第4章二次函数单元练习提高卷 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

第4章　二次函数

单元练习提高卷

（新湘教版·九年级上册）

姓名：__________　班级：__________　考号：__________

时间：120分钟　　满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且经过点(0,-3)。有下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；。其中正确结论的个数是（　　）

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

 

2．若二次函数的图象与坐标轴只有两个公共点，则m的值为（　　）

A．0　　B．1　　C．0或1　　D．-1

 

3．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

　　　　　　

 

4．若抛物线与直线 y=1 有两个不同的交点，则c的取值范围是（　　）

A．c<2　　B．c>2　　C．c≤2　　D．c<-2

 

5．将抛物线向右平移1个单位，再沿y轴翻折，所得抛物线的解析式为（　　）

　　　　　　

 

6．已知点、、都在抛物线上，则、、的大小关系是（　　）

　　　　　　

 

7．抛物线经过点 (-1,0)、(3,0)、(0,-3)，则其解析式为（　　）

　　　　　　

 

8．若关于x的方程在 0≤x≤3 的范围内有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．-3≤k≤1　　B．k≤1　　C．-1≤k≤3　　D．0≤k≤1

 

9．二次函数，当 0≤x≤3 时，y的最大值是（　　）

A．-4　　B．-3　　C．3　　D．0

 

10．已知二次函数的x与y的部分对应值为：当x=-1,0,1,2时，y=8,3,0,-1。则当 y<0 时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x<1或x>3　　B．1<x<3　　C．0<x<2　　D．x<0或x>2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．抛物线的顶点坐标是________，对称轴是直线________。

12．将抛物线向右平移4个单位，再向下平移1个单位，所得解析式为________。

 

13．已知抛物线与x轴交于 (-1,0)、(3,0) 两点，则关于x的一元二次方程的解是________。

 

14．二次函数，当 0≤x≤m 时，函数的最大值为3，则m的取值范围是________。

 

15．已知抛物线的顶点为 (2,-3)，且经过点 (0,5)，则该抛物线的解析式为________。

 

16．抛物线与x轴交于B、与y轴交于C，点P是第一象限内抛物线上一动点，则△PBC面积的最大值为________。

 

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）已知抛物线的顶点为(-1,4)，且经过点(1,0)。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的另一个交点坐标。

 

 

 

 

 

 

 

18．（8分）已知二次函数。（1）用配方法把它化为的形式，写出顶点坐标和对称轴；（2）当 0≤x≤3 时，求函数值y的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

 

 

19．（10分）某商店经销一种双肩包，每个成本为30元。调查发现：当售价为40元时，每月可售出200个；售价每上涨1元，月销量就减少10个。设每个售价为x元（x≥40），月利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少元？（3）若物价部门规定售价不得高于42元，求此时的最大月利润。

 

 

 

 

 

 

 

20．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是抛物线对称轴上一点，求PA+PC的最小值及此时点P的坐标。

 

 

 

 

 

 

21．（10分）已知关于x的二次函数。（1）求证：不论m为何值，抛物线与x轴总有交点；（2）若抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点都在x轴的正半轴上，求m的取值范围；（3）当m=3时，直接写出不等式的解集。

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（8分）一座抛物线形拱桥，当水面宽度为8m时，拱顶离水面4m。以水面所在直线为x轴、拱桥的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若水位上升1m，此时水面宽度变为多少米？（结果保留根号）