5.2 课时1 一次试验下的概率 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训练 第五章 等可能条件下的概率 5．2 等可能条件下的概率 课时1 一次试验下的概率 ▌课时目标 1. 理解概率的定义P(A)＝m÷n及其取值范围（0≤P(A)≤1）。 2. 掌握一次试验中结果总数n与事件A包含结果数m的确定方法。 3. 能运用公式P(A)＝m÷n计算简单事件（掷骰子、摸球等）的概率。 ▌课时目录 知识点01：概率的定义 知识点02：一次试验中结果总数n与事件A包含结果数m的确定 知识点03：利用公式P＝计算一次试验的概率 知识点04：简单事件概率的计算 知识点05：概率取值范围及必然事件、不可能事件的概率 ▌知识点01：概率的定义 在等可能试验中，若结果总数为n，事件A包含的结果数为m，则事件A发生的概率P(A)＝m÷n。 它刻画事件发生的可能性大小。 例如：掷均匀骰子得偶数点P＝3÷6＝。 注意：概率定义以“等可能”为前提，且m≤n。 1．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）在4张完全相同的卡片上分别写上数字1，2，3，4，从中任意抽出一张，抽出标有数字为4的卡片的概率为________． 【答案】 /0.25 【分析】根据概率公式，用所求情况数除以总等可能情况数即可计算结果． 【详解】解：一共有4种等可能的抽卡片结果，其中抽出标有数字为4的卡片的结果只有1种， ∴抽出标有数字为4的卡片的概率为． 2．（26-27九年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）在一个不透明的盒子里有个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为______________． 【答案】/ 【分析】根据概率的计算公式，用红球个数除以所有球的总个数，即可求出摸到红球的概率． 【详解】解：∵盒子里总共有球个，其中红球有个， ∴摸到红球的概率为． 3．（2026·辽宁·模拟预测）不透明袋子中有2个红球和4个白球，这6个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是_______． 【答案】 【分析】根据概率公式，用红球数量除以总球数即可得到结果． 【详解】解：袋子中总球数为，红球有个， 因此摸出红球的概率为． 4．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）有一个正方体，其中个面涂成红色，个面涂成黄色，剩下的面涂成绿色，将其抛出，黄色面朝上的可能性是________． 【答案】 【分析】正方体抛出后每个面朝上的可能性相等，用黄色面的数量除以总面数，即可得到所求可能性． 【详解】解：∵正方体共有个面，其中黄色面的数量为，每个面朝上的可能性相等， ∴黄色面朝上的可能性为 ． ▌知识点02：一次试验中结果总数n与事件A包含结果数m的确定 求P(A)先确定一次试验的所有等可能结果总数n，再数出事件A包含的结果数m。 例如：掷一枚骰子n＝6，A＝“点数≤2”则m＝2。 注意：n与m须基于同一组等可能基本结果，计数时避免重复或遗漏。 5．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好是《周髀算经》的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定所有等可能结果总数和所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵从4部不同的名著中任选1部，共有种等可能的结果，其中恰好选中《周髀算经》的结果只有种， ∴根据概率公式可得，恰好选中《周髀算经》的概率为． 6．（2026·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为__________． 【答案】 【分析】先计算袋子中球的总数量，确定红球的数量，再根据概率的定义计算结果． 【详解】解：袋子中球的总个数为，其中红球的个数为，因此摸到红球的概率为． 7．（25-26九年级上·安徽芜湖·阶段检测）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是________． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中象限的坐标特征，找出第一象限的点的个数，再利用概率公式计算即可求解． 【详解】解：从五个点中任选一个点，共有5种等可能的结果， 五个点中恰好在第一象限的点为和，共2个， 根据概率公式可得，选到的点恰好在第一象限的概率是． 8．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）从一副扑克牌中任意抽取1张，①抽到的牌是“A”；②抽到的牌是“黑桃”；③抽到的牌是“大王”．上述事件发生概率最大的是__________（填序号）． 【答案】② 【分析】分别计算三个事件发生的概率，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：一副扑克牌共有张， ①抽到“A”的情况数为，概率为； ②抽到“黑桃”的情况数为，概率为； ③ 抽到“大王”的情况数为，概率为； ， 发生概率最大的是②．． ▌知识点03：利用公式P＝m÷n计算一次试验的概率 直接套用P(A)＝m÷n：先数n（总结果数），再数m（A包含的结果数），相除即可。 例如：袋中有3红2白共5球，摸到红球P＝。 注意：各结果须等可能；若球除颜色外在其他方面相同才适用。 9．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）估计下列事件发生的概率最大的是（    ） A．水中捞月 B．玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”获胜 C．购买1张福利彩票中大奖 D．抛一枚质地均匀的硬币1次，“正面朝上” 【答案】D 【分析】分别确定各选项事件的概率大小，比较后即可得到结果． 【详解】解：选项A中“水中捞月”是不可能事件，； 选项B中，出“剪刀”获胜的所有等可能结果共种，获胜情况仅种， ； 选项C中，购买张福利彩票中大奖是极小概率事件，概率远小于； 选项D中，抛一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的概率； 比较可得，因此概率最大的是D． 10．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）如图，转盘中八个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，请你估计这些事件发生的概率最小的是（     ） A．指针落在标有9的区域内 B．指针落在标有6的区域内 C．指针落在标有奇数的区域内 D．指针落在标有有理数的区域内 【答案】A 【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】解：A、指针落在标有9的区域内的概率是0； B、指针落在标有6的区域内的概率是； C、指针落在标有奇数的区域内的概率是； D、指针落在标有有理数的区域内的概率是1， 故指针落在标有9的区域内的概率最小，选项A符合题意． 11．（25-26八年级下·江苏常州·期末）一只不透明的袋子中装有个白球，5个红球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出1个球，若要使从中摸出白球的概率比摸出红球的概率大，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】根据概率公式，概率等于所求情况数与总情况数的比，两种球概率的分母相同，则只需白球数量大于红球数量，列出不等式即可求解的最小值． 【详解】解：∵袋子中白球数量为个，红球数量为个， ∴摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，且， 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为． 12．（25-26八年级下·江苏南京·期末）从“ ”这句话中随机抽取一个字母，抽中字母“m”的概率为________． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，即这句话中字母的总个数，再确定抽中字母m的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】首先统计这句话中字母的总个数，共有个字母，其中字母“m”共出现次， 根据概率公式，可得抽中字母“m”的概率为． ▌知识点04：简单事件概率的计算 常见模型：掷均匀骰子P(某点)＝；摸球P(某色)＝该色球数÷总球数。 例如：4红1蓝共5球，摸蓝P＝。 注意：摸球若“不放回”影响下次，但单次摸球仍按当前总数算；题意要分清一次与多次。 13．（2026·江苏连云港·一模）某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社15张，绘画社20张，其余为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，根据概率公式，用符合条件的结果数除以所有等可能的总结果数即可求解． 【详解】所有体验券共50张，其中绘画社体验券有20张，且任意抽取一张每张被抽到的可能性相等， 抽到绘画社体验券的概率为 14．（25-26八年级下·江苏南通·期末）佳佳同学在一个质地均匀的正方体盒子的六个面分别写了“我”“爱”“你”“中”“国”“！”，则抛掷一次这个盒子，朝上一面显示“国”的概率为______． 【答案】 【详解】解：抛掷一次质地均匀的正方体盒子，共有种等可能的结果， 其中朝上一面显示“国”的结果有种， ∴朝上一面显示“国”的概率为． 15．（25-26八年级下·江苏镇江·期末）某团队的图像分类模型训练集中，包含1条标记为“类别A”的标注数据、2条标记为“类别B”的标注数据和3条标记为“类别C”的标注数据（标注数据除类别标签外，图像内容、格式等特征完全相同）．将数据集随机打乱后抽取1条用于模型测试，若要使抽到“类别A”标注数据的概率最大，至少需要向训练集中增加______条“类别A”的标注数据． 【答案】 【详解】解：原有标注数据中，类别A有条，类别B有条，类别C有条，总数量为（条）， 设至少需要向训练集中增加条“类别A”的标注数据，为正整数，增加后，类别A的数量为条，总数据数量为条， 要使抽到“类别A”的概率最大，只需类别A的数量分别大于类别B和类别C的数量， 列不等式组得， 解得， 因此的最小整数值为． 16．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）从这五个数中任选一个数，选到无理数的概率___________（填“大于”或“等于”或“小于”）选到有理数的概率． 【答案】 小于 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再分别得到无理数个数与有理数个数，根据概率公式计算两种事件的概率，比较大小即可. 【详解】解：根据题意，总共有5个等可能的结果. 有理数为，，，共3种结果，无理数为，，共2种结果. 根据概率公式，可得： ， . ∵， ∴选到无理数的概率小于选到有理数的概率. ▌知识点05：概率取值范围及必然事件、不可能事件的概率 任何事件概率满足0≤P(A)≤1。 必然事件P＝1，不可能事件P＝0，随机事件0＜P＜1（或含端点视定义）。 例如：掷骰得1~6点P＝1，得7点P＝0。 注意：概率不会为负也不会超过1，这是检验计算是否合理的重要依据。 17．（2026·江苏徐州·一模）下列事件中，发生的概率是的是（    ） A．投掷一个点数均匀分布骰子，点数大于3 B．6名同学中有2名同学的出生月份一样 C．在装有3颗大小，形状全都相同的黄色小球的袋子中，随机抽取一颗是黑球 D．两个小朋友玩石头，剪刀，布，两人出一样手势 【答案】D 【分析】由简单概率公式，其中是所有等可能结果总数，是所求事件包含的结果数，逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A、∵投掷均匀骰子，共有6种等可能结果，点数大于3的结果共3种， ∴，不符合要求； B、一年共12个月份，先从6名同学中选出2名同学，有15种情况；而2名同学的出生月份情况复杂，有2人相同和2人不同，2人相同的又分12个月，得结果数有种、2人不同的结果数有种，则2名同月份出生的概率不是，不符合要求； C、∵袋子中没有黑球， ∴摸到黑球的概率为0，不符合要求； D、∵两个小朋友玩石头剪刀布，共有种等可能结果，两人出相同手势的结果共3种， ∴，符合要求． 18．（2026·江苏苏州·一模）将一个可以自由转动的圆形转盘分成8个面积相等的扇形（1个红色、3个黄色和4个绿色），任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为__________．    【答案】 【分析】利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由图可知，任意转动转盘1次共有8种等可能的结果，其中，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的结果有1种， 则当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是． 19．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）从一副扑克牌（54张，含大王、小王）中随机抽取一张，它是梅花的概率______． 【答案】 【详解】解：一副含大王、小王的扑克牌共有张，所有等可能抽取结果的总数为，其中梅花共有张，即抽到梅花的结果数为， 根据概率公式，可得随机抽取一张是梅花的概率为． 20．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）将下列事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列__________． （1）从装有2个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是红球； （2）一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红桃； （3）水中捞月； （4）太阳从东方升起； 【答案】（3）（2）（1）（4） 【分析】先计算每个事件发生的概率，再根据概率的大小从小到大排列即可． 【详解】解：（1）从装有个红球和个黄球的袋子中摸出个球恰好是红球，总共有个球，符合条件的有个，因此发生的概率为； （2）一副去掉大、小王的扑克牌共有张，其中红桃有张，随意抽取张，抽到红桃的概率为； （3）水中捞月是不可能事件，发生的概率为； （4）太阳从东方升起是必然事件，发生的概率为； 因为，故事件按发生的概率从小到大的顺序排列为． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上 B．在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球（除颜色外其余都相同）搅匀后从中任意摸出一个球，摸出的一定是白球 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等 D．某种福利彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖 【答案】C 【分析】根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可． 【详解】A选项：不一定，属随机事件，不符合题意； B选项：不一定，摸出白球的概率为 ，不符合题意； C选项：朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等，均为，符合题意； D选项：不一定，属随机事件，不符合题意． 2．（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）抛掷一枚硬币1次，正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．抛掷一枚硬币1次有2种等可能的结果，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：∵抛掷一枚硬币1次有2种等可能的结果，即正面朝上和反面朝上， ∴抛掷一枚硬币1次，正面朝上的概率是． 故选：C． 3．（23-24九年级下·江苏淮安·阶段检测）现有6张正面分别写有数字为1，2，3，4，5，6的卡片，将这6张卡片的背面朝上洗匀．若从中任意抽取1张，抽取的卡片上的数字大于4的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式，解题关键是掌握概率公式． 直接利用概率公式求解． 【详解】解：∵数字1，2，3，4，5，6的卡片， ∴大于4的有5，6， ∴从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字大于4的概率是， 故选：B． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）下列说法中错误的是（    ） A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是6的概率是 B．事件“当时，一定大于等于零”是确定事件 C．天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 D．了解一批灯的使用寿命，适合采用抽样调查的方式 【答案】C 【分析】本题考查概率的基本概念、确定事件的定义以及调查方式的选择，逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：正六面体骰子共有6个面，每个面出现的概率均等，点数为6的概率为，正确． 选项B：当时，的算术平方根定义即为非负数，因此必然成立，属于确定事件（必然事件），正确． 选项C：概率为表示下雨的可能性很大，但概率未达到，不能保证“一定”下雨，错误． 选项D：灯寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有灯损坏，因此适合抽样调查，正确． 故选：C． 二、填空题 5．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是__________． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．根据概率公式计算摸出红球的概率． 【详解】解：布袋中共有3个球，任意摸出一个球的所有可能结果有3种， 其中，摸出红球的结果有2种， 因此，摸出红球的概率为 ． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）在一个不透明的口袋里有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，摸到黑球概率是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．先求出袋子中总的球数，再用黑球的个数除以总的球数即可． 【详解】解：∵一个不透明的袋中装有2个白球，1个黑球， ∴从袋中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是：． 故答案为：． 7．（2025·江苏苏州·二模）从英文单词“success”中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是__________． 【答案】 【分析】本题考查了简单事件的概率计算．利用简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】解：在“success”中，任选一个字母的所有可能的结果共有7种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，选取的字母为“s”的结果共有3种， 则所求的概率为， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段检测）现有6张卡片，上面分别写着下列实数：，从这些卡片中任取出一张，取到写着无理数的概率为___________． 【答案】 【分析】本题考查了无理数，概率，先判断6张卡片中无理数的个数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：实数：中，无理数有，共2个， ∴从这些卡片中任取出一张，取到写着无理数的概率为， 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）某地区在连续50年中，每年干燥月份（即降水量低于这50年的平均月降水量）的统计情况如下表： 每年干燥月份的月数 0 1 2 3 4 5 相应的年数 0 0 0 1 5 9 每年干燥月份的月数 6 7 8 9 10 相应的年数 10 10 8 3 2 2 根据上述统计表估计： (1)一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少？ (2)一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？ (3)一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）先求出一年中干燥月份小于7个月的年数和，再根据概率公式计算即可； （3）先求出一年中干燥月份大于9个月的年数和，再根据概率公式计算即可； 【详解】（1）解：一年中恰有5个月是干燥月份的年数是9， 故一年中恰有5个月是干燥月份的概率为． （2）解：一年中干燥月份小于7个月，即干燥月份数为3、4、5、6，对应年数和为 ， 一年中干燥月份小于7个月的概率为． （3）解：一年中干燥月份大于9个月，即干燥月份数为10、，对应年数和为， 故一年中干燥月份大于9个月的概率为． 10．（25-26七年级下·内蒙古包头·期中）一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． (1)小颖同学摸出红球的概率是多少？ (2)小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到黄色，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 【答案】(1) (2) 解：不公平，理由如下： 一共有6个球，黄球有2个，其它球有4个， 则小颖获胜的概率是，小英获胜的概率是， 因为， 所以小英获胜的可能性大，则游戏不公平． 【分析】（1）根据概率公式解答； （2）先分别求出两人获胜的概率，再比较可得答案． 【详解】（1）解：一共有个球，红球有1个， 所以小颖同学摸出红球的概率是； （2）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训练 第五章 等可能条件下的概率 5．2 等可能条件下的概率 课时1 一次试验下的概率 ▌课时目标 1. 理解概率的定义P(A)＝m÷n及其取值范围（0≤P(A)≤1）。 2. 掌握一次试验中结果总数n与事件A包含结果数m的确定方法。 3. 能运用公式P(A)＝m÷n计算简单事件（掷骰子、摸球等）的概率。 ▌课时目录 知识点01：概率的定义 知识点02：一次试验中结果总数n与事件A包含结果数m的确定 知识点03：利用公式P＝计算一次试验的概率 知识点04：简单事件概率的计算 知识点05：概率取值范围及必然事件、不可能事件的概率 ▌知识点01：概率的定义 在等可能试验中，若结果总数为n，事件A包含的结果数为m，则事件A发生的概率P(A)＝m÷n。 它刻画事件发生的可能性大小。 例如：掷均匀骰子得偶数点P＝3÷6＝。 注意：概率定义以“等可能”为前提，且m≤n。 1．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）在4张完全相同的卡片上分别写上数字1，2，3，4，从中任意抽出一张，抽出标有数字为4的卡片的概率为________． 2．（26-27九年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）在一个不透明的盒子里有个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为______________． 3．（2026·辽宁·模拟预测）不透明袋子中有2个红球和4个白球，这6个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是_______． 4．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）有一个正方体，其中个面涂成红色，个面涂成黄色，剩下的面涂成绿色，将其抛出，黄色面朝上的可能性是________． ▌知识点02：一次试验中结果总数n与事件A包含结果数m的确定 求P(A)先确定一次试验的所有等可能结果总数n，再数出事件A包含的结果数m。 例如：掷一枚骰子n＝6，A＝“点数≤2”则m＝2。 注意：n与m须基于同一组等可能基本结果，计数时避免重复或遗漏。 5．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好是《周髀算经》的概率为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为__________． 7．（25-26九年级上·安徽芜湖·阶段检测）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是________． 8．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）从一副扑克牌中任意抽取1张，①抽到的牌是“A”；②抽到的牌是“黑桃”；③抽到的牌是“大王”．上述事件发生概率最大的是__________（填序号）． ▌知识点03：利用公式P＝m÷n计算一次试验的概率 直接套用P(A)＝m÷n：先数n（总结果数），再数m（A包含的结果数），相除即可。 例如：袋中有3红2白共5球，摸到红球P＝。 注意：各结果须等可能；若球除颜色外在其他方面相同才适用。 9．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）估计下列事件发生的概率最大的是（    ） A．水中捞月 B．玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”获胜 C．购买1张福利彩票中大奖 D．抛一枚质地均匀的硬币1次，“正面朝上” 10．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）如图，转盘中八个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，请你估计这些事件发生的概率最小的是（     ） A．指针落在标有9的区域内 B．指针落在标有6的区域内 C．指针落在标有奇数的区域内 D．指针落在标有有理数的区域内 11．（25-26八年级下·江苏常州·期末）一只不透明的袋子中装有个白球，5个红球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出1个球，若要使从中摸出白球的概率比摸出红球的概率大，则的最小值为_________． 12．（25-26八年级下·江苏南京·期末）从“ ”这句话中随机抽取一个字母，抽中字母“m”的概率为________． ▌知识点04：简单事件概率的计算 常见模型：掷均匀骰子P(某点)＝；摸球P(某色)＝该色球数÷总球数。 例如：4红1蓝共5球，摸蓝P＝。 注意：摸球若“不放回”影响下次，但单次摸球仍按当前总数算；题意要分清一次与多次。 13．（2026·江苏连云港·一模）某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社15张，绘画社20张，其余为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级下·江苏南通·期末）佳佳同学在一个质地均匀的正方体盒子的六个面分别写了“我”“爱”“你”“中”“国”“！”，则抛掷一次这个盒子，朝上一面显示“国”的概率为______． 15．（25-26八年级下·江苏镇江·期末）某团队的图像分类模型训练集中，包含1条标记为“类别A”的标注数据、2条标记为“类别B”的标注数据和3条标记为“类别C”的标注数据（标注数据除类别标签外，图像内容、格式等特征完全相同）．将数据集随机打乱后抽取1条用于模型测试，若要使抽到“类别A”标注数据的概率最大，至少需要向训练集中增加______条“类别A”的标注数据． 16．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）从这五个数中任选一个数，选到无理数的概率___________（填“大于”或“等于”或“小于”）选到有理数的概率． ▌知识点05：概率取值范围及必然事件、不可能事件的概率 任何事件概率满足0≤P(A)≤1。 必然事件P＝1，不可能事件P＝0，随机事件0＜P＜1（或含端点视定义）。 例如：掷骰得1~6点P＝1，得7点P＝0。 注意：概率不会为负也不会超过1，这是检验计算是否合理的重要依据。 17．（2026·江苏徐州·一模）下列事件中，发生的概率是的是（    ） A．投掷一个点数均匀分布骰子，点数大于3 B．6名同学中有2名同学的出生月份一样 C．在装有3颗大小，形状全都相同的黄色小球的袋子中，随机抽取一颗是黑球 D．两个小朋友玩石头，剪刀，布，两人出一样手势 18．（2026·江苏苏州·一模）将一个可以自由转动的圆形转盘分成8个面积相等的扇形（1个红色、3个黄色和4个绿色），任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为__________．    19．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）从一副扑克牌（54张，含大王、小王）中随机抽取一张，它是梅花的概率______． 20．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）将下列事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列__________． （1）从装有2个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是红球； （2）一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红桃； （3）水中捞月； （4）太阳从东方升起； ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上 B．在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球（除颜色外其余都相同）搅匀后从中任意摸出一个球，摸出的一定是白球 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等 D．某种福利彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖 2．（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）抛掷一枚硬币1次，正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·江苏淮安·阶段检测）现有6张正面分别写有数字为1，2，3，4，5，6的卡片，将这6张卡片的背面朝上洗匀．若从中任意抽取1张，抽取的卡片上的数字大于4的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）下列说法中错误的是（    ） A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是6的概率是 B．事件“当时，一定大于等于零”是确定事件 C．天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 D．了解一批灯的使用寿命，适合采用抽样调查的方式 二、填空题 5．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是__________． 6．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）在一个不透明的口袋里有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，摸到黑球概率是_____________． 7．（2025·江苏苏州·二模）从英文单词“success”中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是__________． 8．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段检测）现有6张卡片，上面分别写着下列实数：，从这些卡片中任取出一张，取到写着无理数的概率为___________． 三、解答题 9．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）某地区在连续50年中，每年干燥月份（即降水量低于这50年的平均月降水量）的统计情况如下表： 每年干燥月份的月数 0 1 2 3 4 5 相应的年数 0 0 0 1 5 9 每年干燥月份的月数 6 7 8 9 10 相应的年数 10 10 8 3 2 2 根据上述统计表估计： (1)一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少？ (2)一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？ (3)一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？ 10．（25-26七年级下·内蒙古包头·期中）一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． (1)小颖同学摸出红球的概率是多少？ (2)小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到黄色，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） / 学科网（北京）股份有限公司 $