精品解析：天津市北辰区普育中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学校考

普育学校2026-2027学年度第一学期 七年级数学第一次质量检测 试卷分卷Ⅰ选择题、填空题和卷Ⅱ非选择题．共三大题25题．试卷满分120分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷选择题、填空题（共2大题共48分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中只有一个最符合题意． 1. 下列各数、、、、、、、中，负数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：、、、、、、、中，负数有、、、，共4个． 2. 如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“＋60”表示的是（ ） 零钱明细 （元） 扫二维码付款 －20 微信红包收入 ＋200 微信红包发出 －100 A. 微信红包发出60元 B. 微信红包收入60元 C. 微信余额60元 D. 微信扫描二维码付款60元 【答案】B 【解析】 【分析】由表可知可以表示微信红包收入60元． 【详解】解：由表可知可以表示微信红包收入60元 故选B． 【点睛】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于理解正负数的意义． 3. 下列各图，符合数轴要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴的定义：数轴是规定了原点，单位长度和正方向的直线． 【详解】A．无正方向，错误； B．单位长度不一致，错误； C．不是规定了正方向的直线，错误； D．正确． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴的三要素，特别要注意数轴上的单位长度要一致． 4. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，即可判断． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、∵，，∴，故选项不符合题意； C、∵，，∴，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 6. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数加法法则中同号两数相加的规则来计算的结果，再与选项进行对比即可．本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 7. 计算的结果等于（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的减法，先转化成加法，再进行加法运算． 8. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键． 9. 已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，是不为的有理数，，， ∴， 又∵， ∴用数轴上的点来表示，为： 10. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若为有理数，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断①；根据绝对值是本身的数是非负数，可判断②；根据绝对值相等的两数相等或互为相反数，可判断③，根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断④． 【详解】解：①∵，∴，故①正确； ②∵时，，故②错误； ③∵时，或，故③错误； ④∵为有理数，与互为相反数，∴，故④正确； 综上，正确的说法共2个． 11. 有理数a表示的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴确定的取值范围． 【详解】解：由数轴可知， ∴， 故A选项成立，B选项不成立． ∵， 故C选项不成立． ∵， ∴， 故D选项不成立． 12. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，则的值为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知a的相反数是5，则a的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数和倒数，熟练掌握求一个数的相反数和倒数是解题的关键．根据相反数和倒数的定义逐一求解即可． 【详解】解：因为a的相反数是5， 所以a是， 所以a的倒数是． 故答案为：． 14. 若，，且，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目可知为负数，为正数，再化简绝对值进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 15. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据最小正整数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 故答案为：0． 16. 在下列说法中：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则、互为相反数．其中正确的是_________（填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘法法则，绝对值的定义解答即可． 【详解】解：①如果，则有；若，则有，故①说法错误； ②若干个有理数相乘（0除外），如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②说法错误； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或0，故③说法错误； ④若，则m、n互为相反数．故④说法正确． 17. 将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3-5=4，然后解一次方程即可． 【详解】设点P原来表示的数为x， 根据题意，得：x+3−5=4， 解得：x=6， 即原来点P表示的数是6， 故答案为6. 18. 如图，一条数轴上有点A，，，其中点A、表示的数分别是、9，现在以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，且，则点表示的数是 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示的数，涉及两点间距离，读懂题意，分类讨论，准确边上线段和差倍分关系是解决问题的关键． 根据题意，点分两种情况：①在右侧；②在左侧，作图求解即可得到答案． 【详解】解：分两种情况： ①点在右侧，如图所示： 点A、表示的数分别是、9， ， 以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，且， ， ， 点表示的数是； ②点在左侧，如图所示： 点A、表示的数分别是、9， ， ， 以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上， ∴， ∴， ∵点表示的数分别是9， 点表示的数是； 综上所述，点表示的数是或． 第Ⅱ卷 非选择题（共7大题共66分） 三、解答题（本题共7道题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：. 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （2）先算中括号外乘方，再算中括号内的部分．中括号内的部分先算乘方，再算乘法，括号内相加 ，最后算括号外的减法． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 23. 计算： （1）画数轴，并在数轴上表示下列各数，，，； （2）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，，，，， ①整数集合； ②负数集合； ③正分数集合； ④正有理数集合； ⑤非正数集合． 【答案】（1）解：画图如下： （2）；；；； 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①整数集合； ②负数集合； ③正分数集合； ④正有理数集合， ⑤非正数集合． 24. 按要求解答下列问题： （1）比较大小： ①和； ②和； （2）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示， 则________，________，________． 【答案】（1）①；② （2）；； 【解析】 【分析】（1）①多重符号化简，奇负偶正；正数大于负数； ②先取绝对值，再根据负数比大小，绝对值大的反而小进行比较即可； （2）负数的绝对值是它的相反数． 【小问1详解】 解：①，， ， ； ②和 ，， ， ； 【小问2详解】 由数轴可知，，，， ，，． 25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值，________，_______，________． （2）数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离________； ②经过t秒后，当时，请问：的值是________． 【答案】（1） （2）①14；②2 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，利用绝对值的非负性进行求解即可； （2）①经过2秒后，可知点A 表示的数为，点C表示的数为，继而可求出本题答案；②经过t秒后，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，将分别代入计算，得到点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，继而可得，，继而代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵，且， ∴，，即， ∴，． 【小问2详解】 解：①∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以3个单位长度的速度向右运动， ∵点A运动前表示的数为，点C运动前表示的数为， ∴经过2秒后，可知点A 表示的数为，点C表示的数为， ∴； ②∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动， ∴经过t秒后，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为， 当时，，，， 即当时，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为， 此时，， ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普育学校2026-2027学年度第一学期 七年级数学第一次质量检测 试卷分卷Ⅰ选择题、填空题和卷Ⅱ非选择题．共三大题25题．试卷满分120分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷选择题、填空题（共2大题共48分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中只有一个最符合题意． 1. 下列各数、、、、、、、中，负数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“＋60”表示的是（ ） 零钱明细 （元） 扫二维码付款 －20 微信红包收入 ＋200 微信红包发出 －100 A. 微信红包发出60元 B. 微信红包收入60元 C. 微信余额60元 D. 微信扫描二维码付款60元 3. 下列各图，符合数轴要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 7. 计算的结果等于（ ） A. 6 B. C. 12 D. 8. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 9. 已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若为有理数，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 有理数a表示的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，则的值为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知a的相反数是5，则a的倒数是_____． 14. 若，，且，，则_______． 15. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 16. 在下列说法中：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则、互为相反数．其中正确的是_________（填序号） 17. 将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是__________． 18. 如图，一条数轴上有点A，，，其中点A、表示的数分别是、9，现在以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，且，则点表示的数是 ___________． 第Ⅱ卷 非选择题（共7大题共66分） 三、解答题（本题共7道题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 计算： （1） （2） 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： （1） （2） 23. 计算： （1）画数轴，并在数轴上表示下列各数，，，； （2）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，，，，， ①整数集合； ②负数集合； ③正分数集合； ④正有理数集合； ⑤非正数集合． 24. 按要求解答下列问题： （1）比较大小： ①和； ②和； （2）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示， 则________，________，________． 25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值，________，_______，________． （2）数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离________； ②经过t秒后，当时，请问：的值是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $