安徽省合肥市瑶海区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学模拟练习卷

安徽省合肥市瑶海区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（     ） A．金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B．油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C．单价是常量，油量随单价的增加而增加 D．油量是常量，油量随金额的增加而增加 3．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，、的平分线相交于点D，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．随的增大而减小 B．函数的图象与轴交于点 C．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 D．当时， 7．已知直线不经过第二象限，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如：，．若关于的函数为，则该函数的最小值是（     ） A．2 B．1 C．0 D． 9．在中，，，的对边分别是，，．下列条件能判定为直角三角形的是（     ） A．，， B． C． D． 10．一次函数和（均为不等于0的常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．命题“垂线段最短”的逆命题是_____________． 12．如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为_____． 13．在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，如果点在轴上，那么直线的表达式为_______． 14．如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使．得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是______． 三.（本题共16分） 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别为，，如果将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到点、、分别为点A、B、C移动后的对应点． (1)请直接写出点、、的坐标； (2)请在图中画出三角形，并直接写出的面积． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 四.（本题共16分） 17．如图，直线与直线相交于点． (1)求a的值． (2)直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积． 18．如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，求的度数． 五．（本题共20分） 19．周末小明一家准备打车从小区出发去城市公园游玩．当地出租车收费标准：3千米及以内收取起步价10元；超过3千米的部分，每千米收费2元（不足1千米按1千米计费）．设计费里程为（为正整数），车费为元． (1)写出与的函数关系式； (2)若小区到公园路程为，求小明打车需要支付的车费； (3)若小明某次打车付车费20元，请算出本次乘车最远可以行驶多少千米． 20．如图，AD是的角平分线，点在上（不与点重合），连接BE，交AD于点O． (1)如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为___________； (2)如图2，若BE是的高，，则的度数为___________； (3)如图3，若BE是的角平分线，，求的度数． 六.（本题共12分） 21．某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） n n A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示． (1)请直接写出m，n的值． (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (3)在这三种方案中，当每月使用的流量在什么范围内，选择B方案最划算？ 七.（本题共12分） 22．如图（1），中，是角平分线，于点E．    (1)若，，求的度数． (2)如图（2）若将点A在上移动到处，于点E．此时变成，试说明 八.（本题共14分） 23．某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），求y与x的函数关系式； (3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《安徽省合肥市瑶海区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学模拟练习卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B A D D B B A 1．B 【详解】解：因为，， 所以点所在的象限是第二象限. 2．A 【分析】本题考查变量和常量，根据一个变化过程中，变化的量为变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，油的单价固定不变，金额随着油量的增大而增大，故单价是常量，油量为自变量，金额为因变量；故符合题意的只有选项A． 3．A 【详解】试题分析：由函数，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示： 故选A． 考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围． 4．B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．先根据一次函数图象的平移规律可得平移后新的直线的解析式，再求出当时，的值，由此即可得． 【详解】解：将直线沿轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线的解析式为，即为， 将代入得：， 解得， 则平移后，新的直线与轴的交点坐标是， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形的内角和，找到两个三角形之间的联系是解题的关键． 在中，要求的度数，就得知道和的度数和，又因为都是角平分线，所以和两角的度数和正好是和两角的度数和的一半，而在中，已知，则可求和两角的度数和． 【详解】解：∵， ， 平分，平分， ∴， ， ； 故选：A． 6．D 【详解】解：A．∵一次函数中， ∴随的增大而减小，故A正确； B．当时，， ∴函数的图象与轴交于点，故B正确； C．第二、四象限角平分线所在直线为，与的相同，不同， 两直线平行，故C正确； D．令，即，解得， 随的增大而减小， 当时，，故D错误． 7．D 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第二象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：不经过第二象限， ， ， 故选：D． 8．B 【分析】根据新定义的规则，采用分类讨论思想，先求出两种情况的取值范围，再分别得到对应分段函数的的取值范围，最终得到函数的最小值. 【详解】解：当时， 解不等式得， 解得， 此时， 中随增大而增大， 当时，取得该段最小值，， 当时， 解不等式得， 此时， ， ， ，即， 综上，该函数的最小值是． 9．B 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一判断各选项，即可得到结论． 【详解】解： A、∵，，， ∴ ，， ∵ ， ∴不是直角三角形，故选项不符合题意； B、∵ ，设 ，，， ∴ ，， ∴ ，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，故选项符合题意； C、∵， ∴设 ， ，， ∴， 解得， ∴ 最大角， ∴不是直角三角形，故选项不符合题意； D、∵，设 ，则，， ∴， 解得， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故选项不符合题意． 10．A 【分析】在选项中标出对应的、，判断的取值范围，再做比较即可． 【详解】选项A，如图，在中，，，在中，，，即，前后一致，故符合题意； 选项B，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意； 选项C，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意； 选项D，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意． 11．最短的线段是垂线段 【分析】本题考查了逆命题的概念，弄清原命题的条件和结论部分，再互换位置则可得逆命题． 【详解】解：原命题“垂线段最短”可表述为“如果一条线段是垂线段，那么它是最短的”．根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到逆命题“如果一条线段是最短的，那么它是垂线段”，即“最短的线段是垂线段”．故答案为：最短的线段是垂线段． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用．如图，延长到，使，连接，证明，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查点的平移时坐标的变化，坐标轴上的点的坐标特点，待定系数法求解析式． 根据点的平移时的坐标变化得到点Q的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0得到，求得，从而得到，，进而运用待定系数法即可求解． 【详解】解：∵点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点Q的坐标为， ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴，， 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为． 故答案为： 14． 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，图形规律探究；先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的内角的度数． 【详解】解：在中，，， ， ，是的外角， ； 同理可得，，…， 第个三角形中以为顶点的内角度数是． 故答案为：． 15．(1)，、 (2)图见解析， 【分析】（1）根据点的坐标的平移规律可得； （2）依据所得点的坐标，描点后首尾顺次连接即可得，再根据三角形的面积公式可得答案． 【详解】（1）解：根据题意知，点的坐标为）、的坐标为、的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求， ． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置． 16．（1）； （2）证明：BE平分 又 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题； （2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题． 【详解】解：（1） D为BC的中点， （2）略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17．(1) (2)9 【分析】本题考查了一次函数与三角形面积计算，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，求出直线与x轴的交点坐标． （1）将代入，得出； （2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， 在中，当时，，则， 在中，当时，，则， ∴， 又∵， ∴的面积为． 18． 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线，直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 根据三角形的内角和定理，可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，再由三角形外角的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．(1) (2)16元 (3)8千米 【分析】（1）分和两种情况写出函数解析式即可； （2）根据不足按计费，按收费求解即可； （3）先根据小明某次打车付车费20元判断行驶的路程，再代入求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， ∴与的函数关系式为； （2）解：不足按计费，按收费，， ∴当时，， 答：小明打车需要支付的车费为16元； （3）解：∵， ∴， ∴当时，，， 答：小明本次最远可以行驶8千米． 20．(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高线以及三角形内角和． （1）由中线的定义得，然后利用周长公式求解即可； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，， 然后利用三角形内角和定理求出，则，即可求解； （3）先由三角形内角和定理求出，再根据求解即可． 【详解】（1）∵是的中线， ∴， ∴与的周长差为： ． 故答案为：3； （2）∵是的高， ∴． ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （3）∵， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∴ ． 21．(1)， (2) (3)当时，选择B方案最划算． 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得； （2）设函数表达式为，把，代入，再求解即可； （3）B方案超过兆后超出后每兆收费元，当时，设函数解析式为：，把代入可得： ，当时，可得，再解方程，结合图象可得答案． 【详解】（1）解：由图象可得：， ． （2）解：设函数表达式为， 把，代入，得 ， 解得， ∴y关于x的函数表达式． （3）解：∵B方案超过兆后超出后每兆收费元， ∴当时， 设函数解析式为：， 把代入可得：， 解得：， ∴， 当时， ∴， 解得：， ∴当时，选择B方案最划算． 22．(1) (2)见解析 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在中，利用三角形内角和求出的度数，从而可得的度数； （2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用和表示出，再根据三角形的内角和定理可证明． 【详解】（1）解：在中，； ∵是角平分线， ∴； 在中，， ∵， ∴， 在中，． （2）解：∵， ∴， 又 ； 在中， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理与三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理与三角形的外角的性质是解题的关键． 23．(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元； (2)； (3)当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元． 【分析】（1）设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，问题得解； （2）设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，根据总费用等于甲乙两种奖品费用之和得到y与x的函数关系式，化简即可； （3）根据乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，得到x的取值范围，结合一次函数的性质和x为正整数，即可得出结果． 【详解】（1）解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元； （2）解：设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件， 依题意，得：， 即y与x的函数关系式：； （3）解：由题意得 ， ∴， ∵，， ∴y随x的增大而增大， ∵x是整数， ∴当时， （元），（件）， ∴当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元． 【点睛】本题为二元一次方程组，不等式，一次函数应用题，理解题目中的数量关系，根据题意列出方程组和函数关系式，并熟知一次函数的性质是解题关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $