第三章 代数式单元练习题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第三章 代数式单元练习题 一、单选题 1．下列式子：①；②；③；④，其中符合代数式书写规范的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为，则输出的结果是（　　） A．4 B．20 C．36 D．100 3．由，得的值为（　　） A．10 B．5 C．-5 D．-15 4．下列代数式中，表示“a的3倍与2的和”正确的是 (　　) A．3a+2 B．3(a+3) C．3a-2 D．2(a+3) 5．若s=0.002，则下列式子的值最大的是（　　） A． B． C．s+10 D．10s 6．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．下列各题中的两个量成反比例关系的是（　　） ①三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题 9．若a是方程的一个实数根，则的值为　 　． 10．已知，都是有理数，且，则的值为　 　． 11．已知a，b都是有理数，若，则的值是　 　． 12．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，请根据所给程序框图回答下列问题： （1）当输入某数后，第一次得到的结果为5，则输入的数值是　 　； （2）当输入数值为（1）中的时，根据程序框图的算法，则第2026次计算输出的结果是　 　． 三、解答题 13．已知，，根据下列条件，求式子的值． （1）当，时，求的值； （2）当时，求的值； 14．已知，． （1）求以及的值； （2）已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 15．如图是宽为米、长为b米的长方形空地，准备在四个顶点处建半径为a米的扇形花圃（阴影部分）种花，中间修一条长为b米、宽为a米的小路，其余部分种草． （1）求小路的面积、种花的总面积、种草的总面积．(结果保留π) （2）当，时，计算该长方形场地上种草的总面积．(π取3) 16．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）1本课本的厚度为________，讲桌的高度为________； （2）若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为________；（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 17．已知三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数，当时，求代数式：的值．（写清解题过程） 18．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1道的总长度为______米（结果用含a、r的代数式表示，保留，并化简）； （2）若，且要求第1道的总长度为400米， ①求r的值（结果精确到个位，取）； ②在①的r的值下，操场中心阴影部分铺设人工草，跑道及两端的半圆铺设地胶，若铺地胶50元，人工草100元，则学校共需付多少这两项铺设费用（结果保留）？ 19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案∶①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条()． （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 20．综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）策略一：如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ （2）策略二：如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，应选择策略_______更优． 21．下面是用棋子摆成的“T”字形图案： （1）第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； （2）按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； （3）照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； （4）请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 【解析】【解答】解：当输入x的值为，则，， 输入x的值为4，则，， ∴输出的结果是100． 故选：D． 【分析】 读懂流程图，列出算式，按有理数运算法则计算 ． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：， ． 故选D． 【分析】化简代数式，再整体代入即可求出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：“a的3倍与2的和”可表示为：3a+2. 故答案为：A. 【分析】根据“a的3倍与2的和”，正确列出代数式即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：当s= 0.002时，；； s+10 =0.002+10=10.002； 10s =10×0.002=0.02； 且：0.002＜0.02＜1.25＜10.002， ∴ 值最大的是 ：s+10. 故答案为：C. 【分析】首先求得各代数式的值，进而比较大小即可得出答案。 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 【解析】【解答】解：①三角形的面积公式为底高，给定三角形的面积是， ∴底高（常数），故底与高成反比例，故①正确. ②∵完成工程的总工作量一定， ∴工作效率工作时间工作总量（常数），故工作效率与天数成反比例，故②正确. ③∵总费用一定， ∴荧光笔费用中性笔费用总费用（和一定），但乘积不一定，故不成反比例，故③错误. ∴成反比例的只有①②． 故答案为：B． 【分析】根据成反比例关系的定义分别①②③进行判断即可得答案. 9．【答案】 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵，，， ∴，， ∴，， 当，时，． 故答案为：． 【分析】由非负数的性质可知，(x-3)2≥0且|y+4|≥0，两者之和为0则各自为0，分别求出x和y的值，再代入(x+y)2⁰25计算即可． 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵，，且， ∴ 且， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】先根据偶次方和绝对值的非负数求出 a 和 b 的值，再代入计算即可. 12．【答案】； 13．【答案】（1）解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴ （2）解：∵，， ∴，， ∵，即与异号， ∴当，时，有； 当，时，有； 综上所述，的值为 【解析】【分析】（1）先利用绝对值的意义，结合，的取值范围确定，的值，然后代入运算即可； （2）先利用绝对值的意义得到，的值，根据可分两种情况讨论：当，或，时，最后代入运算即可. （1）解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵，与异号， ∴当时，，则； 当时，，则； 综上的值为：． 14．【答案】（1）， 2 （2） 15．【答案】（1）小路的面积为、种花的总面积为、种草的总面积为 （2）该长方形场地上种草的总面积为 16．【答案】（1）0.5，85 （2） （3）课本的顶部距离地面的高度是 17．【答案】解：三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数， ，，中有两个负数，一个正数， ， ． 【解析】【分析】根据有理数的乘法，加法可得，，中有两个负数，一个正数，再根据绝对值性质可得x值，再代入代数式，结合有理数的混合运算，有理数的乘方即可求出答案. 18．【答案】（1） （2）①得；②元 19．【答案】（1）按方案①需付款元，按方案②需付款元 （2）按方案①购买较为合算 （3）先按照方案①购买30套西装，可以送30条领带；然后按照方案②购买20条领带，更省钱的方案费用为元 20．【答案】（1）解：把，，代入得， ， 解得：，经检验，符合题意， 答：只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． （2）解：第一次漂洗：把，代入得， ； 第二次漂洗：把，代入得， ； ， 进行两次漂洗，能达到洗衣目标． （3）二 【解析】【解答】（3）解：由（1）和（2）的漂洗结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能节约用水，所以从洗衣用水策略方面，应选择策略二更优． 故答案为：二. 【分析】（1）将，代入求出即可； （2）将w和d前的数据分别代入求出d后的值，再比较大小即可； （3）利用两次策略的用水量和漂洗效果，再求解即可. （1）解：把，，代入得， ， 解得：，经检验，符合题意， 答：只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． （2）解：第一次漂洗：把，代入得， ； 第二次漂洗：把，代入得， ； ， 进行两次漂洗，能达到洗衣目标． （3）解：由（1）和（2）的漂洗结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能节约用水，所以从洗衣用水策略方面，应选择策略二更优． 21．【答案】（1）8，11 （2） （3）152 （4）15350 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $