精品解析：云南省昆明市西山区昆明金岸中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年云南省昆明市西山区金岸中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，是的直径，已知，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（　 　） A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转一定度数，得到．若点在线段的延长线上，若，则旋转的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 已知是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 7. 如图，已知是的直径，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 抛物线 的部分图象如图所示，当时自变量x的取值范围为（　　） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 设，是抛物线上的两点，则、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误是（　　） A. 图象顶点坐标为，对称轴为直线 B. 的最小值为 C. 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小 D. 它的图象可由的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到 12. 如图， 内接于，， ，则 半径为（ ） A. B. 8 C. D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________． 14. 如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为的正六边形，则该正六边形的边心距是 _______________． 15. 若关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值为 ________________． 16. 如图，在中，与分别切于点，连接．则度数为 ________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图是的直径，弦于点E，连接，若，． （1）求弦长． （2）连接，若，求的度数． 19. 淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年月份的盈利额为万元，月份的盈利额达到万元，如果每月增长的百分率相同． （1）求该烧烤店这两个月的月均增长率． （2）若该烧烤店盈利的月增长率继续保持不变，预计月份盈利多少万元？ 20. 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求△BCD的面积． 21. 如图，中，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接相交于点D． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 2023年亚运会已在杭州举行，在这期间某网络经销商购进一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，当销售单价定为70元时，每天可售出50件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出5件，若设这款文化衫降低了x（元），每天的销售量为y（件）． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售每天所获得的利润为1875元？ （3）当销售单价定为多少元时，每天销售这款文化纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，延长CO与AB的延长线交于点D． （1）求证：AC为的切线； （2）若，，求线段AD的长． 24. 如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接，，． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图1，当点F的坐标为，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，求线段长度的最大值； （3）如图2，是否存在点F，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年云南省昆明市西山区金岸中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形