ABC的面积为48cm2，AD为BC边上的中线， ∴△ABD的面积为24cm2， ∵DF为△ABD中AB边上的高线， ∴S△ABDAB•DF， ∴12×DF＝24， ∴DF＝4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $