精品解析：广西壮族自治区玉林市第十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024年秋高一10月月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 出题人：谢芬 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若集合，则应满足（ ） A. B. C. D. 4. 满足的集合A的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 5. 设命题甲为“”，命题乙为““，那么甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ） A. {x|x>3或x<－2} B. {x|x>2或x<－3} C. {x|－2<x<3} D. {x|－3<x<2} 7. 设集合，，，则下列关系中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小敢给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列说法正确的有（　　） A. N与N*是同一个集合 B. N中的元素都是Z中的元素 C. Q中的元素都是Z中的元素 D. Q中的元素都是R中的元素 10. 下列集合中子集个数等于1的是（ ） A. B. 是边长分别为的三角形} C. D. 11. 有以下说法，其中正确的为（ ） A. “是有理数”是“是实数“的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 三､填空题：本题共3小趐，每小题5分，共15分. 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______． 13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______ 14. 已知非空集合，满足：若，则必有，若集合S是U的真子集，则集合S的数量为_______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设或，.求. 16. 解下列不等式： （1） （2） 17. 设集合，若，求m的取值范围． 18. 已知全集，集合，，. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 19. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋高一10月月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 出题人：谢芬 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先运用列举法求得集合M，由此可判断得选项． 【详解】由已知得集合，又， 所以不成立，不成立，不成立，成立， 故选：D． 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 若集合，则应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素的互异性即可求得应满足的范围. 【详解】由元素的互异性可知，所以. 故选：A 4. 满足的集合A的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可知集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有，写出集合A的所有情况即可求解． 【详解】因为集合A满足⫋， 则集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有， 满足条件的集合有，，，，，，，共7个． 故选：B． 5. 设命题甲为“”，命题乙为““，那么甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先解绝对值不等式得到命题乙，再根据充分条件、必要条件判断即可； 【详解】解：因为，所以，解得， 命题乙为“”，即命题乙： 因为命题甲为“” 甲乙，乙推不出甲， 故甲是乙的充分不必要条件． 故选：． 6. 如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ） A. {x|x>3或x<－2} B. {x|x>2或x<－3} C. {x|－2<x<3} D. {x|－3<x<2} 【答案】C 【解析】 【分析】本题先根据一元二次方程的两根因式分解，再根据a<0求一元二次不等式的解集即可. 【详解】解析：由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2<x<3}， 故选：C. 【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求对应一元二次不等式的解集，是基础题. 7. 设集合，，，则下列关系中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，即可根据集合间关系求解. 【详解】，， 中的元素为点，故， 故选：B 8. 如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由集合的运算结合的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， ， 则,， 由集合的运算可知，表示中去掉的部分， 所以. 故选：D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小敢给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列说法正确的有（　　） A. N与N*是同一个集合 B. N中的元素都是Z中的元素 C. Q中的元素都是Z中的元素 D. Q中的元素都是R中的元素 【答案】BD 【解析】 【分析】根据常用数集表示的含义，即可根据选项逐一判断. 【详解】因为N*表示正整数集，N表示自然数集，不是同一个集合， Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集， 所以A、C中的说法不正确，B、D中的说法正确． 故选：BD. 10. 下列集合中子集个数等于1的是（ ） A. B. 是边长分别为的三角形} C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】只有空集的子集个数为1，所以转化为判断集合是否为空集. 【详解】A．，子集数为1； B．是边长分别为的三角形}，子集个数为1； C．，子集个数为1： D．是非空集，集合含有1个元素，所以子集个数为2． 故选：ABC 11. 有以下说法，其中正确的为（ ） A. “是有理数”是“是实数“的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】对根据有理数与实数的关系即可判断出结论；对根据元素与集合的关系即可判断出结论；对通过解方程，即可判断出结论；对通过解不等式“ “，即可判断出结论． 【详解】．是有理数是实数， 因此“是有理数”是“是实数“的充分条件，正确． ．，反之不成立， 因此”是“”的充分不必要条件，不正确． ．由，” 因此：””是“”的必要条件，正确； ．“” 或， “”是“”的充分条件，因此正确． 故选：． 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属简单题. 三､填空题：本题共3小趐，每小题5分，共15分. 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】借助一元二次方程的定义和根与系数的关系计算即可. 【详解】∵方程是一元二次方程，∴，即. 又方程有两个实数根，∴，解得， ∴的取值范围是且. 故答案为：且. 13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______ 【答案】12 【解析】 【详解】设两者都喜欢的人数为x人， 则只喜爱篮球的有(15-x)人， 只喜爱乒乓球的有(10-x)人, (15-x)+(10-x)+x+8= 30 解得x=3, 所以15- x= 12 故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人. 14. 已知非空集合，满足：若，则必有，若集合S是U的真子集，则集合S的数量为_______. 【答案】6 【解析】 【分析】依题意，集合S中的元素，有1必有6，有2必有5，有3必有4，然后利用列举法列出所求可能即可. 【详解】因为非空集合，且若，则必有， 则有1必有6，有2必有5，有3必有4， 又集合S是U的真子集，那么满足上述条件的集合S可能为： ，，，，，，共6个. 所以满足条件的集合S共有6个. 故答案为：6. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设或，.求. 【答案】，,， 【解析】 【分析】先对集合进行化简，然后根据集合和集合，由集合的补集运算计算出，再对集合进行化简，求出，然后利用集合的交并集运算，得到答案. 【详解】集合或， 所以， 集合， 所以， 集合， 所以， 所以，. 16. 解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将不等式变形为，解之即可； （2）将不等式变形为，解之即可； 【小问1详解】 由可得，解原不等式可得或， 因此，不等式的解集为或； 【小问2详解】 由得，即， 解得，所以不等式的解集是. 17. 设集合，若，求m的取值范围． 【答案】或 【解析】 【分析】 先化简确定集合A，根据，分B是否为空集进行讨论，分别列出关于m的不等式，即可确定出m的范围． 【详解】解：化简集合A得， ①当，即时，； ②当时，， 因此，要，则只要 综上所述，m的取值范围是或． 【点睛】本题考查了利用集合的包含关系求参数范围，考查分类讨论思想的应用，属于基础题． 18. 已知全集，集合，，. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求得集合，由题意，得到，分和，两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式，即可求解； （2）先求得集合，结合，分类讨论求得实数的范围，进而求得时，实数的取值范围，得到答案. 【小问1详解】 由集合，， 因为，可得， 当时，即，解得，此时满足； 当时，要使得，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 【小问2详解】 由集合，， 当时，即，解得，此时； 当时，要使得，则满足或， 解得或， 综上可得，若时，实数的取值范围为， 所以，若时，可得实数的取值范围为. 19. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由充分条件的定义可得，进而建立不等式组，解之即可求解； （2）由题意可得，易知当时符合题意；当时，根据集合的包含关系建立不等式组，解之即可求解. 【小问1详解】 ∵是的充分条件，∴， 又∵，， ∴，∴， ∴， ∴实数的取值范围为； 【小问2详解】 ∵命题“，则”是真命题，∴. ①当时，∴，∴，∴，符合题意； ②当时，∵，，且B是A的子集， ∴，∴，a无解； 综上所述：实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $