30.2 三角形的内切圆 同步训练（一）内切圆与内心 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 30.2 三角形的内切圆（第1课时 内切圆与内心）同步训练卷

时间 45 分钟　　满分 100 分

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说明：本卷对应 30.2「三角形的内切圆」第 1 课时，主练内切圆与内心的基本概念。核心就两句话：与三角形三边都相切的圆叫内切圆，圆心是三条角平分线的交点，叫做内心；内心到三边的距离相等。第 1—7 题辨概念，第 8—10 题进入与内心有关的简单计算，第 15—18 题落到证明与直接应用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 三角形的内心是（　　）

A. 三角形三条中线的交点

B. 三角形三条角平分线的交点

C. 三角形三边垂直平分线的交点

D. 三角形三条高的交点

2. 三角形的内切圆（　　）

A. 与三角形的一边相切

B. 与三角形的两边相切

C. 与三角形的三边都相切

D. 与三角形的一边相交

3. 三角形的内心到三角形（　　）的距离相等

A. 三边

B. 三个顶点

C. 三个角

D. 一边

4. 直角三角形的内心（　　）

A. 在三角形外部

B. 在三角形内部

C. 在斜边上

D. 在直角顶点上

5. 若I是△ABC的内心，则∠ABI与∠CBI的关系是（　　）

A. 相等

B. 互补

C. 互余

D. 无法确定

6. △ABC的内切圆⊙I与边BC相切于点D，则ID与BC的位置关系是（　　）

A. 平行

B. 垂直

C. 重合

D. 无法确定

7. 一个三角形的内切圆有（　　）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

8. 如图，⊙I是△ABC的内切圆，D、E、F为切点。若∠A＝70°，则∠FIE的度数为（　　）

A. 70°

B. 110°

C. 120°

D. 130°

9. 若I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠A的度数为（　　）

A. 80°

B. 100°

C. 65°

D. 40°

10. 下列说法：①三角形的内心一定在三角形内部；②锐角三角形的内心在三角形内部，钝角三角形的内心在三角形外部；③内心到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的内心在顶角的平分线上。其中正确的有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 4个

D. 3个

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11. I是△ABC的内心，若∠ABC＝60°，则∠IBC＝          。

12. △ABC的内切圆⊙I与三边AB、BC、CA分别相切于点F、D、E，若ID＝2 cm，则I到AB的距离为       cm，⊙I的半径为       cm。

13. I是△ABC的内心，若∠A＝50°，则∠BIC＝          。

14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC内切圆的半径为          。

三、解答题（本大题共4小题，共58分）

15.（12分）如图，I是△ABC的内心。

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，求∠A和∠BIC的度数；（6分）