2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试押题试卷

人教版八年级数学上册2026-2027学年第一学期期中考试 押题试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在如图所示的图形中，三角形的个数为（     ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．下列各组线段，能构成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 4．下列四个图形中，正确画出的边上的高的是（） A． B． C． D． 5．如图，在ABC中，于点，于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，、分别在、上，，是的外角，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，点，，，在同一直线上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 10．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 12．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．△ABC的面积为36cm2，则△BEF的面积为_______cm2． 13．如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为________． 14．已知直线，将以，为两腰的等腰的顶点，按如图所示的方式分别放在，上，若，，则______． 15．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的有________． ①是的平分线；②；③；④点在的垂直平分线上； ⑤；⑥若，则到点到的距离是． 16．如图，在等边三角形中，，垂足是D，且，点E，F分别是线段，上的动点，则的最小值是________.    三、解答题（本大题共9小题，共96分） 17．(10分）如图，在等腰三角形中，，请按要求作答： (1)请用尺规作边的垂直平分线交于点D，交于点E；（保留痕迹，不写作法） (2)若，求线段的长． 18．(10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)若x轴上存在一点P，使得最短，画出符合条件的点P，并写出点P的坐标______； (3)已知P为x轴上一点，若为等腰三角形，则点P有______个． 19．(10分）已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足，这个三角形的最长边为． (1)求的取值范围： (2)若此三角形的周长为偶数，求此三角形的周长． 20．(10分）如图，已知中，平分交于点，于．若，，求的度数． 21．(10分）如图，，点对应点，点对应点，点，，，在一条直线上． (1)求证：． (2)若，，求边的取值范围． 22．(10分）如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，，求的大小．      23．(12分）如图，点 在 边 上，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．(12分）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．(12分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图3，已知点A是外一点，连接，．求的度数．      解：过点A作， ∴，________， 又∵． ∴_________． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图4，已知，交于点E，，求的度数． （3）如图5，若，点P在外部，请直接写出，，之间的关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D C A C D A C 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选： 2．C 【分析】根据三角形的定义，即可得结论． 【详解】解：由图可得，图形中的三角形有：，，，，，， ∴图形中三角形的个数有6个． 3．C 【分析】由三角形的三边关系，逐项验证较短两边之和大于最长边，即可快速判断选项中三条线段能否构成三角形． 【详解】解：A、由可知，长度为、、的三条线段不能构成三角形； B、由可知，长度为、、的三条线段不能构成三角形； C、由可知，长度为、、的三条线段能构成三角形； D、由可知，长度为、、的三条线段不能构成三角形． 4．D 【分析】本题考查了三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，解题的关键是找准顶点和对应的底边． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，的边上的高，应是过顶点向边所在的直线作垂线段． 过点作延长线的垂线，垂足为． 观察四个选项，只有D选项符合题意． 5．C 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．利用直角三角形的性质，通过角之间的关系来求解的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ∵ ∴ 故选：C． 6．A 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明，再利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A 7．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，先根据全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形的内角和 定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C 8．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形三边关系应用；判定两个三角形全等的方法有、、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【详解】解：A、∵， 不能画出，故本选项不符合题意； B、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到点到和的距离都是，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题知，因为平分交于， 所以点到和的距离相等． 因为于点，且， 所以点到和的距离都是， 所以 因为，， 所以 故选：A 10．C 【分析】本题考查中垂线的性质．根据中垂线的性质得到，进而得到的周长，即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， ∴； 故选C． 11．1 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 12．9 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】 解：点是的中点， ，， ， ， 点是的中点， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，解题的关键是：明白利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 13．/80度 【分析】本题考查三角形内角和，先根据平角定义求出，再利用三角形内角和求出即可．理解并掌握三角形内角和是解题关键． 【详解】解：∵， ∴． 在中，由三角形内角和定理，得． 故答案为：． 14．/度 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，再由平行线的性质得出，即可得解．掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键． 【详解】解：如图，设直线与交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．①②③④⑥ 【分析】由作图可知平分，判断①，三角形的内角和定理，结合角平分线求出，进而求出，判断②，等角对等边判断③和④，根据含度角的直角三角形的性质，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，判断⑤，根据含度角的直角三角形的性质可判断⑥． 【详解】解：由作图可知：平分，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，，，故②③正确； ∴点D在的垂直平分线上，，故④正确，⑤错误； 如图，过点作于点， ∵， ∴，故⑥正确 故答案为：①②③④⑥． 【点睛】本题考查尺规作图—作角平分线，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 16． 【分析】根据等边三角形的对称性可得，根据垂线段最短即可求的最小值． 【详解】解：由等边三角形的对称性可得 故 过点作，如图所示：    则 故答案为： 【点睛】本题考查了等边三角形的对称性、“垂线段最短”等知识点．熟记相关结论是解题关键． 17．(1) 如图所示，即为所求； (2)， 【分析】（1）利用尺规作垂线的方法，进行作图即可； （2）连接，易得，根据等边对等角，推出，，进而得到，利用含度角的直角三角形的性质，即可求出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵在中，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， 连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查尺规作垂线，中垂线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 18．(1) 如图所示，即为所求； (2) 如图所示，此时． (3)4 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，等腰三角形的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得A、B、C的对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求； （3）分别以点A，点B为圆心，以线段的长为半径画弧，所画与x轴的交点即为点P的位置（但是A、B、P三点不能共线），线段的中垂线与x轴的交点也为点P的位置，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值； （3）解：如图所示，即为所求，故一共有4个点满足题意． 19．(1) (2)22或24 【分析】本题考查了非负数的性质，以及三角形三边的关系，利用非负数的性质，求得a、b的值是解题关键． （1）由非负数的性质，可得、的值，根据三角形两边之和大于第三边，三角形的最长边为，可得答案； （2）由此三角形的周长为偶数，可知为奇数，则或11，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵三角形的最长边为， ∴，即：； （2）由（1）可知，，，， 则此三角形的周长为， ∵此三角形的周长为偶数， ∴为奇数，则或11， ∴或24， ∴此三角形的周长为22或24． 20．的度数是． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直定义，由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，根据，则，从而求得，最后通过角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 21．(1) 证明：， ， ， ； (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． （1）由全等三角形的性质可得，等式两边同时减去即可得到； （2）由全等三角形的性质可得，再利用三角形三边关系即可求出边的取值范围． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， 在 中，， ，即． 22． 【分析】利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的性质得到，即可得到的大小． 【详解】解：为的高， ， ， ， ，， ， 为的角平分线， ， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质、三角形内角和定理，是解题的关键． 23．(1) 证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴在和中， ， ∴； (2)； 【分析】（1）根据平行线的性质及全等三角形的判定即可解答； （2）根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24．(1)证明：是边上的高， ， 即和都是直角三角形， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）用证明和全等即可； （2）由和全等得即可由线段和差求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ，，， ，， ． 25．（1），；（2）；（3） 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质； （1）根据平行线的性质得，再利用等量代换即可； （2）过点E作，根据平行线的性质得，，再利用，进行等量代换求解即可； （3）根据三角形外角的性质得，再根据平行线的性质得出，即可求解． 【详解】解：（1）过点A作， ∴，， 又∵． ∴， 故答案为：，； （2）如图，过点E作， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵， 又∵， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $