精品解析：云南省昆明市云南师范大学实验中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

云南师范大学实验中学2028届高一上学期12月数学月考试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定书写即可得结论. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 2. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案. 【详解】解：， 又因为函数在区间上都是增函数， 所以在区间上为增函数，所以其零点一定位于区间. 故选：C. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指对数函数的性质判断大小关系即可. 【详解】由，所以. 故选：A 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用齐次化思想求出，再利用齐次化思想求解即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A 5. 噪声污染问题越来越受到重视.声压级（Sound pressure level）是描述声音强度的物理量，基于声音的压力变化来测量，单位为分贝（dB），定义声压级为，其中常数是听觉下限阈值，是实际声波压强，一般情况下适合人休息的声音不超过40dB，声音超过70dB会有损神经，设声压级为40dB时对应的声波压强为，声压级为70dB时对应的声波压强为，则（ ） A. 10 B. C. 100 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，可得方程组，利用指对数互化，求出，再计算即得. 【详解】依题意，在中，有 由① 可得：，即， 由② 可得：，即， 故. 故选：B. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件可得在上单调递减，由条件可得，结合定义域，分析计算，即可得答案. 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数， 所以在上单调递减， 因为，所以， 所以，解得，则的取值范围是. 故选：D 7. 如果对于任意实数表示不超过x的最大整数，例如，那么“”是“”的（    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，结合特例法以及必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】取，满足“”，但即，充分性不成立； 如果，那么和的整数部分是相同的，所以，所以必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8. 已知函数，若，且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质，得到，再根据对数运算性质得，再判断选项. 【详解】由条件可知，，，则， 即，，故A错误； 因为，，故B错误； 所以，当且仅当时等号成立，故C正确； ，即，故D错误. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则下列一定不成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】分终边上点在第一象限或点在第三象限结合任意角三角函数的定义计算判断各个选项. 【详解】若角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上， 当终边上点在第一象限，设点，； 当终边上点在第三象限，设点，； 对于A：一定成立； 对于B：一定不成立； 对于C：一定不成立； 对于D：可能成立； 故选：BC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称 D. 若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A选项，令即可求解；对于B选项，根据抽象函数定义域的要求进行求解即可；对于C选项，首先根据奇函数的性质可得函数的图像关于点对称，进而根据图像变换进行求解即可；对于D选项，首先画出与的函数图像，观察图像的交点个数即可求解参数的取值范围. 【详解】对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为， 所以，所以，所以函数的定义域为，故B错误； 对于C，因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称， 因为函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位得到， 所以函数的图像关于点对称，故C正确； 对于D，当时，函数的图象如下图所示， 当时，函数的图象如下图所示， 则当时，直线与函数的图象有两个公共点， 所以 故选：ACD. 11. 已知，，（ ） A. 当时，有 B. 当时，有 C. 当时，有 D. 当时，有 【答案】AC 【解析】 【分析】画出三个函数的图象，通过图象观察结合单调性可以得到答案. 【详解】，的图象和单调性如图， 当时，即，可得，， ，所以，A正确，B错误； 当时， 的解用表示， 而且它们的解在直线上，由图象可得， 由图象可得，所以C正确，D错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查指数式、对数式、幂的大小，关键点是作出图象，注意利用单调性的合理运用. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算=________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则及性质求解. 【详解】原式 故答案为：10. 13. 折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值．如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用弧长公式，结合已知条件，即可得方程组求解圆心角. 【详解】 如图，延长交于点，设，扇形圆心角， 则根据题意知：，解得， 故答案为： 14. 已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是________；若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作出函数的图象，根据零点个数确定的范围；运用换元法将方程转化为，结合图象分析的取值对应的解的个数，最后利用二次函数性质确定的范围. 【详解】如图，作出函数的图象，函数恰有2个不同的零点当且仅当函数的图象与直线有2个不同的交点， 由图知，实数的取值范围是． 对于方程，令， 则方程至多有2个不同的解，，设， 关于的方程恰有5个不同的实数根，即如图①，当且仅当函数的图象与直线共有5个不同的交点， 则方程的两根，，满足， 根据此条件如图②，作出函数的大致图象，则需使且， 解得. 当时，方程有两根为1和2，满足， 故实数的取值范围是． 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域为A，集合，． （1）求； （2）若是的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据解析式有意义求集合A，解一元二次不等式得集合B，然后根据集合运算可得； （2）根据集合包含关系列不等式组求解即可. 【小问1详解】 由得：，即， ∴， 解得：，即， ∴． 【小问2详解】 由题意知， 由（1）知：，显然 所以有，解得：； 所以实数a的取值范围为． 16. 已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简得到结果； （2）先由诱导公式和同角三角函数关系得到，再代入求值； （3）代入原函数，根据诱导公式和特殊角的三角函数值得到答案. 【小问1详解】 由题意得， 【小问2详解】 因为是第三象限角，且， 由诱导公式得，故， 所以，故， 因此． 【小问3详解】 当时，将其代入原函数， 可得． 17. 已知是一元二次方程的两根． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解来求一元二次方程的两根，再结合，即可求得； （2）利用题意可知，，即可求. 【小问1详解】 因为方程可以变形为， 所以方程两根为， 又因为是方程的两根，且， 所以有，即． 【小问2详解】 由（1）可知， ， 因为，所以， 又因为，所以，，即，． 所以． 18. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一；规定：两个全等的矩形中心重合，且对应边互相垂直，所形成的图形称为“正十字形”；如图所示，窗花是由一张圆形纸片剪去一个“正十字形”剩下的部分，其中“正十字形”的顶点都在圆周上；已知两个矩形的宽和长都分别为（单位：分米）且宽小于长，若剪去的“正十字形”部分面积为4平方米； （1）请用表示，并写出的取值范围； （2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小；当取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值． 【答案】（1） （2），（平方分米） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，由几何图形的性质表示面积即可得的关系； （2）根据圆的面积公式，结合基本不等式求解最值即可得所求. 【小问1详解】 根据题意可知，剪去的“正十字形”部分面积可表示为， 可得， 由宽小于长可得，解得； 因此 【小问2详解】 若所用圆形纸片面积最小，可知圆的半径最小即可； 设圆的半径为，则圆的面积为 ； 当且仅当，即即时，等号成立； 此时圆形纸片面积的最小值为（平方分米） 19. 已知定义在上的函数满足且，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据列方程，求解即可； （2）根据函数的单调性化简不等式，分离参数，利用基本不等式求最值即可； （3）由题意得，先根据函数的单调性求得，再求解使得成立的实数取值范围即可. 【小问1详解】 由题意知，， 即，所以， 故 【小问2详解】 由（1）知，， 所以在上单调递增， 所以不等式恒成立等价于恒成立， 即恒成立. 设，则，，当且仅当，即时，等号成立 所以， 故实数的取值范围是 【小问3详解】 因为对任意的，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值， 因为在上单调递增， 所以当时，， 又的对称轴为，， 当时，在上单调递增，，解得， 所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，所以； 当时，在上单调递减，，解得， 所以， 综上可知，实数的取值范围是 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数，，，. （1）若，，有成立，则； （2）若，，有成立，则； （3）若，，有成立，则； （4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学实验中学2028届高一上学期12月数学月考试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 噪声污染问题越来越受到重视.声压级（Sound pressure level）是描述声音强度的物理量，基于声音的压力变化来测量，单位为分贝（dB），定义声压级为，其中常数是听觉下限阈值，是实际声波压强，一般情况下适合人休息的声音不超过40dB，声音超过70dB会有损神经，设声压级为40dB时对应的声波压强为，声压级为70dB时对应的声波压强为，则（ ） A. 10 B. C. 100 D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如果对于任意实数表示不超过x的最大整数，例如，那么“”是“”的（    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，若，且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则下列一定不成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称 D. 若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取范围是 11. 已知，，（ ） A. 当时，有 B. 当时，有 C. 当时，有 D. 当时，有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算=________. 13. 折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值．如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为______． 14. 已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是________；若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域为A，集合，． （1）求； （2）若是的充分条件，求实数a的取值范围． 16. 已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值． 17. 已知是一元二次方程的两根． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 18. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一；规定：两个全等的矩形中心重合，且对应边互相垂直，所形成的图形称为“正十字形”；如图所示，窗花是由一张圆形纸片剪去一个“正十字形”剩下的部分，其中“正十字形”的顶点都在圆周上；已知两个矩形的宽和长都分别为（单位：分米）且宽小于长，若剪去的“正十字形”部分面积为4平方米； （1）请用表示，并写出的取值范围； （2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小；当取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值． 19. 已知定义在上的函数满足且，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $