期中专题03：全等三角形的性质及其判定-2026-2027学年人教版数学八年级上册

期中专题03：全等三角形的性质及其判定-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•余干县校级月考）下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（　　） A． B． C． D． 2．（2026秋•和田市月考）若如图所示的两个三角形全等，则∠1＝（　　） A．76° B．60° C．54° D．50° 3．（2025秋•汕头校级期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝9cm，DE＝4cm，则CE等于（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 4．（2025秋•新疆期末）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．65° 5．（2025秋•固原校级期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 6．（2025秋•永兴县期末）如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠2﹣∠1等于（　　） A．90° B．75° C．60° D．45° 7．（2025秋•滨海新区期末）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．∠ABD＝∠BAC B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．AC＝BD 8．（2026秋•杭州月考）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点E在CB的延长线上，BEAB，过点E作ED⊥AC于D．若AD＝ED，AC＝6，则CD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．4 二．填空题（共7小题） 9．（2026秋•志丹县月考）已知△ABC≌△DEF，若△DEF的周长是15，且AB＝5，AC＝6，则BC的长是_____ ． 10．（2026秋•余干县校级月考）如图，△OCA≌△OBD，∠1＝40°，∠C＝110°，则∠D的度数________ ． 11．（2026秋•红谷滩区月考）如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A＝40°，∠B＝25°，则∠D＝________ ． 12．（2026秋•玄武区校级月考）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E共线，AC与DF交于点G．若BC＝10cm，CE＝2cm，则线段CF的长度为_____ cm． 13．（2026秋•昆明校级月考）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△ABC≌△DCB，你补充的条件是____________________ ． 14．（2026秋•江都区月考）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝l，AB＝m，EF＝n，则CD的长为__________ ． 15．（2026秋•香坊区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FG⊥AE交AE的延长线于点M，交AD的延长线于点G，AC的延长线交FG于点H，连BG，则下列结论：①∠BAG＝∠F；②∠AGH＝∠MEF；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④若GM＝EM，则△AGM≌△FEM．其中正确的有________ ． 三．解答题（共5小题） 16．（2026秋•内黄县月考）如图，已知△ABC≌△FED． （1）求证：AC∥DF； （2）若AF＝8，BE＝2，求AE的长． 17．（2025秋•建阳区期中）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3，BC＝8． （1）求DE的长； （2）若BD⊥AC，猜想∠AFC的度数，并说明理由． 18．（2026•石家庄一模）如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝40°，求∠AEB的度数； （2）若∠EDC＝∠C，求证：△AEC≌△BED． 19．（2026秋•余杭区月考）如图，AB与CD相交于点O，连接AC，BD，已知∠C＝∠D，BD＝16cm．点M从点D出发，沿D→B→D路径，以4cm/s的速度运动；点N从点C出发，沿C→A方向，以2cm/s速度运动．点M，N同时从各起点出发，当点M返回到点D时，点N刚好到达点A．设点M的运动时间为t（s）．解答下列问题： （1）用含t的代数式表示线段CN． （2）求证：△BDO≌△ACO． （3）连接MN，当线段MN经过点O时，求t的值． 20．（2025秋•潜江期末）【问题发现】 （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______________ ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠BAD与∠EAF的数量关系，并说明理由． 期中专题03：全等三角形的性质及其判定-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•余干县校级月考）下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等形，逐一分析可得： A、两个图形高度略有差异，大小不一致，不符合题意； B、一个是锥形瓶，一个是烧杯，形状完全不同，不符合题意； C、两个三角尺的形状、角度、边长比例完全不同，不符合题意； D、两个爱心的形状、大小完全相同，符合题意． 故选：D． 2．（2026秋•和田市月考）若如图所示的两个三角形全等，则∠1＝（　　） A．76° B．60° C．54° D．50° 【解答】解：∵两个三角形全等，∠1的对边是c， ∴∠1＝54°． 故选：C． 3．（2025秋•汕头校级期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝9cm，DE＝4cm，则CE等于（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝9cm，DE＝4cm， ∴AC＝BE＝9cm，BC＝DE＝4cm， ∴CE＝BE﹣BC＝9﹣4＝5（cm）， 故选：B． 4．（2025秋•新疆期末）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．65° 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∵∠BCE＝65°， ∴∠ACD＝∠BCE＝65°， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF+∠ACD＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°， 故选：A． 5．（2025秋•固原校级期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【解答】解：由图可以看出这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边， 因此符合ASA． 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 6．（2025秋•永兴县期末）如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠2﹣∠1等于（　　） A．90° B．75° C．60° D．45° 【解答】解：如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，设小正方形的边长为1， 在△ACB和△EAD中， ， ∴△ACB≌△EAD（SAS）， ∴∠1＝∠AED， ∴∠2＝∠GED+∠AED＝90°+∠1， ∴∠2﹣∠1＝90°， 故答案为：A． 7．（2025秋•滨海新区期末）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．∠ABD＝∠BAC B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．AC＝BD 【解答】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA， ∴若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（AsA），故选项A不符合题意； 若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAs），故选项B不符合题意； 若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（sAs），故选项C不符合题意； 若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项D符合题意； 故选：D． 8．（2026秋•杭州月考）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点E在CB的延长线上，BEAB，过点E作ED⊥AC于D．若AD＝ED，AC＝6，则CD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．4 【解答】解：设ED交AB于点F， ∵△ABC中，∠ABC＝90°，点E在CB的延长线上，ED⊥AC于D， ∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∠ADF＝∠EDC＝90°， ∵∠E+∠C＝90°，∠A+∠C＝90°， ∴∠E＝∠A， ∴△EBF∽△ABC， ∵BEAB，AC＝6， ∴， ∴EFAC6＝3， 在△ADF和△EDC中， ， ∴△ADF≌△EDC（ASA）， ∴FD＝CD， ∵AC﹣CD＝AD，EF+FD＝ED，且AD＝ED， ∴AC﹣CD＝EF+FD， ∴6﹣CD＝3+CD， ∴CD＝1.5， 故选：A． 二．填空题（共7小题） 9．（2026秋•志丹县月考）已知△ABC≌△DEF，若△DEF的周长是15，且AB＝5，AC＝6，则BC的长是　4　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长是15， ∴△ABC的周长为15， ∵AB＝5，AC＝6， ∴BC＝15﹣AB﹣AC＝15﹣5﹣6＝4． 故答案为：4． 10．（2026秋•余干县校级月考）如图，△OCA≌△OBD，∠1＝40°，∠C＝110°，则∠D的度数　30°　 ． 【解答】解：∵∠C＝110°，∠1＝40°， ∴∠A＝180°﹣∠1﹣∠C＝180°﹣40°﹣110°＝30°， ∵△OCA≌△OBD， ∴∠D＝∠A＝30°． 故答案为：30°． 11．（2026秋•红谷滩区月考）如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A＝40°，∠B＝25°，则∠D＝　25°　 ． 【解答】解：∵△AOD≌△COB， ∴∠D＝∠B， ∵∠B＝25°， ∴∠D＝25°． 故答案为：25°． 12．（2026秋•玄武区校级月考）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E共线，AC与DF交于点G．若BC＝10cm，CE＝2cm，则线段CF的长度为　8　 cm． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝10cm，CE＝2cm， ∴EF＝BC＝10cm， ∵CE＝2cm， ∴CF＝EF﹣CE＝10﹣2＝8（cm）． 故答案为：8． 13．（2026秋•昆明校级月考）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△ABC≌△DCB，你补充的条件是　∠ABC＝∠DCB（答案不唯一）　 ． 【解答】解：∵∠A＝∠D，BC＝CB， 添加∠ABC＝∠DCB，根据AAS证明△ABC≌△DCB； 添加∠ACB＝∠DBC，根据AAS证明△ABC≌△DCB． 故答案为：∠ABC＝∠DCB（答案不唯一）． 14．（2026秋•江都区月考）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝l，AB＝m，EF＝n，则CD的长为m+n﹣l ． 【解答】解：∵∠1＝∠B，∠1＝∠CGD， ∴∠B＝∠CGD， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°＝∠EDF+∠CGD+∠ACB， ∴∠A＝∠EDF； 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴BC＝EF＝n，DE＝AB＝m， ∴CE＝BE﹣BC＝l﹣n， ∴CD＝DE﹣CE＝m﹣（l﹣n）＝m+n﹣l， 故答案为：m+n﹣l． 15．（2026秋•香坊区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FG⊥AE交AE的延长线于点M，交AD的延长线于点G，AC的延长线交FG于点H，连BG，则下列结论：①∠BAG＝∠F；②∠AGH＝∠MEF；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④若GM＝EM，则△AGM≌△FEM．其中正确的有　②③④　 ． 【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC，FG⊥AE，∠AED＝∠FEM， ∴∠ADE＝∠FME＝90°， 又∵∠AED＝∠FEM， ∴∠DAE＝∠F， ∵从现有条件无法得出∠DAE＝∠BAG， ∴无法得出∠BAG＝∠F， 故①错误，不符合题意； ∵AG⊥BF，AM⊥GF， ∴∠GDF＝∠EMF＝90°， ∴∠AGH+∠F＝90°，∠MEF+∠F＝90°， ∴∠AGH＝∠MEF， 故②正确，符合题意； ∵AE平分∠BAC， ∴点E到AB，AC的距离相等，都设为h， ∴， 故③正确，符合题意． 在△AGM和△FEM中， ， ∴△AGM≌△FEM（AAS）， 故④正确，符合题意． 故答案为：②③④． 三．解答题（共5小题） 16．（2026秋•内黄县月考）如图，已知△ABC≌△FED． （1）求证：AC∥DF； （2）若AF＝8，BE＝2，求AE的长． 【解答】（1）证明：∵△ABC≌△FED， ∴∠A＝∠F， ∴AC∥DF； （2）解：∵△ABC≌△FED， ∴AB＝FE， ∴AB﹣BE＝FE﹣BE，即AE＝BF， ∵AF＝8，BE＝2， ∴AE+BF＝AF﹣BE＝6， ∴AE＝3． 17．（2025秋•建阳区期中）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3，BC＝8． （1）求DE的长； （2）若BD⊥AC，猜想∠AFC的度数，并说明理由． 【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝8cm， ∴BD＝BC＝8cm，AB＝EB＝3cm， ∴DE＝BD﹣BE＝5（cm）； （2）∠AFC＝90°， 理由如下： ∵△ABD≌△EBC， ∴∠D＝∠C， ∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， 即∠AFC＝90°． 18．（2026•石家庄一模）如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝40°，求∠AEB的度数； （2）若∠EDC＝∠C，求证：△AEC≌△BED． 【解答】解：（1）∵∠A＝∠B，∠BOE＝∠AOD，点D在AC边上，AE和BD相交于点O， ∴∠AEB＝∠1， 又∵∠1＝∠2，∠2＝40°， ∴∠AEB＝∠1＝∠2＝40°； （2）证明：∵∠EDC＝∠C， ∴EC＝ED， 由（1）知∠AEB＝∠1， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AED＝∠AEB+∠AED， 即∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）． 19．（2026秋•余杭区月考）如图，AB与CD相交于点O，连接AC，BD，已知∠C＝∠D，BD＝16cm．点M从点D出发，沿D→B→D路径，以4cm/s的速度运动；点N从点C出发，沿C→A方向，以2cm/s速度运动．点M，N同时从各起点出发，当点M返回到点D时，点N刚好到达点A．设点M的运动时间为t（s）．解答下列问题： （1）用含t的代数式表示线段CN． （2）求证：△BDO≌△ACO． （3）连接MN，当线段MN经过点O时，求t的值． 【解答】（1）解：∵点N从点C出发，沿C→A方向，以2cm/s速度运动， ∴CN＝2t； （2）证明：∵点M，N同时从各起点出发，当点M返回到点D时，点N刚好到达点A． ∴AC＝8×2＝16（cm）， ∴AC＝BD， ∵∠C＝∠D，∠AOC＝∠BOD， ∴△BDO≌△ACO（AAS）． （3）解：连接MN，当MN经过点O时，∠MOD＝∠CON， ∵△BDO≌△ACO， ∴CO＝DO， ∵∠C＝∠D， ∴△MOD≌△NOC（ASA）， ∴DM＝CN， ∵DM＝4t或DM＝32﹣4t，CN＝2t， ∴4t＝2t或32﹣4t＝2t， ∴t＝0（舍去）或； 综上，当线段MN经过点O时，t＝0或． 20．（2025秋•潜江期末）【问题发现】 （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　∠BAD＝2∠EAF ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠BAD与∠EAF的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∠BAD＝2∠EAF；理由： 如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵EF＝BE+DF，DG＝BE， ∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF， ∵AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF． ∴∠BAE+∠FAD＝∠EAF， ∴∠BAD＝2∠EAF， 故答案为：∠BAD＝2∠EAF； （2）仍成立，理由： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 又∵AB＝AD， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF； （3）∠EAF＝180°∠DAB． 证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 又∵AB＝AD， ∴△ADG≌△ABE（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， ∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°， 即2∠FAE+∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°∠DAB． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $