2.1.1.2 有理数加法的运算律及应用 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第一章 有理数 2.1.1.2有理数加法的运算律及应用 22100 学科网 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号 (绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则 学习目标 22100 国家中小学课程资源 探究问题： 小学阶段学习的加法运算律对于全体有理数也成立吗？ 加法交换律 加法结合律 知识点 加法运算律 22100 例如： 电梯从某层出发先上升 5 层，再下降 3 层，结果它上 升了 2 层. 即：5＋(－3)＝2. 若从某层出发先下降 3 层，再上升 5 层，结果仍上升 了 2 层. 即：(－3)＋5＝2. 5＋(－3)＝(－3)＋5. 22100 30 -20 ﹢ ( ) ﹦ ( ) -20 ﹢ 30 ﹦ 10 10 探究1：计算 30+(-20)，(-20)+30, 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。 从上述计算中，你能得出什么结论？ ① (-5)＋(-13) 　(-13)＋(-5) ② (-37)＋16 16＋(-37) …… 22100 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a 探究1：计算 30+(-20)，(-20)+30, 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。 从上述计算中，你能得出什么结论？ 22100 计算： (1)30＋(－20)＝ 10 (－20)＋30＝10 (2)1.3＋(－2.1)＝－0.8 (－2.1)＋1.3＝－0.8 30＋(－20)＝(－20)＋30 1.3＋(－2.1)＝(－2.1)＋1.3 22100 30＋(－20)＝(－20)＋30. 1.3＋(－2.1)＝(－2.1)＋1.3. 10＋(－2.5)＝(－2.5)＋10. 2  3   3      1＋ －2 ＝－2 ＋1 2 . 22100 探究2：计算 [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)], 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试， 从上述计算中，你能得出什么结论？ [8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)] 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 22100 例1 计算： (1)8+(-6)+(-8)； (2)16+(-25)+24+(-35). 解：(1) 8+(-6)+(-8) =[8+(-8)]+(-6) =0+(-6) =-6 怎样使计算简化的?根据是什么? 运用了加法交换律。 互为相反数的两个数先相加，从而使计算简化. 22100 国家中小学课程资源 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变. a＋b＝b＋a. a，b 表示有理数. 22100 国家中小学课程资源 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变. a＋b＝b＋a. a，b 表示有理数. 22100 例1 计算： (1)8+(-6)+(-8)； (2)16+(-25)+24+(-35). 解： (2) 16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 把正数或负数分别相加，从而使计算简化. 怎样使计算简化的?根据是什么? 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律. 22100 1. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 22100 14 计算： [8＋(－5)]＋(－4)＝ 3＋(－4)＝－1 8＋[(－5)＋(－4)]＝ 8＋(－9)＝－1 [8＋(－5)]＋(－4)＝ 8＋[(－5)＋(－4)] 22100 国家中小学课程资源 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加，和不变． (a＋b)＋c＝a＋(b＋c). a，b，c 表示有理数. 22100 2. 能与 相加得0的是( ) C A. B. C. D. 返回 22100 17 3.母题教材P30练习 一个水利勘察队第一天向上游走 ，第二天向上游走，第三天向下游走 ， 第四天向下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 返回 22100 18 【知识归纳】 (1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换 加数的位置,和不变,即 a+b=b+a. (2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把 前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变, 即(a+b)+c=a+(b+c). 22100 (–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33) 计算 解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)] =(–10)+0 = –10 22100 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5-50×10=2.5. 答：10袋小麦一共502.5千克，总计超过2.5千克. 例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 22100 21 解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg 例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 22100 22 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 23 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 课堂小结 有理数加法的交换律和结合律 22100 24 谢谢大家聆听 22100 $