第二章 有理数的运算能力提升卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026—2027学年人教版七年级上册数学 第二章 有理数的运算 单元测试卷 （能力提升卷） 满分100分 · 考试时间90分钟 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　座号：______　成绩：________ 注意事项：1. 本试卷共三大题24小题，满分100分，考试时间90分钟。2. 选择题请将正确选项的字母填入题干后的括号内。3. 难度分层：基础题约占27分，中档题约占48分，能力提升题约占25分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1. 计算 的结果是（　　） A. −8 B. −2 C. 2 D. 8 2. 关于乘方，下列说法正确的是（　　） A. 与 的值相等 B. 任何一个有理数的偶次幂都是正数 C. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 D. 一个数的平方一定大于这个数 3. 下列运算结果为正数的是（　　） A. B. C. D. 4. 有理数 、 在数轴上的位置如图所示（点 表示 ，点 表示 ），则下列结论正确的是（　　） 第4题图 A. B. C. D. 5. 地球到月球的平均距离约为 384 400 千米，将 384 400 用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 近似数 精确到（　　） A. 万位 B. 千位 C. 百位 D. 十位 7. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 定义一种新运算：，例如 ，则 的值是（　　） A. −10 B. −6 C. −2 D. 6 9. 如图所示的计算程序，当输入 时，输出的结果是（　　） 第9题图 A. −5 B. 5 C. 6 D. 13 10. 观察下面一列数：，按此规律，第 2026 个数是（　　） A. 4052 B. −4052 C. 4050 D. −4050 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 请将答案直接填写在题中横线上。 11. 计算： = ______． 12. 若 ，，且 ，则 = ______． 13. 观察下列等式：，，，… 按此规律，计算 = ______． 14. 若 、 互为相反数，、 互为倒数， 是绝对值最小的有理数，则 = ______． 15. 对于有理数的运算，有下列说法：① 几个不为 0 的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；② 两数相除，同号得正，异号得负；③ 0 除以任何数都得 0；④ 若 ，则 、 中至少有一个为 0。其中正确的是 ______（填序号）． 16. 海拔高度以海平面为基准，高于海平面记为正，低于海平面记为负。某矿井的井口海拔为 m，井底海拔为 m，则井底比井口低 ______ m． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 解答应写出必要的文字说明、演算步骤。 17. （本题6分）计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ． 18. （本题6分）运用运算律简便计算： (1) ； (2) ． 19. （本题6分）【运算过程辨析】下面是小明计算 的过程： 解：原式 　　　　 　　　　 　　　　 小明的解答正确吗？若不正确，请指出他从哪一步开始出错，说明出错的原因，并写出正确的解答过程。 20. （本题6分）【数学活动】把 这 9 个数分别填入下面的 3×3 方格中，使每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等（这样的方格叫做三阶幻方）。 (1) 求这个相等的和 （要求写出理由）； (2) 请完成下面的幻方（填出一种即可）。 第20题图 21. （本题6分）【中国探月】2026年，我国“嫦娥七号”探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴月球南极，开展月球南极环境与资源勘察。已知地球到月球的平均距离约为 384 400 千米。 (1) 将 384 400 用科学记数法表示； (2) 探测器从地球飞往月球大约需要 5 天，若平均每天飞行 千米，请通过计算说明探测器能否到达月球。 22. （本题6分）【低空经济】随着低空经济的发展，某市无人机物流配送业务快速扩大。上周日该网点配送订单为 800 单，本周各天配送订单与前一天相比的变化情况如下表（增加记为正，减少记为负，单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化 +120 −85 +210 −140 +95 −60 +150 (1) 本周四该网点配送订单是多少单？ (2) 本周日与上周日相比，配送订单是增加了还是减少了？变化了多少单？ 23. （本题8分）【规律探究】用大小相同的小正方形按如图所示的方式拼十字形图案： 第23题图 (1) 第 5 个图案需要多少个小正方形？ (2) 第 2026 个图案需要多少个小正方形？ (3) 是否存在某个图案，它恰好由 2025 个小正方形组成？若存在，请求出是第几个图案；若不存在，请说明理由。 24. （本题8分）【综合与实践·进位制的认识与探究】我们常用的数是十进制数，例如 。计算机中广泛使用二进制，二进制数只用 0 和 1 两个数字。例如，二进制数 1011 表示的十进制数是 。 (1) 二进制数 1101 表示的十进制数是多少？ (2) 十进制数 22 用二进制表示是多少？ (3) 二进制数 101 与 11 的和，用二进制表示是多少？ 参考答案与详细解析 一、参考答案速查表 1 C 2 C 3 A 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A 9 B 10 A 11 −5 12 −5 或 −1 13 14 −1 15 ①②④ 16 210 17 (1) ；(2) ；(3) 18 (1) ；(2) 19 不正确，正确结果为 20 (1) ；(2) 答案不唯一（见解析） 21 (1) ；(2) 能到达 22 (1) 905 单；(2) 增加了 290 单 23 (1) 21；(2) 8105；(3) 存在，是第 506 个图案 24 (1) 13；(2) 10110；(3) 1000 （以上答案速查，详细解析见下文。） 二、逐题详细解析 （一）选择题（1—10） 1. 【答案】C　解析：减去一个数，等于加上这个数的相反数，。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。故选C。 2. 【答案】C　解析：A 中 ，而 ，两者不相等，A 错；B 中 0 的偶次幂等于 0，不是正数，如 ，B 错；C 正是乘方运算的符号法则，C 正确；D 中 、，平方等于它本身，并不一定大于它本身，D 错。故选C。 3. 【答案】A　解析：；；；。只有A项结果为正数。故选A。 4. 【答案】B　解析：由数轴可知 ，且点 到原点的距离大于点 到原点的距离，即 。A 中异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以 ，A 错；B 中 ，所以 ，B 正确；C 中 、 异号，，C 错；D 中 ，D 错。故选B。 5. 【答案】A　解析：科学记数法的形式为 ，其中 ， 等于原数的整数位数减 1。384 400 是 6 位数，所以 。B、C 项中 不在 1 到 10 之间，D 项数量级错误。故选A。 6. 【答案】C　解析：，末位数字 0 在百位上，所以该近似数精确到百位。故选C。 7. 【答案】C　解析：乘积为 1 的两个数互为倒数。，所以 −1 与 −1 互为倒数；−2 的倒数是 ；−3 的倒数是 ；0 没有倒数。故选C。 8. 【答案】A　解析：按新定义， = 。故选A。 9. 【答案】B　解析：输入 时，因为 不成立，走“否”的分支：。故选B。 10. 【答案】A　解析：这列数的第 个数可表示为 ， 为偶数时是正数。第 2026 个数为 。故选A。 （二）填空题（11—16） 11. 【答案】−5　解析：，。 12. 【答案】−5 或 −1　解析：由 得 ；由 得 。因为 ，符合条件的只有 （此时 ）和 （此时 ）两种情况，注意分类讨论。 13. 【答案】　解析：由规律可知 。所以原式 = = （中间各项互相抵消）。 14. 【答案】−1　解析：因为 、 互为相反数，所以 ；因为 、 互为倒数，所以 ；绝对值最小的有理数是 0，所以 。原式 = 。 15. 【答案】①②④　解析：① 几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，奇数个负因数时积为负，①正确；② 这正是有理数除法的符号法则，②正确；③ 说法中的“任何数”把 0 也包括进去了，而 0 不能作除数， 无意义，所以 ③ 错误（正确说法是“0 除以任何一个不为 0 的数都得 0”）；④ 任何数与 0 相乘都得 0，反之积为 0 时至少有一个因数为 0，④正确。 16. 【答案】210　解析：井口海拔为 m，井底海拔为 m，求井底比井口低多少，即用较大的数减去较小的数：（m）。 （三）解答题（17—24） 17. 【答案】(1) 8；(2) −3；(3) 7 解：(1) 原式 ； (2) 原式 ； (3) 原式 。 18. 【答案】(1) 24；(2) −12 解：(1) 运用乘法分配律：原式 = ； (2) 逆用乘法分配律：原式 。 19. 【答案】不正确，正确结果为 5 解：小明的解答不正确，他从 这一步开始出错。因为 表示 3 个 −2 相乘，即 ，而小明把乘方当成了乘法，错误地算成了 。 正确解答：原式 = 。 20. 【答案】(1) 0；(2) 答案不唯一 解：(1) 这 9 个数的和为 。 因为每行三个数之和都等于 ，三行之和正好是这 9 个数的和，所以 ，得 。 (2) 答案不唯一。填法提示：先把 0 填在正中央，再把互为相反数的两个数填在关于中心对称的位置上。下面给出一种填法（每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是 0）： 21. 【答案】(1) 解：(1) 384 400 是 6 位数，所以 ； (2) 探测器 5 天飞行的路程为 （千米）。因为 ，所以探测器能到达月球。 22. 【答案】(1) 905 单；(2) 增加了 290 单 解：(1) （单），所以本周四配送订单是 905 单； (2) （单）。因为 ，所以本周日与上周日相比配送订单增加了，增加了 290 单。 23. 【答案】(1) 21 个；(2) 8105 个；(3) 存在，是第 506 个图案 解：观察图形：第 1 个 5 个，第 2 个 9 个，第 3 个 13 个，每个图案都比前一个多 4 个小正方形，即第 个图案需要 个小正方形。 (1) 第 5 个图案需要 （个）； (2) 第 2026 个图案需要 （个）； (3) 存在。令 ，则 ，，。所以第 506 个图案恰好由 2025 个小正方形组成。 24. 【答案】(1) 13；(2) 10110；(3) 1000 解：(1) 二进制数 1101 表示的十进制数是 = ； (2) 因为 ，即 ，所以十进制数 22 用二进制表示是 10110； (3) 二进制数 101 表示十进制数 5，二进制数 11 表示十进制数 3，因为 ，所以它们的和用二进制表示是 1000。 三、考点分布与难度分层表 大题 题号 主要考点 分值 难度分层 一、选择题 1—10 有理数的减法；乘方的意义与幂的符号；乘除法的符号法则；数轴与有理数运算（数形结合）；科学记数法；近似数的精确度；倒数；新定义运算；程序框图（图）；数列规律探究 30 基础 5 题＋中档 5 题 二、填空题 11—16 加减混合运算；绝对值与分类讨论；分数裂项规律探究；相反数、倒数与绝对值的综合运用；乘除法运算规则的辨析；正负数在实际问题中的应用 18 基础 2 题＋中档 3 题＋提升 1 题 三、解答题 17—24 加减、乘除、乘方混合运算；运算律的简便计算；运算过程的辨析与说理；三阶幻方（数学活动）；科学记数法的实际应用（嫦娥七号）；正负数的实际应用（低空经济）；图形规律探究；进位制（综合与实践） 52 基础 6 分＋中档 24 分＋提升 22 分 合计 24 题 加减法、乘除法、乘方（含科学记数法、近似数）三大板块全覆盖，考点不重复；纯计算题只保留 3 题，其余为概念辨析、数形结合、纠错说理、开放探究、实际应用等能力题 100 基础约 27 分＋中档约 48 分＋提升约 25 分 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $