天津市第二南开学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

策马扬鞭数学练习二 考试时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共36分） 1.若方程(m-3)x-+3x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 2.二次函数y=(x-1)2-2的图象上最低点的坐标是( A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 3.下列关于x的方程中，一定有实数根的是() A.x2-x+2=0 D.x2-mx-1=0 C.√2x2-2x+1=0 0.x2+x-m=0 4.用配方法解一元二次方程x2-8x-3=0,下列配方正确的是( A.(x-4)2=19 B.(x-4)2=13 0.(x+4)2=19 D.(x-8)2=67 5.若x,x2是方程x2-2x-5=0的两个根，则3x+3x的值为( A.6 B.-6 C.10 D.-10 6.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学 生共写了1640份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A.x(x-1)=1640 B.x(x-I)=1640×2 C.x(x+1)=1640×2 D.x(x+1)=1640 7.将二次函数y=(x+)-2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的 二次函数解析式是（) A.y=(x-1)°-5 B.y=(x-1)2+1 C.y=(x+3)2+1 D.y=(x+3)2-5 试卷第1页（共6页） 8.如果三点P(1,少)、(3，y2人B(4,y)在抛物线y=x2-6x+c的图象上，那么y,与为之间的大 小关系是() A.y>y2>y B,y2>y>y C.y>y>y D.月>>2 9.已知二次函数y=a(x+1)+a,当-2≤x≤2时，y的最小值为-5，则a的值为( A.-5 C.5或} .马或日 10.如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1cms的速 度运动：同时，动点Q从点D出发沿D-→C→B的方向以2cms的速度运动.当点Q到达点 B时，点P,Q同时停止运动.设△AP的面积为y（cm),运动时间为x(s),下列能大致 反映y与x之间函数关系的图象是() 0→C y/cm2 y/cm2 A. B 32 小以cm /cm C D 11.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2.下列说法： ①abc<0: ②c-3a>0; ③当x>-1时，y随x的增大而减小： ④4a-2b≥at2+b1（1为任意实数). 其中正确的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.赛龙舟是中国端午节的习俗之一，某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过 的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分.如图所示建 立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度m与到点O的水平距离xm近似满足函数 关系y=0.01x2+0.6x.据调查，龙舟最高处距离水面2m,为保障安全，通过拱桥时龙舟最 高处到桥拱的竖直距离至少3m.有下列结论： ①水面宽度OA=60m; ②拱桥的最大高度是9m: ③若每条龙舟赛道宽度为9m,最多可设计龙舟赛道4条. 个m 一拱桥 32m 0龙舟 水面 A x/m 图① 图② 其中，正确结论的个数有( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题3分，共18分） 13.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-m)=0的一个根是10，则另一个根是 14.已知抛物线y=2(x+1)}2+1,图象的开口向，顶点坐标为一，当x时，y随x的 试卷第3页（共6页） 增大而减小 15.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米)与小球运动时间1（秒）之间的函数 关系式是h12t-6,则小球运动到的最大高度为米， 16.在函数y=(x-m)中，'当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 2 17.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y=x2(x≥0)与y2 3 (x≥0)的图象于B、C两 点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D,直线DE∥AC,交y2的图象于点E,则E AB 18.抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3,0),B（一1,0)两点. (1)则抛物线的解析式 (2)如图，设抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与 直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移后抛物线与射线CD(含 端点C)只有一个公共点，则它的顶点横坐标h的取值范围是 C D 17题 18题 三、解答题（共7道大题，共66分） 19.(8分)解方程， (1)x(x-3)=-x2+6x-9 (2)2x2+2W6x+3=0 20.(8分)关于x的一元二次方程x+(2m-1)x+m=0有两个不相等的实数根， （1)求m的取值范围：（2)若此方程的两根分别为x1、2,且x2x1+2=9,求m的值. 试继第4页（共6页） 21.(10分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部 分对应值如下表： -1 0 1 2 3 y=ax2+bx+c … 0 -5 -8 m -8 … 2-0 -2 3 =4 -5 6 8 =9 (1)该二次函数解析式为 (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象： (3)根据图象直接回答下列问题： ①当x=时，y有最 值（填“大”或“小”），该最值是 ②若该二次函数图象上有两点(W2,)和9，)，比较y和的大小，其结果是： 2(填>，<或=)： ③当r2+bx+c=0时，x的值为： ④当-1<x<4时，则y的取值范围是 22.（10分)点M(玉)，N(x2,2)都在二次函数y=ar2-4axr+4a-1的图象上，且x-x=2,若 该二次函数的图象经过点(4,1)，则 试卷第5页（共6页） (1)ae 该二次函数的表达式为 将该二次函数的表达式化 为顶点式是 (2)该二次函数的图象的对称轴为，项点坐标为 (3)若0<x<1,则2；（填“>”“<”或“=”） (4)若y=,求点M的坐标： 23.(10分)用一条长40cm的绳子围成一个矩形： (1)若围成的矩形面积为75cm,求该矩形的长和宽. (2)能围成一个面积为101c的矩形吗？若能，求出它的长和宽：若不能，请求出 能围成矩形的最大面积 24.(10分)某商家以每盒20元的价格购进一批盒装草莓，经市场调查发现：在一段时间 内，草莓的日销售量y（盒)与每盒售价x(元)满足一次函数关系，其图象如下图所示： (1)求y关于x的函数关系式： y(盒) 110 (2)根据市场的定价规则，草莓的售价每盒不得高于49元， 90 当售价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)为了增加店铺的人气，商家决定搞促销活动，顾客每购 2535x(元) 买一盒草每可以获得a元的现金奖励(a>0),商家想在日销 售量不少于40盒的基础上，使日销售最大利润为1568元，求此时a的值. 25.（10分)已知抛物线y=2+bx+5(a,b为常数，a≠0)与x轴交于点A(-5,0),B(-1,0)顶点 为D,且过点C(-4,m). (1)求抛物线解析式和点C,D的坐标： (2)点P在该抛物线上（与点B,C不重合），设点P的横坐标为t. ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值： ②连接BD,当∠PCB=∠CBD时，求点P的坐标. 试卷第6页（共6页）