云南昆明市云南民族大学附属高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

绝密★启用前 云南民族大学附属高级中学 2026年秋季学期9月月考高一数学试卷 考试时间：110分钟；命题人：马明强；审题人：庞李梅 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列元素与集合或集合与集合的关系中正确的是() A.0e0 B.OEN C.R∈Q D.0 2.设集合A={x∈N-1≤x≤2}，B={-2,-1,0,1},则A⌒B=( A.{-2-1,0,1,2} B.{-1,0,1} C.{0,1} D. 3.集合M满足红，2}三M≤1,2,3,4,5}，则集合M的个数为() A.7 B.6 C.3 D.8 4.若“3x∈{x|1≤x≤4)，2x+a+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围是() A.a<9 B.a<3 C.a≥-9 D.a>-3 5.若M=2a2-3a+5,N=a2-a+4,则M与N的大小关系为() A.M≥W B.M>N C.M<N D.M≤W 6.若全集U=R,集合A={x1<x≤3}，B={x|2≤x<4,则图中阴影部分表示的集合为() U A.{x|1<x<3} B.{x|2≤x<3} C.{x|2<x<3} D.{x|1<x<2} 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学1页（共4页） 7.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本.已知购买 台设备的总成本〈单位：万元)为-0m+20。若要使每台设备的平均成本最低，则应循买设客 () A.100台 B.200台 C.300台 D.400台 8。已知不等式m-1Kx<m+1成立的充分条件是}x 1 2 ,则实数的取值范围是() A.mm<-或m>4 4 B.mlm<-或m≥4 2 3 C.ml-3 1 4 D.{m-2m≤ 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是() c。3,则ab A.若9<b B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b>0,m>0,则b+b a+n a 10.已知关于x的不等式m2+bx+c>0的解集是{x1<x<3},则() A.a<0 B.4a+2b+c<0 C.a+b+c=0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集是 -x-} 11.已知x,y是正数，且2x+y=1,则下列叙述正确的是() A.炒的最大值为 8 B.4+广的最小值为习 C.√2x+√下的最小值为√2 D. 2+1的最小值为9 x V 第Ⅱ卷（非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题p:3x≥1，x2-x<0,则命题p的否定为 一2+x-2)≥6（其中x>2)中等号成立的条件是 13.不等式9 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学2页（共4页） 14.己知-1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1，则x-2y的取值范围是 ·四、解答题：本题共5小 题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)解下列不等式： (1)-x2+14-45>0:(2)1-x≥1. x-5 16.(本小题15分)已知集合A={x|-2<x<4,B={x|-1<x≤5}. (1)求AOB,AUB:(2)求(CRA)∩B,(CRA)UB. 17.(本小题15分)集合A={x|-1≤x≤6，集合B={x|m+1≤x≤2m-1(m∈R). (1)若A⌒B=0,求实数m的取值范围； (2)设命题p:x∈A;命题q:x∈B.若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数的取值范 围 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学3页（共4页） 18.(本小题17分)已知函数y=x2-(a+4)x+4a. (1)若x2-(a+4)x+4a<0的解集为{x-1<x<4,求a的值： (2)解关于x的不等式x2-（a+4)x+4a<0; (3)若关于x的不等式x2-(a+4)x+4a+4x<0的解集为{xm<x<(n>m>0),求4m+n的最小 值. 19.(本小题17分)某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为x(6≤x≤10)米，地 面面积为80平方米的长方体形状的实验室.经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案， 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P; 方案二：其给出的整体报价为y=1200m1+1）元(m>0). (1)若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值： (2)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值： (3)若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围. 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学4页（共4页） 云南民族大学附属高级中学 2026 年秋季学期 9 月月考高一数学试卷 参考答案与解析 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1．下列元素与集合或集合与集合的关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐项判断：注意空集是任何集合的子集，但空集不是任何集合的元素，也不是自然数． 【解答】，A 错误； 空集 不是自然数，即 ，B 错误； 实数集不是有理数集的子集，如 但 ，C 错误； 空集是任何集合的子集，所以 ，D 正确．故选 D． 2．设集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合 （注意 ），再求交集． 【解答】由 且 得 ，所以 ． 又 ，所以 ．故选 C． 3．集合 满足 ，则集合 的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 说明 必含 、； 说明其余元素只能从 中选取． 【解答】集合 必含有元素 ，，其余元素可以从 ，， 中任取（也可不取）， 所以 的个数为 ．故选 D． 4．若“，”是真命题，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】存在量词命题为真，只需在给定范围内存在 使结论成立，可转化为求最值． 【解答】命题“，”为真，即 在 上有解． 因为 在 上单调递增，所以只需当 时成立，即 ，解得 ． 故选 C． 5．若 ，，则 与 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作差比较，配方成完全平方． 【解答】， 所以 ．故选 A． 6．若全集 ，集合 ，，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】阴影部分是集合 中除去属于 的元素，即 ． 【解答】图中阴影部分为 ，即 中不属于 的部分． ，，所以 ．故选 D． 7．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买 台设备的总成本（单位：万元）为 ．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（　　） A． 台 B． 台 C． 台 D． 台 【答案】B 【分析】平均成本即 ，用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件． 【解答】每台设备的平均成本为 ． 因为 ，所以 ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号． 故应购买 台．故选 B． 8．已知不等式 成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】“ 是充分条件”即 是区间 的子集． 【解答】由题意， 能推出 ，即 ． 所以 且 ，即 且 ， 所以 ．故选 D． 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。 9．下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 【答案】ABD 【分析】逐项用不等式的性质判断，注意乘除负数时不等号方向改变、乘法需要正数条件． 【解答】A 项：由 知 ，从而 ，两边同乘 得 ，故 A 正确； B 项：由同向不等式可加性，， 得 ，故 B 正确； C 项：取 ，，，，则 ，， 不成立，故 C 错误； D 项：，由 ， 知分子、分母都为正， 所以 ，故 D 正确．故选 ABD． 10．已知关于 的不等式 的解集是 ，则（　　） A． B． C． D．不等式 的解集是 【答案】ACD 【分析】由解集确定 及两根 、，再用韦达定理把 、 用 表示，逐项判断． 【解答】由解集为 知 ，且 ， 是方程 的两根，故 A 正确； 由韦达定理 ，，得 ，． B 项：（因为 ），故 B 错误； C 项：，故 C 正确； D 项： 即 ，两边同除以 得 ，即 ， 解得 或 ，故 D 正确．故选 ACD． 11．已知 ， 是正数，且 ，则下列叙述正确的是（　　） A． 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 【答案】ABD 【分析】用基本不等式与“乘 1 法”逐项求最值，注意 项求出的是最大值． 【解答】因为 ，，． A 项：，当且仅当 时取等号，A 正确； B 项：，当且仅当 时取等号，B 正确； C 项：，即 ， 所以 的最大值为 （当 时取到），而不是最小值，C 错误； D 项：，当且仅当 时取等号，D 正确． 故选 ABD． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．命题 ：，，则命题 的否定为　　　　　． 【答案】， 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题：改量词、否结论． 【解答】命题 是存在量词命题，其否定为全称量词命题：把“”改为“”，并把“”否定为“”， 即 ，． 13．不等式 （其中 ）中等号成立的条件是　　　　　． 【答案】 【分析】用基本不等式求左边的最小值，再由等号成立的条件解方程． 【解答】因为 ，所以 ，， 由基本不等式 ， 当且仅当 ，即 时取等号．由 得 ，即 ． 故等号成立的条件是 ． 14．已知 ，，则 的取值范围是　　　　　． 【答案】 【分析】把 表示成 的形式，再用同向不等式相加． 【解答】设 ，比较系数得 ，， 解得 ，，所以 ． 由 得 ，由 得 ， 两式相加得 ，即 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。 15．（本小题 13 分）解下列不等式： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先把二次项系数化为正，再因式分解；（2）移项通分，转化为整式不等式，注意分母不为零． 【解答】（1）原不等式即 ，即 ，解得 ， 所以解集为 ． （2）原不等式即 ，即 ，即 ， 亦即 ，解得 ， 所以解集为 ． 16．（本小题 15 分）已知集合 ，． （1）求 ，；（2）求 ，． 【答案】（1），；（2），． 【分析】借助数轴求交集、并集；求补集时注意端点是否取到． 【解答】（1），， 所以 ，． （2）因为 ， 所以 ， ． 17．（本小题 15 分）集合 ，集合 ． （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）设命题 ：；命题 ：．若命题 是命题 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】先判断 是否为空集，再按 与 分类讨论；第（2）问中“ 是 的必要不充分条件”即 且 ． 【解答】（1）① 当 ，即 时，， 成立； ② 当 时，，由 得 或 ，即 或 ，结合 得 ． 综上， 的取值范围是 ． （2）命题 是命题 的必要不充分条件，即 且 不成立，也就是 且 ． ① 当 时，，此时命题 恒不成立， 成立而 不成立，符合题意； ② 当 时，，由 得 且 ，即 ，此时 ，符合题意． 综上， 的取值范围是 ． 18．（本小题 17 分）已知函数 ． （1）若 的解集为 ，求 的值； （2）解关于 的不等式 ； （3）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的最小值． 【答案】（1）；（2）当 时解集为 ，当 时解集为 ，当 时解集为 ；（3）． 【分析】先把二次式因式分解为 ，再按两根大小分类讨论；第（3）问用韦达定理转化为关于 的式子求最值． 【解答】． （1）由解集为 知 ， 是方程 的两根，所以 ． （2）不等式即 ： 当 时，解集为 ； 当 时，，解集为 ； 当 时，解集为 ． （3）原不等式即 ，因其解集为 且 ， 所以 ， 是方程 的两个正根，且 ． 由韦达定理 ，，所以 ，即 ． 因为 ，所以 ，从而 ． 令 ，则 ， ． 当且仅当 ，即 时取等号，此时 ，，均满足 ． 所以 的最小值为 ． 19．（本小题 17 分）某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为 3 米，宽度为 米，地面面积为 80 平方米的长方体形状的实验室．经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米 200 元，屋顶和地面报价共计 9600 元，总报价记为 ； 方案二：其给出的整体报价为 元 ． （1）若当宽度为 6 米时，方案二的报价为 28000 元，求实数 的值； （2）求 的函数解析式，并求总报价 的最小值； （3）若对任意的 时，方案二都比方案一省钱，求实数 的取值范围． 【答案】（1）；（2）（），最小值为 元；（3）． 【分析】先由地面面积求出实验室的深度，再表示墙面面积；第（3）问分离参数后用基本不等式求最值． 【解答】设实验室的深度为 米，则 ，即 ． （1）当 时，方案二的报价为 ， 由 得 ． （2）实验室的墙面面积为 ， 所以 （）． 因为 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号，故 的最小值为 元． （3）由题意， 对任意 恒成立， 即 ，亦即 恒成立． 令 ，则 ， 当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 ． 故 ，又 ，所以 ． 云南民大附中 2026 年秋季 9 月月考高一数学 答案 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $云南民族大学附属高级中学 2026年秋季学期9月月考高一数学试卷 参考答案与解析 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.下列元素与集合或集合与集合的关系中正确的是() A.0∈② B.OEN C.RCQ D.⑦c{ 【答案】D 【分析】逐项判断：注意空集是任何集合的子集，但空集不是任何集合的元素，也不是自然数. 【解答】0②，A错误； 空集②不是自然数，即②EN,B错误； 实数集不是有理数集的子集，如√2∈R但√2EQ,C错误： 空集是任何集合的子集，所以⑦{O},D正确.故选D, 2.设集合A={x∈N|-1≤x≤2}，B={-2,-1,0,1},则AOB=() A.{-2,-1,0,1,2 B.{-1,0,1} C.{0,} D.} 【答案】C 【分析】先化简集合A(注意x∈N)，再求交集 【解答】由x∈N且-1≤x≤2得x=0,1,2,所以A={0,L2}. 又B={-2,-1,0,1},所以AB={0,1}.故选C. 3.集合M满足1,2}≤Ms{红，2,3,4,5}，则集合M的个数为() A.7 B.6 C.3 D.8 【答案】D 【分析】1,2}∈M说明M必含1、2：M三1,2,3,4,5}说明其余元素只能从3,4,5中选取. 【解答】集合M必含有元素1,2，其余元素可以从3,4,5中任取（也可不取）， 所以M的个数为23=8.故选D. 4.若“3r∈{x1≤x≤4)，2x+a+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围是() A.a<9 B.a<3 C.a≥-9 D.a>-3 【答案】C 【分析】存在量词命题为真，只需在给定范围内存在x使结论成立，可转化为求最值. 【解答】命题“3x∈{x1≤x≤4)，2x+a+1≥0”为真，即2x+a+1≥0在[1,4上有解. 因为2x+a+1在[1,4]上单调递增，所以只需当x=4时成立，即8+a+1≥0，解得a≥-9. 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学答案1页（共8页） 故选C 5.若M=2a2-3a+5,N=a2-a+4,则M与N的大小关系为() A.M2N B.M>N C.M<N D.M≤N 【答案】A 【分析】作差比较，配方成完全平方. 【解答】M-N=(2-3a+5)-(a-a+4)=d-2a+1=(a-1)2≥0， 所以M≥N,故选A. 6.若全集U=R,集合A={x1<x≤3}，B={x|2≤x<4,则图中阴影部分表示的集合为() A.{x|1<x<3} B.{x|2≤x<3} C.{x2<x<3} D.{x|1<x<2} B 【答案】D 【分析】阴影部分是集合A中除去属于B的元素，即A⌒(C,B) 【解答】图中阴影部分为A⌒(C,B),即A中不属于B的部分. A={x1<x≤3}，B={x|2≤x<4},所以A∩(CB)={x1<x<2}.故选D. 7.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本，已知购买m 台设备的总成本（单位：万元）为y=心+m+200.若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备 200 () A.100台 B.200台 C.300台 D.400台 【答案】B 【分析】平均成本即y,用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件. m 【解答】每台设备的平均成本为卫=" m200 +14200 因为m>0,所以m+200 2 m200 =2, 200'm V200m 当且仅当m=200 即2=40000,1m=200时取等号. 200 故应购买200台.故选B. 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学答案2页（共8页） 8.已知不等式m-1<x<m+1成立的充分条件是<x<,则实数m的取值范围是() 3 2 A.mm≤-或> B.mm<-2或m≥3 41 2 3 2 D. 1≤m≤ 4 3m- 3 【答案】D 【分桥】写 是充分条件”即 得)是区间a-1m+)的子类。 【架答】由题意，x兮能推出-1长m+1,甲（传=(a-1m+). 1 所以m-1≤专且m+12 1 >·县p2≤A耳2三一之手 号sm手放D. 所以 二、多选题：本题共3小题，共18分。 9.下列说法正确的是() A若名总，则arb B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b>0,m>0,则b+"b a+n a 【答案】ABD 【分析】逐项用不等式的性质判断，注意乘除负数时不等号方向改变、乘法需要正数条件， 【解答】A项：由名台知c≠0，从而c2>0,两边月乘c得ab,故A正确。 B项：由同向不等式可加性，a>b,c>d得a+c>b+d,故B正确； C项：取a=1,b=-2,c=1,d=-2,则ac=1,bd=4,ac>bd不成立，故C错误： D项：b+_b_a(b+m)-b(a+m_m(a-b) 由a>b>0,m>0知分子、分母都为正， a+m aa(a+m) a(a+)） 所以b+名，故D正确。故选ABD. a+n a 10.已知关于x的不等式m2+bx+c>0的解集是{x1<x<3},则() A.a<0 B.4a+2b+c<0 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学答案3页（共8页） C.a+b+c=0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集是 【答案】ACD 【分析】由解集确定a<0及两根1、3，再用韦达定理把b、c用a表示，逐项判断， 【解答】由解集为{x1<x<3}知a<0,且1,3是方程ax2+bx+c=0的两根，故A正确； 由韦达定理1+3=-b,1x3=S,得b=-4a,c=3a. a B项：4a+2b+c=4a-8a+3a=-a>0(因为a<0),故B错误： C项：a+b+c=a-4a+3a=0,故C正确： D项：cx2-bx+a<0即3ar2+4ar+a<0,两边同除以a<0得3x2+4x+1>0,即(3x+1)(x+1)>0, 解得x<-1或号放D正确，故选AGD. 11.己知x,y是正数，且2x+y=1,则下列叙述正确的是() A.y的最大值为。 R.+y的故小位为月 C.√2x+V少的最小值为√2 D. 2+上的最小值为9 x V 【答案】ABD 【分析】用基本不等式与“乘1法”逐项求最值，注意C项求出的是最大值. 【解答】因为x>0,y>0,2x+y=1· 当且仅当2x=y=}时取等号，A正确： 2 B项：4x2+=2x+Y≥2=，当且仅当2x=V=时取等号，B正确， C项：(N2x+√)≤(2x+)1+1)=2,即√2x+VD≤2， 所以√2+√的最大值为√万（当2x=y=}时取到），而不是最小值，C错误： D项： 2+12+(2x+)=5+2y+2之5+2W4=9,当且仅当x=y=时取等号，D正确. x V 故选ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题p:x≥1，x2-x<0,则命题p的否定为 【答案】x≥1，x2-x≥0 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学答案4页（共8页） 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题：改量词、否结论， 【解答】命题p是存在量词命题，其否定为全称量词命题：把“彐改为“”，并把<0”否定为“≥0”， 即x≥1，x2-x≥0. 13.不等式”2+-2列上6（其中2）中等号成立的条件是 【答案】x=5 【分析】用基本不等式求左边的最小值，再由等号成立的条件解方程。 【解答】因为x>2,所以x-2>0,9 >0 -2 由蓝本不等式，92+(-2列222(-2=6， x一2-2，即(x-2=9时取等号.由x>2得x-2=3,即x=5. 当且仅当9 故等号成立的条件是x=5. 14.已知-1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1，则x-2y的取值范围是 【答案】[-4,2] 【分析】把x-2y表示成m(x+y)+n(x-y)的形式，再用同向不等式相加. 【解答】设x-2y=m(x+y)+n(x-y)=(m+nm)x+(m-n)y,比较系数得m+n=l,m-n=-2, 新狗烟子n子所以红3)功 由1sx+ys2得1s+0分自-2s少1得3x-经 两式相加得-4≤x-2y≤2，即x-2y的取值范围是「-4,2]： 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本小题13分)解下列不等式： (1)-x2+14x-45>0:(2)1-≥1. x-5 【答案】(1){x5<x<9};(2){x|3≤x<5}. 【分析】(1)先把二次项系数化为正，再因式分解；(2)移项通分，转化为整式不等式，注意分母不 为零. 【解答】(1)原不等式即x2-14x+45<0,即(x-5)(x-9)<0,解得5<x<9, 所以解集为{x|5<x<9}. 2》原不等式即苦-1≥0，即1-年0，甲62≥0， x-5 x-5 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学答案5页（共8页） 亦即-3s0,解得35x<5, x-5 所以解集为{x3≤x<5}. 16.(本小题15分)已知集合A={x|-2<x<4),B={x|-1<x≤5}· (1)求A⌒B,AUB:(2)求(CRA)OB,(CRA)UB. 【答案】(1)AOB={x|-1<x<4),AUB={x|-2<x≤5}；(2)(RA)∩B={x|4≤x≤5}， (CA)UB={x|x≤-2或x>-1}. 【分析】借助数轴求交集、并集；求补集时注意端点是否取到. 【解答】(1)A={x-2<x<4),B={x-1<x≤5}， 所以A∩B={x|-1<x<4),AUB={x|-2<x≤5}. (2)因为CA={x|x≤-2或x24, 所以(CA)∩B={x|4≤x≤5}， (CA)UB={x|x≤-2或x>-1}. 17.(本小题15分)集合A={x|-1≤x≤6，集合B={x|m+1≤x≤2-1（∈R). (1)若AOB=②，求实数m的取值范围； (2)设命题p:x∈A;命题q:x∈B.若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数的取值范 围. 【答案】(1)川m<2或m>5}:(2)mm≤ 7 【分析】先判断B是否为空集，再按B=②与B≠②分类讨论：第(2)问中“p是q的必要不充分条 件”即B≤A且B≠A. 【解答】(1)①当m+1>2m-1,即m<2时，B=⑦，A⌒B=⑦成立； ②当m≥2时，B≠⑦，由A⌒B=0得2m-1<-1或m+1>6,即m<0或m>5,结合m≥2得 >5. 综上，m的取值范围是{mm<2或m>5}. (2)命题p是命题q的必要不充分条件，即q→p且p一q不成立，也就是B三A且B≠A· ①当m<2时，B=O,此时命题q恒不成立，q一p成立而p三g不成立，符合题意： @当m≥2时，B≠@，由BCA得m+12-1且2m-1≤6，即2≤m≤子，此时B≠A,符合题意. 综上，m的取值范围是mm≤2 7 18.（本小题17分)已知函数y=x2-(a+4)x+4a. 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学答案6页（共8页） (1)若x2-(a+4)x+4a<0的解集为{x-1<x<4,求a的值： (2)解关于x的不等式x2-（a+4)x+4a<0: (3)若关于x的不等式x2-(a+4)x+4a+4x<0的解集为{xm<x<m(n>m>0),求4+n的最小 值. 【答案】(1)a=-1;（2)当a<4时解集为{xa<x<4,当a=4时解集为0，当a>4时解集为 {x4<x<a:(3)36. 【分析】先把二次式因式分解为(x-4)(x-,再按两根大小分类讨论；第(3)问用韦达定理转化为关 于m的式子求最值. 【解答】x2-(a+4)x+4a=（x-4)(x-a）. (1)由解集为{x-1<x<4)知-1,4是方程(x-4)(x-ad=0的两根，所以a=-1. (2)不等式即(x-4)(x-a<0: 当a<4时，解集为{xa<x<4}; 当a=4时，(x-4)<0,解集为0： 当a>4时，解集为{x|4<x<. (3)原不等式即x2-r+4a<0,因其解集为{x|m<x<n且n>m>0, 所以m,n是方程x2-ax+4a=0的两个正根，且a>0. 由韦达定理m+n=a,wm=4a,所以m=4(m+n),即n(-4)=4. 47 因为n>m>0,所以m-4>0,从而n= m-41 令t=m-4>0,则=t+4, 4m+n=4+4+46+_4+16+ 16 4t.+20=36. t +20≥2， t 当且仅当4t=16,即t=2时取等号，此时m=6,n=12,均满足n>m>0. 所以4m+n的最小值为36. 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学答案7页（共8页） 19.(本小题17分)某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为x(6≤x≤10)米，地 面面积为80平方米的长方体形状的实验室.经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案. 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P: 方案二：其给出的整体报价为y=1200m上+1元(m>0). (1)若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值： (2)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值： (3)若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围. 80 【答案】(1)m=20:(2)P=1200x+ +9600(6≤x≤10)，最小值为9600+9600W5元：(3) 0<m<6+2√73， 【分析】先由地面面积求出实验室的深度，再表示墙面面积；第(3)问分离参数后用基本不等式求最值. 【解答】设实验室的深度为d米，则d=80,即d=80 1 (1)当x=6时，方案二的报价为1200m二+1=1400， 6 由1400=28000得m=20. (2)实验室的墙面面积为2(x+d)×3=6x+x) 80 所以P=200×6x+80 +9600=1200x+ +80+9600(6≤x≤10)· 因为x+80≥2V80=8√5，所以P≥1200×8√5+9600=9600+9600N5, 当且仅当x=80,即x=4W5∈[6,10]时取等号，故P的最小值为9600+9600W5元. (3)由题意，1200m+1<120x+80）+9600对任意x∈[610l恒成立， 即m+1x+80+8,亦即m<+8+80恒成立. x+1 令1=x+17,1m川，则￥+8+80-《-旷+8-1+80=1+73+6≥2厉+6. x+1 t 当且仅当t=3[7,1川时取等号，所以+8x+80的最小值为6+2厉. x+1 故1m<6+2√73，又m>0,所以0<m<6+2√73. 云南民大附中2026年秋季9月月考高一数学答案8页（共8页） 绝密★启用前 云南民族大学附属高级中学 2026 年秋季学期 9 月月考高一数学试卷 考试时间：110 分钟；命题人：马明强；审题人：庞李梅 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列元素与集合或集合与集合的关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．设集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．集合 满足 ，则集合 的个数为（　　） A． B． C． D． 4．若“，”是真命题，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若 ，，则 与 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．若全集 ，集合 ，，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 7．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买 台设备的总成本（单位：万元）为 ．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（　　） A． 台 B． 台 C． 台 D． 台 8．已知不等式 成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 10．已知关于 的不等式 的解集是 ，则（　　） A． B． C． D．不等式 的解集是 11．已知 ， 是正数，且 ，则下列叙述正确的是（　　） A． 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．命题 ：，，则命题 的否定为　　　　　． 13．不等式 （其中 ）中等号成立的条件是　　　　　． 14．已知 ，，则 的取值范围是　　　　　． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题 13 分）解下列不等式： （1）；（2）． 16．（本小题 15 分）已知集合 ，． （1）求 ，；（2）求 ，． 17．（本小题 15 分）集合 ，集合 ． （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）设命题 ：；命题 ：．若命题 是命题 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 18．（本小题 17 分）已知函数 ． （1）若 的解集为 ，求 的值； （2）解关于 的不等式 ； （3）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的最小值． 19．（本小题 17 分）某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为 3 米，宽度为 米，地面面积为 80 平方米的长方体形状的实验室．经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米 200 元，屋顶和地面报价共计 9600 元，总报价记为 ； 方案二：其给出的整体报价为 元 ． （1）若当宽度为 6 米时，方案二的报价为 28000 元，求实数 的值； （2）求 的函数解析式，并求总报价 的最小值； （3）若对任意的 时，方案二都比方案一省钱，求实数 的取值范围． 云南民大附中 2026 年秋季 9 月月考高一数学 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $