精品解析：广东深圳育才中学2026-2027学年第一学期阶段检测(一)高一数学试题

2026-2027学年第一学期阶段检测（一） 高一数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 命题人：王雨晴 审题人：张祎 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定是， 3. 已知是一次函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设一次函数，代入已知式，由恒等式知识求解． 【详解】设一次函数，则，由得，即，解得，. 故选：A． 4. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，则满足，但此时，故“”不是“”的充分条件； 若，此时成立，故“”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 5. 下列函数中，值域是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据值域的定义结合函数解析式逐项分析判断. 【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误； 对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误； 对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误． 对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确． 故选：D． 6. 若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，分离参数构造函数并求出最小值，再利用有解的条件求出范围. 【详解】不等式，当时，， 则，依题意，， 所以实数的取值范围是. 故选：B 7. 已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】由判断出，再由，得出. 【详解】 而集合， 取，则；取，则 ，即 故选：A 【点睛】本题主要考查了判断两个集合的包含关系，属于中档题. 8. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. 4052 B. 4048 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将条件变形为 ，令 ，把抽象函数问题转化为求 . 【详解】令 ，则 . 由 得 . 对正整数 ，由 逐次递推，得 . 所以 ，从而 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】选项A、已知， 根据不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得， 化简得，即， 因为， 所以，选项A为真命题； 选项B、当时，， 则，， 此时，不满足，选项B为假命题； 选项C、， 已知，则， 因此，即，选项C为假命题； 选项D、已知， 根据不等式两边同时加，不等号方向不变，可得， 所以． 已知， 根据不等式两边同时加，不等号方向不变，可得， 所以． 综上可得，选项D为真命题． 10. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最小值是8 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据“1”的变形技巧及基本不等式判断A，利用基本不等式判断BC，根据条件转化为关于的二次三项式配方求最值即可判断D. 【详解】对于A，，当且仅当， 即时等号成立，所以的最小值是16，故A错误； 对于B，由基本不等式得，即， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值是，故C正确； 对于D，， 当时，取得最小值，故D错误． 11. 已知，用表示，，中的中间者，记为（即当时，），若，则下列说法中正确的是（ ） A. 的图象为轴对称图形 B. 当时， C. 若与的图象有两个交点，则 D. 当的定义域为时，的值域为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合题意，作出函数的图象，结合图象进行各个选项判断即可． 【详解】在同一个坐标系中作出的图象. 结合题意得，函数的图象如图所示： 则的图象关于轴对称，故A项正确； 由，得，得， 得， 由对称性，知，而， 对于B项，当时，，则B项正确； 对于C项，若与的图象有两个交点，则或，故C项错误； 对于D项，当的定义域为时，的值域为，得最大的定义域为，最小的定义域为：，得，故D项正确． 故选ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【详解】由得或， 故函数的定义域是 13. 若不等式的一个充分不必要条件为，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式，再根据充分不必要条件的性质得到关于的不等式，进而求出实数的取值范围. 【详解】由题意得，即，解得， 当时，不等式无解；当时，不等式的解集为， 不等式是不等式的充分不必要条件， 不等式的解集是不等式解集的真子集， 当时，不等式的解集为空集，不符合要求， 当时，不等式的解集为，需满足，解得. 实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知正实数a，b，c，，则的最小值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用变形为，再将变形为 ，利用基本不等式整理为，进而再用基本不等式求得答案. 【详解】由正实数a，b，，可得 ， 所以 而，当且仅当 即 时取等号， 故 ， 当且仅当 时，即 时取等号， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）若，求集合及； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1）或， 或； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：（1）当时， 又或，所以或， 又，所以或. 【小问2详解】 （2）因为，所以，又， 当，即时，，符合题意； 当时，则或，解得或， 综上可得m的取值范围为． 16. 已知命题成立；命题：方程有两个不相等的负根. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）由命题为真，可知不等式的解集非空，利用判别式得解； （2）分别求出命题为真时的取值范围，再由一真一假列出不等式求解. 【小问1详解】 若命题为真命题，根据二次函数的性质可得，， 解得， 故实数的取值范围为. 【小问2详解】 若命题为真，即一元二次方程有两个不相等的负根，设为， 则解得. 若命题和命题有且只有一个是真命题，则为真假或假真， 当真假时，有解得； 当假真时，有解得. 综上，实数的取值范围为或. 17. 已知，为正实数，且， （1）求的最大值． （2）求的最小值； （3）求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，结合因式分解法进行求解即可； （2）对已知等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可； （3）利用换元法，结合基本不等式进行求解即可． 【小问1详解】 因为，为正实数， 所以由，当且仅当时取等号， 因为，为正实数， 所以由 因此当时，有最大值； 【小问2详解】 ， 因为，为正实数， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值； 【小问3详解】 设，即， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以当时，有最小值． 18. 某公司出售一款网红玩偶，假设购进该款产品能够全部售出.采购此玩偶有两种渠道，渠道一：若采购数量不超过25万件，只能从经销商处按每件成本60元购买，且另需投入400万元固定费用，此时销售定价也与购进数量有关，若购进产品数量不超过15万件，定价160元/件即可；若购进该产品数量多于15万件且不超过25万件，需降低定价销售，且销量每增加5000件，单价降低2元（例：若购进16万件，则定价为156元/件）；渠道二：若购进数量在25万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行采购和销售，此时利润（万元）与采购量x（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为12万件时，利润是多少?（利润=销售收入-成本） （2）写出利润（万元）关于采购（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大?此时利润是多少? 【答案】（1）800万元 （2） （3）当（万件）时，利润最大，此时利润是1590（万元）． 【解析】 【分析】（1）根据题意和已知条件代入求解即可； （2）对进行分类讨论写出的解析式； （3）对分类讨论写出各段函数的最大值进行比较. 【小问1详解】 （万元）. 所以当购进产品数量为12万件时，利润是800万元. 【小问2详解】 当时，， 当时，单价为：， 所以， 当时，， 所以． 【小问3详解】 由（2）知，当时，， 当（万件），利润最大，此时利润是1100（万元）， 当时，， 当（万件），利润最大，此时利润是1200（万元）， 当时， ，， 当且仅当，即， 当（万件），利润最大，此时利润是1590（万元）， 因为，所以当（万件）时，利润最大，此时利润是1590（万元）． 19. 已知二次函数（，，为实数）． （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求的最大值； （3）若对任意恒成立，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用“三个二次”的关系，得到的根为1和2，且，进而求得a，b，c的关系，化简不等式后，求解即得； （2）利用不等式恒成立的条件，得到，进而得到，从而得到结合基本不等式求得的最大值； （3）令，可得，根据恒成立，可以得到，进而得到，然后利用基本不等式求得ab的最大值，并检验取到最大值时的条件使得不等式的另一边恒成立． 【小问1详解】 因为的解集， 所有的根为1和2，且． 所以，故， 所以，即，即， 即，解得， 所以不等式的解集为． 【小问2详解】 依题意， ∵恒成立， 所以， ∴，∴， 令，∵，∴，从而， ∴，令． ①当时，； ②当时，， ∴的最大值为． 【小问3详解】 令，则，所以， 对任意恒成立， 所以恒成立， 所以且， 所以，此时， 所以， 当且仅当时取“=”， 此时成立； 故的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期阶段检测（一） 高一数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 命题人：王雨晴 审题人：张祎 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知是一次函数，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 下列函数中，值域是的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不正确 8. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. 4052 B. 4048 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最小值是8 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 11. 已知，用表示，，中的中间者，记为（即当时，），若，则下列说法中正确的是（ ） A. 的图象为轴对称图形 B. 当时， C. 若与的图象有两个交点，则 D. 当的定义域为时，的值域为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_________． 13. 若不等式的一个充分不必要条件为，则实数的取值范围是__________. 14. 已知正实数a，b，c，，则的最小值为_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）若，求集合及； （2）若，求m的取值范围． 16. 已知命题成立；命题：方程有两个不相等的负根. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 17. 已知，为正实数，且， （1）求的最大值． （2）求的最小值； （3）求的最小值． 18. 某公司出售一款网红玩偶，假设购进该款产品能够全部售出.采购此玩偶有两种渠道，渠道一：若采购数量不超过25万件，只能从经销商处按每件成本60元购买，且另需投入400万元固定费用，此时销售定价也与购进数量有关，若购进产品数量不超过15万件，定价160元/件即可；若购进该产品数量多于15万件且不超过25万件，需降低定价销售，且销量每增加5000件，单价降低2元（例：若购进16万件，则定价为156元/件）；渠道二：若购进数量在25万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行采购和销售，此时利润（万元）与采购量x（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为12万件时，利润是多少?（利润=销售收入-成本） （2）写出利润（万元）关于采购（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大?此时利润是多少? 19. 已知二次函数（，，为实数）． （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求的最大值； （3）若对任意恒成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $