重庆市礼嘉中学校2026-2027学年八年级上学期 10月学情自测数学试题

机密★启用前 礼嘉中学2026-2027学年上期初2025级第一次定时作业 数学试题 （全卷满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的选项选出来． 1．【原创】下列各数为无理数的是 （ ） A． B． C． D． 2．【原创】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 （ ） A．调查初二8班全班同学的身高情况 B．调查全国中小学生的课外阅读情况 C．调查幸福超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查小米汽车某批次汽车的抗撞击能力 3．【改编】以下列数据为三边长能构成三角形的是 （ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，9 D．3，4，8 4．【改编】如图，在中，边上的高是 （ ） A． B． C． D． 5．【原创】下列说法中正确的是 （ ） A．三角形的三条高一定交于一点 B．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等 C．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 D．三角形的三条角平分线的交点到这个三角形的三条边的距离相等 6．【改编】如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则 （ ） A． B． C． D． 7．【改编】《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是 （ ） A． B． C． D． 8．【改编】如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是4，则的面积是 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．【改编】如图，在正方形中，，，点在上，连接，将沿所在直线翻折至正方形所在平面内得到，延长与交于点，若，则的度数是 （ ） A． B． C． D． 10．【改编】已知整式，其中为自然数，，，，…，为整数且，满足，下列说法： ①满足条件的所有整式中有7个单项式； ②满足条件的所有整式中，二次项系数为1的整式的和为； ③满足条件的所有整式共有24个． 其中正确的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．请将每个小题的答案直接填在横线上． 11．【原创】713800000用科学记数法表示为________． 12．【原创】如果等腰三角形的两边长分别是7 cm和3 cm，那么它的周长是________cm． 13．【原创】如图，等边三角形中，是上的高，若，则________． 14．【改编】如图，在中，，的两条内角平分线、交于点，则的度数为________． 15．【改编】如图，方格纸中有四个相同的正方形，则为________ 16．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，使点的对应点落在上，与交于点．若，，则的度数为________． 17．【改编】在中，，，，分别是线段，上一点，且满足，，．若，，则________． 18．一个各位数字都不为0且互不相等的四位自然数，若千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，则称这个四位数为“均衡数”，最大的均衡数是________；将“均衡数”的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数．记，，，均为整数，则满足条件的的最大值为________． 三、解答题：本题共8小题，19题、20题8分，21~25每题10分，26题12分，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．【原创】（8分）解不等式组：，并写出所有整数解． 20．【原创】（8分）先化简，再求值：，其中、满足，． 21．（10分）如图，在中，． （1）（6分）基本作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）（4分）在（1）所作的图形中，求证：．请完成下面的证明过程： 证明：平分， 　①　， 在与中 ，　②　， ，且 　③　， 　④　， 22．【改编】（10分）如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）（6分）求证:； （2）（4分）若，，求的度数． 23．【改编】（10分）我校上学期开展“智启礼嘉、数创未来”数学学科活动，在活动期间连续开展了初赛、擂台赛等多项知识抢答活动，帮助学生激发数学的热爱．活动结束后，在校园内随机抽取了部分学生，就对数学活动中的项目的满意情况进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常喜欢；B．喜欢； C．比较喜欢；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）（2分）被抽取的学生共有________人；图中的值是________． （2）（4分）将条形统计图补充完整；扇形统计图中，对应扇形的圆心角为________度． （3）（4分）如果该校共有2000名学生，请你估计该校学生对数学活动中的项目非常喜欢的同学大约有多少人？ 24．【改编】（10分）如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）（5分）求证：； （2）（5分）若，，求的长． 25．【原创】（10分）我校开展“智启礼嘉，数创未来”数学学科活动，计划租用、两种类型的展台共8个用于成果展示．若租型展台1个，型展台2个，共需租金2200元；若租型展台2个，型展台1个，共需租金2000元． （1）（5分）求、两种展台每个租金各多少元？ （2）（5分）每个型展台可摆放15份学生作品，每个型展台可摆放25份学生作品．若租用展台的总费用不超过6000元，并且保证8个展台至少摆放140份作品，则该学校有哪几种租用方案？ 26．【改编】（12分）在“智启礼嘉，数创未来”擂台赛上，小李遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小李发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）（2分）小李证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）（4分）请求出线段的取值范围． （3）（4分）如图3，与均为等腰直角三角形，共底角顶点，连接取其中点，连接，，求证； （4）（2分）如图4，是的中线，延长至点，使得，若，，请直接写出线段与的数量和位置关系． 学科网（北京）股份有限公司 $