第五章三角函数单元过关试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 融合2024-2025新高考真题题型，全面覆盖三角函数定义、图像性质及恒等变换，梯度设计适配单元复习，培养运算与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|扇形弧长、函数平移、对称中心|融入新高考真题（如2025新高考Ⅰ/Ⅱ卷题目）| |多项选择|3/18|函数值域、周期、对称性|多角度考查性质辨析（如9题结合图像对称与单调）| |填空题|3/15|三角函数求值、最值|聚焦基础运算（如13题函数最大值求解）| |解答题|5/77|定义应用、恒等变换、图像性质|分层设问递进（如17题三问：振幅周期→单调区间→值域）|

第五章 三角函数 单元过关卷 满分：150 分　　考试时间：120 分钟 班级：________　　姓名：________　　考号：________ 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2025·新高考Ⅱ卷）已知 ，，则 A. B. C. D. 2.（2025·新高考Ⅰ卷）若点 （）是函数 的图象的一个对称中心，则 的最小值为 A. B. C. D. 3. 已知扇形的圆心角为 rad，半径为 ，则该扇形的弧长为 A. B. C. D. 4. A. B. C. D. 5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 A. B. C. D. 6. 已知 ，则 A. B. C. D. 7.（2024·新高考Ⅰ卷）当 时，曲线 与 的交点个数为 A. B. C. D. 8. 已知函数 （）的图象经过点 ，且 的图象中相邻两条对称轴间的距离为 ，则 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9. 已知函数 ，则 A. 的值域为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点 （）对称 D. 在区间 上单调递减 10. 已知函数 ，则 A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于点 对称 11. 下列各式中，值为 的是 A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. ______。 13. 函数 的最大值为______。 14. 已知 ，，则 ______。 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13 分）已知角 的终边经过点 。 （1）求 ，， 的值； （2）求 的值及 的值。 16.（15 分）已知 ，且 是第二象限角。 （1）求 ， 的值； （2）求 的值。 17.（15 分）已知函数 。 （1）求 的振幅、最小正周期和初相； （2）求 的单调递增区间； （3）当 时，求 的值域。 18.（17 分）已知函数 。 （1）将 化简为 的形式； （2）求 的最小正周期和最大值； （3）求 的单调递减区间。 19.（17 分）已知函数 。 （1）求 的最小正周期和值域； （2）当 时，求 的最大值和最小值； （3）解不等式 （）。 *本卷完* 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 三角函数 单元过关卷（教师版） 满分：150 分　　考试时间：120 分钟 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1.（2025·新高考Ⅱ卷）已知 ，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。因 且 ，故 ，。于是 ， 选 D。 2.（2025·新高考Ⅰ卷）若点 （）是函数 的图象的一个对称中心，则 的最小值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 的对称中心满足 ，即 （）。取 的最小值，令 ，，选 C。 3. 已知扇形的圆心角为 rad，半径为 ，则该扇形的弧长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】弧长 ，选 C。 4. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，选 A。 5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】向左平移 个单位， 变为 ，得 ，选 B。 6. 已知 ，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分子分母同除以 ：，选 A。 7.（2024·新高考Ⅰ卷）当 时，曲线 与 的交点个数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在同一坐标系中作出 （周期 ，振幅 ）与 （周期 ，振幅 ）在 上的图象。由图象可得两曲线交点个数为 ，选 C。 8. 已知函数 （）的图象经过点 ，且 的图象中相邻两条对称轴间的距离为 ，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】相邻两条对称轴间距离为 ，故 ，（与已知一致）。由图象过 ：，，又 ，故 ，选 A。 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。 9. 已知函数 ，则 A. 的值域为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点 （）对称 D. 在区间 上单调递减 【答案】ABCD 【解析】。 A：值域 ，正确；B：最小正周期 ，正确；C：令 ，得 ，为对称中心横坐标，正确；D： 时 单调递减，解得 ，正确。故选 ABCD。 10. 已知函数 ，则 A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于点 对称 【答案】ABC 【解析】A：最大值 ，正确；B：周期 ，正确；C：令 ，得 ， 是对称轴，正确；D：令 ，得 ， 不在其中，错误。故选 ABC。 11. 下列各式中，值为 的是 A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】；；；。故选 BD。 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. ______。 【答案】 【解析】。 13. 函数 的最大值为______。 【答案】 【解析】，最大值为 。 14. 已知 ，，则 ______。 【答案】 【解析】两边平方得 ，，故 。，因 ，故 。联立 得 ，，。 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。 15.（13 分）已知角 的终边经过点 。 （1）求 ，， 的值； （2）求 的值及 的值。 【答案】（1），，；（2）， 【解析】（1），故 ，，。 （2）；。 16.（15 分）已知 ，且 是第二象限角。 （1）求 ， 的值； （2）求 的值。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1），故 。 为第二象限角，，。 （2），。 。 17.（15 分）已知函数 。 （1）求 的振幅、最小正周期和初相； （2）求 的单调递增区间； （3）当 时，求 的值域。 【答案】（1）振幅 ，周期 ，初相 ；（2）（）；（3） 【解析】（1）振幅 ，，周期 ，初相 。 （2）令 ，解得 （），单调递增区间为 。 （3）当 时，， 的取值范围为 ，故 。 18.（17 分）已知函数 。 （1）将 化简为 的形式； （2）求 的最小正周期和最大值； （3）求 的单调递减区间。 【答案】（1）；（2）周期 ，最大值 ；（3）（） 【解析】（1）。 （2）最小正周期 ，最大值为 。 （3）令 ，解得 （），单调递减区间为 。 19.（17 分）已知函数 。 （1）求 的最小正周期和值域； （2）当 时，求 的最大值和最小值； （3）解不等式 （）。 【答案】（1）周期 ，值域 ；（2）最大值 ，最小值 ；（3） 【解析】（1）。最小正周期 ，值域 。 （2）当 时，。当 ，即 时， 取最大值 ，；当 ，即 时， 取最小值 ，。 （3） 即 ，，得 ，即 （）。结合 ，解集为 。 *本卷完* 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 三角函数 单元过关卷　细目表 考试范围：人教 A 版必修第一册 第五章　满分 150 分　时间 120 分钟 一、试卷结构 题型 题量 每题分值 总分 说明 单项选择题 8 5 40 只有一个选项正确 多项选择题 3 6 18 全对 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分 填空题 3 5 15 直接写出结果 解答题 5 13/15/15/17/17 77 写出必要文字说明、证明过程或演算步骤 合计 19 — 150 难度系数约 0.60 二、试题细目表 题号 题型 分值 考查知识点 核心素养 难度 预估得分率 题目来源 1 单选 5 半角公式与差角公式 数学运算 中难 0.58 2025 新高考Ⅱ卷 T7 2 单选 5 正切函数图象对称中心 数学运算 中 0.68 2025 新高考Ⅰ卷 T4 3 单选 5 扇形弧长公式 数学运算 易 0.92 教材改编 4 单选 5 诱导公式与特殊角三角函数值 数学运算 易 0.90 教材改编 5 单选 5 三角函数图象平移变换 数学运算 易 0.88 教材改编 6 单选 5 同角三角函数关系（弦化切） 数学运算 易 0.85 教材改编 7 单选 5 三角函数图象交点个数 逻辑推理、直观想象 中难 0.52 2024 新高考Ⅰ卷 T7 8 单选 5 由图象性质求初相 数学运算 中 0.72 教材改编 9 多选 6 和差化积、周期、对称性与单调性 数学运算、逻辑推理 中难 0.55 教材改编 10 多选 6 正弦型函数图象与性质 数学运算 中 0.70 教材改编 11 多选 6 特殊角三角函数值 数学运算 易 0.88 教材改编 12 填空 5 两角和的正弦公式 数学运算 易 0.85 教材改编 13 填空 5 辅助角公式求最值 数学运算 中 0.75 教材改编 14 填空 5 同角关系与符号判断 数学运算 中 0.70 教材改编 15 解答 13 任意角三角函数定义 数学运算 易 0.88 教材改编 16 解答 15 诱导公式与倍角、和角公式 数学运算 中 0.72 教材改编 17 解答 15 正弦型函数性质（振幅周期初相、单调性、值域） 数学运算 中 0.74 教材改编 18 解答 17 三角恒等变换与性质综合 数学运算 中难 0.62 教材改编 19 解答 17 二倍角公式、辅助角与不等式 数学运算、逻辑推理 难 0.52 教材改编 三、难度与章节分布说明 - 难度设计：易、中、难占比约为 4:4:2，全卷预估难度系数 0.60，突出三角函数图象与性质、三角恒等变换两条主线。 - 章节占比：任意角与弧度制、三角函数定义及诱导公式（T3、T4、T6、T11、T12、T15、T16 等，约 75 分）；三角函数的图象与性质（T1、T2、T5、T7、T8、T10、T13、T17—T19 等，约 75 分）。 - 真题选用：T1、T2、T7 为 2024—2025 新高考真题，其余为教材例题习题改编，未超纲。 *本表完* 学科网（北京）股份有限公司 $