精品解析：云南昆明市第五中学2025-2026学年 九年级上学期数学期中考试卷

2025-2026学年度初中九年级上数学期中考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题 1. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标性质，牢记“横、纵坐标均取相反数”是解题关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点的坐标为． 故选：B． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：∵ 抛物线解析式为， ∴顶点坐标为． 故选：C． 3. 把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，，1 B. 3，1，4 C. 3， D. 3，4，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程定义，熟记一元二次方程一般式、二次项系数、一次项系数、常数项定义是解决问题的关键． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式为， 二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，，1， 故选：A． 4. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则n的值不可能的是（ ） A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的定义，根据：“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，”进行判断即可． 【详解】解：由图可得，该图形被平分三部分，每部分的度数为， ∴旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故选：B． 5. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行分析，即可求解．一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、是一元二次方程，故该选项符合题意； D、的次数是，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x， ∴该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元， 又∵第一季度的总营业额共万元， ∴， 即． 故选：D． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．此题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴此函数图像在一、三象限，在每个象限内x随y的增大而减小， ∵， ∴点，在第一象限， ∴， ∵， ∴点点在第三象限， ∴， ∴． 故选：B． 8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性比较函数值的大小是关键． 根据反比例函数解析式得到，函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∴函数图象经过第二、四象限，每个象限随的增大而增大，当时，，当时，， 已知和点两点在反比例函数的图象上， 当时，，则，故A选项正确，符合题意； 当时，，则，故B、C选项错误，不符合题意； 当时，，则，故D选项错误，不符合题意； 故选：A ． 9. 如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得点M的坐标，然后根据点M在矩形内部或其边上列出不等式求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标M为（m，-m＋1）， ∵，， ∴， ∴-1≤m≤0， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质． 10. 在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，列出方程即可． 【详解】解：设邀请x个球队参加比赛， 由题意，得：； 故选：C． 11. 如图，在中，，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由旋转的性质可得，，由等边对等角可得，由三角形内角和定理可得，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， ∴． 12. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表∶ x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 3 … 下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线；②；③不等式的解集为；④方程有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与方程、不等式的关系．利用待定系数法求得二次函数解析式，然后利用二次函数的性质，二次函数与方程、不等式的关系逐个进行判断． 【详解】由表可知，二次函数图象经过点，，， ∴，解得， ∴二次函数为， ∵， ∴该二次函数的对称轴为直线，故①正确； ∵， ∴，故②错误； 把代入二次函数中，得， ∴ ∵二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为，， ∴不等式的解集为，故③正确； ∵方程即为， 整理为， 解得，， ∴方程有两个不相等的实数根．故④正确． 综上所述，说法正确的共有3个． 故选：C 13. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①如图，开口向上，得， ，得， 抛物线与轴交于负半轴，即， ， 故①错误； ②如图，抛物线与轴有两个交点，则； 故②正确； ③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为， 故③正确； ④如图所示，当时，， 根的个数为与图象的交点个数， 有两个交点，即有两个根， 故④正确； 综上所述，正确的结论有3个． 故选：C． 【点睛】主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 14. 下列命题中真命题的是（ ） A. B. 点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称 C. 64的立方根是±4 D. 若a<b，则ac<bc 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A.，故原选项是假命题，不符合题意； B. 点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意； C.64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意； D.当c≤0时ac≥bc，故原选项是假命题，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 15. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，是抛物线上的两点，则有；④若m，n（）为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，与y轴的交点位置，对称轴的位置可判断①和②；根据A，C两点与对称轴的距离大小，可判断点的位置高低，即可判断③；将m，n看作抛物线与直线的交点的横坐标，即可根据图象判断． 【详解】解：对于①，由图可知抛物线开口向下， ， 抛物线与y轴的交点位于正半轴， ， 抛物线的对称轴是直线， ， ， ， ①错误； 对于②， ， ， ， ， ， ②错误； 对于③，，且， ， ③错误； 对于④， ，n（）为方程的两个根， ，n可以看作抛物线与直线的交点的横坐标， ， ④正确． 二、填空题 16. 若双曲线所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为________． 【答案】3(答案不唯一) 【解析】 【详解】∵双曲线所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小， ∴k＋1＞0． 解得k＞－1， ∴k可以取3． 17. 若是抛物线与轴交点的横坐标，则代数式的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的根，把抛物线与x轴交点的横坐标，转化为方程的根是解题的关键． m是方程的根，由根的定义可得，进而求的值． 【详解】解：因为m是抛物线与x轴交点的横坐标， 所以m是方程的根，即， 所以， 则． 故答案为：2． 18. 如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接． （1）___________（填“>”“<”或“=”）． （2）若，则___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，矩形的性质，平行四边形的判断及性质，几何图形的面积公式等知识点，利用代数式求出各点坐标是解题的关键． 设点的坐标为，利用矩形的性质可得到和的坐标，代入反比例中可表示出和的坐标，再求出所在直线的解析式，进而求出的坐标，进而判断，用、、表示线段长，再利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：设点的坐标为 ∵四边形为矩形 ∴， ∵点，在反比例函数上 ∴， ∴直线的解析式为 令，则， ∴，，，， ∴，， ∴ 令，则 ∴，∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 解得：，(舍去)， 故答案为：=，8 19. 已知，当时，x的值为___________________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】根据列出一元二次方程，然后整理成一般式，最后利用一元二次方程的求根公式求解即可． 【详解】解：当时，可得，整理得：， ∴， ∴， 即，． 三、解答题 20. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1），；（2），． 【解析】 【分析】（1）将方程化成一般式，通过观察，可以用公式法解此方程； （2）将等号右侧的移项到等号左侧，然后通过因式分解法解得方程． 【详解】解：（1）已知， ∴， ∵，，， ∴， 则， 即，． （2）已知， 移项为， 因式分解为， ∴或， 解得，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，可以利用公式法，因式分解法等，观察一元二次方程后选择适当的方法解方程是解题的关键． 21. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式 ； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1890元，这种消毒液每桶实际售价多少元？ 【答案】（1） （2）44 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式． （1）根据题意知，将点、代入一次函数表达式，，即可求解； （2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解 【小问1详解】 解：根据题意知y与销售单价x之间的函数关系式为：， 将点、代入一次函数表达式，得， 解得， 故函数的表达式为：； 【小问2详解】 由题意得：， 整理，得． 解得，（舍去）． 所以． ∴这种消毒液每桶实际售价44元． 22. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题． 小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围__________； （2）取几组y与x的对应值，填写在下表中． x … 0 1 3 4 5 6 8 … y … 1 2 3 6 8 8 6 3 m 1 … m的值为______； （3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； （4）获得性质，解决问题： ①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是______； ②过点作直线轴，与函数的图象交于点M，N （点M在点N的左侧），则的值为______． 【答案】（1） （2）2 （3） 函数图象如图所示： （4）①，②6 【解析】 【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得到结论； （2）把代入函数解析式求出函数值即可． （3）利用描点法画出函数图象即可． （4）①根据轴对称图形的定义即可判断是轴对称图形． ②求出，的长（用n表示）即可解决问题． 【小问1详解】 解：函数的自变量x的取值范围是， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意时，， ∴， 故答案为：2． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：①观察图象可知函数的图象关于对称； 图象的对称轴为：， 故答案为：． ②由题意， ，点M在点N的左侧， ，即， 解得：，， ， ， ，， ， ，，， 故答案为：6． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是学会用描点法画出函数图象，属于中考常考题型． 23. 如图，二次函数经过点，与直线相交于坐标轴上的B、C两点． （1）求此二次函数的解析式； （2）点P是直线下方二次函数图象上一点，连接，PC，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一点，连接CQ，，若，求直线BP的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先求出点，点坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）过点作x轴交BC于，先求出的长，利用三角形的面积公式可求解； （3）过点作于，延长交轴于点，由“”可证，可得，由“”可证，可得，由锐角三角函数和勾股定理可求点坐标，利用待定系数法可求解析式． 【详解】解：∵直线与轴，轴相交于的、两点， ∴点，点， ∵抛物线的图象经过点，点， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为； （2）如图1，过作x轴交BC于， ∵点的横坐标为， ∴点，点， ∴， ∴； （3）如图3，过点作于，延长交轴于点， ∵，， ∴， 在△COQ和△CEP中， ， ∴， ∴， 在Rt△COB和Rt△ECB中， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线解析式为， 由题意可得：， ∴， ∴直线的解析式为． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴交点 ，待定系数法求二次函数解析式，三角形面积，三角形全等判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握直线与坐标轴交点 ，待定系数法求二次函数解析式，三角形面积，三角形全等判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，是解题关键． 24. 古镇景区研发了一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元．试销售期间发现，每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量（件） … 90 80 70 … （1）求与的函数关系式； （2）若每天销售所得利润记为元，请求出与的函数关系式； （3）若要保证利润不低于1200元，销售单价至少定为多少元? 【答案】（1） （2） （3）至少定价为50元 【解析】 【分析】(1)根据待定系数法计算确定即可． (2)根据利润=单件利润×数量，计算确定即可． (3)根据利润，建立一元二次方程，计算确定即可． 【小问1详解】 设， 则， 解得 ∴． 【小问2详解】 由题意得： ． 【小问3详解】 当利润为1200元时， ， 解得：，， 由二次函数的性质和已知可得，， ∴至少定价为50元． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数解析式的确定，二次函数的应用，熟练掌握待定系数法，二次函数的应用是解题的关键． 25. 如图，点，分别在轴和轴的正半轴上，以线段为边在第一象限作等边三角形，，且轴． （1）若点在反比例函数的图象上，求该反比例函数的表达式． （2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点，使四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）存在，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的解析式的求法、与几何图形结合的综合能力的培养．解题的关键是要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． （1）如图1中，作轴于D．首先证明四边形是矩形，利用反比例函数的几何意义解决问题即可； （2）如图2中,先作辅助线,求出D的坐标,证明四边形是菱形即可. 【小问1详解】 解：如图①，过点作轴于点． 轴，轴， ，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形， ，． ，， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 如图②，过点作于点，交反比例函数图象于点，连接，． AI    是等边三角形，面积为， 可设，则， ， ， （负值已舍去）， ，，， ， ． ， ，． ， ， 四边形是菱形， 反比例函数图象上存在点，使四边形是菱形，点的坐标为． 26. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是． （1）函数和中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______； （2）如果函数（，）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围； （3）如果函数是以为上确界的有上界函数，求实数的值． 【答案】（1）； （2） （3）的值为0或 【解析】 【分析】（1）分别求出两个函数的最大值即可求解； （2）由题意可知：，再由，，，即可求的取值范围； （3）分当时，则，当时，则，当时，则，三种情况，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①， ①无上确界； ②， ， ②有上确界，且上确界为1； 【小问2详解】 解：，随值的增大而减小， 当时，， 上确界是， ， 函数的最小值不超过， ， ， ， ， ， 的取值范围为：； 【小问3详解】 解：的对称轴为直线，开口向上， 当时，则， 的最大值为， ，为上确界， ， 解得：或（舍去）； 当时，则， 的最大值为， ，为上确界， ， 解得：或（舍去）； 当时，则， 同理，或， 解得：（舍去）或（舍去）或（舍去）或（舍去）； 综上所述：的值为0或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程，根据所给范围分类讨论求二次函数的最大值是解题的关键． 27. 如图，以为顶点的抛物线交轴于两点，交轴于点，直线的表达式为． （1）求抛物线的表达式； （2）求的面积； （3）在直线上有一点，若使的值最小，则点的坐标为____________． 【答案】（1）；（2）3；（3）． 【解析】 【分析】（1）通过的表达式为求解出B、C点的坐标，利用待定系数法得到方程组，进而求出抛物线方程所含的未知数，得到抛物线的表达式； （2）通过做垂线DF，交BC于E，求的面积可转化成求和的面积之和，即可求解； （3）作点O关于BC的对称点，利用对称点的性质，可以把的最小值转化成的最小值进而求得直线的解析式，联立直线BC的解析式得到方程组，通过解方程组求出的坐标. 【详解】解：（1）把代入，得：， ． 把代入，得：， ． 把代入， 得：， 解得， 抛物线的解析式为； （2）如下图，过点作于点，交于点 ， 顶点． 当时，， ，即． 由（1）知：，即， ． （3）如下图，作点O关于BC的对称点，由，则 ∵O与关于BC对称，∴， ∴的最小值=的最小值==（两点之间线段最短）， 由A（-1,0）、，求得直线的解析式是， 联立直线的表达式， P点坐标满足， 解得， 所以． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数、二次函数图像上点的坐标特征、一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是： （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式； （2）利用两点之间线段最短确定P点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中九年级上数学期中考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题 1. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 3. 把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，，1 B. 3，1，4 C. 3， D. 3，4，1 4. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则n的值不可能的是（ ） A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 5. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（  ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表∶ x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 3 … 下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线；②；③不等式的解集为；④方程有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14. 下列命题中真命题的是（ ） A. B. 点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称 C. 64的立方根是±4 D. 若a<b，则ac<bc 15. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，是抛物线上的两点，则有；④若m，n（）为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题 16. 若双曲线所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为________． 17. 若是抛物线与轴交点的横坐标，则代数式的值为_____． 18. 如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接． （1）___________（填“>”“<”或“=”）． （2）若，则___________． 19. 已知，当时，x的值为___________________ ． 三、解答题 20. 解方程： （1）． （2）． 21. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式 ； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1890元，这种消毒液每桶实际售价多少元？ 22. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题． 小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围__________； （2）取几组y与x的对应值，填写在下表中． x … 0 1 3 4 5 6 8 … y … 1 2 3 6 8 8 6 3 m 1 … m的值为______； （3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； （4）获得性质，解决问题： ①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是______； ②过点作直线轴，与函数的图象交于点M，N （点M在点N的左侧），则的值为______． 23. 如图，二次函数经过点，与直线相交于坐标轴上的B、C两点． （1）求此二次函数的解析式； （2）点P是直线下方二次函数图象上一点，连接，PC，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一点，连接CQ，，若，求直线BP的解析式． 24. 古镇景区研发了一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元．试销售期间发现，每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量（件） … 90 80 70 … （1）求与的函数关系式； （2）若每天销售所得利润记为元，请求出与的函数关系式； （3）若要保证利润不低于1200元，销售单价至少定为多少元? 25. 如图，点，分别在轴和轴的正半轴上，以线段为边在第一象限作等边三角形，，且轴． （1）若点在反比例函数的图象上，求该反比例函数的表达式． （2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点，使四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是． （1）函数和中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______； （2）如果函数（，）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围； （3）如果函数是以为上确界的有上界函数，求实数的值． 27. 如图，以为顶点的抛物线交轴于两点，交轴于点，直线的表达式为． （1）求抛物线的表达式； （2）求的面积； （3）在直线上有一点，若使的值最小，则点的坐标为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $