第五章三角函数章末模拟测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章　三角函数

时间：120分钟            满分：150分

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列转化结果错误的是(　　)

A.60°化成弧度是 B.-150°化成弧度是-

C.-化成角度是-600° D.化成角度是15°

2.sin 40°sin 50°-cos 40°cos 50°等于(　　)

A.0 B.1 C.-1 D.-cos 10°

3.已知角θ终边经过点(3,-4),则等于(　　)

A. B.- C. D.-

4.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分,若弦AB长度为2,弧AB所对的圆心角的弧度数为2,则该弧田的面积为(　　)

A. B. C. D.

5.若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度,沿y轴向下平移1个单位长度,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y=sin x的图象,则y=f(x)的解析式为(　　)

A.y=sin(2x-)+1 B.y=-cos 2x+1

C.y=sin(x+)-1 D.y=cosx-1

6.若0<α<<β<π,且cos β=-,sin(α+β)=,则sin α的值是(　　)

A. B. C. D.

7.已知cos(+75°)=,则cos(α-30°)的值为(　　)

A. B.- C. D.-

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>1,|φ|≤),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对于任意的x∈(-)恒成立,则φ的取值范围是(　　)

A.[] B.[] C.[] D.(]

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是(　　)

A.角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件是tan θ<0

B.若某扇形的弧长为,圆心角为,则该扇形的半径是2

C.经过4小时时针转了120°

D.若角α与β终边关于y轴对称,则α+β=+2kπ,k∈Z

10.已知函数f(x)=2sin(2x-)+1,则下列说法正确的是(　　)

A.函数f(x)的图象关于点(,0)对称

B.函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=-

C.若x∈[],则函数f(x)的最小值为+1

D.若0<x1<x2<π,则f(x1)<f(x2)

11.如图,函数f(x)=tan(2x+φ)(|φ|<)的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,且△DEF的面积为,则(　　)

A.点D的纵坐标为1

B.f(x)在(-)上单调递增

C.点(,0)是f(x)图象的一个对称中心

D.f(x)的图象可由y=tan x的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将图象向左平移个单位长度得到

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知α,β为锐角,满足sin α+sin β=,cos(α+β)=-,则sin=　　                 　,

cos(α-β)=　　　　. 

13.已知函数f(x)满足以下两个条件:(1)函数的周期是π;(2)在区间[0,]上单调递增.

满足上述条件的f(x)=　　　　　　　　. 

14.函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<)个单位长度,所得图象关于原点对称,则φ的值为　　　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(1)已知sin(α+)=,求sin(α-)的值;

(2)已知sin α=,求的值.