精品解析：安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

蒙城县2024-2025学年度第一学期期中教学质量诊断 八年级数学试题卷 注意事项： 1．试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（5，﹣1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 庄子故里欢迎您！ C. 作线段的垂线 D. 你吃饭了吗？ 3. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像必经过点 B. 图像经过第一、二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 图像与直线平行 4. 如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＜的解集为( ) A. x＞1 B. x＜1 C. x＞－2 D. x＜－2 7. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米）与他行走的时间（分钟）之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若，，，则__________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 14. 已知直线与直线相交于点A，两直线分别与x轴交于B，C两点，若点D落在内部（不含边界），则： （1）点A的坐标是__________； （2）a的取值范围是__________． 三、解答题（共90分） 15. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）存在点，当平行于x轴时，求点M的坐标； （2）若点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点M的坐标． 16. 在平面直角坐标系中，若点，，在同一条直线上，求a的值． 17. 在平面直角坐标系中画出的函数图象，利用图象回答下列问题： （1）不等式的解集为_________； （2）已知点，点B在直线上，直线与y轴的交点为C．若的面积为4，则点B的坐标为_________． 18. 如图，是的高，平分，，求的度数． 19. 如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 6 8.6 11.2 13.8 （1）依据小亮测量的数据，求出y与x之间的函数表达式； （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？ 20. 已知：如图，，，，、相交于点F， （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 自我县推进“四个蹄子赶超四个轮子”工程以来，某养牛基地的规模逐渐扩大．为将优质牛肉销售至更广泛的市场，养牛基地通过东方甄选等直播平台，将优质牛肉快递至全国各地．养牛基地现与甲、乙两家快递公司合作： 甲公司：快递物品不超过1千克的，按每千克18元收费；超过1千克，超过的部分按每千克12元收费． 乙公司：按每千克14元收费，另加包装费3元．设小明的快递物品x千克． （1）当时，请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式； （2）当x为何值时，两家公司收费相同． （3）现有4500千克牛肉，养牛基地决定同时与甲、乙两公司合作．甲、乙两公司都由于人手不足，每家公司最多可快递3000千克牛肉．养牛基地怎样与两家快递公司合作更省钱？最低运费是多少？ 22. 如图，已知直线过点，． （1）求直线l的表达式． （2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求的面积． ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的3倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23. 在中，点B，C分别是上一点，和的平分线交于点P． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，求的度数； （3）如图③，和的平分线交于点Q，直接写出和之间的数量关系，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙城县2024-2025学年度第一学期期中教学质量诊断 八年级数学试题卷 注意事项： 1．试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（5，﹣1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点P（5，-1）在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）． 2. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 庄子故里欢迎您！ C. 作线段的垂线 D. 你吃饭了吗？ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的识别，对一件事情做出判定的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A，有题设，有结论，是命题； B，有结论，没有题设，不是命题； C，有题设，没有结论，不是命题； D，疑问句，没有结论，不是命题； 故选A． 3. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像必经过点 B. 图像经过第一、二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 图像与直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，根据一次函数上的点的坐标特征、一次函数系数与图像的关系，增减性，一次函数的平移逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、当时，，即图像必经过点，原结论错误，不符合题意； B、，图像过二、四象限，，图像过第一象限，即图像经过第一、二、四象限，原结论正确，符合题意； C、，图象随的增大而减小，原结论错误，不符合题意； D、由，则直线的图像与直线的图像不平行，原结论错误，不符合题意， 故选：B． 4. 如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，然后在中利用三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ， 在中，． 故选：B． 5. 已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数中，随的增大而减小，可知，然后即可求得的取值范围．解题的关键是明确一次函数中随的增大而减小，则． 【详解】解：∵一次函数中，若随的增大而减小， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＜的解集为( ) A. x＞1 B. x＜1 C. x＞－2 D. x＜－2 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集即为函数在函数下方部分的x的取值范围进行求解即可． 【详解】解：由题意得不等式的解集即为函数在函数下方部分的x的取值范围， ∴不等式的解集为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用属性结合的思想求解是解题的关键． 7. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握第二象限的点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限的点的坐标特征，得到，，再结合“点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11”，列出方程求出a的值即可解答． 【详解】解：点在第二象限， ，， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 由题意得，， 解得：． 故选：C． 8. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米）与他行走的时间（分钟）之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用．由题意可知，时，小亮处于后半段路程，据此列出函数表达式即可． 【详解】解：由题意可知，时，小亮处于后半段路程， 即， 小亮行走的路程（米）与他行走的时间（分钟）之间的函数表达式是， 故选：C． 9. 关于的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式组，根据一次函数的性质可得，再解一元一次不等式组即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵关于的一次函数，y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义和应用，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． 连接，根据题意得到，，进而得出，得到，根据三角形内角和定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 是的角平分线，是的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若，，，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．直接全等三角形对应边相等得到． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：8． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 14. 已知直线与直线相交于点A，两直线分别与x轴交于B，C两点，若点D落在内部（不含边界），则： （1）点A的坐标是__________； （2）a的取值范围是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题是考查一次函数图象的性质，一次函数图象交点，利用图象求解的问题，根据题意得出图形示意图对于解题有帮助，能将其转化为不等式组来解是本题的关键． 联立两函数解析式，求出方程组的解，即可得到两函数图象交点坐标；利用一次函数函数图象的性质可以得两个函数的图象示意图，从而得到的位置，若点落在内，则点在两条直线的下方同时在轴上方，可列出不等式组求解． 【详解】解：联立得， 解得：， ∴． 一次函数图象的性质，可以得到示意图，如图． 对于直线，令，则，解得， ∴ 对于直线，令，则，解得， ∴， 点落在内部（不含边界） 列不等式组 解得： 故答案为：；． 三、解答题（共90分） 15. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）存在点，当平行于x轴时，求点M的坐标； （2）若点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，掌握点在坐标系中的特点是关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （2）根据点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6，列方程即可求得m的值，从而求解． 【小问1详解】 解： 轴，，， ， 解得：， 的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意得： 解得：， 的坐标为． 16. 在平面直角坐标系中，若点，，在同一条直线上，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是得出这条直线解析式；由题意可设，然后把点A、B坐标代入求解即可得出问题答案． 【详解】解：设，把A，B两点代入： ， 解得， ， 把点代入：， ． 17. 在平面直角坐标系中画出的函数图象，利用图象回答下列问题： （1）不等式的解集为_________； （2）已知点，点B在直线上，直线与y轴的交点为C．若的面积为4，则点B的坐标为_________． 【答案】（1） 如图， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键． （1）直线中，当时，；当时，，过点，画直线即可得到的图象，根据图象即可得到答案； （2）根据题意得到，继而得到，设，得到，得到，代入，即可到达答案． 【小问1详解】 不等式的解集为， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 直线与y轴的交点为C， ， ， ， 点B在直线上，设， ， ， ， 当时， ； 当时，， ； 综上，若的面积为4，则点B的坐标为或， 故答案为：或． 18. 如图，是的高，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角相等，先由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理求出，再由对顶角相等即可得解． 【详解】解：平分，且， 是的高， 在中， ． 19. 如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 6 8.6 11.2 13.8 （1）依据小亮测量的数据，求出y与x之间的函数表达式； （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？ 【答案】（1） （2）9个 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）先根据每增加1个碗，碗的总高度增加可得与之间的函数关系满足一次函数，再利用待定系数法求解即可得； （2）根据总高度不超过建立不等式，解不等式求出的值，再根据为正整数即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察数据可知，每增加1个碗，碗的总高度增加， 则与之间的函数关系满足一次函数， 设与之间的函数表达式为， 将点和代入得：，解得， 则与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以此时碗的数量最多为9个． 20. 已知：如图，，，，、相交于点F， （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，求出，即可求解； （2）根据三角形内角和得， ，又由于，， 即可由求解． 【小问1详解】 解：， ， 即：， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：在中：， 在中：， ，， ． 21. 自我县推进“四个蹄子赶超四个轮子”工程以来，某养牛基地的规模逐渐扩大．为将优质牛肉销售至更广泛的市场，养牛基地通过东方甄选等直播平台，将优质牛肉快递至全国各地．养牛基地现与甲、乙两家快递公司合作： 甲公司：快递物品不超过1千克的，按每千克18元收费；超过1千克，超过的部分按每千克12元收费． 乙公司：按每千克14元收费，另加包装费3元．设小明的快递物品x千克． （1）当时，请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式； （2）当x为何值时，两家公司收费相同． （3）现有4500千克牛肉，养牛基地决定同时与甲、乙两公司合作．甲、乙两公司都由于人手不足，每家公司最多可快递3000千克牛肉．养牛基地怎样与两家快递公司合作更省钱？最低运费是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）养牛基地在甲公司快递3000千克牛肉，乙公司快递1500千克牛肉时，运费最低，最低运费是57009元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用． （1）根据题意，列出关系式即可； （2）由（1）知甲、乙两家快递公司快递该物品的费用的关系式，令列式解答即可； （3）设在甲公司快递m千克牛肉，则在乙公司快递（）千克牛肉，运费为W，根据题意列出关系式，由一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 解：当时： 解得： 当时，两家公司收费相同； 【小问3详解】 解：设在甲公司快递m千克牛肉，则在乙公司快递（）千克牛肉，运费为W， 随m的增大而减小 每家公司最多可快递3000千克牛肉 当时，元 养牛基地在甲公司快递3000千克牛肉，乙公司快递1500千克牛肉时，运费最低，最低运费是57009元． 22. 如图，已知直线过点，． （1）求直线l的表达式． （2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求的面积． ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的3倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①6，②存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和两直线交点的坐标等知识 （1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可； （2）①联立两直线得到方程组，求出点C的坐标，即可求出答案； ②的面积是面积的3倍得到，设，则，即可求出答案． 【小问1详解】 解：把A，D两点代入： 解得： 【小问2详解】 ① 解得 ②的面积是面积的3倍 设 或 点P的坐标为或 23. 在中，点B，C分别是上一点，和的平分线交于点P． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，求的度数； （3）如图③，和的平分线交于点Q，直接写出和之间的数量关系，不需要证明． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，三角形的角平分线： （1）根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义得到，，继而利用三角形内角和代入计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和得出，结合，代入求解即可； （3）根据角平分线的定义得到，，，，继而推出，再利用四边形内角和计算即可得出关系． 【小问1详解】 解： 和的平分线交于点P ， ； 【小问2详解】 解：和的平分线交于点P ， 解得： ； 【小问3详解】 ， 证明：∵和的角平分线交于点， ∴，， ∵和的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， 同理：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $