学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（安徽专用，范围：新教材人教版八上第13～15章）

( ) 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 15 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 1 4 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.HL =BB 12.-5 13.7 4.6 三、解答题（本大题共9小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(8分)【详解】(1)如图所示，△4BG即为所求.…(2分) 2如图所示，△4B,C即为所求.(2分) C2D (3)如图所示， 即为所求，…(2分) D(-0.5,-3)…(2分) 16.(8分)【详解】(1)解：△ABC的三边长为a,b,c,且a=3,b=4, .b-a<c<b+a,即4-3<c<4+3,…(1分) 1/8 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1<c<7;…(2分) (2)解：：在(1)的条件下，c为奇数， .c=3或5，…(1分) 当c=3时，△ABC的周长=a+b+c=3+4+3=10,…(1分) 当c=5时，△ABC的周长=a+b+c=3+4+5=12,.(1分) 综上所述，△ABC的周长为10或12.…(2分) 17.(8分)【详解】(1)证明：EF∥CD, ∠1+∠ECD=180°，…(1分) :GD∥CA .∠2=∠ECD ∠1+∠2=180°：…(2分) (2)解：GD∥CA, .∠BDG=∠A=35°，∠ECD=∠2，…(1分) 'DG平分∠CDB, .∠2=∠BDG=35°， ..∠ECD=∠2=35° …（1分) CD平分∠ACB, .∠ACB=2∠ECD=70°， .∠B=180°-∠A-∠ACB=75°.…(3分) 18.(8分)【详解】(1)解：如图，射线AP即为所求： …(3分) (2)证明：，∠PAB=∠B, .PA∥BC, .∠PAC+∠C=180°，…(1分) 即∠CAB+∠PAB+∠C=180°， …(1分) 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又.∠PAB=∠B, .∠CAB+∠B+∠C=180°.…(3分) 19.(10分)【详解】(1)解：当0<1≤6时，点P在线段0A上，P0)）, 当6<1≤10时，点P在线段AB上，P(6,1-6) …(3分) 2)解：当=7时，P(6,) B(6,4) 点P到BC的距离为4-1=3， 8x=2X6x3=9. …（3分) 1 (3)解：①当0<1≤6时，P代收，0)到直线BC的离恒为4，S,mc-2x6x4=12,不可能等于6： ②当6c1s0时，P6-0,到C的距离为4--6)-10-. 由2×6x(10-)=6得10-1=2：1=8，符合6<1s10·…（2分) 综上，存在t=8,使△PBC的面积为6. …(2分) 20.(10分)【详解】(1)证明：：BD⊥AC,∠BAC=45°， .∠ABD=45°=∠BAC .AD BD …（1分) :BD⊥AC,AE⊥BC,∠AMD=∠BME, .∠ADM=∠BDC=90°，∠DAM=∠DBC. …(1分) ∠DAM=∠DBC, AD=BD, 在 中， △ADM△BDC ∠ADM=∠BDC, .∴△ADM≌△BDC(ASA) …(1分) :.AM=BC: …（1分) 3/8 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：CD=3,AD=4, .AC=AD+CD=7 …(1分) 由(1)可知AD=BD=4. BC=5, 在oMBC中，Sam4C-BD-8cAc， 2 …(1分) AE=ACBD_7×428 BC55· …(1分) 由(1)，可知AM=BC=5, :ME=AB-AM=28-5=3 5 5· …(1分) 21.(12分)【详解】(1)证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M,作EN⊥AC于点N, M 平分 D.BE ∠ABC EM⊥BFEH⊥BD ∴EM=EH, …(1分) :CE平分∠ACD,EN⊥AC,EH⊥BD, ·EN=EH, :EM=EN, …（1分) 又：点E在∠CAF的内部， .AE平分∠CAF: …(1分) (2)解：'∠ACD是△ABC的一个外角，BE为∠ABC的角平分线，CE为∠ACD的角平分线， ∠EBC=)∠ABC,∠BCD=)∠ACD, 2 …(1分) :∠ECD=LEBC+∠BEC,∠ACD=∠ABC+∠BAC, :∠BC=∠BCD-∠BC-ACD-HBO,∠BAC=∠ACD-LABC, ∠BBC=∠BAC=x30°=150 2 2 …(2分) (3)解：由(1)已得：EM=EH=EN, 4/8 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设EM=EH=EN=x, :SAA跳=12 6x=12, .21 .x=4 :EM EH EN=4, …(2分) Sm=8m+Sm号4CEN+DBI=方x5x4+分8x4=26.-（2分 22.(12分)【详解】(1)解：∠ABN=∠BAO+∠MON, ∴.∠ABN-∠BAO=90° ·.∠ABC=∠BAD+∠D .∠D=∠ABC-∠BAD.…(1分) :AD平分∠BAO,BC平分∠ABN, ∠ABC=BN,∠BMD-BMO. D=∠ABc-∠BD-号AN-B40-4BN-∠B40)=45,-2分) (2)解：'∠ABN=∠BAO+∠MON, ∴.∠ABN-∠BAO=90°. :∠ABC=∠BAD+∠D, ∠D=∠ABC-∠BAD.…(1分) :∠ABC=∠ABN∠BAD=∠BA0 3 3 ∠D=∠ABc-∠BAD-写ABN-写B40-(ABN-∠BAO)=30:…2分) 3 (3)解：：∠ABN=∠BAO+∠MON, .∠ABN-∠BAO=a .·∠ABC=∠BAD+∠D ∴.∠D=∠ABC-∠BAD …(2分) 5/8 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠ABC=1∠ABN∠BAD=1∠BAO n D=∠AC-∠BD-ABN-B40-MBN-∠B4O)-g-（2分) n 23.(14分)【详解】(1)如图1， D E 图1 :AD⊥IBE⊥I .∠ADC=∠CEB=90°， .∠BCE+∠CBE=90°， ∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠ADC=180°-90°=90°， .∠ACD=∠CBE, 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠CBE ∠ADC=∠CEB AC=BC ,.△ACD≌aCBE(AAS) …(3分) (2)如图3，过点C作CMLy轴于点M,过点E作EN⊥y轴于点N,延长EC交x轴于点H, y N B M 图3 A(-2,0)B0,3) .OA=2,OB=3. 6/8 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=BD,x轴⊥y轴， OD=0A=2, CM⊥y轴， .∠BMC=∠AOB=90°， ·BC⊥AB .∠ABO+∠MBC=90° ∠ABO+∠OAB=90°， ∴.∠MBC=∠OAB 在△MBC和△OAB中， [∠BMC=∠AOB ∠MBC=∠OAB BC=AB :△MBC≌aOAB(AAS) ..MB=OA=2.MC=OB=3. ..OM=OB-MB=1, C(3,) …(1分) △NEB≌△OBD(AAS) 同理可 .NB=OD=2,NE=OB=3. ..ON=OB+NB=5, :E3,5) …(1分) .C(3,1)E(3,5) .EC1x轴， .DH=OH-OD=1,EC=5-1=4, 5.wDH.EC-x142 …(2分) 解：(3)如图4，过点E作EG1y轴于G, 7/8 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 0 图4 由(1)知△AOB≌aBGE ∴.EG=OB=BF,BG=AO=4, …(2分) ~OF⊥OB,EG⊥y轴，.∠FBP=∠EGP=90°， ∠FBP=∠EGP ∠FPB=∠EPG 在和 中， △FBP△EGP BF=EG ,.AFBP≌AEGP(AAS) 8BP=GP气BG=2…(3分） 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则 的度数是（   ） A． 或 B． C． D． 3．小枣一笔画成了如图所示的图形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．下列条件：在中，，都是锐角；在中，；在中，；的三个内角的度数之比是，其中能确定是直角三角形的条件有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，分别是的高、中线，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（    ） A．60 B．90 C．100 D．120 7．如图，、分别是的外角、的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等．则正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．已知含有角的直角三角形内部两条直角边的关系为“所对直角边的长度所对直角边的长度．由上述信息完成下题．如图，，平分，且．若点，分别在，上，是等边三角形且，则满足上述条件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 9．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的个数有（    ）个． ①；②；③；④． A． B． C． D． 10．如图，在中，，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．你一定玩过跷跷板吧如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点上下转动，立柱与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．根据________判定，所以________． 12．已知点与点关于x轴对称，则________． 13．如图，在中，是的平分线，过的中点M作的垂线，分别交，的延长线于点F，E，若，则的长为__________． 14．如图，在中，，，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于x轴的对称图形； (2)画出向左平移4个单位长度后得到的； (3)画出的中线，并写出点D的坐标． 16．（8分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数． (1)若，，求边长c的取值范围； (2)在（1）的条件下，若c为奇数，求的周长． 17．（8分）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 18．（8分）如图，已知． (1)尺规作图：在的外部作射线，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)利用（1）中的作图结果，求证：． 19．（10分）如图，在长方形中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，设运动时间为t秒（）． (1)当时，用含t的式子表示点P的坐标；当时呢？ (2)当时，求的面积； (3)在点P移动的过程中，是否存在某一时刻t，使的面积为6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 20．（10分）如图，在中，，于点，于点，与交于点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 21．（12分）如图，的外角的角平分线与内角的角平分线交于点E，点F在边的延长线上，的延长线交边的延长线于点D，过点E作于点H． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，，，且，求的面积． 22．（12分）已知：，点A，B分别在，上运动（点A，B不与点O重合），点D在的外部，连接，射线经过点B． (1)如图1，若，平分，平分，则的度数为________； (2)如图2，若，，，求的度数； (3)如图3，若，，求的度数（用含，n的代数式表示）． 23．（14分）（1）【探究发现】 在中，，，直线l经过点C，，，D、E为垂足，则有结论．请在图1、图2中任选一图给予证明． （2）【知识迁移】 如图3，已知：，，，，，连接、、，则点C的坐标为________，点E的坐标为________，的面积为________． （3）【拓展应用】 如图4，已知：点A的坐标为，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰与等腰，且，连接交y轴于点P，求的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第1315章。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列图形中，是轴对称图形的是( D 【答案】C 【详解】解：A、该选项不是轴对称图形，故选项A不符合题意： B、该选项不是轴对称图形，故选项B不符合题意： C、该选项是轴对称图形，故选项C符合题意： D、该选项不是轴对称图形，故选项D不符合题意， 2.己知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是() 人58o 68入 人68° 1入 b A.54°或58° B.58° C.549 D.68° 1/24 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】C 【详解】解：，两个三角形全等， .∠1=54°， 故选：C 3.小枣一笔画成了如图所示的图形，若∠1=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E等于() 7B A.100° B.110° C.120° D.130° 【答案】B 【详解】解：如图所示，：∠A=60°，∠B=40° ∴∠AGC=∠A+∠B=100°， .∠C=30°. :.∠CHG=∠AGC-∠C=70°， :.∠CHE=∠D+∠E=180°-∠CHG=110° 故选：B B D G E 4.下列条件：①在△ABC中，∠A,∠B都是锐角：②在△ABC中，2∠A=2∠B=∠C;③在△ABC中， ∠A-∠B=∠C④AABC ,3:4:5 AABC 的三个内角的度数之比是，其中能确定是直角三角形的条件有 2/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【详解】解：在△ABC中，∠A,∠B都是锐角， 则∠C可能是锐角、钝角、直角， ∴.不能确定△ABC是直角三角形， 故①不符合题意： 在△ABC中，2∠A=2∠B=∠C, ∠A=∠B= L∠C .∠A+∠B+∠C=180°： c+c+2c-l80, 21 解得：∠C=90°， ∴能确定△ABC是直角三角形， 故②符合题意： 在△ABC中，∠A-∠B=∠C, ∠A=∠B+∠C, 又：∠A+∠B+∠C=180°， ∴.2∠A=180°， .∠A=90°， ∴.能确定△ABC是直角三角形， 故③符合题意： 在△ABC的三个内角的度数之比是3：4：5， 5 :最大的角的度数是180°×3+4+575°， ∴不能确定△ABC是直角三角形， 故④不符合题意： 综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个. 3/24 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故选：B 5.如图，D、4E分别是△MBC的高、中线， AD=6,S.ABC =24 24,则BE的长为() A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【详解】解：，AD是△ABC的高， .AD⊥BC, AD=6,S.ABC =24 &5rac-4D=24, .BC=8, :AE是△ABC的中线， BECE-C4 故选：B 6.如图，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将 △MBC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=10,AF=6,则△MBC的面积是() G B A.60 B.90 C.100 D.120 【答案】D 【详解】解：由题意，BG=CH=AF=6,DG=DF,EF=EH, 4/24 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DG+EH DE=10, .BC=GH =2DE=20. ∴.△ABC的边BC上的高为2AF=12, =1×20×12=120 .S.Anc=2 故选：D. 7.如图，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线.小明经过分析后，得出了以下结论： ①点P在∠BAC的平分线上；②BP=CP;③点P到AD、AE、BC的距离相等.则正确的是 D B E A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】B 【详解】解：如图，作PF⊥AD,PM⊥BC,PN⊥AE, D :BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线， .PF PM,PM=PN. ·.PF=PM=PN,③正确， ·点P在∠BAC的平分线上，①正确， 对于②，缺乏足够的条件说明BP=CP」 8.已知含有30°角的直角三角形内部两条直角边的关系为“30°所对直角边的长度：60°所对直角边的长度 =1:V3 由上述信息完成下题.如图，∠10B=120°0P 平分∠A0B,且OP=2.若点M,N分别 5/24 ©学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在OA,OB上，aPM 是等边三角形且 S△Pww=1 5,则满足上述条件的△PMW有〈 ) 0 P A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 【答案】B 【详解】解：根据题意得，∠AOB=120°，OP平分∠AOB, 则∠AOP=∠BOP=60° 过点P作PE⊥OA于点E、PF⊥OB于点F, F 则PE=PF PB=0Psim60°=2x5=5 在Rt△POE中， 2 PF=3 同理得 在四边形OEPF中，∠EPF=360°-90°-90°-120°=60° .△PEF 为等边三角形，边长为5. 1 其面积为 2*5-3 .m-x/3x 4<1.5 根据30所对直角边的长度60°所对直角边的长度1：5， ×PM=1.5 2 6/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得PM=V2√5 则等边三角形aPMN的边长为V2,5 由于V23>V3 则PM>PE, ①当M在E点靠近O侧，N在F点靠近O侧， 在OA上取M,使 EM=k(k>O),在OB上取N,则FN=, :EM=FN、∠EPF=∠MPN=6O°、PE=PF, ∴.△MPE≌aNPF(SAS) ∴.PM=PW ∴.△PMN是等边三角形， 根据勾股定理得，PM2=PE2+EM 即(23=(5+ 解得k=V23-3或k=-V23-3(舍去)， 则k存在唯一解： ②当M在E点远离O侧，N在F点远离O侧， N 同理，在OA上取M,使BM=(k>0),在OB上取N,则N=大， 7/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时∠PEM=90°， 根据勾股定理得，PM2=PE2+EM2 即N2-(5+k 解得k=V23-3,存在唯一解。 综上所述，可在OA、OB上分别构造出两组对称点M、N,形成两个满足条件的等边△PMN, 故选：B 9.在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相 交于点D,与∠ABC的外角平分线相交于点E,则下列结论一定正确的个数有()个 M 0∠E+∠D0=0r+Z0:②E=0-A,@∠0C=0+4,④4D号4 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【详解】解：由条件可知， ABD=∠0C-3∠ABC,0c8=4c0-ACB, 2 20Bc+∠0B-4c+∠4c)=080-∠A)=0-号A ZB0C=180-(<0BC+∠0C8)=0+4, 故③正确，符合题意： 由条件可知，∠DCF=∠ACF 2 '∠ACF=∠ABC+∠A,∠DCF=∠OBC+∠D, ∴2∠OBC+2∠D=∠ABC+∠A, 8/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0-4. 故④正确，符合题意： :∠MBC=∠A+∠ACB,∠BCN=∠A+∠ABC,∠ACB+∠A+∠ABC=18O°， :.∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A, :BE平分∠MBC,CE平分∠BCN, .∠MBC=2∠EBC,∠BCN=2LBCE, Eac+BCB-00r+=90+A. 2R=180-(2BC+∠BC0)=90-4 故②正确，符合题意： ∠DCF=∠DBC+∠D :E+∠DCF=90°-L∠A+∠DBC+1∠A=90°+∠DBC 2 :∠ABD=∠DBC, ∠E+∠DCF=90°+∠ABD, 故①正确，符合题意； 综上正确的有：①②③④. 故选：D l0.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动点， 点H为BC中点，若BC=5,△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为( ) B A.12 B.16 C.20 D.24 【答案】A 【详解】解：连接AP,AH,如图所示： 9/24 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AB=AC,点H为BC中点， AH⊥BC, .△ABC的面积是30， C30. .AH=12, ,MN是线段AB的垂直平分线， ∴.点B关于直线MN的对称点为点A, .AP=BP, ∴.BP+PH=AP+PH≥AH, ∴.AH的长为PB+PH的最小值， PB+PH的最小值为12. 故选：A. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11,你一定玩过跷跷板吧如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与 地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.根据 判定△AA'B≌△BB'A,所以AA' B 77777777077777777777 【答案】 HL =BB' 【详解】解：由题可知，AA⊥AB,BB⊥AB,AB=AB, 10/24 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠A'AB=∠BBA=90° 在Rt△AA'B和RtaB'BA中， 「AB'=A'B AB=BA ,.△AA'B≌△BB'A(HL) .AA'=BB' 12.已知点Am,3)与点B(-2,m关于x轴对称，则m+n= 【答案】-5 【 【详解】解：，点A(m,3)与点B(-2,m关于x轴对称， ∴m=-2,n=-3, .m+n=-2+(-3)=-5 故答案为：-5」 13.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过BC的中点M作AD的垂线，分别交AD,AB的延长 线于点F,E,若BE=1.5,AB4,则AC的长为 B D M 【答案】7 【详解】解：延长EM至点N,使EM=MN,连接CN,设EN交AC于点G,如图 11/24 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B DM二 M为BC中点， .BM=CM .∠BME=∠CMN, BMEACMN(SAS) .BE=CN=1.5,∠E=∠N :AD平分∠BAC, .∠EAF=∠CAF, .AF⊥EM, .∠AFE=∠AFM=90°， AF=AF, △AEF≌△AGF(ASA) .AE=AG=AB+BE=5.5,∠E=∠AGE, ∴.∠N=∠AGE. ,∠AGE=∠CGN, .∠N=∠CGN, .CG=CN=1.5, .AC=AG+CG=7. 14.如图，在△MBC中，∠4CB=90,∠4=0，B=45,点P是4C上的动点，连接P,以P为 边作等边△BPO,连接CQ,则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是 12/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 3 【答案】 【详解】解：如图，取1B的中点B,连接CE,PE,则5=BE=25 A .∠ACB=90°∠A=30° ∠CBE=60°， .BE=AE, ∴CE=BE=AE, ∴.△BCE是等边三角形， ∴.BC=BE. :∠PBQ=∠CBE=60° ∴.∠QBC=∠PBE .OB=PB CB=EB ,∴.△QBC≌△PBE(SAS) :.QC=PE, 当PLAC Qc 时， 的值最小， 在R1△4BP中，ME=25,∠A=30 13/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :PE=I4E=3 :.c2 3 的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中， A3,4)B(4,2)C(1,1) VA 2 5-4-3-2-1 (I)画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC: ②画出△48G向左平移4个单位长度后得到的 A,B2C2 C,D 3)画 △A,B,C的中线 ,并写出点D的坐标. 【详解】(1)如图所示，△4BC即为所求.…(2分) (2如图所示，△4，B,C2即为所求.…(2分) CD (3)如图所示， 即为所求，…(2分) 14/24 ©学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 45 D(-0.5,-3)…(2分) 16.(8分)已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c均为整数. 1)若a=3,b=4,求边长c的取值范围： (2)在(1)的条件下，若c为奇数，求△ABC的周长. 【详解】(1)解：，△ABC的三边长为a,b,c,且a=3,b=4, .b-a<c<b+a,即4-3<c<4+3,…(1分) 1<c<7:…(2分) (2)解：，在(1)的条件下，c为奇数， .c=3或5，…(1分) 当C=3时，△ABC的周长=a+b+c=3+4+3=10,.(1分) 当c=5时，△ABC的周长=a+b+c=3+4+5=12,…(1分) 综上所述，△ABC的周长为10或12.…(2分) EF∥CDGD∥CA 17.(8分)已知：如图， E (1)求证：∠1+∠2=180°： 2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=35°，求∠ABC的度数. 15/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)证明：EF∥CD、 .∠1+∠ECD=180°，…(1分) :GD∥CA 9 ∠2=∠ECD, ∠1+∠2=180°：…(2分) (2)解：GD∥CA, ∠BDG=∠A=35°，∠ECD=∠2，…(1分) DG平分∠CDB, ∠2=∠BDG=35°， ∠ECD=∠2=35°， …(1分) :CD平分∠ACB, ∠ACB=2∠ECD=70°， ∠B=180°-∠A-∠ACB=75°.…(3分) 18.(8分)如图，已知△ABC. B (I)尺规作图：在△ABC的外部作射线AP,使得∠PAB=∠B；(保留作图痕迹，不写作法) 2)利用(1)中的作图结果，求证：∠CAB+∠B+∠C=180°， 【详解】(1)解：如图，射线AP即为所求； …(3分) B (2)证明：：∠PAB=∠B, ∴.PA∥BC, 16/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠PAC+∠C=180°，…(1分) 即∠CAB+∠PAB+∠C=180°， …(1分) 又∠PAB=∠B .∠CAB+∠B+∠C=180°.…(3分) 19.(10分)如图，在长方形01BC中，O为坐标原点，点4的坐标为60，点C的坐标为Q,).动点 P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B方向移动，设运动时间为t秒(0<1≤10)， C0,4) B P:1个单位长度/秒 P A(6,0)x (I)当0<1≤6时，用含t的式子表示点P的坐标；当6<1≤10时呢？ 2)当t=7时，求△PBC的面积： 3)在点P移动的过程中，是否存在某一时刻t,使△PBC的面积为6？若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由。 【详解】（④）解：当0<1≤6时，点P在线段O1上，P,0) 当6<1≤10时，点P在线段AB上，P(6,1-6) …(3分) 2)解：当1=7时，P(6,) B(6,4) 点P到BC的距离为4-1=3， SaPc=)×6x3=9 2 …(3分) (3解：①当0<156时，P化0)到直线C的距离恒为4，x×6x4=2,不可能每于6， 2 17/24 ©学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②当6<1≤10时 P(61-6),到BC的距离为 -(t-6)=10-t 由2×6x(10-)=6得10-1=2,1=8符合6<1≤10·(2分) 综上，存在1=8，使△PBC的面积为6. …(2分) 20.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=45°，BD⊥AC于点D,AE⊥BC于点E,AE与BD交于点 M. E (I)求证：AM=BC. ②)若BC=5,CD=3,AD=4,求ME的长. 【详解】(1)证明：~BD⊥AC,∠BAC=45°， .∠ABD=45°=∠BAC, .∴.AD=BD …(1分) BD⊥AC,AE⊥BC,∠AMD=∠BME, .∠ADM=∠BDC=90°，∠DAM=∠DBC. …（1分) ∠DAM=∠DBC, AD=BD, 在 和 中， △ADM △BDC ∠ADM=∠BDC, ∴.△ADM≌△BDC(ASA) …(1分) :.AM=BC: …(1分) (2)解：CD=3,AD=4, .AC=AD+CD=7.…(1分) 由(1)可知AD=BD=4. .BC=5. 18/24 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :在aABC中，Saac -4C:BD-BC.AE, …(1分) AE=ACBD_7×428 BC55· …(1分) 由(1)，可知AM=BC=5, ME=A征-AM-S5-号 5· …(1分) 21.(12分)如图，△ABC的外角∠ACD的角平分线CE与内角∠ABC的角平分线BE交于点E,点F在边 BA的延长线上，AE的延长线交边BC的延长线于点D,过点E作EH⊥BD于点H ∠F (I)求证：AE平分∠CAF: (②)若∠BAC=30°，求∠BEC的度数： 求aACD G)若B=6.4C=5,CD=8,且54=12， 的面积. 【详解】(1)证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M,作EN⊥AC于点N, F M A E 平分 B D'.BE ∠ABC EM⊥BFEH⊥BD .EM=EH, …(1分) CE平分∠ACD,EN⊥AC,EH⊥BD, :EN =EH, :EM=EN, …(1分) 又点E在∠CAF的内部， ∴AE平分∠CAF: …(1分) 19/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2)解：：∠ACD是△ABC的一个外角，BE为∠ABC的角平分线，CE为∠ACD的角平分线， ∠ac=Ac,∠D=4CD, 2 …(1分) 'LECD=∠EBC+∠BEC,∠ACD=∠ABC+∠BAC, :∠BC=∠BCD-LEBC-ACD-∠ABO,∠BAC=∠ACD-∠ABC, .REC-AC …(2分) (3)解：由(1)已得：EM=EH=EN, 设EM=EH=EN-x, SAABE =12 6r=12, .x=4, ∴.EM=EH=EN=4, …(2分) =S.CE+S.RCD=ACEN+2CDaS 5×4+×8×4=26. 2 …(2分) 22.(12分)已知：∠M0N=a(09<a≤90)，点A,B分别在0M,0N上运动（点A,B不与点O重 合)，点D在∠MON的外部，连接AD,射线DC经过点B. M B NB D 图1 图2 图3 (I)如图1，若a=90°，AD平分∠BAO,BC平分∠ABN,则∠D的度数为°： @a图2，若a=90,乙AC=写N，∠B4D=写B40,求∠D的度数： 3 20/24 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B)图3，若∠ABC=∠ABN,∠BMD-∠BA0,求∠D的度数（用合a,n的代数式表示）， n n 【详解】(1)解：：∠ABN=∠BAO+∠MON, ∴.∠ABN-∠BAO=90° .∠ABC=∠BAD+∠D」 ∠D=∠ABC-∠BAD.…(1分） :AD平分∠BAO,BC平分∠ABN, ÷∠ABC=∠ABN,∠BAD=)∠BA0, ∠D=∠ABC-∠BAD=;∠ABN-)∠BA0=)(∠ABN-∠BAO)=45°，C2分) (2)解：'∠ABN=∠BAO+∠MON, .∠ABN-∠BAO=90° ∠ABC=∠BAD+∠D, ∠D=∠ABC-∠BAD.…(1分) :∠ABC=ABN,∠RAD-2B0, 2D=∠ABC-∠BAD-写ABN-写R40=(∠ABN-∠BM0)=30:2分) 31 (3)解：：∠ABN=∠BAO+∠MON, .∠ABN-∠BAO=a .∠ABC=∠BAD+∠D. .∠D=∠ABC-∠BAD.…(2分) :∠ABC=I∠ABN,∠BAD=1∠BA0, n n ∴∠D=∠AC-∠BAD-∠ABN-∠B40-MBN-∠BA0)-g(2分y n 23.(14分)(1)【探究发现】 在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，直线1经过点C,AD⊥I,BE⊥I,D、E为垂足，则有结论 △ACD≌aCBE.请在图1、图2中任选一图给予证明. 21/24 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)【知识迁移】 如图3，已知： A-2,O),B0O,3),BC⊥AB,BD1BE,AB=BD=BC=BE,连接CD、CE、 DE,则点C的坐标为 点E的坐标为 △CDE的面积为， (3)【拓展应用】 -4,0 如图4，已知：点A的坐标为 ,分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF与 等腰Rt△ABE,且∠OBF=∠ABE=90°，连接EF交y轴于点P,求BP的长. E B AO D 图1 图2 图3 图4 【详解】(1)如图1， D E 图1 AD⊥IBE⊥1 .∠ADC=∠CEB=90°， .∠BCE+∠CBE=90°， ∠ACB=90°， .∴∠BCE+∠ADC=180°-90°=90°， ∴.∠ACD=∠CBE, 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠CBE ∠ADC=∠CEB AC=BC :·△ACD≌aCBE(AAS) …(3分) 22/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)如图3，过点C作CM⊥y轴于点M,过点E作ENLy轴于点N,延长EC交x轴于点H, B M 图3 A(-2,0)B(0,3) .OA=2,OB=3. AB=BD,x轴⊥y轴， .OD=0A=2, CM⊥y轴， ∴.∠BMC=∠AOB=90°， BC⊥AB」 .∠ABO+∠MBC=90°， ∠ABO+∠OAB=90°， ∴.∠MBC=∠OAB, 在△MBC和△OAB中， ∠BMC=∠AOB ∠MBC=∠OAB BC=AB :∴.AMBC≌AOAB(AAS) .MB=OA=2.MC=OB=3, ..OM=OB-MB=1. C(3,) …(1分) NEB≌aOBD(AAS) 同理可证 .NB=OD=2.NE=OB=3. 23/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..ON=OB+NB=5. E(3,5) …(1分) .C(3,1)E(3,5) .EC⊥x轴， .DH=OH-OD=1,EC=5-1=4, .5.cmDEC-xlx4-2 …(2分) 解：(3)如图4，过点B作EG1y轴于G, B 图4 由(1)知△AOB≌aBGE. :.EG=OB=BF,BG=AO=4, …(2分) ~OF⊥OB,EG⊥y轴，.∠FBP=∠EGP=90°， ∠FBP=∠EGP ∠FPB=∠EPG 在 和 中， FBP△EGP BF=EG .AFBP≌AEGP(AAS) .MP-GP-j8G-2. …(3分) 24/242026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11 12 13 14 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(8分) -5-4-3-2-1@12345x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 16.(8分) 17.(8分) C E G B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B 19.(10分) C0,4) B P:1个单位长度/秒 个 O 46,0主 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D M E B 21.(12分) F E B H D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(12分) C M M C B NB B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) YA E D B E A< B B D 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则 的度数是（   ） A． 或 B． C． D． 3．小枣一笔画成了如图所示的图形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．下列条件：在中，，都是锐角；在中，；在中，；的三个内角的度数之比是，其中能确定是直角三角形的条件有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，分别是的高、中线，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（    ） A．60 B．90 C．100 D．120 7．如图，、分别是的外角、的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等．则正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．已知含有角的直角三角形内部两条直角边的关系为“所对直角边的长度所对直角边的长度．由上述信息完成下题．如图，，平分，且．若点，分别在，上，是等边三角形且，则满足上述条件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 9．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的个数有（    ）个． ①；②；③；④． A． B． C． D． 10．如图，在中，，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．你一定玩过跷跷板吧如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点上下转动，立柱与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．根据________判定，所以________． 12．已知点与点关于x轴对称，则________． 13．如图，在中，是的平分线，过的中点M作的垂线，分别交，的延长线于点F，E，若，则的长为__________． 14．如图，在中，，，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于x轴的对称图形； (2)画出向左平移4个单位长度后得到的； (3)画出的中线，并写出点D的坐标． 16．（8分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数． (1)若，，求边长c的取值范围； (2)在（1）的条件下，若c为奇数，求的周长． 17．（8分）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 18．（8分）如图，已知． (1)尺规作图：在的外部作射线，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)利用（1）中的作图结果，求证：． 19．（10分）如图，在长方形中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，设运动时间为t秒（）． (1)当时，用含t的式子表示点P的坐标；当时呢？ (2)当时，求的面积； (3)在点P移动的过程中，是否存在某一时刻t，使的面积为6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 20．（10分）如图，在中，，于点，于点，与交于点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 21．（12分）如图，的外角的角平分线与内角的角平分线交于点E，点F在边的延长线上，的延长线交边的延长线于点D，过点E作于点H． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，，，且，求的面积． 22．（12分）已知：，点A，B分别在，上运动（点A，B不与点O重合），点D在的外部，连接，射线经过点B． (1)如图1，若，平分，平分，则的度数为________； (2)如图2，若，，，求的度数； (3)如图3，若，，求的度数（用含，n的代数式表示）． 23．（14分）（1）【探究发现】 在中，，，直线l经过点C，，，D、E为垂足，则有结论．请在图1、图2中任选一图给予证明． （2）【知识迁移】 如图3，已知：，，，，，连接、、，则点C的坐标为________，点E的坐标为________，的面积为________． （3）【拓展应用】 如图4，已知：点A的坐标为，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰与等腰，且，连接交y轴于点P，求的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $