精品解析：广东省深圳市龙华区红山中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】命题：“”的否定是， 故选项正确． 2. 若，，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于A，由，得，所以，A错误； 对于B，由，得，所以，即，B正确； 对于C，由，得，所以，即，C错误； 对于D，由，得，所以，即，D错误． 3. 记集合 ，， 则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，再由交集的定义即得. 【详解】∵或，， 所以. 故选：A. 4. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于A，函数的定义域为，且， 故函数是偶函数，A错误； 对于B，函数的定义域为，且， 故函数是奇函数，B正确； 对于C，函数的定义域为， 且，故函数是偶函数，C错误； 对于D，函数的定义域为，故其为非奇非偶函数，D错误． 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】函数的定义域为. 又的图象是由向右平移个单位而来，且的单调递减区间为和， 所以的单调递减区间为和. 6. 已知，那么的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】要求命题的一个充分不必要条件，只需要的真子集即可， 只有，故的一个充分不必要条件是. 7. 已知一个矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，旋转所形成的圆柱的侧面积最大是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不妨设矩形的长为，则宽为，利用几何特征可得旋转所形成的圆柱的侧面积，再利用基本不等式即可求侧 面积的最大值. 【详解】不妨设矩形的长为，则矩形的宽为， 则旋转后的圆柱的底面圆半径为，高为， 从而圆柱的侧面积为， 当且仅当时，即时，圆柱的侧面积取得最大值. 8. 已知，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算可得是以5为周期的函数，根据周期性质计算即可求解. 【详解】计算可以得到，，，，，，， 故是以5为周期的函数，，因此. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各题中，是的充要条件的有（ ） A. ：四边形是菱形；：四边形的对角线互相垂直且平分 B. ：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例 C. ：；：， D. ：是一元二次方程的一个根；： 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项：根据菱形的判定定理和性质定理进行判断；B选项：根据三角形相似的判定定理和性质定理进行判断；C选项：根据不等式的关系进行判断；D选项：根据一元二次方程的根的性质进行判断。 【详解】对于A，四边形是菱形则四边形的对角线互相垂直且平分成立， 四边形的对角线互相垂直且平分，则四边形是菱形，即是的充要条件. 对于B，两个三角形相似与两个三角形三边成比例能互相推出，即是的充要条件. 对于C，不能推出，，可能，，即不是的充要条件. 对于D，是一元二次方程的一个根，可得， 反之，当时，把代入方程得， 即，显然是方程的一个根，即是的充要条件. 10. 下列集合，与对应关系中，是集合到集合的函数有（ ） A. ，，：中数的平方 B. ，，：中数的开方 C. ，，：中数的绝对值 D. ，，：中数的2倍 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应， 故可构成函数关系，A正确； 对于B，对于集合中元素，在集合B中有两个元素与之对应， 因此不是函数关系，B错误； 对于C，集合中元素的绝对值都是有理数，在集合中有唯一元素与之对应， 因此是函数关系，C正确； 对于D，集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应， 故可构成函数关系，D正确． 11. 已知，对任意实数，不等式恒成立，则（ ） A. 的最大值为9 B. 的最小值为6 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式恒成立转化为，再由基本不等式求最值可判断AB，变形为，利用基本不等式判断CD. 【详解】令可得；令可得， 由不等式恒成立，则​， 因，则，即， 故，所以，当且仅当，即取等号，所以A错误； 因，则，即， 故，即， 当且仅当，即取等号，所以B正确； 由得， 所以， 故，当且仅当， 即取等号，所以C正确； 由得， 则， 故当且仅当时，取最小值，所以D错误. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可得，解得，即的定义域为. 13. 若不等式的解集为，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为函数 与轴没有交点即可求解. 【详解】不等式的解集为，即 的解集为， 记函数 ，则图象开口向上且不能与x轴有交点， 所以，解得，所以的取值范围是. 14. 已知且，集合，，若，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】由，中元素， 在集合A中，， 所以，则 所以或，解得（舍去）或. 检验知满足条件，所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，， 所以，所以或； 【小问2详解】 由条件知 ⫋，又， 故，解得； 所以实数的取值范围为． 16. 设； （1）当时，求的最大值； （2）当时，求的最小值. 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）变形为，利用基本不等式求最值即可； （2）变形为，再利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 当时， ，当且仅当， 即时取等号， 故的最大值为； 【小问2详解】 当时， ， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为8. 17. 已知集合，，（）； （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集定义先求，再根据并集求参； （2）分和两种情况讨论求参数值. 【小问1详解】 由得，即，由，则， 代入得，知满足条件，所以； 【小问2详解】 由（1）知，若，代入得，满足条件； 若，则无解，将代入，得， 整理得，即时，方程无解，； 综合得. 18. 2026年6月5日是第55个世界环境日，也是习总书记提出“绿水青山就是金山银山”重要理念二十一周年.我国规定空气污染指数在51～100时为良好；某钢铁工厂每一天气体排放污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为气体治理调节参数，且； （1）若，求一天中哪个时刻气体污染指数最低； （2）若某天下午15时的气体排放污染指数大于100，求15时气体治理调节参数的取值范围； （3）规定每天中的最大值作为当天的气体污染指数，要使该厂每天的气体污染指数不超过，则气体治理调节参数应控制在什么范围内？ 【答案】（1）一天中早上8时该厂的气体污染指数最低； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时最小进行求解； （2）由分段函数求解不等式； （3）由不等式恒成立求解． 【小问1详解】 因为，则， 显然当时最小， 得，即； 所以一天中早上8时该厂的气体污染指数最低； 【小问2详解】 当时，， 易知时，所以当时，即， 则，又， 所以污染指数大于100时； 【小问3详解】 设，则当时，则； 设， 即， 显然在上是减函数，在上是增函数， 则，因为， 则有 ，解得，又， 故气体治理调节参数应控制在 19. 规定； （1）若，求； （2）若，当，求的取值范围； （3）若，当，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由二次函数求值域求解； （2）由进行求解； （3）由进行求解． 【小问1详解】 由题意，得， ，由，取最小值， ． 【小问2详解】 由题意，得， ， 由，当 时满足条件； 当 时开口朝下，不满足条件； 当 时由，取最小值， 则，， 综合得的取值范围是； 【小问3详解】 由题意，得， ， 由，当 时满足条件； 当 时开口朝上，不满足条件； 当 时由，其对称轴为； 若，则在为减函数， 则时， ，； 若，则在为增函数，在为减函数， 所以当时， 由条件得 ，； 综合得的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 2. 若，，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 记集合 ，， 则（ ） A. B. 或 C. D. 4. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 和 6. 已知，那么的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，旋转所形成的圆柱的侧面积最大是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，记，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各题中，是的充要条件的有（ ） A. ：四边形是菱形；：四边形的对角线互相垂直且平分 B. ：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例 C. ：；：， D. ：是一元二次方程的一个根；： 10. 下列集合，与对应关系中，是集合到集合的函数有（ ） A. ，，：中数的平方 B. ，，：中数的开方 C. ，，：中数的绝对值 D. ，，：中数的2倍 11. 已知，对任意实数，不等式恒成立，则（ ） A. 的最大值为9 B. 的最小值为6 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域为_________. 13. 若不等式的解集为，则的取值范围是______. 14. 已知且，集合，，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 设； （1）当时，求的最大值； （2）当时，求的最小值. 17. 已知集合，，（）； （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. 2026年6月5日是第55个世界环境日，也是习总书记提出“绿水青山就是金山银山”重要理念二十一周年.我国规定空气污染指数在51～100时为良好；某钢铁工厂每一天气体排放污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为气体治理调节参数，且； （1）若，求一天中哪个时刻气体污染指数最低； （2）若某天下午15时的气体排放污染指数大于100，求15时气体治理调节参数的取值范围； （3）规定每天中的最大值作为当天的气体污染指数，要使该厂每天的气体污染指数不超过，则气体治理调节参数应控制在什么范围内？ 19. 规定； （1）若，求； （2）若，当，求的取值范围； （3）若，当，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $