安徽合肥市阳光中学(太湖路校区)2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

九年级数学学情评估卷（一） 第21章二次函数与反比例函数（§1~§2） 满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 已知抛物线，下列结论中，错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 4. 二次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 5. 已知抛物线经过点，，且，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 图中抛物线的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知二次函数，当时，的最小值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 二次函数图象上有三个动点、、，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 无论取何值，都有 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 已知函数是关于x的二次函数，则________． 12. 若抛物线的对称轴为直线，则________． 13. 二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）． 14. 若抛物线（是常数）的顶点在轴上，则的值是________． 15. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（，，是常数，且）的图象上有点，点，设图象的对称轴为直线． （1）若，则的值为________； （2）若，则的取值范围为________． 三、解答题（共5小题，满分50分） 16. 已知某个函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： … 0 1 … … 0 0 … （1）根据上面表格的数据，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）请根据已学知识判断此图象是什么函数的图象，并求出这个函数的解析式； 17. 已知二次函数的图象经过点，两点． （1）试求b、c的值； （2）能否通过上下平移二次函数的图象，使得到的新函数的图象过点．若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 18. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（m为常数）． （1）若，请通过配方将二次函数的表达式化成顶点式，并写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）已知点，是两个不同的点，都在该二次函数图象上，求n的最大值． 19. 已知二次函数图象过点． （1）若，求a的值． （2）若，当时，请比较m、n的大小关系． （3）求证： 20. 已知二次函数（为常数且）． （1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式． （2）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围． （3）若二次函数在时有最小值，求的值． 四、附加题（本题5分，计入总分，但累计总分不超过100分） 21. 已知二次函数的图象经过点，，若，则的取值范围是______． 九年级数学学情评估卷（一） 第21章二次函数与反比例函数（§1~§2） 满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】＞ 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、解答题（共5小题，满分50分） 【16题答案】 【答案】（1） 描点连线绘制函数图象如下： （2）二次函数， 【17题答案】 【答案】（1） （2）能，将原二次函数图象向下平移个单位长度． 【18题答案】 【答案】（1），开口向上，对称轴为：直线，顶点坐标为； （2）6 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：把代入二次函数解析式得， ， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 四、附加题（本题5分，计入总分，但累计总分不超过100分） 【21题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $