精品解析：重庆市垫江中学校2026-2027学年八年级上学期第一次定时作业数学试题

2026年秋期初2025级定时作业（1） 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； C、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意； D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、2＋3＝5，不能构成三角形； B、3＋3＝6，不能构成三角形； C、2＋5＜8，不能构成三角形； D、4＋5＞6，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C； ②∠A＝∠B＝2∠C； ③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°， 此时△ABC为直角三角形，①可以； ②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°， △ABC为锐角三角形，②不可以； ③∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3， ∴∠A+∠B=∠C，同①， 此时△ABC为直角三角形，③可以； 综上可知：①③能确定△ABC为直角三角形． 故选B． 4. 如图，，，添加下列哪个条件不能推证（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行可得到，又推知，结合全等三角形的判定方法可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． A、当时，根据不能判定，故本选项不合题意； B、当时，可知，可用证明，故本选项符合题意； C、当时，可用证明，故本选项符合题意； D、当时，可用证明，故本选项符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，利用证明，即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是． 6. 如图，，点在上，与相交于点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定及平角的定义．由，得，,即是等腰三角形，由可得，故，最后根据平角的性质即可得的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ． 故选：A． 7. 下列说法中，正确的有（ ） A. 三角形的三条高所在的直线交于一点 B. 内错角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的线段，叫作这条线段的垂直平分线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，内错角，点到直线的距离，垂直平分线，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，原说法正确，符合题意； B、内错角不一定相等，原说法错误，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，．点，点．则点A坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．过C作直线轴，过B作于E，过A作于D，于是得到，得到，根据全等三角形的性质得到，根据点，点，得到，于是得到结论． 【详解】解：过C作直线轴，过B作于E，过A作于D， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点，点， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质和三角形内角和是，熟练掌握三角形内角和是是解题的关键． 先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 10. 如如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】①利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可判定； ②证明，推出，再证明，推出即可判定； ③，即可证明； ④可以证明，据此即可判定； ⑤由，利用等高模型即可判定． 【详解】解：在中，， ， 又、分别平分、， ，， ， ，故①正确； ， 又， ， ， ， 在和中，， ， ，，， ， 在△APH和△FPD中， ， ， ， ，故②正确； ，， ，，， ， ， ，即；故③正确； ， ，即，故⑤正确； ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④⑤， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得 ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，代数式求值，熟知关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 12. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为 ________°． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如图，由是的外角，而，即可求得． 【详解】在图中添上字母，如图所示， 由是的外角，， ． 故答案为：105． 13. 如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC＝______度． 【答案】130 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再用角平分线的定义求解． 【详解】解：在△ABC中， ∵∠BAC＝80°， ∴． 又∵O为三条角平分线的交点 ∴， ∴在中，． 故答案为：130°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，理解角平分线的概念以及掌握三角形的内角和定理是解答关键． 14. 如图，__________度． 【答案】180 【解析】 【分析】利用三角形外角性质将分散的角转化到同一个三角形中，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：延长交于点，如下图， 是的外角， ， 是的外角， ， 在中，， ∴， 即题中原图中的． 15. 在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且的面积是12，则的面积是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积问题，解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形面积． 先根据点是的中点，是的中线，根据中线能把一个三角形分成两个面积相等的三角形，从而求出和与的面积关系，同理由是中点，求出与，与的面积关系，最后再根据是中点，利用中线等分三角形面积进行解答即可． 【详解】解：点是的中点， ， 点是的中点， ， ， 是的中点， ， 故答案为：3． 16. 关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于且的方程有整数解，则符合条件的所有整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，根据一元一次方程有整数解确定出整数的值，进而求出之和即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵一元一次不等式组的解集为， ∴， 解得： ∵方程 解得： ∵为整数解，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（17，18题每题8分，19-25每题10分，共计86分） 17. 计算： （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键． （1）利用绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 18. 已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和及三角形的三边关系、整式的加减运算，熟知三角形中，内角和为及任意两边之和大于第三边是解答此题的关键． （1）先得出，再根据求出结论即可； （2）先得出，再化简绝对值，最后进行整式加减运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：∵a，b，c是三角形的三边长， ， ． 19. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 解：∵， ∴， 则， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据，得，结合，，证明，即可作答． 【详解】略 20. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ，， ． 21. 如图，在四边形中，，平分，交于点E． （1）用直尺和圆规作的平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 证明：，且， 　 　①， ∴ ②． 平分，平分， ∴　 　③， ∴ ④， ， ， ∴ ⑤， ∴． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）①180；②；③；④；⑤ 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图、平行线的判定、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）根据角平分线的定义以及平行线的判定可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，其中点、、． （1）求的面积； （2）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （3）在轴上有一点，使面积为3，直接写出点的坐标． 【答案】（1）4 （2） 解：如图，即为所求． ，，； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质、轴上的点的坐标特性是解答本题的关键． （1）利用割补法求三角形的面积即可． （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （3）设点的坐标为，根据三角形的面积公式可列方程为，求出的值即可． 【小问1详解】 解：的面积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 面积为3， ， 解得或5， 点的坐标为或． 23. 如图，，点为上的一点，，求证：． 【答案】 证明：如图所示，过点作垂足分别为， ∴， ∵，点为上的一点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定；先过点作垂足分别为，根据角平分线的定义得出，根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 24. 如图，在和中，，，，，交于点P． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质与判定及三角形内角和是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得，进而问题可求证； （2）由全等三角形的性质可得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 阅读 （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）2＜AD＜8； （2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示： 同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS）， ∴BM=CF， ∵DE⊥DF，DM=DF， ∴EM=EF， 在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM， ∴BE+CF＞EF； （3）解：BE+DF=EF；理由如下： 延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示： ∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°， ∴∠NBC=∠D， 在△NBC和△FDC中， BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC， ∴△NBC≌△FDC（SAS）， ∴CN=CF，∠NCB=∠FCD， ∵∠BCD=140°，∠ECF=70°， ∴∠BCE+∠FCD=70°， ∴∠ECN=70°=∠ECF， 在△NCE和△FCE中， CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE， ∴△NCE≌△FCE（SAS）， ∴EN=EF， ∵BE+BN=EN， ∴BE+DF=EF． 【解析】 【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围； （2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论； （3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论． 【详解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示： ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD， ∴△BDE≌△CDA（SAS）， ∴BE=AC=6， 在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16， ∴2＜AD＜8； 故答案为2＜AD＜8； （2）略 （3）略 考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期初2025级定时作业（1） 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 3. 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C； ②∠A＝∠B＝2∠C； ③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 4. 如图，，，添加下列哪个条件不能推证（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点在上，与相交于点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的有（ ） A. 三角形的三条高所在的直线交于一点 B. 内错角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的线段，叫作这条线段的垂直平分线 8. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，．点，点．则点A坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，求的值． 12. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为 ________°． 13. 如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC＝______度． 14. 如图，__________度． 15. 在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且的面积是12，则的面积是 _____． 16. 关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于且的方程有整数解，则符合条件的所有整数的和是________． 三、解答题（17，18题每题8分，19-25每题10分，共计86分） 17. 计算： （1）计算：； （2）解方程组． 18. 已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 19. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，．求证：． 20. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 21. 如图，在四边形中，，平分，交于点E． （1）用直尺和圆规作的平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 证明：，且， 　 　①， ∴ ②． 平分，平分， ∴　 　③， ∴ ④， ， ， ∴ ⑤， ∴． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，其中点、、． （1）求的面积； （2）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （3）在轴上有一点，使面积为3，直接写出点的坐标． 23. 如图，，点为上的一点，，求证：． 24. 如图，在和中，，，，，交于点P． （1）求证：． （2）若，求的度数． 25. 阅读 （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $