江苏省泰州市第二中学附属初中2026-2027学年苏科版上学期八年级数学期中模拟试卷

江苏省泰州市第二中学附属初中2026-2027学年上学期 八年级数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共18分） 1．下列实数中，是无理数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：（1）类，如，等；（2）开方开不尽的数，如，等；（3）具有特殊结构的数，如（两个 1 之间依次增加 1 个 0 ），（两个 2 之间依次增加 1 个 1 ）．根据无理数的定义求解即可； 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故不符合题意； B．是整数，属于有理数，故不符合题意； C．3.14是小数，属于有理数，故不符合题意；     D．是无理数，故符合题意；     故选：D． 2．在中，作边上的高，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D． 3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，13，15 【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论． 【详解】解：A、22＋32＝14，42＝16， ∵14≠16， ∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长； B、32＋42＝25，52＝25， ∵25＝25， ∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长； C、42＋52＝41，62＝36， ∵41≠36， ∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长； D、52＋132＝194，152＝225， ∵194≠225， ∴5，13,15不能作为直角三角形的三边长． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键． 4．如图，已知，，只添加一个条件，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先根据等式的性质可得：，然后根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答． 【详解】解：， ， ， A、， 和不一定全等，故A不符合题意； B、， ，故B符合题意； C、， 和不一定全等，故C不符合题意； D、， ， ， 和不一定全等，故D不符合题意； 故选：B． 5．如图，在中，是边上的中线，若的周长比的周长少，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义可得，再由三角形周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长少， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】过点A作于M，再过点D作边上的高，证明，可得，再用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作于M，再过点D作边上的高， 在中，，， ∴，， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（负值舍去）． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 7．23的平方根为_______． 【答案】 【分析】本题考查平方根，a的平方根记作． 【详解】解：23的平方根为， 故答案为：． 8．已知是等腰三角形，其中一个内角为，则它的底角为______°． 【答案】40 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，可得角为等腰三角形的顶角，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，且，三角形的内角和为， ∴角只能为等腰三角形的顶角， ∴它的底角是． 故答案为：40． 9．6.5287精确到0.01为________． 【答案】6.53 【分析】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．熟练掌握该知识点是关键． 一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，精确到，需要看小数点后第三位能不能四舍五入，由此进行求解即可． 【详解】解：精确到，即精确到百分位， 百分位后面一个数大于， 精确到为. 故答案为：． 10．在等腰直角中，，为直角边的中点，若，则的长为___． 【答案】2或或 【分析】分两种情况：当时，当时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】解：如图1，当时，可得，当为的中点时，；当为的中点时，； 如图2，当时，可得， ∴， ∴， 当为的中点时，； 当为的中点时，可得； 综上所述，的长为2或或． 11．如图，长方形的边长为3，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是______． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出半径的长，再由点A对应的数是0，即可得出点E对应的数． 此题考查了勾股定理、实数与数轴，熟练用勾股定理求半径是关键． 【详解】解：在长方形中，， 在中，据勾股定理得： 以点A为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴的正半轴相交， 点E表示的实数为． 故答案为：． 12．如图，在中，点是斜边的中点，，则________． 【答案】 【分析】根据直角三角形的斜边中线定理可得，，推出，即可求解． 【详解】解：在中，点是斜边的中点， ，， ， ． 13．如图，中，为的平分线，于点E，，，的面积为50，则_______． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线的性质，过D点作于F，如图，根据角平分线的性质得到，利用三角形面积公式得到，从而可求出的长． 【详解】解：过D点作于F，如图， ∵为的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 14．如图，中，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．若，则______ ． 【答案】/ 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理即可得到结论．熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求出，根据勾股定理求出，进而求出，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，，，以三边为直径向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴ ． ∵， ∴． 16．如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在角平分线上，连接并延长交于点，若，则点到的距离为_____________． 【答案】3 【分析】由折叠的性质及等腰三角形的性质证明 ，再由可判定，由全等三角形的性质得，是的垂直平分线，进而得和是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得，，在中由直角三角形性质求出，进一步即可求解. 【详解】解：如图，过作交于，连接， ， ， 为的角平分线， ， 由翻折得：， ， ， 是的中点， ， ， ， 在和中 ， ， ， 是的垂直平分线， ∴， ∵ ， ，， ∴， ，， 和是等腰直角三角形，是等腰三角形， ， ∵，，， ， ， ∴点到的距离为. 三、解答题（共102分） 17．计算下列各式的的值： （1） （2） 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）方程两边同乘以2后，再运用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同乘以3后，再开立方求解即可． 【详解】解：（1） 方程两边同乘以2，得，，      于是   所以，，； （2）， 方程两边同乘以3得， 于是 ， 所以， 【点睛】此题考查了平方根和立方根的相关知识，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 18．计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、零指数幂与负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）先化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂、立方根，再计算加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．已知的平方根是，的立方根是1． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根为 【分析】本题考查平方根和立方根的计算，能够熟练掌握计算法则是解题关键． （1）通过“9的平方根是，1的立方根是1”，列出方程解出、的值即可； （2）通过第一问的、的值，先求出代数式的值，再算出平方根即可． 【详解】（1）∵的平方根是，的立方根是1 ∴， ∴，； （2）由（1）可知，， ∴ ∴的平方根为 20．如图，是上一点，，，．求证：平分． 【答案】 证明：在和中， ， ， ， ， ， ， 平分． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由已知条件可证得，于是可得，由等腰三角形的性质可得，于是可得，然后由角平分线的定义可得结论． 【详解】略 21．如图1是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c． (1)如图1请你用它验证勾股定理． (2)如图2四边形中于点O，，，，请直接写出 ． 【答案】(1) ， 另一方面， 即， ； (2) 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键. （1）通过图中小正方形面积证明勾股定理； （2）根据均为直角三角形，根据勾股定理得出 即可求出的值. 【详解】（1）略 （2）解：由题意可得， 均为直角三角形， 由勾股定理可得， ①，②，③，④ 可得； 可得； 即：， ， 解得（负值舍去）， 故答案为：． 22．如图，在的正方形网格中，已知的顶点均为格点，仅用无刻度的直尺完成如下作图，（在答题卷上完成作图） (1)在上作点D，连接，使得（在图1中完成）； (2)在上作点E，使得平分（在图2中完成）． 【答案】(1)如图所示： (2)如图所示： 【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线，等腰三角形的性质，无刻度直尺作图，掌握相关知识点是解题的关键． （1）过的中点P作水平线，交于点D，连接； （2）在延长线上取点M，使得，连接，取的中点N，连接，交于点E． 【详解】（1）解：过的中点P作水平线，交于点D，连接， 根据图形可知，点之间有4个格子，则中点P在格点上，过点P作水平线， ， ， ，即为线段的垂直平分线， ． （2）解：在延长线上取点M，使得，连接，取的中点N，连接，交于点E， 设小正方形的边长为1，根据图形可知， 根据勾股定理可知， 在延长线上取点M，使得， 则， 取的中点N，连接，根据等腰三角形三线合一，可得， 平分． 23．如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证：； (2)若G为中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵， ， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 解：，理由如下： 过点E作，垂足为F， ， ，， ， ∵G为中点， ， ，， ， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，，再利用等腰三角形的性质及等角的余角相等可得，再根据对顶角相等进行等量代换可得，最后利用等角对等边即可解答； （2）过点E作，利用等腰三角形的三线合一性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，据此即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 24．如下图，现从A地分别向C，D，B三地修了三条笔直的公路和，且C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直．已知． (1)求公路的长度． (2)若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用． 【答案】(1) (2)（万元） 【分析】本题考查了勾股定理、三角形面积公式及其应用，解题的关键在于利用勾股定理计算直角三角形的边长，通过三角形面积的不同表示方法建立等式求解未知量，最终计算所需费用，体现了数学知识在实际问题中的综合运用． （1）利用直角三角形中勾股定理求； （2）先通过与的长度差得到，再利用三角形面积的两种表示方法建立等式求出，最后计算费用． 【详解】解：（1）由题意，得， 所以由勾股定理，得，所以． （2）因为， 所以， 所以， 所以修建公路的费用为（万元）． 25．综合与实践 问题情境： 在矩形纸片中，．同学们通过对矩形进行折叠开展了探究活动．如图1，点是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，连接． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将矩形纸片展开并再次折叠，折痕与，分别交于点，，点的对应点分别为点． ①如图2，若点恰好落在线段上，连接．求证：； ②若点恰好落在边上，连接与相交于点，连接，点为的中点，连接．若．请直接写出线段的长度． 【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下： 四边形是矩形， ∴． 由折叠的性质得：，， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． （2）①证明：如图，设与折痕交于点，过点作于点． ∴， 由（1）已得：四边形是正方形， ∴，， ∴四边形为矩形． ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②或 【分析】（1）先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，，然后根据正方形的判定即可得； （2）①设与折痕交于点，过点作于点，先得出，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； ②分两种情况：当点在上时，连接；当点在上时，连接；先利用勾股定理求出的长，再求出与的长，利用勾股定理可得的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可得． 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：∵在矩形纸片中，，， ∴，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 如图，当点在上时，连接， ∵， ∴，， 由折叠的性质得：垂直平分， ∴，，， ∴在中，， ∴在中，， ∴， ∴在中，， 又∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∵在中，点为斜边的中点， ∴； 如图，当点在上时，连接， ∵， ∴，， 由折叠的性质得：垂直平分，， ∴，，， ∴在中，， ∴此时，即点与点重合， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴在中，， ∵在中，点为斜边的中点， ∴； 综上，的长度为或． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、正方形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键． 26．定义：在中，若，，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： (1)如图1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，．求的度数． (2)如图2所示，在中，，且．求证：为“类勾股三角形”．小明同学想到可以在上找一点使得，再作． ①探索的形状并说明理由． ②请你帮助小明完成证明过程． 【答案】(1)； (2) ①等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， 是等腰三角形 ②由①得， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 是“类勾股三角形”． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，结合“类勾股三角形”的定义得到是等腰直角三角形，由此即可求解； （2）①根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，结合题意得到，根据三角形的定义即可求解； ②根据等腰三角形的性质得到，，在中，，在中，，由此得到，结合“类勾股三角形”的定义即可求解． 【详解】（1）解：，， ，， 是类勾股三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ； （2）略 【点睛】本题主要考查的新定义，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，勾股定理的运用，理解新定义，掌握勾股定理的计算是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省泰州市第二中学附属初中2026-2027学年上学期 八年级数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共18分） 1．下列实数中，是无理数的为（   ） A． B． C． D． 2．在中，作边上的高，正确的是（    ） A．   B．  C．   D．   3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，13，15 4．如图，已知，，只添加一个条件，能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是边上的中线，若的周长比的周长少，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题 3 分，共30分） 7．23的平方根为_______． 8．已知是等腰三角形，其中一个内角为，则它的底角为______°． 9．6.5287精确到0.01为________． 10．在等腰直角中，，为直角边的中点，若，则的长为___． 11．如图，长方形的边长为3，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是______． 12．如图，在中，点是斜边的中点，，则________． 13．如图，中，为的平分线，于点E，，，的面积为50，则_______． 14．如图，中，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．若，则______ ． 15．如图，在中，，，以三边为直径向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为________． 16．如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在角平分线上，连接并延长交于点，若，则点到的距离为_____________． 三、解答题（共102分） 17．计算下列各式的的值： （1） （2） 18．计算 (1)． (2)． 19．已知的平方根是，的立方根是1． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 20．如图，是上一点，，，．求证：平分． 21．如图1是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c． (1)如图1请你用它验证勾股定理． (2)如图2四边形中于点O，，，，请直接写出 ． 22．如图，在的正方形网格中，已知的顶点均为格点，仅用无刻度的直尺完成如下作图，（在答题卷上完成作图） (1)在上作点D，连接，使得（在图1中完成）； (2)在上作点E，使得平分（在图2中完成）． 23．如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证：； (2)若G为中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 24．如下图，现从A地分别向C，D，B三地修了三条笔直的公路和，且C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直．已知． (1)求公路的长度． (2)若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用． 25．综合与实践 问题情境： 在矩形纸片中，．同学们通过对矩形进行折叠开展了探究活动．如图1，点是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，连接． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将矩形纸片展开并再次折叠，折痕与，分别交于点，，点的对应点分别为点． ①如图2，若点恰好落在线段上，连接．求证：； ②若点恰好落在边上，连接与相交于点，连接，点为的中点，连接．若．请直接写出线段的长度． 26．定义：在中，若，，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： (1)如图1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，．求的度数． (2)如图2所示，在中，，且．求证：为“类勾股三角形”．小明同学想到可以在上找一点使得，再作． ①探索的形状并说明理由． ②请你帮助小明完成证明过程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $