2.1.1.2有理数的加法运算律 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.1.1.2 有理数的加法运算律 专项练习 【知识梳理】 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(a+b=\)\(b+a\)}\)}$ 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\((a+b)+c=\)\(a+(b+c)\)}\)}$ 3. 简便计算常用技巧： ① 同号结合：正数和正数放一起，负数和负数放一起\(-5；-4\) ② 相反数结合：互为相反数的两个数先相加，和为0\(-5；-4\) ③ 凑整结合：和为整数的小数、分数优先结合\(-5；-4\) ④ 同分母分数结合，方便通分计算。 4. 易错提示：交换加数位置时，要连同前面的符号一起移动\(-5；-4\)运算律只改变相加顺序，不改变符号。 ## 一、填空题 1. 加法交换律：$\(a+b=\)$________\(-5；-4\)加法结合律：$\((a+b)+c=\)$________。 2. $(-7)+12=12+$______，运用了加法________律。 3. $[(-3)+(-5)]+(-4)=(-3)+[\_\_\_\_+\_\_\_\_]$，运用了加法________律。 4. $25+(-18)+(-25)=[25+(\ \ )]+(-18)=$______。 5. $\left(+\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{4}\right)+\left(-\dfrac{2}{3}\right)=\left[\left(+\dfrac{2}{3}\right)+\underline{\quad\quad}\right]+\left(-\dfrac{1}{4}\right)=$______。 6. $(-1.6)+5.3+(-0.4)=[(-1.6)+(\ \ )]+5.3=$______。 7. 若$\(a+b=\)0$，则$(-5)+\(a+b=\)$______。 8. $(-11)+8+11=[(-11)+\_\_\_\_]+8=$______。 9. 计算多个有理数相加时，可以先把互为________的数相加简化运算。 10. $3.7+(-2.5)+(-3.7)+(-1.5)=$________。 ## 二、判断题（对打√，错打×） 1. 有理数加法中，交换加数位置，和不变。（） 2. $\(\(a+(b+c)\)=(a+b)+c\)$，这是加法交换律。（） 3. 移动加数的时候，可以不带前面的符号。（） 4. $(-6)+9+6=[(-6)+6]+9=9$。（） 5. 运用运算律的目的是简化计算。（） 6. $(3-5)+7=3-(5+7)$。（） 7. $\dfrac{1}{2}+(-3)+\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-3$。（） 8. 加法运算律只适用于正数相加，负数不能用。（） ## 三、选择题 1. $(-2)+7+2=(-2)+2+7$使用的运算律是（） A. 结合律 B. 交换律 C. 分配律 D. 以上都不是 2. $(-4)+[15+(-6)]=[(-4)+15]+(-6)$，这是（） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法结合律 D. 交换律+结合律 3. 计算$(-3.4)+9+(-6.6)$最合适的简便方法是（） A. $[(-3.4)+(-6.6)]+9$ B. $(-3.4)+[9+(-6.6)]$ C. $9+[(-3.4)+(-6.6)]$ D. 依次计算 4. 下列变形正确的是（） A. $12+(-8)=8+(-12)$ B. $(-0.5)+(-2)+0.5=[(-0.5)+0.5]+(-2)$ C. $(-5)+4+(-1)=[(-5)+4]+1$ D. $3+(-7)=7-3$ 5. $\left(-\dfrac{3}{5}\right)+\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{5}$等于（） A. $-\dfrac{1}{6}$ B. $\dfrac{1}{6}$ C. $\dfrac{6}{11}$ D. $-\dfrac{6}{11}$ ## 四、用简便方法计算（写出简便步骤，标注运算律） 1. $(-23)+39+(-17)$ 2. $16+(-25)+24+(-35)$ 3. $(-1.8)+3.5+(-0.2)+(-3.5)$ 4. $\left(+\dfrac{1}{4}\right)+\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{4}\right)+\left(-\dfrac{1}{3}\right)$ 5. $(-7.2)+9.3+7.2+0.7$ ## 五、解答题 1. 某水果店一周盈亏（盈利为正，亏损为负，单位：元）：$+132，-12.5，-10.5，+127，-87，+136，+98$，用简便方法求这周总盈亏。 2. 小明计算：$(-5)+8+5=(-5)+5+8=0+8=8$，请说明他用了什么运算律。 3. 已知$a=-4.2，b=+9，c=4.2$，求$\(a+b+c\)$的值，简便计算。 4. 8筐蔬菜，以每筐25千克为标准，超过记正，不足记负：$+2，-3，+5，0，-1，+1，-4，+2$，求8筐蔬菜总质量。 5. 小红说：“加法交换律和结合律只能三个及以上数相加时使用。”她的说法对吗？举例说明。 ## 参考答案 一、 1. $\(b+a\)$\(-5；-4\)$\(a+(b+c)\)$ 2. $-7$\(-5；-4\)交换 3. $-5\(-5；-4\)-4$\(-5；-4\)结合 4. $-25$\(-5；-4\)$-18$ 5. $-\dfrac{2}{3}$\(-5；-4\)$-\dfrac{1}{4}$ 6. $-0.4$\(-5；-4\)$\(3.3\)$ 7. $-5$ 8. $11$\(-5；-4\)$8$ 9. 相反数 10. $-4$ 二、 1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. √ 6. × 7. √ 8. × 三、 1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 四、 1. 原式$=[(-23)+(-17)]+39$（结合律）$=-40+39=-1$ 2. 原式$=(16+24)+[(-25)+(-35)]$（交换+结合）$=40+(-60)=-20$ 3. 原式$=[(-1.8)+(-0.2)]+[3.5+(-3.5)]=-2+0=-2$ 4. 原式$=\left[\dfrac{1}{4}+\left(-\dfrac{1}{4}\right)\right]+\left[\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{3}\right)\right]=0+(-1)=-1$ 5. 原式$=[(-7.2)+7.2]+(9.3+0.7)=0+10=10$ 五、 1. 原式$=(132+127+136+98)+(-12.5-10.5-87)=493-110=383$，盈利383元 2. 加法交换律 3. $(-4.2)+4.2+9=0+9=9$ 4. 先算偏差总和：$2-3+5+0-1+1-4+2=2$\(-5；-4\)总质量$8\times25+2=202$千克 5. 不对。交换律两个数相加就可以用，如$3+(-2)=(-2)+3$ 下一节做 **2.1.2 有理数的减法** 专项练习吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.1.1.2有理数的加法运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第二章 有理数的运算 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.理解并掌握加法的交换律和结合律。 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算。 学习目标 　　问题：在小学学过哪些加法运算律？ 加法交换律 　　两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a＋b＝b＋a． 　　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 加法结合律 　　对于有理数的加法，前面学过的加法交换律和加法结合律还成立吗？ 情境导入 30 -20 ﹢ ( ) ﹦ ( ) -20 ﹢ 30 ﹦ 10 10 探究1：计算 30+(-20)，(-20)+30, 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。 从上述计算中，你能得出什么结论？ ① (-5)＋(-13) 　(-13)＋(-5) ② (-37)＋16 16＋(-37) …… 情境导入 （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）①30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－5)＋(－13) =－18，(－13)＋(－5)=－18； ③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 解：（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？ 解：（3）换几个加数，例：3＋(－2) =1，(－2)＋3 =1； (－1)＋(－2)= －3，(－2)＋(－1)= －3；(－14)＋4=－10， 4＋(－14)=－10.以上各组两个算式的结果相同. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). 你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？ 加法交换律： a+b=b+a. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解：[8＋ (－5)]＋(－4) =－1,8＋[(－5) ＋(－4)]=－1,两次所得的和相同. 换几个加数，例：[(－3)＋ 4]＋5 =6，(－3)＋ (4＋5) =6， [3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)] =－7. 从上述计算中，你能得出什么结论？ [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 例1 计算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35). 怎样使计算简化的？根据是什么？ (1)中，把互为相反数的一对数结合起来相加，(2)中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化，这样做既利用了加法交换律，又利用了加法结合律. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解：(1) 8+(－6)+(－8) =[8+(－8)]+(－6) =0+(－6) =－6； (2) 16+(－25)+24+(－35) =(16+24)+[(－25)+(－35)] =40+(－60) =－20. 知识点1 加法的运算律 1. 下面的计算运用的运算律是 ( ) . C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 举一反三 13 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 14 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10 ＝ 2.5. 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法2：把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4. 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4 = [0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+ (0.5＋0.7＋0.9＋0.4) = 2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 解法2把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化.这种解法利用了加法交换律和加法结合律. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 【知识技能类作业】必做题： 1.填空 20＋______＝(－15)＋20， (＋16)＋(－5)＝_____ ＋ (＋16) [10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)] (－15) (－5) (－4) 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据. 15＋ (－8) ＋ 5 ＝(－8)＋15＋5 ______________ ＝(－8)＋(15＋5 ) ______________ ＝(－8)＋20 ＝12 加法交换律 加法结合律 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.计算：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) 解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) ＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)] ＝0＋(－10) ＝－10 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 这道题是怎样使计算简化的? 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： 有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化. 这道题是怎样使计算简化的? 解： 原式= [ = = 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54. (1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _____，_____，_____，_____，_____，_____； (2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量． 解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303； 方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3 50×6 ＋3 ＝300＋3＝303 答：这6筐蔬菜的总质量是303kg. －2 ＋2 －3 －1 ＋3 ＋4 当堂检测 3. 计算下面各题： （1） ； 【解】 . 举一反三 24 （2） ； . 举一反三 25 （3） ; . 举一反三 26 （4） . . 举一反三 27 知识点2 加法运算律的应用 4. 一个水利勘察队第一天向上游走 , 第二天向上游走, 第三天向下游走 , 第 四天向下游走, 这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 举一反三 28 5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___; 0 【点拨】绝对值不大2 050的所有整数是0，，， ， ，， ，故和为0. （2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____. 999 大于而小于1 000的所有整数是，， ， 998，999，故和为999. 举一反三 29 6. 小华探究“幻方”时，提出了 一个问题：如图，将0，, , 1，2这五个 数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之 和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的 0（答案不唯一） 小正方形内的数可以是_________________. （写出一个符合 题意的数即可） 举一反三 30 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 【点拨】根据题图可确定墨迹盖住的数在 与 之间，所以盖住的整数是，，，， ，1， 2，3，4.所以盖住的所有整数的和为 . 举一反三 31 8. 已知, ,则 的值为( ) A A. 1 B. C. D. 0 【点拨】因为,,所以 . 举一反三 32 有理数的加法 利用加法运算律简化运算的方法 有理数加法运算律 加法交换律 相反数结合法 同号结合法 加法结合律 凑整法 同分母结合法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $