期中专题05：轴对称的性质及点坐标问题-2026-2027学年人教版数学八年级上册

期中专题05：轴对称的性质及点坐标问题-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2026•盘龙区校级模拟）下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．正方形 2．（2025秋•榕城区期末）点P（﹣3，6）关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（6，﹣3） 3．（2026•苍梧县模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合，若∠A＝35°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．70° B．75° C．105° D．35° 4．（2025秋•泗阳县期末）已知点P（﹣3，a），点Q（b，1）关于x轴对称，则a与b的值为（　　） A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝﹣1，b＝﹣3 D．a＝1，b＝﹣3 5．（2026春•渠县校级期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠FAE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 6．（2026•厦门模拟）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AB于D点，若△ACD的周长为8，BC＝6，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 7．（2026•琼海模拟）若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2025是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 8．（2026春•盐湖区期中）如图，∠BAC＝110°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　） A．100° B．90° C．40° D．70° 二．填空题（共6小题） 9．（2026•平定县一模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣7，6）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝________ ． 10．（2026春•海阳市期末）如图，AC垂直平分BD，已知AB＝3，CD＝4，则四边形ABCD的周长为_______ ． 11．（2026•抚顺校级模拟）在平面直角坐标系中，将点P（2，﹣2）向左平移4个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是___________ ． 12．（2026春•南山区期末）如图，△ABC中，AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD．若CD：DB＝3：4，则CD的长为_____ cm． 13．（2026春•周村区期末）如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝2，OE＝4，则BE的长为_____ ． 14．（2026春•槐荫区期末）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线l对称，点A和点D为对称点，点B和点C为对称点，若∠A＝70°，则∠D的度数为_______ 度． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•海门区月考）如图，分别作点A（﹣3，0），B（﹣2，2）关于直线a（直线a上各点的横坐标都为2）的对称点A′，B′．求： （1）点A′，B′的坐标； （2）四边形ABB′A′的面积． 16．（2025秋•南昌期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，求△BDC的周长． 17．（2026秋•中山区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），C（3，4）． （1）在平面直角坐标系中直接画出△ABC； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标． 18．（2025秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，DE垂直平分AB，交BC，AB于点D，E，FG垂直平分AC，交BC，AC于点F，G． （1）求∠DAF的度数． （2）若BC＝8，求△ADF的周长． 19．（2025秋•浦东新区期末）如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，即若∠α＝30°，∠β＝90°，|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“互优角”．（本题中所有角都是大于0°且小于180°的角） （1）若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1＝65°时，则∠2＝__________ 度． （2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MP翻折，点P在线段BC上，点M在线段AB上，点B落在点B1处，若∠MPB1与∠CPB1互为“互优角”，则求∠MPB的度数． （3）如图2，点N在边AD上，点C和点D关于PN的对称点为点C1和点D1，且点M、点C1和点P在一直线上，则∠NPB1与∠MPB1是否可能互为“互优角”，若可能请求出此时∠BPM大小，若不可能请说明理由． 期中专题05：轴对称的性质及点坐标问题-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026•盘龙区校级模拟）下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．正方形 【解答】解：根据对称轴的定义可知： 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴， 故选：D． 2．（2025秋•榕城区期末）点P（﹣3，6）关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（6，﹣3） 【解答】解：根据题意可知，对称点的坐标是（3，6）． 故选：A． 3．（2026•苍梧县模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合，若∠A＝35°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．70° B．75° C．105° D．35° 【解答】解：由折叠可知， ∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE． ∵∠1+∠A′DA＝180°，∠2+∠A′EA＝180°， ∴∠ADE，∠AED． 又∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°， ∴∠A＝180°， 则∠1+∠2＝2∠A＝70°． 故选：A． 4．（2025秋•泗阳县期末）已知点P（﹣3，a），点Q（b，1）关于x轴对称，则a与b的值为（　　） A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝﹣1，b＝﹣3 D．a＝1，b＝﹣3 【解答】解：∵点P（﹣3，a），点Q（b，1）关于x轴对称， ∴b＝﹣3，a＝﹣1， 故选：C． 5．（2026春•渠县校级期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠FAE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 【解答】解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AF平分∠BAC， ∴∠CAF＝12∠BAC＝80°×12＝40°， ∵AC的垂直平分线交BC于点E， ∴EA＝EC， ∴∠EAC＝∠C＝30°， ∴∠FAE＝40°﹣30°＝10°． 故选：A． 6．（2026•厦门模拟）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AB于D点，若△ACD的周长为8，BC＝6，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 【解答】解：∵D在BC的垂直平分线上， ∴CD＝BD， ∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝8， ∵BC＝6， ∴△ABC的周长＝BC+AC+AB＝6+8＝14． 故选：A． 7．（2026•琼海模拟）若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2025是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴a＝﹣2，b＝1， 所以，（a+b）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1． 故选：A． 8．（2026春•盐湖区期中）如图，∠BAC＝110°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　） A．100° B．90° C．40° D．70° 【解答】解：∵∠BAC＝110°，∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°， ∵DM和EN分别垂直平分AB和AC， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝70°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE＝40°． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2026•平定县一模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣7，6）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝　﹣13　 ． 【解答】解：∵点A（﹣7，6）与点B（a，b）关于x轴对称， ∴a＝﹣7，b＝﹣6， ∴a+b＝﹣7﹣6＝﹣13； 故答案为：﹣13． 10．（2026春•海阳市期末）如图，AC垂直平分BD，已知AB＝3，CD＝4，则四边形ABCD的周长为　14　 ． 【解答】解：∵AC垂直平分线段BD，AB＝3，CD＝4， ∴AB＝DA，DC＝BC， ∵AB＝3，CD＝4， ∴AB＝DA＝3，DC＝BC＝4， ∴四边形ABCD的周长＝AB+AD+BC+CD＝3+3+4+4＝14． 故答案为：14． 11．（2026•抚顺校级模拟）在平面直角坐标系中，将点P（2，﹣2）向左平移4个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是　（﹣2，2）　 ． 【解答】解：在平面直角坐标系中，将点P（2，﹣2）向左平移4个单位长度后，得到的点P1的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴点P1关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，2）． 故答案为：（﹣2，2）． 12．（2026春•南山区期末）如图，△ABC中，AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD．若CD：DB＝3：4，则CD的长为　6　 cm． 【解答】解：∵CD：DB＝3：4， ∴设CD＝3xcm，DB＝4xcm， ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝DB＝4x， ∵AC＝AD+DB＝14cm， ∴3x+4x＝14， 解得x＝2， ∴CD＝6cm， 故答案为：6． 13．（2026春•周村区期末）如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝2，OE＝4，则BE的长为　8　 ． 【解答】解：连接OC，作OF⊥BC于点F， 由题意得，DE＝OD+OE＝6， 在Rt△CDE中，∠DCE＝30°， ∴CE＝2DE＝12，∠OEF＝60°， ∵AD＝DC，ED⊥AC， ∴OA＝OC， ∵OA＝OB， ∴OB＝OC， ∵OF⊥BC， ∴CF＝FB， 在Rt△OFE中，∠OEF＝60°， ∴∠EOF＝30°， ∴EFOE＝2， ∴CF＝CE﹣EF＝10， ∴BC＝20， ∴BE＝20﹣12＝8， 故答案为：8． 14．（2026春•槐荫区期末）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线l对称，点A和点D为对称点，点B和点C为对称点，若∠A＝70°，则∠D的度数为　70　 度． 【解答】解：∵蝴蝶的左右两侧关于直线l对称，点A和点D为对称点，点B和点C为对称点，∠A＝70°， ∴∠A与∠D是对应角， ∴∠D＝∠A＝70°． 故答案为：70． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•海门区月考）如图，分别作点A（﹣3，0），B（﹣2，2）关于直线a（直线a上各点的横坐标都为2）的对称点A′，B′．求： （1）点A′，B′的坐标； （2）四边形ABB′A′的面积． 【解答】解：（1）如图： 直线a可记为x＝2， ∴点A（﹣3，0），B（﹣2，2）关于直线a的对称点A′（7，0），B′（6，2）； （2）如图， ∵A（﹣3，0），A′（7，0），B（﹣2，2），B′（6，2）， ∴BB′∥AA′，AA′＝7﹣（﹣3）＝10，BB′＝6﹣（﹣2）＝8， ∴四边形ABB′A′的面积为（8+10）×2＝18． 16．（2025秋•南昌期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，求△BDC的周长． 【解答】解：∵DE垂直平分线段AB， ∴BD＝AD， ∴△BDC的周长＝BC+DB+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝8+5＝13． 17．（2026秋•中山区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），C（3，4）． （1）在平面直角坐标系中直接画出△ABC； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中直接画出△ABC，如图所示： （2）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，如图所示： ； （3）设P的坐标为（x，0），△ABP的底为BP＝|x﹣1|，高为A到x轴的距离2． 由面积公式， ∵面积为4， 则：|x﹣1|＝4， 解得x＝5或x＝﹣3． 故P的坐标为（5，0）或（﹣3，0）． 18．（2025秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，DE垂直平分AB，交BC，AB于点D，E，FG垂直平分AC，交BC，AC于点F，G． （1）求∠DAF的度数． （2）若BC＝8，求△ADF的周长． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝100°， ∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC， ∴DA＝DB，FA＝FC， ∴∠DAB＝∠B，∠FAC＝∠C， ∴∠DAB+∠FAC＝∠B+∠C＝80°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝100°﹣80°＝20°； （2）∵DA＝DB，FA＝FC，BC＝8， ∴△ADF的周长为：DA+FA+DF＝DB+FC+DF＝BC＝8． 19．（2025秋•浦东新区期末）如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，即若∠α＝30°，∠β＝90°，|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“互优角”．（本题中所有角都是大于0°且小于180°的角） （1）若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1＝65°时，则∠2＝　5或125　 度． （2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MP翻折，点P在线段BC上，点M在线段AB上，点B落在点B1处，若∠MPB1与∠CPB1互为“互优角”，则求∠MPB的度数． （3）如图2，点N在边AD上，点C和点D关于PN的对称点为点C1和点D1，且点M、点C1和点P在一直线上，则∠NPB1与∠MPB1是否可能互为“互优角”，若可能请求出此时∠BPM大小，若不可能请说明理由． 【解答】解：（1）∵∠1和∠2互为“互优角”，∠1＝65°， ∴|65°﹣∠2|＝60°， ∴65°﹣∠2＝60°或∠2﹣65°＝60°， 解得：∠2＝5°或125°， 故答案为：5°或125°； （2）∵∠MPB1与∠B1PC互为“互优角”， 当∠MPB1＜∠B1PC时，∠B1PC﹣∠MPB1＝60°， ∴∠B1PC＝∠MPB1+60°， ∵△BMP翻折得△B1MP， ∴∠MPB＝∠MPB1， ∵∠MPB+∠MPB1+∠B1PC＝180°， ∴∠MPB1+∠MPB1+∠MPB1+60°＝180°， 解得：∠MPB1＝40°， ∴∠MPB＝40°当∠MPB1＞∠B1PC时， ∠B1PC﹣∠MPB1＝60°， 可得∠MPB1＝80°， ∠MPB＝80°， 综上所述，∠MPB的值为40°或80°； （3）可以， ∵M、点C1和点P在一直线上， ∵且∠MPB1与∠NPB1互为“互优角”， 设∠BPM＝∠MPB1＝x，∠NPB1＝y， ∴∠B1PC＜∠MPN， 根据折叠的性质得出∠BPM＝∠B1PM，∠MPN＝∠CPN， |∠MPB1﹣∠NPB1|＝60°，∠BPC＝180°， ∴|x﹣y|＝60°，x+2（x+y）＝180°，即3x+2y＝180°， ∴y＝90°﹣1.5x， 当x﹣y＝60°时，即x﹣（90°﹣1.5x）＝60°， 解得x＝60°，此时∠NPB1＝0°，故舍去， 当y﹣x＝60°时，即90°﹣1.5x﹣x＝60°， 解得x＝12°， ∠BPM＝12°． 第1页（共1页） 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