精品解析：黑龙江大庆市第三十六中学2026-2027学年第一学期初三学年数学学科阶段检测试题

大庆市第三十六中学2026—2027学年第一学期 初三学年数学学科检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本题10小题，每小题3分，共30分）． 1. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，故A、B错误； ∵， ∴，故C错误； ∵， ∴，故D正确． 2. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 3. 若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即可得出，求解即可． 【详解】解：不等式的解集是， ， 解得：， 故选：A． 4. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的E处，点B落在D处，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 根据题意和勾股定理得，根据旋转即可得，即可得． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理得，， ∵将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的E处，点B落在D处， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 6. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　） A. 34° B. 36° C. 38° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质求出和的度数，计算出的度数． 【详解】解：由题意得，，，又， ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键． 7. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案． 【详解】解：由关于x的不等式组的解集为，得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 8. 如图，在中，，将绕顶点C顺时针方向旋转至的位置，且A，C，三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，直角三角形的两锐角互余的性质，根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后求出旋转角，再根据弧长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵绕顶点C顺时针方向旋转至的位置， ∴， ∴旋转角， 又∵， ∴点A所经过的最短路线的长． 故选：B． 9. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21， 因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17． 所以可以得到16≤2-3a＜17， 解得-5＜a≤- ． 故选C． 【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键． 10. 如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A. 12 B. 6 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可． 【详解】如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN＝60°， 又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°， ∴∠HBN＝∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB＝AB， ∴HB＝BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM＝BN， 在△MBG和△NBH中， ， ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG＝NH， 根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12， ∴MG＝CG＝×12＝6， ∴HN＝6， 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二．填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b， ∴﹣2a+9＞﹣2b+9， 故答案是：＞ 12. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上． 【答案】12 【解析】 【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可． 【详解】解：设答对x道 故6x-2（15-x）＞60 解得：x＞ 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上． 故答案为：12． 【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 13. 不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可． 【详解】解：， 由得，， 由得，， 所以，不等式组的解集． 【点睛】一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC=______． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的， ∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP， ∴∠P′CP=∠ACB=90°， ∴△P′CP为等腰直角三角形， 可得出∠AP′B=90°， ∵PA=，PB=1， ∴AP′=1， ∴PP′==2， 在等腰直角三角形P′CP中， ∴PC=， 故答案为． 考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；勾股定理． 15. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法与一元一次不等式的求解，关键是运用整体思想简化计算，无需分别求解和的具体表达式．将方程组的两个方程左右两边相加，提取公因式后得到关于的代数式，再根据已知条件建立一元一次不等式，最后解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， ①+②得：， 整理化简，得； ， ，解得； 故答案为：． 16. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得． 【详解】根据题意知：（﹣2）2﹣2x≥0， ﹣2x≥﹣4， 解得：x≤2． 故答案为：x≤2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式． 17. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 18. 如图，正三角形的边长为a，点E是边上的动点（不与端点A、B重合），在上方作正三角形．当点E由点B向点A运动过程中， ①若，则； ②的度数随着点E的运动而逐渐变小； ③若点G为的中点，则的最小值为； ④面积的最大值为． 其中正确的是_____________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】如图，过点A作AM垂直BC，垂足为点M，过点E作EH⊥BC，垂足为H，过G作GN⊥AF，垂足为N，证明 可判断①，证明 可判断②；求解 当点F与点N重合时，GF最小，其最小值为GN的长度，可判断③；设 则 ，再利用二次函数的性质可判断④． 【详解】解：如图，过点A作AM垂直BC，垂足为点M，过点E作EH⊥BC，垂足为H，过G作GN⊥AF，垂足为N， 为等边三角形， 为等边三角形， 在与中， ， 当时， 故①符合题意； 而 而 在点E从点B向点A的运动过程中，的度数随着运动而逐渐变小， 的度数随着运动而逐渐变小，故②符合题意； 等边三角形ABC的边长为a， 是AC的中点， 当点F与点N重合时，GF最小，其最小值为GN的长度， 的最小值为 故③符合题意； 设 则 等边三角形ABC的边长为a， 的底边AF上的高为的值， 当时，取得最大值，其最大值为 故④不符合题意； 综上可得：符合题意的有①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，熟练是运用以上知识解题是关键． 三．解答题（本题10小题，共66分） 19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 【答案】（1） 将其表示在数轴上，如图所示 （2）． 解集在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式组，可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 解不等式①， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： 不等式组的解集为； 把不等式的解集表示在数轴上见答案； 【小问2详解】 解： 解不等式①， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上见答案. 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 【答案】（1）一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）学校最多可以购买50支钢笔． 【解析】 【分析】（1）根据相等关系“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：， 解得：； 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50． 答：工会最多可以购买50支钢笔． 22. 如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好是的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 【答案】（1）旋转中心是点A， （2）的度数为，的长为 【解析】 【分析】（1）根据逆时针旋转一定角度后与重合， A为公共顶点得旋转中心是点A， 根据旋转的性质即可得； （2）由（1）可知，即可得，由旋转的性质可知，， 根据C为中点得， 即可得． 【小问1详解】 解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， A为公共顶点， ∴旋转中心是点A， 根据旋转的性质可知， ∴旋转角度是； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， 由旋转的性质可知，， 又∵C为中点， ∴， ∴， 答：的度数为，的长为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解题意，掌握旋转的性质，正确计算． 23. 已知点A(a，b)满足,将点A向下平移3个单位长度得到点B. (1)求A、B的坐标； (2)若点C(a，-3), S△ABC=6，求C点的坐标. 【答案】（1）A（1，2），B（1，-1）；（2）C（5，-3）或（-3，-3） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值，再根据平移的性质即可解决问题； （2）根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题； 【详解】解：（1）∵， ≥0，|b-2|≥0， ∴a=1，b=2， ∴A（1，2）， ∵将点A向下平移3个单位长度得到点B， ∴B（1，-1）． （2）∵A（1，2），B（1，-1）， ∴AB=3， 由题意：×3×|a-1|=6， ∴a=5或-3， ∴C（5，-3）或（-3，-3）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 24. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难．某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元 （2）一共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩8个，则地下充电桩2个；②新建地上充电桩9个，则地下充电桩1个；③新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解． （1）设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案． （2）设新建地上充电桩个，则地下充电桩个，根据投资金额不超过万元，可得出不等式组，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据题意，得 ， 解得， 答：新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元． 【小问2详解】 解：设新建地上充电桩个，则地下充电桩个， 根据题意，得， 解得：． 整数的值为8，9，10， 一共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩8个，则地下充电桩2个； ②新建地上充电桩9个，则地下充电桩1个； ③新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点，与轴交于点 （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）的面积是 （3）不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）把和 代入，得，进行计算即可得； （2）当时，，则，联立，进行计算得，即可得； （3）观察图象即可得． 【小问1详解】 解：把和 代入， 得， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 则， 解方程组， 得， 则， ∴的面积； 【小问3详解】 解：由图象得不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数，解题的关键是掌握一次函数的相关知识． 26. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4． （1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是　 　． （2）如果，求满足条件的所有正整数x． 【答案】（1）﹣2≤a＜﹣1 （2）5，6 【解析】 【分析】分析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可． （2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解． 【详解】解：（1）∵[a]=﹣2， ∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1． （2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7． ∴满足条件的所有正整数为5，6． 27. 如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长． 【答案】53. 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得到AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，则可判断△ADE为等边三角形，从而得到DE=AD=13，然后计算△DEC的周长． 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∵△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACE 的位置， ∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°， ∴△ADE 为等边三角形， ∴DE=AD=13， ∴△DEC 的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质． 28. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ． （2）基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②，在中，，，E，F为上的点且，求证： （3）能力提升 如图③，在中，，，，O为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，利用旋转的性质，易得为等边三角形，得到，勾股定理逆定理得到，进而推出的度数，即可得解； （2）把绕点A逆时针旋转得到，证明，可得，即可得证； （3）将绕点B顺时针旋转至处，连接，易得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：如图，点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，将绕顶点A逆时针旋转到，连接， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，把绕点A逆时针旋转得到， 由旋转的性质得，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴． 由勾股定理得，， 即． 【小问3详解】 解：如图，将绕点B顺时针旋转至处，连接，   ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵绕点B顺时针旋转至， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴四点共线， 在中，由勾股定理得：． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学2026—2027学年第一学期 初三学年数学学科检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本题10小题，每小题3分，共30分）． 1. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的E处，点B落在D处，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 6. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　） A. 34° B. 36° C. 38° D. 40° 7. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕顶点C顺时针方向旋转至的位置，且A，C，三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A. 12 B. 6 C. 3 D. 1 二．填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）． 12. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上． 13. 不等式组的解集为__________． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC=______． 15. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为_________． 16. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____ 17. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 18. 如图，正三角形的边长为a，点E是边上的动点（不与端点A、B重合），在上方作正三角形．当点E由点B向点A运动过程中， ①若，则； ②的度数随着点E的运动而逐渐变小； ③若点G为的中点，则的最小值为； ④面积的最大值为． 其中正确的是_____________．（写出所有正确结论的序号） 三．解答题（本题10小题，共66分） 19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 21. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 22. 如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好是的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 23. 已知点A(a，b)满足,将点A向下平移3个单位长度得到点B. (1)求A、B的坐标； (2)若点C(a，-3), S△ABC=6，求C点的坐标. 24. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难．某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点，与轴交于点 （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 26. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4． （1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是　 　． （2）如果，求满足条件的所有正整数x． 27. 如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长． 28. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ． （2）基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②，在中，，，E，F为上的点且，求证： （3）能力提升 如图③，在中，，，，O为内一点，连接，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $