安徽省亳州市蒙城县 部分校2026-2027学年八年级数学上学期期中测试卷

蒙城县八年级数学上册期中测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分） 1.若点在第三象限，则点在     A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.作的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是      A. B. C. D. 3.已知三角形的两边，，第三边是c，且，则c的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 形如都是常数的函数是一次函数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 三角形的外角都大于它的任何一个内角 5.已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是    A. B. C. D. 6.小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是    A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 8.在中，，，点D在AC边上，连接BD，若为直角三角形，则的度数为       A. B. C. 或 D. 或 9.若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是     A. B. C. D. 10.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为，与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示.则下列判断：图1中；当时，两车相遇；当时，两车相距60km；当或时，两车相距其中正确的有     A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分） 11.函数的自变量x的取值范围是           12.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上.若点，，则点C的坐标为          . 12题图 13题图 14题图 13.如图，AD是的中线，BE是的中线，于点若，，则EF长为          . 14.如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，点P是直线上一动点，且P在第一象限． 的面积为          ； 当的面积与的面积相等时，点P的坐标为          . 三、解答题（每小题8分） 15.已知与成正比例，且时， 求y与x之间的函数表达式； 若点在这个函数的图象上，求a的值. 16.如图，在平面直角坐标系中三个点、、、是的边AC上一点，经平移后得到，点P的对应点为 画出平移后的，写出点、的坐标 求四边形的面积 四、解答题（每小题8分） 17.如图，已知直线经过点，，直线与该直线交于点 求两直线交点C的坐标； 根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 18.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点” 点的“长距”为          ； 若的长距为7，且点C在第三象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 五、解答题（每小题10分） 19.已知如图，中，D为AB上一点，连接平分，分别交CD、AC于点F、 如图1：若，，CD为AB边上的高，求的度数； 如图2：若且求证： 20.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的另一条直线交y轴于点 求直线AB的函数表达式； 求的面积； 若点在线段AB上可与点A，B重合，点在直线上，求的最小值. 六、解答题（每小题12分） 21.如图，在中，点D在AB上，过点D作，交AC于点平分，交的平分线于点P，CP与DE相交于点G，过点C作交DP的延长线于点 若，，则          ，           若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数用含m的代数式表示 若，试猜想与之间的数量关系，并证明． 22.新疆纸皮核桃，皮薄如纸，以易取整仁而得名，富含蛋白质、钙、磷、铁等矿物质和微量元素及维生素，具有极高的营养价值.某商贸公司经销甲、乙两个品种的纸皮核桃，甲品种纸皮核桃进价为16元/千克；乙品种纸皮核桃的进货总金额单位：元与乙品种纸皮核桃的进货量单位：千克之间的关系如图所示，经过试销，在A城市销售甲、乙两个品种纸皮核桃的售价分别为20元/千克和25元/千克.某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，其中乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克. 求乙品种纸皮核桃的进货总金额y与进货量x之间的函数解析式； 从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，且收购的纸皮核桃能够全部卖完，该商贸公司收购多少千克乙种纸皮核桃可获得最大利润，最大利润是多少？ 在的基础上，商场把两种核桃混合售卖，并把最大利润的让利给购买者，那么纸皮核桃的销售价应定为多少？结果保留整数 七、解答题（14分） 23.在平面直角坐标系中，，将点A向上平移3个单位得到点C，过点C作，如图 求直线MN的表达式； 如图2，分别作和的角平分线，相交于点P， ①求证：； ②求的度数． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】本题考查了坐标系象限，掌握坐标系各象限符号是解题关键；利用第三象限点的坐标符号特征，推导出点的坐标符号，从而确定其所在象限． 【详解】解：点在第三象限 点在第一象限 故选： 2.【答案】C  【解析】本题考查了三角形高的定义，根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，作AB边上的高需过点C且垂直于 【详解】A：三角板直角边垂直于AC，作出的是AC边上的高，故本选项错误； B：三角板直角边未经过点C，无法作出AB边上的高，故本选项错误； C：三角板一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C，符合定义，故本选项正确； D：三角板直角边经过点A，作出的是过点A垂直于AB的直线，故本选项错误． 故选： 3.【答案】A  【解析】解：由三角形三边关系定理得到：， ， ，， 故选： 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 4.【答案】C  【解析】解：根据一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质逐项分析判断如下： A、当时，不是一次函数，是假命题，不符合题意； B、只有两条直线平行时，内错角才相等，是假命题，不符合题意； C、直角三角形两锐角之和为，则两锐角互余，是真命题，符合题意； D、三角形的外角不一定大于其相邻的内角，例如在直角三角形中，直角的外角与该内角相等，故该命题是假命题，不符合题意； 故选： 根据一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质需逐一判断各选项即可． 本题考查一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质，熟练掌握以上知识点是关键． 5.【答案】D  【解析】解：点、中，，又， 一次函数的y随x增大而减小， ，解得：。 6.【答案】B  【解析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的外角的性质结合角的和与差，计算即可求解． 【详解】解：如图， ，， ，， ， ， ， 故选： 7.【答案】C  【解析】本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点为； 方程，即方程的解为；故选项A正确； 不等式的解集为，不等式的解集为，故不等式和不等式的解集相同；故选项B正确； 方程组的解集为，故选项C错误； 把代入，得，解得， ， 当，解得， 不等式组的解集是；故选项D正确； 故选 8.【答案】C  【解析】解：当时，， 当时，， 是的外角， ， 综上所述，的度数为或， 故选： 9.【答案】B  【解析】此题考查一次函数的图象所经过的象限，先根据直线，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】A、直线：中，，：中，，，不一致，故本选项不符合题意； B、直线：中，，：中，，则，一致，故本选项符合题意； C、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意； D、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意． 故选： 10.【答案】A  【解析】解：①当时，快车到达实验中学， ，故①正确； ②，， 相遇时即， 解得：，故②正确； ③当时，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为， 两车相距，故③正确； ④当两车相遇之前，相距200km，即， 解得：； 当两车相遇之后，相距200km，即， 解得：， 此时快车早已到达，故不合题意， 当时，两车相距200km，故④错误． 综上可知①②③正确． 故选 11.【答案】且  【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：且 12.【答案】  【解析】解：如图， 点C的坐标为 故答案为： 13.【答案】3  【解析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 由，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， 于点F ， ， 即， 解得：， 故答案为： 14.【答案】【小题1】   【小题2】   【解析】  本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数表达式的求解，直角坐标系下三角形面积的表示，解决本题的关键是设出点的坐标并表示出 先由直线AB的函数表达式求解出点A的坐标，再由三角形面积公式求解即可； 【详解】解：直线交y轴于点A， 令，可得， 点， ，， 的面积为； 故答案为：；   先求解出直线AB的函数表达式，可得到点D的坐标，设出点P的坐标，再求解出PD的长度，根据三角形面积建立等式求解即可． 直线交x轴于点， ，解得， 直线， 点P是直线上一动点， 点D的横坐标为2， 则有， 点， 设点， ， ， 若的面积与的面积相等， 即， 则， 即，解得， 点P的坐标为 故答案为： 15.【答案】【小题1】根据题意，设，  把，代入得：，  解得：，  ，  与x之间的函数关系式是；  【小题2】点在这个函数图象上，  把点代入得：，    【解析】设，把，代入，求出即可得出答案；  把点的坐标代入函数解析式，看看两边是否相等即可． 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键． 16.【答案】【小题1】点坐标为，点坐标为：， 可得平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位， 所作图形如下： 结合图形可得：点的坐标为，的坐标为 【小题2】   【解析】点坐标为，点坐标为：， 可得平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位， 所作图形如下： 结合图形可得：点的坐标为，的坐标为 根据P点平移前后的坐标，可得出平移是按照：向右平移6个单位，向上平移2个单位进行的，找到各点的对称点后，顺次连接可得，结合直角坐标系，可得出点、的坐标． 根据，进行计算即可． 本题考查了平移作图及平行四边形的面积，解答本题的关键是能通过点平移前后的坐标得出平移规律，注意规范作图． 17.【答案】【小题1】 解：直线经过点， ， 解得， 直线AB的表达式为； 直线与直线AB相交于点C， ， 解得， 点C的坐标为：； 【小题2】 解：由图象可知，点C右边直线在的上面， 不等式的解集为：   【解析】  本题主要考查的是待定系数法求解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是会用待定系数法求直线AB解析式． 利用待定系数法代入求出直线AB的表达式即可；两直线的解析式联立方程组，解方程组得到点C的坐标；   根据图象，找出点C右边的部分且在x轴上方的x的取值范围即可． 18.【答案】【小题1】 6 【小题2】 解：点D是“角平分线点”，理由如下： 点的长距为7， 点C到y轴的距离为， 则点C到x轴的距离， 又点C在第三象限， ， 解得：， ， 点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是3， 点D是“角平分线点”．   【解析】  本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”、点到坐标轴的距离等知识点，理解新定义是解题关键． 根据“长距”的定义求解即可； 【详解】解：， 根据“长距”的定义，可得点的“长距”为 故答案为：   根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 19.【答案】【小题1】 解：，， ， 平分， ， 为AB边上的高， ， 。 【小题2】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， 又， ，   【解析】  本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的定义，熟知相关知识是解题的关键。 先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，根据三角形的高的定义得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案；  根据，得出，再由角平分线的定义和，得出，最后根据，得到，即可求解． 20.【答案】【小题1】点在直线上， ， ， 设直线AB的解析式为，将点代入解析式得：， 解得， 直线AB的解析式为 【小题2】在直线中，， ， 【小题3】点在线段AB上， ， 根据题意，，， ， ， 函数值随t增大而减小， 当时．取最小值，最小值为   【解析】待定系数法求出直线AB解析式即可； 先求出线段BC长，再根据三角形面积公式计算即可； 根据题意列出的函数解析式，由t的取值范围和一次函数性质确定最值即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形面积问题，解决问题的关键是求出的表达式，利用t的最值求出答案． 21.【答案】【小题1】 114 24 【小题2】 解：、均不发生变化，，，理由如下： ， ，， 平分，CP平分， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 在中，； 【小题3】 解：，证明如下： 依题意，设，， 在中， 平分， ， ， 即   【解析】  本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，准确识图，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行计算是解决问题的关键． 先求出，根据角平分线的定义及平行线的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可得出的度数；根据，进而可得出的度数； 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， 在中，； ， ， ， 在中，； 故答案为：114，24；   根据角平分线的定义及平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，则，进而可得出的度数；然后根据可得出的度数；   先理解题意，设，，在中，，因为CP平分，得，根据，得，又因为，所以，即，整理得，即可作答． 22.【答案】【小题1】当时，设y关于x的函数表达式为，  将，分别代入得，  解得：，  即y关于x的函数表达式为；  【小题2】乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克    收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，乙品种纸皮核桃的进货量x千克，  甲品种纸皮核桃的进货量千克，  甲品种纸皮核桃进价为16元/千克，甲品种纸皮核桃的售价为20元/千克，  甲品种纸皮核桃利润为4元/千克，  乙品种纸皮核桃的售价为25元/千克，从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，  设销售完甲、乙两个品种的纸皮核桃所获总利润为w元，  ，  随x增大而增大，  即当时，w取得最大值，此时甲500千克，乙500千克．  【小题3】设纸皮核桃的销售价为m元/千克，根据题意得： ， 解得：，  答：纸皮核桃的销售价为22元/千克．   【解析】当时，设y关于x的函数表达式为，  将，分别代入得，  解得：，  即y关于x的函数表达式为；  乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克    收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，乙品种纸皮核桃的进货量x千克，  甲品种纸皮核桃的进货量千克，  甲品种纸皮核桃进价为16元/千克，甲品种纸皮核桃的售价为20元/千克，  甲品种纸皮核桃利润为4元/千克，  乙品种纸皮核桃的售价为25元/千克，从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，  设销售完甲、乙两个品种的纸皮核桃所获总利润为w元，  ，  随x增大而增大，  即当时，w取得最大值，此时甲500千克，乙500千克．  设纸皮核桃的销售价为m元/千克，根据题意得： ， 解得：，  答：纸皮核桃的销售价为22元/千克． 将，代入，待定系数法求解析式即可求解；  设销售完甲、乙两个品种的纸皮核桃所获总利润为w元，根据题意得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质，即可求解；  根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 23.【答案】【小题1】 解：在平面直角坐标系中，， 设直线AB的表达式为， ，解得， 直线AB的表达式为， 点A向上平移3个单位得到点C，且， ， 即直线MN的表达式为； 【小题2】 ①证明：记BP与y轴交点为点Q，如图， 为的角平分线，BP为的角平分线， ，， ， ， ， 在与中， 有， 即， 即， ， ； ②连接BC，如图， 在中，， 在中，， ， ，， ， 由①可知，，   【解析】  本题考查了一次函数表达式的求解，一次函数图象平移，角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是由角平分线的性质得到角度的关系． 先由待定系数法求解直线AB的表达式，再由向上平移3个单位长度即可得直线MN的表达式；   ①根据角平分线的性质，可得，再由平行线的性质可得，再根据三角形内角和性质可得，由此可证； ②根据直角三角形可得，再由三角形内角和性质可得，再由角度相等转化求解度数即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $