安徽亳州市蒙城县三义路中学2026-2027学年 八年级数学上学期期中测试卷

八年级数学上册期中测试卷 满分：150 分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分） 1.如果函数是x的正比例函数，那么k的值为      A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 2 2.若点在第二象限，则正比例函数的图象经过      A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 3.经过两点、作直线AB，则直线      A. 经过原点 B. 垂直于x轴 C. 垂直于y轴 D. 与y轴相交 4.上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是(    ) A. 在中国的东南方 B. 东经 C. 在中国的长江出海口 D. 东经，北纬 x 1 y 3 1 5.小聪根据一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一空格中的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是(    ) A. 4 B. 2 C. 0 D. 6.执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 7.在一次函数的图象上任取不同两点、，当时，，则m的取值范围是     A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 点一定在第三象限 B. 点到y轴的距离为3 C. 若中x、y满足，则点P在坐标轴上 D. 若，则点一定在第一、第三象限角平分线上 9.如图，将的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线与正方形ABCD有两个交点，则k的值可能是     A. B. 1 C. 3 D. 10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离米与乙出发的时间秒之间的函数关系如图所示，①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．其中错误的个数为      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题5分） 11.点在坐标系上第          象限． 12.已知一次函数，当其函数值小于时，自变量x的取值范围是          . 13.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为“和谐点”，请写出函数图象上和谐点的坐标：          . 14.下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间单位：小时 图中同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为          小时； 如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名，则的值为          . 三、解答题（每小题8分） 15.已知一次函数的图象经过和两点，求此一次函数的解析式． 16.落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行．某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率．大棚内的温度与播种后的时间分钟之间的函数图象如图所示． 求BC所在直线的函数表达式； 当大棚内的温度为时，求播种后的时间． 四、解答题（每小题8分） 17.如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与x轴交于点，且与正比例函数的图象交于点 求的面积； 求这个一次函数的表达式． 18.在平面直角坐标系中，的位置如图所示． 直接写出A、B、C三点的坐标： 请画出向左平移6个单位长度，再向上平移3个单 位长度后的，并写出、的坐标． 五、解答题（每小题10分） 19.已知y与成正比例关系． 若该函数图象经过点，求这个函数表达式； 在的条件下，点，在此函数的图象上，且，判断是否成立？请说明理由． 20.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：的函数关系如图2所示． 求y关于x的函数解析式； 在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间． 六、解答题（每小题12分） 21.如图，直线l：经过点，将直线l向下平移12个单位得直线AB，并且分别与x轴，y轴相交于点A和点 求k的值； 求点A和点B的坐标； 若C为直线l上一点，且的面积为10，求点C的坐标． 22.周末小明一家准备打车从小区出发去城市公园游玩．当地出租车收费标准：3千米及以内收取起步价10元；超过3千米的部分，每千米收费2元不足1千米按1千米计费设计费里程为为正整数，车费为y元． 写出y与x的函数关系式； 若小区到公园路程为，求小明打车需要支付的车费； 若小明某次打车付车费20元，请算出本次乘车最远可以行驶多少千米． 七、解答题（14分） 23.定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”． 直线的“友好直线”为          ； 直线上的一点，又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标； 点在直线上，也在它的“友好直线”上，求a、b的值． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：函数是x的正比例函数， ， 解得或 2.【答案】B  【解析】根据第二象限内点的坐标特征判断的符号，结合正比例函数图象性质求解． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， 正比例函数的图象经过第二、四象限． 3.【答案】B  【解析】根据横坐标相等的点组成的直线平行于y轴、垂直于x轴，据此即可解答． 【详解】解：点、的横坐标相等，纵坐标不相等， 直线轴，即直线AB垂直于x轴． 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查确定点的位置，平面确定点的位置一般需要两个数据. 【解答】 解：东经，北纬是地球上唯一的点， 能准确表示上海市的地理位置. 故选 5.【答案】A  【解析】根据待定系数法求出函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：设一次函数关系式为， 根据表格可知， 解得：， ， 将代入得 6.【答案】A  【解析】解： 7.【答案】C  【解析】解：在一次函数的图象上任取不同两点、，当时，， 随x的增大而增大， ， 解得 8.【答案】C  【解析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A：，， 点A横坐标为负，纵坐标为正， 点A在第二象限， 故选项A错误； 选项B：平面直角坐标系中点到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值， 点到y轴的距离为， 故选项B错误； 选项C：， 或，点P在x轴或y轴上，即点P在坐标轴上， 故选项C正确； 选项D：， ， 点在第二、第四象限角平分线上， 故选项D错误． 9.【答案】D  【解析】分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围． 【详解】解：由题意得：点A的坐标为，点C的坐标为， 当正比例函数经过点A时，， 当经过点C时，， 直线与正方形ABCD有两个交点，k的取值范围是， 观察四个选项，只有在范围内． 10.【答案】A  【解析】①根据速度等于路程除以时间求解． ②先求出甲的速度，再根据相遇时路程相等，列方程求解． ③甲乙两人之间的距离超过32米时设时间为t秒，列出不等式求出t的取值，再求当乙到达终点停止运动后t的取值，即可求解． ④用总路程减去甲走过的路程即可． 【详解】解：①乙用80秒跑完400米 乙的速度为米/秒； 故①正确； ②乙出发时，甲先走12米，用3秒钟， 甲的速度为米/秒， 乙追上甲所用时间为t秒， ， 秒， 米， 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过32米时设时间为t秒， ， ， 当乙到达终点停止运动后， ， ， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：米， 即甲距离终点还有68米． 故④正确； 错误的个数为1个． 11.【答案】四  【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， 该点在第四象限． 12.【答案】  【解析】根据函数值小于的条件列出一元一次不等式，解不等式即可得到自变量x的取值范围． 【详解】解：一次函数的函数值小于 列出不等式 移项得 计算得 不等式两边同乘2，得 13.【答案】  【解析】根据和谐点定义，横纵坐标相等，即，代入函数解析式求解即可． 【详解】解：和谐点的横坐标和纵坐标相等， 令， 将代入，得， 移项整理得，解得， ， 函数图象上和谐点的坐标为 14.【答案】【小题1】 2 【小题2】   【解析】  解：同学A每周用于阅读课外书的时间是7小时，图中对应的每周用于看电视的时间为2小时；   由题意得，，，则 15.【答案】解：设一次函数解析式， 将点和代入得，解得， 一次函数解析式为   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】【小题1】 解：设BC所在直线的函数表达式为， 把点代入，得， 解得， 所在直线的函数表达式为； 【小题2】 解：当时，， 解得， 当大棚内的温度为时，播种后的时间为分钟．   【解析】  利用待定系数法求解即可；   求出时x的值即可得到答案． 17.【答案】【小题1】 解：点，点， ，OA边上的高为8， ； 【小题2】 解：把代入得，， 解得， ， 把，代入得，， 解得， 一次函数的解析式为   【解析】  直接根据三角形面积公式计算即可；   把代入求出，再用待定系数法求解即可． 18.【答案】【小题1】 解：根据坐标系可得，，； 【小题2】 如图所示： 根据坐标系可得，   【解析】  根据坐标系直接写出点的坐标；   根据平移的性质找到对应点，根据坐标系写出点的坐标；顺次连接，即可求解． 19.【答案】【小题1】 解：设这个函数表达式为， 将代入得：，解得， ， 这个函数表达式为； 【小题2】 解：不成立，理由如下： 点，在图象上， ，， ， ， ， 不成立．   【解析】  设出解析式，利用待定系数法求解即可；   求出，，则，根据可得结论． 20.【答案】【小题1】 解：设y关于x的函数解析式为， 将，代入得：  ，解得， 关于x的函数解析式为； 【小题2】 解：存在某一时刻，两人的竖直高度差为1m，理由如下： 在中， 令，则有，解得， 在中， 令，则有，解得， ， 甲先到达一楼地面， ①令，解得， ②令，解得， 当下行10s或25s时，两人的竖直高度差为   【解析】  本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行求解． 设y关于x的函数解析式为，根据函数图象中的数据，利用待定系数法求解即可；   分别令和求出相应的x的值，然后比较大小得到甲先到达一楼地面，然后分两种情况讨论：①甲到达地面前；②甲到达地面后，解方程求解即可． 21.【答案】【小题1】 解：把代入得，解得； 【小题2】 解：由可知， 直线l的函数表达式为， 直线l向下平移12个单位得直线AB， 直线AB的函数表达式为， 令，则，解得， 令，则， 点A的坐标为，点B的坐标为； 【小题3】 解：设点C的纵坐标为m， 点A的坐标为， ， 又的面积为10， ，解得， 代入，则，解得， 将代入，则，解得， 点C的坐标为或   【解析】  把代入解得k即可；   结合求得直线l的函数表达式为，再结合平移求得直线AB的函数表达式为，令和分别求得与坐标轴交点即可；   设点C的纵坐标为m，即可得到，进一步列出，求得m，代入求得对应的横坐标即可． 22.【答案】【小题1】 解：当时，； 当时，， 与x的函数关系式为； 【小题2】 解：不足1km按1km计费，按6km收费，， 当时，， 答：小明打车需要支付的车费为16元； 【小题3】 解：， ， 当时，，， 答：小明本次最远可以行驶8千米．   【解析】  分和两种情况写出函数解析式即可；   根据不足1km按1km计费，按6km收费求解即可；   先根据小明某次打车付车费20元判断行驶的路程，再代入求解． 23.【答案】【小题1】 【小题2】 解：由题意得，直线的“友好直线”为， 直线上的一点，又是它的“友好直线”上的点， ， 解得， 点M的坐标为； 【小题3】 解：由题意得，直线的“友好直线”为， 点在直线上，也在它的“友好直线”上， ，   【解析】  根据“友好直线”的定义可得答案； 【详解】解：由题意得直线的“友好直线”为；   求出直线的“友好直线”，再把点的坐标分别代入两直线解析式中求解即可；  求出直线的“友好直线”，再把点的坐标分别代入两直线解析式中求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $