4.1 课时2 加权平均数和分布式计算 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训练 第四章 数据的集中趋势和离散程度 4．1 平均数 课时2 加权平均数和分布式计算 ▌课时目标 1. 理解加权平均数的概念，掌握“不同数据赋予不同权重”的思想。 2. 掌握加权平均数公式及用分布式（公式法）计算平均数的方法。 3. 能运用加权平均数解决实际问题（如成绩评定），理解权对结果的影响。 ▌课时目录 知识点01：加权平均数的概念 知识点02：加权平均数的计算公式 知识点03：权对平均数的影响 知识点04：用分布式计算平均数 知识点05：加权平均数的实际应用 ▌知识点01：加权平均数的概念 当各数据重要程度不同时，给每个数据一个“权”，加权平均数为各数据与对应权乘积之和除以权之和。 例如：期末成绩中平时占30%、考试占70%，就是加权平均。 注意：“权”反映重要程度，权不同结果可能明显不同。 1．（2026·江苏南京·三模）跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（     ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 2．（2026·江苏泰州·二模）在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A．91 B．92 C．93 D．94 3．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是___________分． 4．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为_________． ▌知识点02：加权平均数的计算公式 若数据x₁,…,xₙ的权分别为w₁,…,wₙ，则加权平均数。 例如：成绩80(权2)、90(权3)，平均＝(80×2＋90×3)÷5＝86。 注意：分子是“数据×权”之和，分母是权之和，勿只除以数据个数。 5．（2026·江苏苏州·二模）某中学规定九年级学生的学期数学综评成绩满分为130分，其中平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占．小苏同学的三项成绩如下表所示，则小苏同学这学期的数学综评成绩是（     ） 项目 平时 期中 期末 成绩 A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·江苏南通·期中）某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 7．（25-26九年级下·江苏淮安·期中）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 8．（2026·江苏南通·一模）某超市对种商品的销售价格进行调整，据统计，调整前后各商品的日均销售量不变．有关数据如下表： 商品 原售价（元/件） 现售价（元/件） 日均销售量（件） (1)超市声称调整前后这种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？ ▌知识点03：权对平均数的影响 权越大，对应数据对平均数的影响越大，平均数更接近权大的数据。 例如：权为3的数据比权为1的数据更能拉动平均数。 注意：改变权而不改数据，平均数可能变化；权常取频数或百分比。 9．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)． 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按计算，请你确定两人的名次． 10．（25-26八年级下·江苏南通·期末）小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购．他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下． 健康监测准确性 运动模式丰富度 电池续航 外观颜值 佩戴舒适度 A 非常好 一般 良好 一般 良好 B 一般 非常好 非常好 非常好 非常好 C 非常好 非常好 良好 一般 良好 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度． (1)从计分规则可以看出，小明最重视的一个评分项目是____________； (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表? 11．（2026·江苏南通·二模）某苹果种植基地去年销售A、B型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． (1)求的值； (2)试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 12．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班位同学参与民主测评，结果如表：规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分． 演讲答辩得分情况（单位：分） 民主测评票数统计表（单位：张） A B C D E 好 较好 一般 甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3 乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4 (1)当时，两人的综合得分分别是多少？ (2)分别求出两人的综合得分关于的函数表达式； (3)如果让甲做班长，请你确定的取值范围． ▌知识点04：用分布式计算平均数 数据较多且有重复时，可按数值分组：，其中fᵢ为各数值出现的频数，n为总次数。 例如：成绩80出现5次、90出现3次，平均＝(80×5＋90×3)÷8＝83.75。 注意：fᵢ是频数，n＝频数之和。 13．（2024·江苏苏州·一模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 14．（25-26九年级上·江苏·期末）某外卖员十月份送餐统计数据如表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该外卖员十月份平均每单送餐费是_________ ． 15．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若小强的三项成绩（百分制）依次是分、分、分，则小强这学期的体育成绩是___________分． 16．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． ▌知识点05：加权平均数的实际应用 加权平均数常用于成绩评定、综合评价等需区分重要程度的场景。 例如：期末总评＝平时×20%＋期中×30%＋期末×50%。 注意：先明确各项权（比例之和应为1或权之和一致），再按公式算，避免权重理解错误。 17．（25-26九年级上·江苏南京·期中）某美食平台对商家的评分包含四项，分别是口味、服务、性价比和环境．以下是两个商家四项得分的情况： 商家 口味 服务 性价比 环境 A 4.5 4.7 4.2 4.8 B 4.6 4.8 4.5 4.1 如果某顾客将以上四项得分按计算，那么他会选择商家_______（填“A”或“B”） 18．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）某高校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对两人进行了组织能力、语言表达、艺术水平、文化水平的综合测试，并按的比例计算综合成绩，根据综合成绩择高分录取，如综合成绩相同，则组织能力测试成绩高的候选人被录取，两人的各项成绩（百分制）及综合成绩如下表： 候选人 组织能力 语言表达 艺术水平 文化水平 综合成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断两名候选人中______被录取．（填“甲”或“乙”） 19．（25-26九年级上·江苏盐城·阶段检测）某校举办了演讲比赛。已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止仪态这三项的得分分别为85分，88分，80分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是__________． 20．（25-26九年级上·江苏镇江·阶段检测）某校食堂销售三种午餐盒饭，每种盒饭价格的有关数据如图所示，该食堂销售每份午餐盒饭的平均价格是_______元． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 2．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 九年级（1）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（    ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85.5分 3．（25-26九年级上·江苏镇江·阶段检测）小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（   ） A．75分 B．78分 C．76分 D．74分 4．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（   ） A．89.2分 B．90分 C．90.4分 D．89.6分 二、填空题 5．（2026·江苏徐州·一模）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分． 6．（25-26九年级下·江苏泰州·阶段检测）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止仪态这三项的得分（百分制）分别是分，分，分，若依次按照，，百分比确定成绩，则该选手的成绩是______ 分 7．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，80分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为______分． 8．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）某校体育期末考核“立定跳远”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．小林这两项的成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 三、解答题 9．（2025·广西·中考真题）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图． (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 10．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训练 第四章 数据的集中趋势和离散程度 4．1 平均数 课时2 加权平均数和分布式计算 ▌课时目标 1. 理解加权平均数的概念，掌握“不同数据赋予不同权重”的思想。 2. 掌握加权平均数公式及用分布式（公式法）计算平均数的方法。 3. 能运用加权平均数解决实际问题（如成绩评定），理解权对结果的影响。 ▌课时目录 知识点01：加权平均数的概念 知识点02：加权平均数的计算公式 知识点03：权对平均数的影响 知识点04：用分布式计算平均数 知识点05：加权平均数的实际应用 ▌知识点01：加权平均数的概念 当各数据重要程度不同时，给每个数据一个“权”，加权平均数为各数据与对应权乘积之和除以权之和。 例如：期末成绩中平时占30%、考试占70%，就是加权平均。 注意：“权”反映重要程度，权不同结果可能明显不同。 1．（2026·江苏南京·三模）跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（     ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 【答案】C 【分析】设三组人数分别为未知数，根据加权平均数公式列等式，整理后比较三组人数的大小即可得出结果． 【详解】解：设甲组人数为，乙组人数为，丙组人数为，且均为正整数， 根据题意得：， 去分母得：， 整理得：， ， ，且， 丙组人数最多． 2．（2026·江苏泰州·二模）在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A．91 B．92 C．93 D．94 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算规则，将两项成绩分别乘以对应权重后求和，即可得到综合成绩． 【详解】解：∵综合成绩为两项成绩分别乘以对应权重的和， ∴小康的综合成绩为：． 3．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是___________分． 【答案】92 【详解】解：根据权重计算总评成绩，列式得 ， 因此小丽本学期的总评成绩为92分． 4．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为_________． 【答案】8 【分析】根据加权平均数的公式解答即可． 【详解】解：根据题意 分， ∴他的综合得分为8分． ▌知识点02：加权平均数的计算公式 若数据x₁,…,xₙ的权分别为w₁,…,wₙ，则加权平均数。 例如：成绩80(权2)、90(权3)，平均＝(80×2＋90×3)÷5＝86。 注意：分子是“数据×权”之和，分母是权之和，勿只除以数据个数。 5．（2026·江苏苏州·二模）某中学规定九年级学生的学期数学综评成绩满分为130分，其中平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占．小苏同学的三项成绩如下表所示，则小苏同学这学期的数学综评成绩是（     ） 项目 平时 期中 期末 成绩 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照各成绩对应的权重加权求和即可得到综评成绩． 【详解】解：小苏的综评成绩为：， 因此小苏同学这学期的数学综评成绩是94分． 6．（25-26八年级下·江苏南通·期中）某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 【答案】5.36 【分析】先求出每组数据的组中值，再根据加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】分组数据计算平均数时，取每组区间的中点作为该组数据的代表值，即组中值， 各组组中值计算如下： 的组中值为， 的组中值为， 的组中值为. 的组中值为， 的组中值为， 根据加权平均数公式，平均时间为： ， 即该学校教职工一周徒步的平均时间为． 7．（25-26九年级下·江苏淮安·期中）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 【答案】 78 【分析】根据加权平均数的计算方法，将三项测试成绩分别乘以对应的权重，求和即可得到总成绩． 【详解】解：根据题意，三项测试成绩的权重和为， 因此该应聘者的总成绩为： （分）． 8．（2026·江苏南通·一模）某超市对种商品的销售价格进行调整，据统计，调整前后各商品的日均销售量不变．有关数据如下表： 商品 原售价（元/件） 现售价（元/件） 日均销售量（件） (1)超市声称调整前后这种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？ 【答案】(1) 解：超市是这样计算的： 调整前的平均售价：元／件， 调整后的平均售价：元／件， ∴调整前后这种商品的平均售价不变； (2) 解：部分消费者是这样计算的： 调整前的平均售价：元／件， 调整后的平均售价：元／件， ， ∴部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了． 【分析】（）根据算术平均数的定义解答即可求解； （）根据加权平均数的定义解答即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的定义是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 ▌知识点03：权对平均数的影响 权越大，对应数据对平均数的影响越大，平均数更接近权大的数据。 例如：权为3的数据比权为1的数据更能拉动平均数。 注意：改变权而不改数据，平均数可能变化；权常取频数或百分比。 9．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)． 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按计算，请你确定两人的名次． 【答案】(1)甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，不能确定两人的名次； (2)甲为第一名，乙为第二名． 【分析】本题考查算术平均数与加权平均数的计算及实际应用．关键是掌握算术平均数和加权平均数的计算公式，理解不同权重对结果的影响． 解题思路：根据算术平均数的计算公式，分别求出甲、乙两名选手的平均成绩，若平均成绩相等则无法确定名次； 解题思路：根据加权平均数的计算公式，按照的权重分别计算甲、乙的加权平均成绩，比较成绩大小确定名次． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分)； ∵甲、乙两名选手的平均成绩相同， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 10．（25-26八年级下·江苏南通·期末）小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购．他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下． 健康监测准确性 运动模式丰富度 电池续航 外观颜值 佩戴舒适度 A 非常好 一般 良好 一般 良好 B 一般 非常好 非常好 非常好 非常好 C 非常好 非常好 良好 一般 良好 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度． (1)从计分规则可以看出，小明最重视的一个评分项目是____________； (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表? 【答案】(1)健康监测准确性 (2)小明会选购C款智能手表 【分析】（1）根据评分规则分析即可； （2）分别求出三款手表的得分，取得分最高的手表即可． 【详解】（1）解：健康监测准确性； （2）解：A款智能手表的总分； B款智能手表的总分：； C款智能手表的总分：． 小明会选购C款智能手表． 11．（2026·江苏南通·二模）某苹果种植基地去年销售A、B型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． (1)求的值； (2)试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 【答案】(1)10 (2)销售方式一的平均单价高， 理由：当时，，， 即去年A、B型号苹果的实际销售单价分别为8元/千克、13元/千克； 方案一的平均单价为：元/千克； 方案二的平均单价为：元/千克， ， 所以销售方式一的平均单价高． 【分析】（1）根据实际总收入比计划总收入多1万元，列方程求解，计划总收入：A，B，合计万元；实际总收入：万元，列方程求解； （2）先求出去年A、B实际售价，再分别列式表示两种方式的平均单价，作差比较大小． 【详解】（1）解：由题意，得． 解得． （2）略 12．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班位同学参与民主测评，结果如表：规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分． 演讲答辩得分情况（单位：分） 民主测评票数统计表（单位：张） A B C D E 好 较好 一般 甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3 乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4 (1)当时，两人的综合得分分别是多少？ (2)分别求出两人的综合得分关于的函数表达式； (3)如果让甲做班长，请你确定的取值范围． 【答案】(1)甲的综合得分是分，乙的综合得分是分 (2)， (3) 【分析】本题考查了平均数，加权平均数，一次函数，解一元一次不等式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法分别计算每人的平均演讲答辩得分；根据民主测评得分 “好”票数分 “较好”票数分 “一般”票数分，得到每人的民主测评得分；再计算他们的综合得分． （2）根据综合得分演讲答辩得分民主测评得分，分别计算每人的综合得分关于的函数表达式； （3）甲做班长即甲的综合得分大于乙的综合得分，再根据，即可求出的取值范围． 【详解】（1）甲的综合得分： 分； 乙的综合得分： 分； （2）解：甲的综合得分：分， 故； 乙的综合得分： 分， 故； （3）解：甲做班长即甲的综合得分大于乙的综合得分， ∴ 解得， 又 ∵， ∴． ▌知识点04：用分布式计算平均数 数据较多且有重复时，可按数值分组：，其中fᵢ为各数值出现的频数，n为总次数。 例如：成绩80出现5次、90出现3次，平均＝(80×5＋90×3)÷8＝83.75。 注意：fᵢ是频数，n＝频数之和。 13．（2024·江苏苏州·一模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 14．（25-26九年级上·江苏·期末）某外卖员十月份送餐统计数据如表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该外卖员十月份平均每单送餐费是_________ ． 【答案】元 【分析】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：该外卖员十月份平均每单送餐费是：（元）， 故答案为：元． 15．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若小强的三项成绩（百分制）依次是分、分、分，则小强这学期的体育成绩是___________分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解决本题的关键是根据加权平均数的计算公式，将各项成绩乘以其对应的权重，再求和． 【详解】解：小强的体育成绩为：． 故答案为：． 16．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 【答案】(1) (2)万元 (3) 解：设甲分配吨原料，则乙分配吨， 由题意得，解得：， 设总利润为， ①当时：由图2知甲生产线减重率为， 根据图1设甲生产线平均销售价格为，与距离的关系式为， 把，，，代入得：，解得：， 故， 则甲生产线的包装生产费为：（万元）， 甲生产线的销售总额为：（万元）； 乙生产线的包装生产费为：（万元）， 乙生产线的销售总额为：（万元）； ∴， 整理得， ∵随s的增大而增大，且当时系数为正，， 此时W随x增大而增大， 当x取最大值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而增大，因此s取最大值400， ∴万元； 当时系数为负，， 此时W随x增大而减小， 当x取最小值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而减小，因此s取最小值， ∴万元； 故当，时，W取得最大值万元； ②当时：由图2知甲生产线减重率为，甲生产线减重率增大，由图1知甲生产线平均销售价格下降， ∵草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为， ∴采购成本价增大，故利润低于①中万元． 综上，最优规划为： 工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大． 【分析】（1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料100吨得到成品草莓酱的吨数，用销售总价减去生产成本减去采购成本即可解答； （3）分两种情况，根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为； （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨）， 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； （3）略 ▌知识点05：加权平均数的实际应用 加权平均数常用于成绩评定、综合评价等需区分重要程度的场景。 例如：期末总评＝平时×20%＋期中×30%＋期末×50%。 注意：先明确各项权（比例之和应为1或权之和一致），再按公式算，避免权重理解错误。 17．（25-26九年级上·江苏南京·期中）某美食平台对商家的评分包含四项，分别是口味、服务、性价比和环境．以下是两个商家四项得分的情况： 商家 口味 服务 性价比 环境 A 4.5 4.7 4.2 4.8 B 4.6 4.8 4.5 4.1 如果某顾客将以上四项得分按计算，那么他会选择商家_______（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的概念，按照给定的权重比例计算商家A和B的综合得分，并比较大小． 【详解】解：商家A的加权总分：； 商家B的加权总分：； 比较加权和，，因此顾客会选择商家B， 故答案为：． 18．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）某高校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对两人进行了组织能力、语言表达、艺术水平、文化水平的综合测试，并按的比例计算综合成绩，根据综合成绩择高分录取，如综合成绩相同，则组织能力测试成绩高的候选人被录取，两人的各项成绩（百分制）及综合成绩如下表： 候选人 组织能力 语言表达 艺术水平 文化水平 综合成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断两名候选人中______被录取．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据综合成绩比例计算甲、乙的组织能力成绩，比较后即可判断录取结果． 【详解】解：甲的综合成绩计算公式为：， 整理得，，即 ， 所以 ； 乙的综合成绩计算公式为：， 整理得，，即 ， 所以 ． 由于综合成绩相同，甲的组织能力成绩高于乙的组织能力成绩，因此甲被录取． 故答案为：甲． 19．（25-26九年级上·江苏盐城·阶段检测）某校举办了演讲比赛。已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止仪态这三项的得分分别为85分，88分，80分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是__________． 【答案】85 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据各项得分和对应的权重，计算加权平均数． 【详解】解：该选手的成绩为： （分）． 故答案为：85． 20．（25-26九年级上·江苏镇江·阶段检测）某校食堂销售三种午餐盒饭，每种盒饭价格的有关数据如图所示，该食堂销售每份午餐盒饭的平均价格是_______元． 【答案】9.4 【分析】本题考查获取扇形统计图信息、加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：3种盒饭的价格平均数是（元）． 故答案为：9.4． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 【答案】A 【分析】根据加权平均数为各项目数据与权重的积的和列式计算即可． 【详解】解：∵演讲内容得分80分，占比，演讲能力得分90分，占比． ∴综合成绩分，即A选项符合题意． 2．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 九年级（1）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（    ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85.5分 【答案】C 【分析】用四项得分分别乘以各自的权，并相加可得答案．本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键． 【详解】解： 综合得分 （分）， ∴ 该班四项综合得分是80.5分， 故选：C． 3．（25-26九年级上·江苏镇江·阶段检测）小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（   ） A．75分 B．78分 C．76分 D．74分 【答案】C 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应项的得分乘以其对应的权重求出对应项的加权得分，再求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小林的总成绩是76分， 故选：C． 4．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（   ） A．89.2分 B．90分 C．90.4分 D．89.6分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是根据加权平均数的公式，结合给定的权重计算成绩． 根据加权平均数公式，用演唱技巧得分乘对应权重、舞台表现得分乘对应权重，求和后除以总权重，得到选手成绩． 【详解】这是加权平均数的计算问题，权重比为， 总权重为． 选手成绩为：（分） 故选A． 二、填空题 5．（2026·江苏徐州·一模）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分． 【答案】 【分析】根据读，听，写三项的成绩和对应权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：小丽的个人总分为： ． 6．（25-26九年级下·江苏泰州·阶段检测）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止仪态这三项的得分（百分制）分别是分，分，分，若依次按照，，百分比确定成绩，则该选手的成绩是______ 分 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：该选手的成绩是（分）． 7．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，80分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为______分． 【答案】83 【分析】本题主要考查了求加权平均数， 根据加权平均数的计算方法，将笔试和试讲成绩分别乘以对应的比例，再求和． 【详解】解：笔试成绩占，试讲成绩占，因此综合成绩（分）． 故答案为：83． 8．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）某校体育期末考核“立定跳远”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．小林这两项的成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式直接计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，期末成绩分， 故答案为：． 三、解答题 9．（2025·广西·中考真题）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图． (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 【答案】(1)口头表达能力和仪容仪表 (2)推荐乙同学参加 【分析】（）根据条形统计图分析判断即可； （）求出甲、乙同学的平均成绩，进而即可判断求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙， ∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表； （2）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴推荐乙同学参加． 10．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【答案】(1)甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； (2)甲排名第一，乙排名第二； (3)设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平均数即可求解； （）利用加权平均数即可求解； （）改变权重即可． 【详解】（1）解：不能以此确定两人的名次， 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； （3）解：设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） / 学科网（北京）股份有限公司 $