期中专题02：三角形的内角与外角-2026-2027学年人教版数学八年级上册

期中专题02：三角形的内角与外角-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•梧州月考）下列关于三角形外角的说法中，正确的是（　　） A．三角形的外角一定大于它的任何一个内角 B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C．三角形的外角和等于180° D．三角形的外角一定小于与它相邻的内角 2．（2026秋•志丹县月考）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝55°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．（2026秋•睢阳区月考）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D．若∠BAE＝50°，∠DAC＝45°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 4．（2026秋•临翔区月考）若一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形中最大的内角是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 5．（2026秋•梧州月考）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 6．（2026•淮安模拟）如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得∠ACB＝50°，∠DAC＝115°，则直线DE与BC所夹锐角的大小为（　　） A．40° B．50° C．55° D．65° 7．（2025秋•延边州期末）一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 8．（2026秋•浦口区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．40° 二．填空题（共6小题） 9．（2026秋•临翔区月考）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则∠C＝________ ． 10．（2026秋•墨玉县月考）如图所示∠1的度数为________ ，∠2的度数为________ ． 11．（2026秋•余干县校级月考）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B，能确定△ABC是直角三角形的有________ （填序号）． 12．（2026秋•南岗区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E分别在AC，BC上，沿着DE翻折，点A与点C重合，若∠BAE＝14°，则∠C＝________ ． 13．（2025秋•安顺期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ________ ． 14．（2026秋•栖霞区校级月考）如图，在凹四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，若∠A＝60°，∠BCD＝120°，若在凹四边形ABCD内部有一点P，则∠BPD的取值范围为__________________ ． 三．解答题（共6小题） 15．（2026秋•临翔区月考）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝40°，∠C＝60°．求∠BAD和∠CAD的度数． 16．（2026秋•岷县月考）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 17．（2026秋•清镇市月考）如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F． （1）若∠FEC＝120°，∠F＝20°，则∠A＝________ ． （2）猜想∠F+∠FEC与∠A的关系，并说明理由． 18．（2026秋•临翔区月考）在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O． （1）求∠BOC的度数． （2）若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠BOC的度数． 19．（2025秋•甘肃校级期末）2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭幕．成都射击馆的外墙采用三角形结构支撑，如图所示的是其结构示意图，设计师在△ABC中设置了一块玻璃幕墙，BD平分∠ABC，CE⊥AB，BD与CE交于点O，根据测算∠ACB＝60°，为符合结构强度，∠A设计为46°．求∠BOC的度数． 20．（2026秋•天津校级月考）已知，△ABC中，∠BAC＝α，∠B＝∠C，点D，E分别在BC，AC边上，∠BAD＝∠CDE． （1）如图1，若α＝40°，且AD恰好平分∠BAC，则∠ADE的度数为_______ °； 类比思考： （2）如图2，若α＝50°，且点D是BC边上的任意一点，小颖发现∠ADE的度数为定值．求∠ADE的度数； 联系拓广： （3）如图3，将问题情境中的“点D，E分别在BC，AC边上”改为“点D，E分别在BC、AC的延长线上”，其余条件不变．直接写出∠ADE的度数____________________ （用含α的式子表示）． 期中专题02：三角形的内角与外角-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•梧州月考）下列关于三角形外角的说法中，正确的是（　　） A．三角形的外角一定大于它的任何一个内角 B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C．三角形的外角和等于180° D．三角形的外角一定小于与它相邻的内角 【解答】解：A．三角形的外角大于与它不相邻的内角，与相邻内角互补，不一定大于任何一个内角，故该选项错误，不符合题意； B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，符合三角形外角的性质，故该选项正确，符合题意； C．三角形的外角和为360°，不是180°，故该选项错误，不符合题意； D．三角形的外角与相邻内角互补，可能大于、等于或小于相邻内角，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．（2026秋•志丹县月考）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝55°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝55°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 故选：B． 3．（2026秋•睢阳区月考）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D．若∠BAE＝50°，∠DAC＝45°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵在△ABC中，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAE＝100°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝55°； ∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝35°． 故选：B． 4．（2026秋•临翔区月考）若一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形中最大的内角是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【解答】解：∵一个三角形的三个内角之比为1：2：3， ∴． ∴这个三角形中最大的内角为90°， 故选：C． 5．（2026秋•梧州月考）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 【解答】解：∵∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°． ∵BO是∠ABC的平分线，CO是∠ACB的平分线， ∴， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°． 故选：C． 6．（2026•淮安模拟）如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得∠ACB＝50°，∠DAC＝115°，则直线DE与BC所夹锐角的大小为（　　） A．40° B．50° C．55° D．65° 【解答】解：∵∠ACB＝50°，∠DAC＝115°， ∴直线DE与BC所夹锐角的大小＝115°﹣50°＝65°， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 7．（2025秋•延边州期末）一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 【解答】解：由三角形的外角定理可知， ∠1＝45°+30°＝75°． 故选：C． 8．（2026秋•浦口区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．40° 【解答】解：由折叠的性质可知：∠BCD＝∠ACD＝45°，∠CDB＝∠CDB′， ∵∠ADB′＝20°， ∴∠CDB＝∠CDB′（180°﹣20°）＝80°， ∴∠B＝180°﹣∠BCD﹣∠CDB＝180°﹣45°﹣80°＝55°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠B＝35°， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2026秋•临翔区月考）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则∠C＝　36°　 ． 【解答】解：设∠C＝x，则∠B＝2x，∠A＝2x， 2x+2x+x＝180°， 解得：x＝36°， 故∠C＝36°， 故答案为：36°． 10．（2026秋•墨玉县月考）如图所示∠1的度数为　80°　 ，∠2的度数为　40°　 ． 【解答】解：224K7：三角形内角和定理可得： ∠1＝20°+60°＝80°， ∠2＝180°﹣∠1﹣60°＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 故答案为：80°，40°． 11．（2026秋•余干县校级月考）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B，能确定△ABC是直角三角形的有　①②④　 （填序号）． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°， 解得∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故①正确； ∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 设∠A＝x，则∠C＝3x，∠B＝2x， ∵x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°，∠C＝3×30°＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故②正确； ∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ABC不是直角三角形，故③不正确； ∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， 又∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴△ABC是直角三角形； 综上，能确定△ABC是直角三角形的条件是①②④． 故答案为：①②④． 12．（2026秋•南岗区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E分别在AC，BC上，沿着DE翻折，点A与点C重合，若∠BAE＝14°，则∠C＝　38°　 ． 【解答】解：由折叠的性质得到：∠CAE＝∠C， ∵∠B＝90°， ∴∠C+∠CAE+∠BAE＝90°， ∴2∠C+14°＝90°， ∴∠C＝38°． 故答案为．38°． 13．（2025秋•安顺期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 　75°　 ． 【解答】解：∵∠ADB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°， ∴∠CDA＝180°﹣60°＝120°， ∵∠B＝45°， ∴∠α＝∠ADC﹣∠B＝75°． 故答案为：75°． 14．（2026秋•栖霞区校级月考）如图，在凹四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，若∠A＝60°，∠BCD＝120°，若在凹四边形ABCD内部有一点P，则∠BPD的取值范围为　60°＜∠BPD＜120°　 ． 【解答】解：如图，连接AP，延长AP到E， ∵∠BPE＝∠ABP+∠BAP，∠DPE＝∠ADP+∠DAP， ∴∠BPE+∠DPE＝∠ABP+∠BAP+∠ADP+∠DAP， ∴∠BPD＝∠ABP+∠ADP+∠BAD， 同理：∠BCD＝∠PBC+∠PDC+∠BPD， ∵∠BAD＝60°， ∴∠BPD＝∠ABP+∠ADP+60°＞60°， ∵∠BCD＝120°， ∴∠PBC+∠PDC+∠BPD＝120°， ∴∠BPD＝120°﹣（∠PBC+∠PDC）＜120°， ∴60°＜∠BPD＜120°． 故答案为：60°＜∠BPD＜120°． 三．解答题（共6小题） 15．（2026秋•临翔区月考）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝40°，∠C＝60°．求∠BAD和∠CAD的度数． 【解答】解：如图： ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°﹣90°﹣∠B ＝180°﹣90°﹣40° ＝50°， ∠CAD＝180°﹣90°﹣∠C ＝180°﹣90°﹣60° ＝30°． 16．（2026秋•岷县月考）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴． ∵△ABC中，∠C＝70°，∠B＝42°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°． ∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC． ∴∠ADB＝90°． ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝48°． ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝14°． 17．（2026秋•清镇市月考）如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F． （1）若∠FEC＝120°，∠F＝20°，则∠A＝　70°　 ． （2）猜想∠F+∠FEC与∠A的关系，并说明理由． 【解答】解：（1）在△CEF中，∠FEC＝120°，∠F＝20°， ∴∠C＝180°﹣∠FEC﹣∠F＝40°， ∴∠A+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣40°＝140°， ∵∠A＝∠ABC， ∴∠A＝70°． 故答案为：70°； （2）∠F+∠FEC＝2∠A， 理由：∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC， ∵∠F+∠FEC+∠C＝180° ∴∠F+∠FEC＝180°﹣∠C ＝180°﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC） ＝∠A+∠ABC， ∵∠A＝∠ABC， ∴∠F+∠FEC＝2∠A． 18．（2026秋•临翔区月考）在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O． （1）求∠BOC的度数． （2）若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠BOC的度数． 【解答】解：（1）在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB． ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴，， ∴． 当∠A＝70°时，． （2）在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB． ∵CO平分∠ACB，BO平分∠ABC， ∴，， ∴， ∴． 19．（2025秋•甘肃校级期末）2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭幕．成都射击馆的外墙采用三角形结构支撑，如图所示的是其结构示意图，设计师在△ABC中设置了一块玻璃幕墙，BD平分∠ABC，CE⊥AB，BD与CE交于点O，根据测算∠ACB＝60°，为符合结构强度，∠A设计为46°．求∠BOC的度数． 【解答】解：∵∠A＝46°，∠ACB＝60°， ∴∠ABC＝180°﹣60°﹣46°＝74°， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠BEC＝90°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠BOC＝∠BEC+∠ABD＝90°+37°＝127°． 20．（2026秋•天津校级月考）已知，△ABC中，∠BAC＝α，∠B＝∠C，点D，E分别在BC，AC边上，∠BAD＝∠CDE． （1）如图1，若α＝40°，且AD恰好平分∠BAC，则∠ADE的度数为　70　 °； 类比思考： （2）如图2，若α＝50°，且点D是BC边上的任意一点，小颖发现∠ADE的度数为定值．求∠ADE的度数； 联系拓广： （3）如图3，将问题情境中的“点D，E分别在BC，AC边上”改为“点D，E分别在BC、AC的延长线上”，其余条件不变．直接写出∠ADE的度数　　 （用含α的式子表示）． 【解答】解：（1）∵∠B＝∠C， ∴△ABC是等腰三角形， ∵∠BAC＝α＝40°，AD平分∠BAC， ∴，AD⊥BC， 即∠ADC＝90°， ∵∠BAD＝∠CDE， ∴∠CDE＝20°， ∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣20°＝70°， 故答案为：70； （2）∵∠B＝∠C，∠BAC＝α＝50°， ∴， ∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠BAD＝∠CDE，∠ADC＝∠BAD+∠B， ∴∠ADE＝∠B＝65°， 则∠ADE的度数为65°； （3）∵∠B＝∠C，∠BAC＝α， ∴， ∵∠BAD＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠ADB+∠CDE＝180°﹣∠B﹣∠BAD+∠CDE， 则∠ADE的度数为， 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $