5.2一元一次方程的解法（能力提升）2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 一元一次方程的解法（能力提升） 1 学科网（北京）股份有限公司 一、易错诊断 1．解方程 ，某同学解答： 移项，得 ；……第一步 合并同类项，得 。……第二步 上述解答中（　　） A. 第一步错，移项未变号 B. 第二步错 C. 两步都正确 D. 无法判断 2．解方程 ，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 3．解方程 ，下列去括号正确的是（　　） A. 　 B. C. 　 D. 二、综合运用 1．解方程： 2．解方程： 3．解方程： 4．解方程： 三、灵活变形 1．解方程： 2．当 取何值时， 与 的差等于 ？ 3．解方程： 四、拓展延伸 1．如图为数值运算程序。输入 后判断：若 ，则计算 输出；若 ，则计算 输出。当输出 时，求所有可能的输入 。 2．如图为洛书三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等。请用“中间一行三数之和 第一列三数之和”列方程，并求中心数 。 3．一列数为 ，其中某三个相邻数之和为 ，求这三个数。 五、变式与拓展 1．若关于 的方程 的解是 ，求 的值。 2．解方程： 3．解方程： 4．小明说：“某数的一半加 3 等于 10。” 设这个数为 ，先列方程再求解。 5．解方程： 六、综合运用 1．解方程： 2．解方程： 3．若方程 与 的解相同，求 的值。 4．当 取何值时，关于 的方程 的解为 ？ 5．解方程： 6．解方程： 7．若 是方程 的解，求 ；再解关于 的方程 。 8．解方程： 七、思维拓展 1．解方程： 2．解方程： 3．关于 的方程 与 的解相同，求 的值。 4．一个两位数，个位数字是十位数字的 倍。若把两个数字交换位置，所得新数比原数大 ，求原数。 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案（B 版） 一、易错诊断 1．A。移项应为 ，得 。 2．A。两边同乘 ：。 3．B。。 二、综合运用 1．两边乘 ：；去括号 ；合并 。 2．两边乘 ：；去括号 ；移项合并 ，故 。 3．先去中括号内：；合并 ；移项 ，故 。 4．两边乘 ：；去括号 ；移项合并 ，故 。 三、灵活变形 1．先把分母化为整数：，。原方程即 ；去括号 ；合并 ，故 。 2．列方程 ；去括号 ，故 。 3．两边乘 ：；移项合并 ，故 。 四、拓展延伸 1．若 ：，得 （符合）； 若 ：，得 （符合）。 故输入 或 。 2．列方程 ；即 ，故 。 3．该列数相邻三项依次为 ， 则 ，得 。 故三数为 。 五、变式与拓展 1．代入 ：，故 。 2． 得 ； 得 。 故 或 。 3．去括号 ；移项得 ，矛盾， 故原方程无解。 4．列方程 ；两边减 得 ， 故 （检验：）。 5．两边乘 ：；去括号 ；合并 ，故 。 六、综合运用 1．化整：，。原方程即 ；去括号 ；合并 ，故 。 2．两边乘 ：；去括号 ；合并 ；移项 ，故 。 3．先解 得 ；因两方程同解，代入 ：，故 。 4．把 代入：；即 ，故 。 5．化整：，。原方程即 ；两边乘 ：；去括号 ；合并 ；移项 ，故 。 6．两边乘 ：；去括号 ；合并 ；移项 ，故 。 7．代入 ：，故 ；方程即 ，故 。 8．去括号：；合并 ；移项 。 七、思维拓展 1．两边乘 ：；两边加 得 ；两边乘 得 ；移项 ，故 。 2．若 ，则 不成立； 若 ，则 ，得 。 检验：，故 。 3．由 得 ；由 得 。同解则 ；两边乘 ：；移项 ，故 （此时 ）。 4．设十位数字为 ，则个位数字为 。原数 ，新数 。由 得 ，，故原数为 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $