期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷（1）-2026-2027学年浙教版八年级数学上册

期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第一章~第三章。 4．本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）判断下列各组数，其中为勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】勾股数就是能构成直角三角形三边的三个正整数‌，它们要同时满足“是正整数”和“符合勾股定理”这两个条件． 解：A、，，均为小数，均不是正整数，不是勾股数； B、，且，，均为正整数，是勾股数； C、，，，不是勾股数； D、，，均为分数，均不是正整数，不是勾股数． 2．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）如图，在中，，平分若，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，平分，得到是底边上的中线，继而得到的长度． 解：，平分， 是等腰底边上的中线， ． 3．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）如果，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断即可． 解：∵， ∴． 4．（26-27八年级上·江西上饶·阶段检测）如图，将一副三角板按此方式叠放，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题图算出，再根据三角形外角的性质求出． 解：如图， 根据题图可知，， 故． 5．（25-26八年级上·河南新乡·期末）如图，在中，，点是边上的动点，过点作交于点．将沿所在的直线向下翻折，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了折叠变换的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握翻折变换和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 利用平行线的性质得出，再利用翻折变换的性质得出，进而得出，即可得出结论． 解：，， ， 沿折叠，点对应点为点， ， ， ， 是等边三角形， ， 故选：A． 6．（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，某款自动感应水龙头的水管竖直安装，端在洗手台台面上，点在上且到台面的距离为．出水口通过横管与水管相连，红外感应装置安装在上的点处，且点位于点与台面之间．已知，，则红外感应装置到洗手台台面的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在中，由勾股定理得，再根据求出的长度即可． 解：∵， ∴是直角三角形 ， ∵在中，，， ∴ ， ∵， ∴ ， 红外感应装置到洗手台台面的高度的长为． 7．（25-26七年级下·河南开封·期末）如图，，分别是的高和中线，已知，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质求出的面积，再根据面积公式求出即可． 解：∵是中线， ∴， ∵， 即， ∴． 8．（25-26八年级下·陕西西安·期中）若不等式组的解集是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于的不等式，从而求解． 解：， 解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组的解集是， ∴，解得． 9．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·开学考试）如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解不等式组的方法，解出题目所给的不等式组的解，再根据不等式组恰有2个整数解即可求出a的取值范围. 解：， 解得：， 解得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有2个整数解， ∴不等式组的2个整数解为， ∴a的取值范围是. 10．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，垂足为G，若的面积为3，则四边形的面积为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】先证明可得，再根据图形可知，则四边形的面积可求． 解：由已知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）下列命题中，是假命题的是________（填序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角． 【答案】②③ 解：①同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，因此是假命题； ③相等的角不一定是对顶角，例如两个位置不相对的直角相等，但不是对顶角，因此是假命题， 因此假命题为②③． 12．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，点、在上，，添加__________条件，能够使得（只能用题目已有的字母表示）． 【答案】（或或） 【分析】由利用等式的性质可得，已知，根据全等三角形的判定定理，若利用需添加夹角的另一边相等，若利用需添加另一组角相等，若利用需添加夹边的另一组角相等． 解： 即 若添加条件 在和中 ． 若添加条件 在和中 ． 若添加条件 在和中 ． 13．（26-27八年级上·江苏扬州·阶段检测）已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论腰长，根据三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长． 解：分两种情况讨论： 1．当是腰长，是底边长时，三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系，可构成三角形， ∴此时等腰三角形的周长为； 2．当是腰长，是底边长时，三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系，可构成三角形， ∴此时等腰三角形的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为或． 14．（25-26八年级下·重庆奉节·期末）如图，数轴上表示的是一个一元一次不等式的解集．若该不等式有3个负整数解，则a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据数轴可得，再由不等式有三个负整数解得到这三个负整数解是，据此可得答案． 解：由数轴可得，， 该不等式恰有三个负整数解，这三个负整数解是， ∴． 15．（26-27八年级上·山东菏泽·阶段检测）小斗把长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和5，，连接，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______． 【答案】/ 【分析】利用勾股定理求出，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 解：A、B两点在数轴上对应的数分别为和5， ， ， ， 在中，， 由作法可知，， 点E在数轴上所表示的数为． 16．（25-26七年级上·江苏淮安·开学考试）勾股定理早在我国《九章算术》中出现，如设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，用数学语言表达：．如图，一只蚂蚁从长是40厘米，宽是20厘米，高是80厘米的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到，那么它所行的最短路线的长是（ ）厘米． 【答案】100 【分析】将长方体表面展开，利用勾股定理计算A、B两点间的距离，注意分类讨论不同展开方式下的直角边长度． 解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，线段即为最短路线． 分三种情况讨论： 情况一：将长方体的前面和右面展开在同一平面内，此时直角三角形的两条直角边长分别为40+20=60厘米，80厘米， 由勾股定理得：， 所以厘米； 情况二：将长方体的前面和上面展开在同一平面内，此时直角三角形的两条直角边长分别为厘米，厘米． 由勾股定理得：， 所以厘米； 情况三：将长方体的左面和上面展开在同一平面内. 此时直角三角形的两条直角边长分别为厘米，厘米． 由勾股定理得：， 所以厘米； 综上所述，最短路线的长是100厘米． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（26-27八年级上·浙江宁波·阶段检测）解下列不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可． （2）需要分别求出每个不等式的解集，然后取交集． （1）解：， 去括号得：， 移项：， 合并同类项得：， 解得：. （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 18.（本题满分10分）（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）说明与的位置关系． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）解：，理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定； （1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证； （2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出． 解：（1）略 （2）略 19.（本题满分10分）（25-26八年级上·湖南长沙·阶段检测）如图，在中，，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，与交于点，与交于点，连接． （1）由作图可知：直线是线段的________； （2）当，________； （3）当，时，求的周长． 【答案】（1）垂直平分线；（2）；（3）7 【分析】本题考查了垂直平分线作图和垂直平分线的性质， （1）利用作已知线段的垂直平分线的方法进行判断； （2）根据线段垂直平分线的性质得，利用三角形内角和定理得即可求得答案； （3）根据垂直平分线性质求解即可． （1）解：由作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线； （2）根据（1）得，，则， ∴， 则； （3） ． 20.（本题满分10分）（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等. （1）求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？ （2）甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？ 【答案】（1）甲工程队每天植树80棵，乙工程队每天植树60棵；（2）甲工程队至少植树5天可以完成任务 【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关键； （1）设乙工程队每天植树x棵，则甲工程队每天植树棵，根据丙队的时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验； （2）设甲工程队植树m天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于1160棵，列出不等式并解之即可． （1）解：设乙工程队每天植树x棵，则甲工程队每天植树棵， 由题意得：， 解得： ， 经检验，是原方程的解，且符合实际， 则甲工程队每天植树（棵）； 答：甲、乙两工程队每天各植树80棵、60棵； （2）解：设甲工程队植树m天可以完成任务，则乙工程队天， 由题意得：， 解得：， 答：甲工程队至少植树5天可以完成任务． 21.（本题满分10分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）在中，，平分，是边上的高，点E在边上，连接． （1）若，求的度数． （2）当时，求的长． 【答案】（1）；（2）11 【分析】（1）先根据三角形的高得，根据直角三角形性质得，根据角平分线定义得； （2）过点E作于点F，根据角平分线性质得，可得，得，，求出，设，则，根据，得，解得，根据三线合一，得． （1）解：∵在中，是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：过点E作于点F，则， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形性质，角平分线定义和性质，直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，是解题的关键． 22.（本题满分10分）（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线－－－运动，设运动时间为． （1）在上是否存在点P，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）若点P恰好在的角平分线上，于点M，求的值； （3）当为何值时，为等腰三角形且？求出此时的长． 【答案】（1）存在，s；（2）；（3）①，；②， 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据勾股定理即可计算； （2）证明≌，在中运用勾股定理即可； （3）分两种情况讨论，当在上时和当在上时，结合等腰三角形的性质进行解题． （1）解：由题意知，， 设存在点P，使得，此时，， 在中，， 即， 解得：， 故当时，； （2）解：∵平分， ∴， 在与中， ∴≌， ∴，， 又∵，， ∴， ∵， 即， 解得：； （3）解：①当P在上时，， 即，解得：， 此时； ②当P在上时，过C作于F，如图： 若，则有， ， ∴， 解得：，， 此时， ； 综上所述，或时，； 当时，； 当时，． 23.（本题满分12分）（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）解决下列问题： （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（C为的中点） （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于点E，若，，请通过上述构造全等的方法，求的度数； （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论； （4）如图4，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为______． 【答案】（1）；（2）；（3），证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同上可证明， ∴， ∴． （4） 【分析】（1）根据题意可得，，，据此根据全等三角形的性质与判定定理可得答案； （2）延长交于点，同理可得，则，根据三角形的外角的性质可得，由此即可求解； （3）延长、交于点，可证，得到，同理可证明得到，由此即可求解． （4）延长交于点，可证，得到，，进而得到，据此即可求解． （1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2）解：延长交于点，如图 同理可证明， ∴， ∵， ∴； （3）略 （4）解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 过点作交延长线于点，则 ∴当时，高最大为，则最大，则最大， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第一章~第三章。 4．本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）判断下列各组数，其中为勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）如图，在中，，平分若，则的长为（   ）． A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）如果，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·江西上饶·阶段检测）如图，将一副三角板按此方式叠放，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河南新乡·期末）如图，在中，，点是边上的动点，过点作交于点．将沿所在的直线向下翻折，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，某款自动感应水龙头的水管竖直安装，端在洗手台台面上，点在上且到台面的距离为．出水口通过横管与水管相连，红外感应装置安装在上的点处，且点位于点与台面之间．已知，，则红外感应装置到洗手台台面的距离为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河南开封·期末）如图，，分别是的高和中线，已知，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（25-26八年级下·陕西西安·期中）若不等式组的解集是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·开学考试）如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，垂足为G，若的面积为3，则四边形的面积为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）下列命题中，是假命题的是________（填序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角． 12．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，点、在上，，添加__________条件，能够使得（只能用题目已有的字母表示）． 13．（26-27八年级上·江苏扬州·阶段检测）已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为________． 14．（25-26八年级下·重庆奉节·期末）如图，数轴上表示的是一个一元一次不等式的解集．若该不等式有3个负整数解，则a的取值范围是___________． 15．（26-27八年级上·山东菏泽·阶段检测）小斗把长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和5，，连接，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______． 16．（25-26七年级上·江苏淮安·开学考试）勾股定理早在我国《九章算术》中出现，如设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，用数学语言表达：．如图，一只蚂蚁从长是40厘米，宽是20厘米，高是80厘米的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到，那么它所行的最短路线的长是（ ）厘米． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（26-27八年级上·浙江宁波·阶段检测）解下列不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 18.（本题满分10分）（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）说明与的位置关系． 19.（本题满分10分）（25-26八年级上·湖南长沙·阶段检测）如图，在中，，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，与交于点，与交于点，连接． （1）由作图可知：直线是线段的________； （2）当，________； （3）当，时，求的周长． 20.（本题满分10分）（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等. （1）求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？ （2）甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？ 21.（本题满分10分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）在中，，平分，是边上的高，点E在边上，连接． （1）若，求的度数． （2）当时，求的长． 22.（本题满分10分）（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线－－－运动，设运动时间为． （1）在上是否存在点P，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）若点P恰好在的角平分线上，于点M，求的值； （3）当为何值时，为等腰三角形且？求出此时的长． 23.（本题满分12分）（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）解决下列问题： （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（C为的中点） （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于点E，若，，请通过上述构造全等的方法，求的度数； （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论； （4）如图4，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $