云南省昆明市官渡区第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

机密★考试结束前 云南省昆明市官渡区第一中学2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试题卷 范围: 八上 11.1~13.4 (全卷共三个大题，27个小题，共8页； 满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 1.本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2、考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1. 为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境. 以下不同长度(单位：分米)的铁条中，不能构成三角形的是 ) A. 6, 6, 6 B. 1, 5, 5 C. 3, 4, 5 D. 2, 4, 6 2. “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现. 下列四个图形中，是轴对称图形的是 ( ) 3. 一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则这个三角形属于 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 八年级·数学(人教版) ·试题卷·第1页(共8页) 4. △ABC的一个内角是 50°，剪去这个角(如图) ，剩下四边形的内角和是 A. 130° B. 180° C. 360° D. 540° 5. 如图，墙上置物架一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的 ( ) A. 全等形 B. 稳定性 C. 美观性 D. 不稳定性 6. 如图, AC⊥BC于C, CD⊥AB于D, 图中可以作为△ABC的“高”的线段有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是边 BC上的一点，下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是 ( ) A. ∠ADB=∠ADC B. BC=2AD C. BD=CD 八年级·数学(人教版)·试题卷·第2页(共8页) 8. 等腰三角形的一个内角为 则这个等腰三角形的底角的度数是 ( ) A. 35° 或 9. 如图, AB=AC, 点D, E分别在AB, AC上, 补充下列一个条件后, 不能判断 的是 ( ) A. ∠B=∠C B. AD=AE D. BE=CD 10.如图,在 中,AB=AC, DE垂直平分AB,垂足为E.若 则 的周长为 ( ) A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 11. 如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA, CB, 并作BD∥AC, 截取 BD=AC, 连接CD, 他说, 根据三角形全等的判定定理, 可得△ABC≌△DCB, 所以AB=CD, 他用到三角形全等的判定定理是 ( ) A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 八年级·数学(人教版)··试题卷·第3页(共8页) 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 一个正八边形每个内角的度数为 . 17. 若点A(a,1) 与点B (-2, b) 关于x轴对称, 则a-b的值为 . 18. 如图, 若 四个点B、E、C、F在同一直线上， 则CF的长是 . 19. 已知a, b, c是 的三边长，化简 三、解答题 (本大题共8小题，共62分) 20. (7分) 已知等腰三角形的两边长a，b满足方程组 求此等腰三角形的周长. 21. (6分) 如图, 在 和 中， 点C在DE上.求证： 八年级·数学(人教版)·试题卷·第5页(共8页) 22. (7分) 如图, 为任意一个小于平角的角，请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出 的平分线OC，并说明OC平分 的理由. (保留作图痕迹，不写作法) 23. (6分)如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是A (1，3)，. (1) 画出 关于y轴对称的图形 并写出 的坐标； (2)求 的面积. 八年级·数学(人教版)·试题卷·第6页(共8页) 24. (8分) 如图, AD平分 于点 E, 于点 F, 且 (1) 图中与 全等的三角形是 ，请加以证明： (2) 若 求BE的长. 25. (8分) 如图, 中， 于D, AE平分 交BC于E. (1) 当 时，求 的度数； (2) 求证: 八年级·数学(人教版)·试题卷·第7页(共8页) 26. (8分) 如图, 在 中， 点D是AC的中点. 点P在线段AB上以6cm/s的速度由A 点向 B 点运动，同时点Q在线段BC上以相同的速度由点B向点 C运动，设运动时间为 ts. (1) 经过1s后, 与 是否全等? 说明理由： (2) 若P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使 与 全等? 27. (12分) 如图, AC与BD相交于点E, 过点B作 交CA的延长线于 F，且 (1) 求证: AC 垂直平分BD; (2) 判断 的形状，并说明理由； (3)如果G、H分别是线段AC、CD上的动点, 当 的值最小时，请确定点H的位置，并思考GH与CH有怎样的数量关系. 八年级·数学(人教版)·试题卷·第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 八年级 数学（人教版） 参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2分，共 8分） 13． 2( 1)( 1)x x  14．107° 15．80°或 20° 16．-3 三、解答题（本大题共 8小题，共 56分） 17．（6分）解：原式= 1 3 9 1 6     ． 6分 18．（6分）证明：∵∠DAC =∠BAE， ∴∠DAC+∠BAD =∠BAE+∠BAD， ∴∠BAC =∠DAE， 在△ABC和△ADE中， B D AB AD BAC DAE         ， ∴△ABC ≌△ADE（ASA）， ∴BC =DE． 6分 19．（7分）解：原式= 22 ( 1) 1 1 ( 1)( 1) 2 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x                ， ∴当 2 1x   时，原式= 1 2 22 1 1    ． 7分 20．（7分）解：（1）由折叠的性质可知：BC =CE，BD =DE， ∵BC =c，AC =b， ∴CE =c，AE = AC EC b c   ， ∴ ADEC AE DE AD AE AB a b c       △ ； 3分 （2）由折叠的性质可知：∠B =∠CED，∠BDC =∠EDC， ∵∠B =55°， ∴∠CED =55°， ∵∠B+∠BCE+∠CED+∠BDE =360°，∠ACB =90°， ∴∠BDE =360°-90°-55°-55°=160° ∴∠ADE =180°-∠BDE =20°． 7分 21．（7分）解：（1） 2 2 2( ) 2 169 72 97a b a b ab       ； 3分 （2）∵ 2 8a ab  ， 2 1b ab  ， 两式相加得： 2 22 9a ab b   ，即 2( ) 9a b  ， ∵ 0a b  ， ∴ 3a b  ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C D D B D C B A C 2 ∵ 2 8a ab  ， 2 1b ab  ，即 ( ) 8a a b  ， ( ) 1b a b  ， ∴ 8 3 a  ， 1 3 b  ． 7分 22．（7分）解：（1）△ABC如图所示； 2分 （2）△AB1C1如图所示：C1（-4，3）； 5分 （3）设点 P的坐标为（m，0），则 2BP m  ， ∴ 1 2 1 1 2ABP S m    △ ， 解得：m=0或 m=4， ∴点 P的坐标为（0，0）或（4，0）． 7分 23．（8分）解：（1）设 A型商品的进价为 x元/件，则 B型商品的进价是 1.5x元/件， 由题意可得： 1200 1500 20 1.5x x   ， 解得：x=10， 经检验，x=10是分式方程的根，且符合题意， ∴B型商品的进价为 15元/件， 答：A型商品的进价为 10元/件，则 B型商品的进价是 15元/件； 4分 （2）设购买 A型商品 m件，则购进 B型商品（75-m）件， 由题意可得： (12 10) (20 15)(75 ) 300 10 15(75 ) 1010 m m m m          ， 解得： 23 25m  ， ∵m是整数，m可取 23，24，25， ∴共有 3种购进方案： ①购进 A商品 23件，B商品 52件，利润为： 23 2 52 5 306    （元）； ②购进 A商品 24件，B商品 51件，利润为： 24 2 51 5 303    （元）； ③购进 A商品 25件，B商品 50件，利润为： 25 2 50 5 300    （元）； 答：购进 A商品 23件，B商品 52件时，获得的利润最大，最大利润为 306元． 8分 24．（8分）解：（1）当 t =5时，点 P在 BC上， 此时 AC+PC =3t =15 cm， ∴ 15 12 3CP    cm， 9 3 6BP    cm， 设点 P到 AB的距离为 h， 3 ∵ 1 1 2 2APB S BP AC AB h  △ ， ∴12 6 15h  ，解得： 24 5 h  ， ∴当 5t  时，点 P到 AB的距离为 24 5 ； 4分 （2）∵△APQ≌△DEF， ∴①当点 P在 AC上时，AP =DE =4，AQ =DF =5， 此时点 Q的运动速度为： 155 (4 3) 4    cm/s； ②当点 P在 AB上时，AP =DE =4，AQ =DF =5， 点 P的运动路程为：9+12+15-4=32 cm，点 Q的运动路程为：9+12+15-5=31 cm， 此时点 Q的运动速度为： 9331 (32 3) 32    cm/s， 综上所述，点 Q的运动速度为 15 4 cm/s或 93 32 cm/s． 8分